呂萍 慕芬芳 宋吟秋

摘 要:本文利用激勵理論和委托—代理模型,建立考慮工期的業(yè)主和承包商的收益模型,研究了在合作和非合作兩種情況下業(yè)主、承包商和供應鏈的收益。通過對模型進行分析和求解,得到了合作情況下的供應鏈收益和工期要優(yōu)于非合作情況下的供應鏈收益和工期；然后,對合作情況下的業(yè)主和承包商的收益進行協(xié)調(diào),實現(xiàn)了工程項目供應鏈收益最大化和各方“共贏”；最后,給出一個算例分析檢驗了相關(guān)結(jié)論。

關(guān)鍵詞:收益激勵；協(xié)調(diào)；Stackelberg博弈

中圖分類號:F224.32 文獻標識碼:A 文章編號:1003-5192(2012)01-0054-06

A Study on the Owner and the Contractors Revenue Coordination inConsidering Project Duration

LU Ping1, MU Fen-fang1, SONG Yin-qiu2

(1.School of Management, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China; 2.School of Management, Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

Abstract:Based on the incentive theory and principal-agent model, it sets up the owner and the contractors revenue models in considering project duration to study the revenue of the owner and the contractor and the construction supply chain in both cooperative and non-cooperative cases. The revenue of construction supply chain and project duration in cooperative case is superior in the non-cooperative are found by solving the model. And then, the maximum revenue of construction supply chain and “win-win” of the parties can be realized by coordinating the revenue of the owner and the

contractor. Finally, the related conclusions are illustrated by an example.

Key words:revenue incentive; coordination; Stackelberg game

1 引言

在工程項目供應鏈中,業(yè)主和承包商之間存在著一種博弈關(guān)系:作為同一供應鏈的上、下游,他們之間的收益息息相關(guān),但同時雙方又是利潤的爭奪者。合作還是競爭,對博弈雙方都是關(guān)系重大的策略問題。

對工程項目目標,如工期、成本和質(zhì)量等進行控制是業(yè)主和承包商之間協(xié)調(diào)決策的重點之一。Berends［1］指出,激勵契約能為承包商提供績效激勵,并可將此應用于工程的成本協(xié)調(diào)決策問題等。Bubshait［2］調(diào)查結(jié)果顯示,業(yè)主通過激勵契約可以對承包商的勞動生產(chǎn)率、成本等因素進行控制。Branconi［3］發(fā)現(xiàn)利用激勵契約對工程項目各參與方的決策行為進行激勵和誘導,能有效地促進項目各參與方的合作,從而對工程的工期等關(guān)鍵指標進行控制,實現(xiàn)工程項目供應鏈收益最大化和各方“共贏”。圍繞著激勵契約的形式和參數(shù)等問題學者們進行了一些有益的探討。

汪嘉旻等［4］通過建立業(yè)主和單一承包商之間的主從遞階決策模型,利用對策論討論了如何選擇最優(yōu)的激勵強度以協(xié)調(diào)業(yè)主和承包商的收益,并分析了有關(guān)因素對均衡狀態(tài)的影響。汪應洛等［5］在江嘉旻研究的基礎(chǔ)上,研究了業(yè)主和多承包商的工期單目標的協(xié)調(diào)決策問題,建立了業(yè)主和多承包商的主從遞階決策模型；通過求解該模型,使業(yè)主和多承包商的收益均達到最大,從而達到了博弈的均衡狀態(tài)。陳建華等［6］利用博弈理論,建立收益共享的激勵機制,對工程的工期進行協(xié)調(diào),并得出相對于傳統(tǒng)的指令性手段,業(yè)主通過提供收益激勵措施更能夠?qū)崿F(xiàn)雙方收益的帕累托改善。易濤等［7］利用委托—代理理論,把工程項目的施工成本和工期作為激勵因子,研究了業(yè)主對承包商的激勵問題,得到了最優(yōu)的激勵系數(shù)。以上文獻討論的都是針對業(yè)主和承包商的非合作博弈,而對于雙方的合作則少有文獻進行研究。制造業(yè)供應鏈相關(guān)研究表明,合作能夠給供應鏈帶來更多的收益［8~12］。因此,本文在已有研究的基礎(chǔ)上,利用激勵理論和委托—代理模型,考慮提前完工給業(yè)主和承包商帶來的機會收益,建立考慮工期的業(yè)主和承包商的收益模型,分析和比較合作和非合作兩種情況下業(yè)主、承包商和供應鏈的收益,并協(xié)調(diào)合作博弈下的業(yè)主和承包商的收益。然后結(jié)合算例討論激勵強度和努力水平與雙方收益之間的關(guān)系及對工期的影響和不同參數(shù)下問題的最優(yōu)解。

