郭耀

摘要： 教育的根本任務(wù)就是要養(yǎng)成人進(jìn)行智力活動的習(xí)慣和獨立思考的能力。因此，有關(guān)學(xué)科思維方法、探究方法的知識就是最具有教育價值的知識。教育要以具體知識為載體，發(fā)展人的思維能力和科學(xué)研究能力。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)能力

縱觀數(shù)學(xué)教育的發(fā)展歷史，始終存在著兩種基本的價值取向，其一是注重數(shù)學(xué)的實用性，其二是注重數(shù)學(xué)的思維訓(xùn)練功能。我國的數(shù)學(xué)教育，受古代數(shù)學(xué)重視實用性的特點的影響，一直以來注重數(shù)學(xué)的實用性，而對數(shù)學(xué)的思維訓(xùn)練功能重視不夠。尤其是20世紀(jì)80年代以來，在種種壓力的影響下，這種實用主義的數(shù)學(xué)教育似乎已經(jīng)發(fā)展成為一種極端的功利主義，成為“以考定教、唯分是舉”的教育。這樣的數(shù)學(xué)教育，對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的形成和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展極為不利。從更高的層面看，對社會的發(fā)展與科學(xué)的進(jìn)步更是極不可取的。

教育是發(fā)展和完善人的活動，數(shù)學(xué)在形成人類理性思維和促進(jìn)個人智力發(fā)展過程中具有獨特的不可替代的作用，在形成人對世界的認(rèn)識觀和方法論方面起著重要作用。數(shù)學(xué)教育應(yīng)教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會思考，數(shù)學(xué)教育的職責(zé)是幫助每個學(xué)生最大限度地發(fā)現(xiàn)和發(fā)展他們的能力。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是基本數(shù)學(xué)知識與基本數(shù)學(xué)技能的教學(xué)，更應(yīng)該是基本數(shù)學(xué)思想方法和活動經(jīng)驗的教學(xué)。數(shù)學(xué)教育要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值與文化價值，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力，促使全體學(xué)生學(xué)會科學(xué)地思維，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維能力和一般科學(xué)研究能力。

一、數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)。數(shù)學(xué)的存在和發(fā)展都要依靠思維，都要通過思維表現(xiàn)。反過來，數(shù)學(xué)又是思維的工具，精湛的思維藝術(shù)常常要借助數(shù)學(xué)顯示美感和力量?！皵?shù)學(xué)能夠啟迪、培養(yǎng)、發(fā)展人的思維。雖然也有其他學(xué)科或其他方式可以培養(yǎng)人的思維，但在深度、廣度、系統(tǒng)性等方面，是無法與數(shù)學(xué)相比的”。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)要發(fā)展學(xué)生的思維能力

數(shù)學(xué)作為全世界學(xué)生共同學(xué)習(xí)的科目，作為培養(yǎng)學(xué)生智力、發(fā)展學(xué)生能力的主要知識載體，對于學(xué)生思維能力的形成和科學(xué)的思維態(tài)度的養(yