鐘婷　江松明　劉洋

摘要：Copula理論是基于聯合分布的一種建模方法，函數提供了一種靈活使用的方法，目前被廣泛引用在金融領域。本文主要對Copula函數進行研究，探討了copula函數在金融分析中的主要應用。研究表明Copula函數對金融數據的建模和分析有著重要的意義。

關鍵詞：Copula函數；金融；VaR估計

引言

隨著金融市場規(guī)模的不斷擴大，金融創(chuàng)新得到了飛速的發(fā)展。隨著經濟增長速度的加快，制度體制也體現出一些弊端。當面對這樣的的金融體系，怎樣提高金融變量分析的準確性，降低其風險就顯得十分的重要，所以需要對研究的方法進行改進和加以分析。

1959年，Copula函數應運而生，在20世紀90年代的時候被應用在金融行業(yè)。這種Copula函數的應用刻畫可變量之間的非線性相關的關系，并且還能捕捉到概率分布的尾部相關關系，Copula函數的應用范圍更廣，實用性強。資產收益率中的聯合分布是存在著很大的非對稱性的，所以在本文中主要討論了如何選擇合適的函數來對非線性相關結構進行描述。

二、Copula函數的選擇和校驗分析

通過上述對Copula函數和Sklar定理的定義和介紹，我們知道利用分布函數的聯合分布函數和逆函數可以對變量之間相關結果的Copula函數進行描述，減少了多變量概率模型的分析難度，試分析的過程變得簡單清晰。指定的邊緣分布模型能否擬合實際的分布，這對Copula函數是否正確的對變量的相關結果進行描述很重高，所以要建立邊緣分布檢驗和擬合評價的方法，下面主要指出兩種Copula函數校驗的法則：

①Klugman-Parsa法則；這種法則是在1999年的時候被提出，法則以直觀的表達變量的實際分布并指出了分布的你和情況。在校驗中如果P-value過高，說明這個Copula函數符合數據的結構描述。

②Copula分布函數檢驗法則；直觀的反映出隨機變量和分布函數之間的差異。如果P-value的值過高，說明copula函數符合數據結構的描述。

三、基于 Copula 的 VaR 分析計算

近些年，Copula理論在金融風險投資管理上的應用取得了很大的進展。由于證券的組合是一個隨機變量，根據統(tǒng)計學的原理我們知道隨機變量的特性是通過概率的分布來準確的描述的，所以組合風險的測量時通過組合收益的概率分布來進行描述的，也就是市場風險測量的VaR方法。這種方式比傳統(tǒng)的正太分布假設準確。

（二）基于 Copula 的投資組合 VaR 的計算

就目前的發(fā)展狀況來看，VaR方法在Copula函數中還沒有成為一個完整的體系，計算VaR的方法主要為：歷史模擬法、方差-協方差法和蒙特卡洛模擬法。這三種不同類型的算法就決定了Copula函數的三種不同的VaR計算的方法。

1.解析方法

基于歷史模擬法的一種Copula-VaR的解析方法，它是屬于非參數類型的方法。這種方法的優(yōu)點是：不需要對收益的分布進行假定，能夠很好地處理非正態(tài)分布和非線性組合，清楚明了易于理解。主要確定是收益未來的變化值和歷史的變化值一樣都服從獨立的同分布，并且概率是不隨時間變化的，這就導致和實際的金融市場的變化是不一致的，就會造成預測結果與實際值不符的現象，造成了不必要的損失和影響。

2.Copula變換相關系數的VaR分析

傳統(tǒng)的方差-協方差方法不能準確的對非正態(tài)分布的相關性進行描述，所以copula函數分析法用之相關系數kendallτij=4C（u，v）dC（u，v）-1的替換線性相關系數，最后得到了基于Copula的變換系數VaR計算的分析方法。這種分析方法在原來的方差基礎上改造所以傳統(tǒng)的計算方式也適用。

3.Copula的蒙特卡洛模擬法

蒙特卡洛模擬法是屬于全值估計的法，其中生成的偽隨機數中包含了很多的觀測值，此方法較之之前的兩種方法更為精確。利用這種方法不需要對金融資產的歷史數據進行風險估計，而是首先去獲得該資產分布的可能，然后對其分布的參數進行估計。在得到了大量的可能的損失和收益的數值后，按照給定的置信度來確定置信度下的資產的VaR估計值。

四、混合 Copula 的構造與 Bootstrap 方法的應用

不同的Copula函數代表著不同相關性的描述。在金融市場中存在著許多復雜多變的模式，在這種情況下，如果用單一的Copula函數是無法整體的反映出相關變化的情況，所以就要對Copula函數進行混合，利用不同函數的特點對整體的金融數據進行分析，從而更加準確的估計出金融市場的相關變化和復雜結構。

在金融分析領域中采用Bootstrap的方法來對Copula函數進行參數估計，避免了傳統(tǒng)估計方式村子的無法求解出的參數的情況。并且這種方式在使用上具有更高的靈活性和準確性。從上述分析中可知，分布假設會導致解析式的解析難度，但是Bootstrap方法為我們提供了一種解決問題的簡單方式，提高了效率。

五、結語

本文主要對Copula函數的相關概念和VaR估計值的估計進行了詳細的介紹。在金融分析領域中應用Copula函數進行估計和分析具有一定的市場應用價值。Copula在金融行業(yè)的廣泛應用，對相關性進行建模和分析有著非常重要的作用和意義。目前Copula的應用前景越來越廣闊，且已取得很大的進展，將邊緣分布和相關結構分開進行研究建立和全新的建模方式，為金融分析模型的建立提供了新的思想，目前國內對這方面的研究比較少，所以在金融分析中應用Copula具有廣闊的前景。（作者單位：鐘婷/四川師范大學數學與軟件科學學院；江松明/西南交通大學數學學院；劉洋/四川內江師范學院數學與信息科學學院）

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