2 假設(shè)和模型建立

2.1 合同類型及基本形式

工程項目合同是聯(lián)系工程項目供應鏈中各組織之間關(guān)系的法律形式。按照計價方式和承擔風險等因素的不同可以粗略劃分為:固定價格合同、固定價格激勵合同、成本加激勵費用合同、成本加固定酬金合同和成本加百分比酬金合同等。在這些不同類型的合同中有兩種有效的激勵合同,分別是固定價格激勵合同(FPI)和成本加激勵費用合同(CPIF)［13］。因此,本文采用的是工程項目中普遍使用的固定價格激勵合同,其合同價格R的基本形式為:R=P+D。R為業(yè)主最終支付的價格；P為工程建設(shè)項目的固定價；D為獎金,用于激勵承包商提前完工。

2.2 獎金和工期的關(guān)系

假設(shè)項目業(yè)主需要通過完成的項目來發(fā)揮效益,因而業(yè)主一般希望提前完工,以獲得提前運營收益。而工期的壓縮,即計劃工期與實際工期的差值是由承包商所付出的努力水平?jīng)Q定的,即承包商付出的努力水平越高,其差值越大,實際工期T越短；反之,亦然。當然工期的壓縮也是有一定的限度,不可能無限制縮短,有式子:TN-T=bx。

2.3 費用的函數(shù)形式

一項工程的總費用除直接費用(包括直接用于該項目的原材料、人工和設(shè)備等)外,還包括間接費用(包括與工程有關(guān)的管理費、資金的利息和一切不便計入直接費用的其它費用)。費用與工期的關(guān)系如圖1。

間接費用與工期是線性相關(guān)的,所以壓縮工期所付出的間接費用為:C2=g(TN-T)=-gbx,由此,本文中的承包商壓縮工期所付出的總費用為:C=C1+C2=12kx2-gbx。g為單位時間的間接費用；C2為壓縮工期所付出的間接費用；C為承包商壓縮工期所付出的總費用。

2.4 業(yè)主、承包商以及供應鏈收益

項目提前投產(chǎn)運營后,會給業(yè)主帶來收益,承包商也可以承接新項目。因而壓縮工期給業(yè)主、承包商帶來的預期運營收益分別為:I1(TN-T)=I1bx,I2(TN-T)=I2bx。I1為項目投產(chǎn)運營后,業(yè)主的單位時間預期運營收益；I2為承包商承接新項目的單位時間收益。

為了簡化起見,假設(shè)工程項目供應鏈僅有業(yè)主和一個承包商組成,且二者都是風險中性的?？梢缘玫?/p>

3 模型求解和分析

3.1 非合作博弈——委托—代理模型

工程項目供應鏈中的業(yè)主和承包商,可視為委托—代理關(guān)系中的委托人和代理人［5］。在二者的非合作博弈中,首先是業(yè)主的決策問題:業(yè)主以自身利益最大化為目標設(shè)置合同機制里的激勵參數(shù)α；然后是承包商的決策問題:承包商以自身利益最大化為目標決定努力水平x。假設(shè)業(yè)主和承包商都是理性的,而且業(yè)主知道承包商的費用情況(業(yè)主招標過程中可獲得此數(shù)據(jù))。因此,這就成了兩階段的Stackelberg博弈問題。

首先考察第二階段,總承包商預測業(yè)主會以自身收益最大化確定激勵系數(shù)α,因此總承包商以自身收益最大化為決策依據(jù),確定努力水平x。由(2)式可以得到2π2(α,x)x2＜0,令π2(α,x)x=0得到努力水平

x=I2b+αb+gbk(4)

對(4)式進行分析可得到如下結(jié)論:

結(jié)論1 非合作博弈下,承包商所付出的努力水平與自身努力的效率系數(shù)、業(yè)主設(shè)定的激勵系數(shù)、自身的單位時間收益和單位時間間接費用成正相關(guān),與努力的成本系數(shù)成負相關(guān)。

其次研究博弈的第一階段。業(yè)主以自身收益最大化為決策依據(jù),確定激勵強度α。把(4)式代入到(1)式中,然后對(1)式求偏導,由于2π1(α,x)α2＜0,令π1(α,x)α=0,得到激勵強度為

α°=I1-I2-g2(5)

由(5)式可以得到如下結(jié)論:

結(jié)論2 非合作博弈下,激勵強度與業(yè)主的單位時間收益成正相關(guān),與承包商的單位時間收益和承包商的單位時間的間接費用成負相關(guān)。

將(5)式代入(4)式中,得到非合作博弈下承包商的最優(yōu)努力水平

x°=(I1+I2+g)b2k(6)

將(5)、(6)式代入到(1)、(2)、(3)式中,得到在非合作博弈下,業(yè)主、承包商和供應鏈的收益

π1°=b24k(I1+I2+g)2(7)

