屈 魯，謝 衛(wèi)，張貽旭，盧穎娟

(上海海事大學(xué)，物流工程學(xué)院，上海 200135)

0 引言

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格便宜、維護(hù)方便，在生產(chǎn)和生活中得到了廣泛的應(yīng)用。電機(jī)制動(dòng)是電機(jī)控制中經(jīng)常遇到的問題，一般電機(jī)制動(dòng)會(huì)出現(xiàn)在兩種不同的場(chǎng)合，一是為了達(dá)到迅速停車的目的，以各種方法使電機(jī)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)方向和轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反，從而產(chǎn)生一個(gè)電磁制動(dòng)轉(zhuǎn)矩;另一是在某些場(chǎng)合，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速超過旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)速時(shí)，電機(jī)也處于制動(dòng)狀態(tài)。電機(jī)制動(dòng)方式一般分為:能耗制動(dòng)，反接制動(dòng)及回饋制動(dòng)[1，2]。該文主要在 MATLAB/SIMULINK環(huán)境下進(jìn)行三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的建模及制動(dòng)仿真研究，為三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)及運(yùn)行提供必要的理論依據(jù)。

1 三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

由于三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，所以利用MATLAB/SIMULINK進(jìn)行電機(jī)系統(tǒng)仿真時(shí)，最為關(guān)鍵的是建立一個(gè)便于仿真的數(shù)學(xué)模型。筆者在d－q坐標(biāo)系下，通過坐標(biāo)變換對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行降階、化簡(jiǎn)，由此建立一個(gè)便于仿真的由電壓源型逆變器供電的三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。

1.1 磁鏈方程

三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在d－q坐標(biāo)系下的磁鏈方程為

式中，Ls是定子等效兩相繞組的自感;Lr是轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感;Lm是定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組間的互感。

1.2 電壓方程

三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在d－q坐標(biāo)系下的電壓方程為

式中，p是微分算子;ωdqs是d－q坐標(biāo)系相對(duì)于定子的角轉(zhuǎn)速;ωdqr是d－q坐標(biāo)系相對(duì)于轉(zhuǎn)子的角轉(zhuǎn)速。

1.3 轉(zhuǎn)矩方程與運(yùn)動(dòng)方程

三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在d－q坐標(biāo)系下的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中，np為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在d－q坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為

式中，TL是負(fù)載轉(zhuǎn)矩;ω是轉(zhuǎn)子角速度。

2 空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)

三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)需要輸入三相正弦電流，其最終目的是為了在定、轉(zhuǎn)子之間的氣隙空間形成圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，從而產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩。由此可以按照跟蹤圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的原則來控制逆變器的工作，這稱之為磁鏈跟蹤控制，也稱為空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)[3]。

2.1 基本電壓空間矢量及扇區(qū)的劃分

根據(jù)逆變器的工作原理可以知道，在采用三相逆變器對(duì)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)供電時(shí)，逆變橋共有8種開關(guān)狀態(tài)，若將逆變器的8種開關(guān)狀態(tài)用電壓空間矢量來表示，則形成8個(gè)基本的電壓空間矢量，其中6個(gè)非零矢量，2個(gè)零矢量，基本電壓空間矢量與扇區(qū)分布如圖1所示。

圖1 基本電壓空間矢量及扇區(qū)示意圖

2.2 SVPWM 的實(shí)現(xiàn)

SVPWM的實(shí)現(xiàn)首先是根據(jù)參考矢量所屬的扇區(qū)，選擇參與矢量合成的基本空間矢量，然后計(jì)算每個(gè)空間矢量的作用時(shí)間，最后確定開關(guān)器件的切換時(shí)刻。

2.2.1 選擇參與矢量合成的基本空間矢量

SVPWM線性組合控制策略的目的是使參考合成電壓矢量的軌跡逼近圓形。要對(duì)合成電壓矢量進(jìn)行控制，則首先應(yīng)確定合成電壓矢量所在的扇區(qū)，從而選擇參與矢量合成的基本電壓空間矢量。

設(shè)定子三相相電壓進(jìn)行合成所得電壓矢量為

結(jié)合矢量圖幾何關(guān)系分析，可以判斷出合成電壓矢量Uref落在第X扇區(qū)的充分必要條件，如表1所示。

表1 合成電壓矢量落在第X扇區(qū)的充要條件

若進(jìn)一步分析以上條件，可以看出參考電壓矢量所在的扇區(qū)X完全由3個(gè)式子決定，因此可令

再用下式計(jì)算N

式中，sign(x)是符號(hào)函數(shù)。然后，根據(jù)N值即可確定扇區(qū)號(hào)，如表2所示。

表2 扇區(qū)號(hào)與N的對(duì)應(yīng)關(guān)系

2.2.2 計(jì)算空間矢量的作用時(shí)間

確定好參與矢量合成的基本電壓空間矢量之后，便可分別計(jì)算各扇區(qū)內(nèi)基本電壓空間矢量的作用時(shí)間，從而制定各開關(guān)器件的通斷順序及通斷時(shí)刻?，F(xiàn)做如下定義

各扇區(qū)電壓矢量的作用時(shí)間如表3所示。

表中Td、Tq分別代表各扇區(qū)相鄰電壓矢量的作用時(shí)間。

2.2.3 確定開關(guān)器件的開關(guān)時(shí)刻

以上得到了各扇區(qū)基本電流矢量的作用時(shí)間，由于基本電流矢量是對(duì)應(yīng)于逆變器基本開關(guān)狀態(tài)的，從而也就得到了各開關(guān)器件處于導(dǎo)通和關(guān)斷狀態(tài)的時(shí)間，令