π2°=b28k(I1+I2+g)2(8)

π°=3b28k(I1+I2+g)2(9)

結(jié)論3 非合作博弈下,業(yè)主、承包商和供應鏈的收益與努力的效率系數(shù)、業(yè)主的單位時間收益、承包商的單位時間收益和承包商的單位時間的間接費用成正相關(guān),與努力的成本系數(shù)成負相關(guān)。

3.2 合作博弈模型

合作博弈模型是業(yè)主和承包商在信息共享的基礎(chǔ)上考慮供應鏈收益最大化。

考慮以供應鏈收益最大化為前提條件,確定承包商的最優(yōu)努力水平。由(3)式可以得到2π(α,x)x2＜0,令π(α,x)x=0得到最優(yōu)努力水平

x*=(I1+I2+g)bk(10)

對(10)式進行分析可得到如下結(jié)論:

結(jié)論4 合作博弈下,承包商的努力水平與努力的效率系數(shù)、業(yè)主的單位時間收益、自身的單位時間收益和自身的單位時間的間接費用成正相關(guān),與努力的成本系數(shù)成負相關(guān)。

把(10)式代入(3)式中,得到合作博弈下,供應鏈的收益

π*=b22k(I1+I2+g)2(11)

結(jié)論5 合作博弈下,供應鏈的收益與努力的效率系數(shù)、業(yè)主的單位時間收益、承包商的單位時間收益和承包商的單位時間的間接費用成正相關(guān),與努力的成本系數(shù)成負相關(guān)。

3.3 合作和非合作博弈模型比較分析

比較合作和非合作博弈下的工期。由x*x°=(I1+I2+g)bk(I1+I2+g)b2k=2可知,承包商在合作博弈下所付出的努力水平是非合作博弈下的努力水平的2倍。由TN-T=bx可以得出:T=TN-bx,即承包商的努力水平越大,工程項目的實際工期越短,因此合作博弈下的實際工期要比非合作博弈下的實際工期短,即合作下的工期比非合作下的工期更優(yōu)。可得到如下結(jié)論:

結(jié)論6 合作博弈下,承包商為了壓縮工期所付出的努力水平比非合作博弈下所付出的努力水平要大。也即合作博弈下,承包商完成項目的工期要比非合作博弈下的實際工期短。

將非合作博弈下的供應鏈的收益與合作博弈下供應鏈的收益進行比較,也即比較(9)式和(11)式得到

結(jié)論7 對比合作博弈和非合作博弈兩種情況下的供應鏈收益可知,非合作博弈下的供應鏈收益低于合作博弈下的供應鏈收益。

3.4 收益協(xié)調(diào)策略

由結(jié)論6和結(jié)論7我們知道,合作博弈下的供應鏈收益和工程的實際工期都要優(yōu)于非合作博弈下,因此合作是最佳的選擇。而雙方能夠進行合作的前提是:業(yè)主和承包商合作時的各自收益要大于非合作時各自收益,因此需要討論合作情況下的激勵強度α的大小,以滿足合作的前提條件,使合作能夠順利、穩(wěn)定的進行。

4 算例

某公路建設(shè)項目的固定合同總價為3億元人民幣,預算工期為24個月。經(jīng)過測算,相關(guān)參數(shù)指標為:P=3×104萬元,g=80萬元/月,TN=24個月,I1=450萬元/月,I2=200萬元/月,λ1=23,λ2=13。假設(shè)b=0.005,k=0.004,因此bk=1.25。

4.1 非合作博弈情況分析

(1)業(yè)主的激勵強度對承包商努力水平的影響

把上面的假設(shè)代入到(4)式可得非合作博弈下的激勵強度α與努力水平x之間的函數(shù)關(guān)系

x=1.25×(200+α+80)(15)

由業(yè)主的收益必須大于等于0知,激勵強度α須小于或者等于450萬元/月,結(jié)合(15)式可知,收益激勵強度與承包商的努力水平成正比關(guān)系,也即收益激勵強度對承包商的努力水平有積極的影響。即使當激勵強度等于0時,承包商還是會為了壓縮工期而付出一定的努力水平,這是因為:壓縮工期所獲得的收益大于壓縮工期所付出的努力成本,即只要收益大于成本,承包商都有壓縮工期的動機。

(2)承包商的努力水平對承包商收益的影響

把假設(shè)的參數(shù)和最優(yōu)激勵強度α°=85萬元/月代入(2)式中,可得非合作博弈下努力水平x與承包商的收益π2(x)之間的函數(shù)關(guān)系:π2(x)=-0.002×(x-456.25)2+416.3,從式中可以看出,當承包商的最優(yōu)努力水平為x°=456.25,此時承包商的收益為π2(x)=418.33萬元,由式TN-T=bx可知,此時工程項目的實際工期為:T°