經(jīng)過上式計(jì)算就可得到SVPWM的參考調(diào)制信號(hào)，最后可根據(jù)扇區(qū)確定電壓空間矢量的切換點(diǎn)TcmA，TcmB，TcmC，如表4 所示。

表4 開關(guān)器件的開關(guān)時(shí)刻

將采樣周期作為三角波周期T(此處的三角波斜率為1，表達(dá)的意義是時(shí)間)，與切換點(diǎn)進(jìn)行比較，從而調(diào)制出SVPWM波形。

3 MATLAB建模及仿真

3.1 SVPWM電壓源型逆變器的建模

按照上述SVPWM原理，在SIMULINK環(huán)境下建立其仿真模型，并用其控制三相電壓源型逆變器。將SVPWM模塊與三相電壓源型逆變器模塊一起進(jìn)行封裝，如圖2所示，形成一個(gè)5輸入/3輸出的SVM－VSI模塊，以便于制動(dòng)仿真時(shí)使用。

3.2 基于d－q模型的三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)建模

三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在d－q坐標(biāo)系下的仿真模型分別由定子模型、轉(zhuǎn)子模型、磁鏈模型及轉(zhuǎn)矩模型4個(gè)模塊組成。由定子電壓方程

圖2 SVPWM電壓源型逆變器仿真模型的封裝

可得

上式構(gòu)成磁鏈模型。

由電磁轉(zhuǎn)矩方程，即式(3)構(gòu)成轉(zhuǎn)矩模型。

在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下，根據(jù)式(11)、式(13)、式(15)和式(3)，首先分別構(gòu)建4個(gè)子模型，然后將4個(gè)子模型組合起來即為三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型，其封裝圖如圖3所示。

圖3 三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)仿真模型的封裝

3.3 三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)制動(dòng)仿真

下面針對(duì)SVPWM電壓源型逆變器供電的三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)，進(jìn)行制動(dòng)仿真研究，其中SVPWM電壓源型逆變器使用如圖2所示的SVM－VSI模塊，三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)使用如圖3所示的AM－dq模塊。

三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)額定數(shù)據(jù)如下[4]:

3.3.1 能耗制動(dòng)仿真

所謂能耗制動(dòng)，是指當(dāng)三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)與三相交流電源斷開后，立即在定子繞組內(nèi)通入直流電流。所構(gòu)建的電源模塊如圖4所示。

圖4 能耗制動(dòng)電源模塊

設(shè)電機(jī)帶負(fù)載運(yùn)行0.5 s之后，進(jìn)入能耗制動(dòng)過程，得到仿真結(jié)果如圖5所示。

由仿真結(jié)果可知，能耗制動(dòng)的過程平穩(wěn)，便于實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確停車，但是需增設(shè)一套直流電源。

3.3.2 反接制動(dòng)仿真

所謂反接制動(dòng)，是指將運(yùn)行著的電動(dòng)機(jī)定子三根電源線中的任意兩根對(duì)調(diào)。所構(gòu)建的電源模塊如圖6所示。

圖5 能耗制動(dòng)仿真結(jié)果

圖6 反接制動(dòng)電源模塊

設(shè)電機(jī)帶負(fù)載運(yùn)行0.5 s之后，進(jìn)入反接制動(dòng)過程，得到仿真結(jié)果如圖7所示。

由仿真結(jié)果可知，反接制動(dòng)過程強(qiáng)烈，停車迅速，但是必須有自動(dòng)控制裝置控制電機(jī)，在轉(zhuǎn)速接近零時(shí)將電機(jī)與電源斷開，否則會(huì)出現(xiàn)電機(jī)反轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。

3.3.3 回饋制動(dòng)仿真

圖7 反接制動(dòng)仿真結(jié)果

圖8 回饋制動(dòng)仿真結(jié)果

所謂反接制動(dòng)，是指將電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩改成負(fù)值，這樣當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速超過同步轉(zhuǎn)速時(shí)，電機(jī)自動(dòng)進(jìn)入發(fā)電狀態(tài)。其電源模塊與電機(jī)直接起動(dòng)時(shí)相同。

設(shè)電機(jī)帶負(fù)載運(yùn)行0.5 s之后，進(jìn)入回饋制動(dòng)過程，得到仿真結(jié)果如圖8所示。

由仿真結(jié)果可知，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速超過同步轉(zhuǎn)速時(shí)，電機(jī)進(jìn)入發(fā)電狀態(tài)，向電網(wǎng)回饋電能，比較經(jīng)濟(jì)，但是在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速小于同步轉(zhuǎn)速時(shí)不能實(shí)現(xiàn)回饋制動(dòng)。

4 結(jié)語

該文在 MATLAB/SIMULINK環(huán)境下，建立了SVPWM三相電壓源型逆變器供電的三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和仿真模型，并在此基礎(chǔ)上分別進(jìn)行了能耗制動(dòng)、反接制動(dòng)和回饋制動(dòng)的動(dòng)態(tài)仿真。通過仿真結(jié)果的分析，比較了這三種制動(dòng)方式的特點(diǎn)，為三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)及運(yùn)行提供了一定的理論依據(jù)。

[1]顧繩谷.電機(jī)及拖動(dòng)基礎(chǔ)(下冊(cè))[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1997.

[2]陳伯時(shí).電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng).3版[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2003.

[3]謝衛(wèi).電力電子與交流傳動(dòng)系統(tǒng)仿真[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

[4]LAVERS J D，CHEUNG R W Y.A Software Package for the Steady State and Dynamic Simulation of Induction Motor Drives[J].IEEE Transactions on Power System，1986，1(2):167 －173.