=TN-bx=24-2.28=21.72,因此非合作博弈下的最優(yōu)工期為21.72個月,比原計劃提前。

(3)業(yè)主的激勵強度對業(yè)主收益的影響

把假設(shè)的參數(shù)和(15)式代入到(1)式中,可得非合作博弈下的激勵強度α與業(yè)主的收益π1(α)之間的函數(shù)關(guān)系:π1(α)=-0.00625(α-85.00)2+832.66,從式中可以看出,非合作博弈下業(yè)主的最優(yōu)激勵強度是α°=85.00,此時業(yè)主的收益為π1°=832.66萬元。

4.2 合作博弈情況分析

(1)業(yè)主的激勵強度對業(yè)主收益的影響

把假設(shè)的參數(shù)和(10)式代入到(1)式中,可得合作博弈下的激勵強度α與業(yè)主的收益π1(α)之間的函數(shù)關(guān)系:π1(α)=2053.1-4.5625α,從式中可以看出,合作博弈下,業(yè)主的收益隨著激勵強度的增強而減少。

(2)承包商的努力水平對承包商收益的影響

把假設(shè)的參數(shù)和最優(yōu)激勵強度α*=206.67代入(2)式中,可得合作博弈下努力水平x與承包商的收益π2(x)之間的函數(shù)關(guān)系:π2(x)=-0.002(x-608.75)2+741.2, 從式中可以看出,合作博弈下承包商自身收益最大化的努力水平是608.75,但是合作博弈下,我們是以供應鏈利益的最大化來確定努力水平的,因此最優(yōu)努力水平為:x*=(I1+I2+g)bk=912.50,由式TN-T=bx可知工程項目的實際工期為:T*=TN-bx=24-4.62=19.38,因此合作博弈下的最優(yōu)工期19.38個月。

4.3 非合作和合作的博弈結(jié)果比較

非合作和合作兩種情況下的比較,見表1。

從表中可以看出,在合作博弈下業(yè)主、承包商和供應鏈的收益都能實現(xiàn)帕累托最優(yōu)。

4.4 不同參數(shù)下問題的最優(yōu)解

在合作博弈模型中,承包商努力的成本系數(shù)k、效率系數(shù)b、業(yè)主的單位時間預期運營收益I1、承包商承接新項目的單位時間收益I2以及承包商施工單位時間的間接費用g等因素對模型的最優(yōu)均衡解都有一定的影響。不同參數(shù)條件下問題的最優(yōu)解如表2~表6。

從表2~表6可以得出如下結(jié)論:

結(jié)論8 在I2、g值越大時,即激勵強度越來越小時,承包商也會在可壓縮區(qū)間內(nèi)壓縮項目工期,因為在此時壓縮項目工期,承包商可以降低更多間接費用或者獲得更多的機會收益。也即如果激勵強度保持不變,單位時間間接費用高或者預期機會收益高的承包商更有積極性去壓縮項目工期。同時,前提是承包商壓縮工期所得到的獎金收益不得小于壓縮工期所付出的成本。

結(jié)論9 k和b的變化對最優(yōu)解的影響最大,其次是I1和I2,而g的變化對最優(yōu)解的影響最小。從工程建設(shè)項目的實際情況來看,承包商的成本系數(shù)k在短期內(nèi)是有可能變化的,人工成本和直接材料成本等的上升或下降都會給合作帶來較大的影響,因而需要重視k的變化,例如可以通過優(yōu)化管理、改善材料成本和加工成本等方法降低成本系數(shù)；而承包商的效率系數(shù)b在短期內(nèi)一般很難提高,從長期來看,可以通過運用新技術(shù)和積累的施工經(jīng)驗等手段進行提高。

5 結(jié)論及展望

供應鏈節(jié)點企業(yè)之間的合作對供應鏈績效具有重要作用,如何協(xié)調(diào)供應鏈節(jié)點企業(yè),促進企業(yè)間的合作共贏,是供應鏈管理的重要課題。本文利用委托—代理理論和博弈理論,在考慮提前完工給業(yè)主和承包商帶來的機會收益下,對由業(yè)主和承包商組成的工程項目供應鏈節(jié)點企業(yè)之間的收益分配和協(xié)調(diào)問題進行了分析研究。通過對非合作博弈和合作博弈兩種情形雙方收益的比較,得出合作有利于進一步提高各自的收益,并且使工程的工期更優(yōu)。本文的研究對于當前的工程項目總承包的收益分配和協(xié)調(diào)的理論和實踐具有一定的指導意義。本文討論的非合作博弈下的收益分配,只是針對業(yè)主和承包商的單階段的行為進行的,而如何對雙方的多階段的行為進行分析也有待于進一步的研究。

參 考 文 獻:

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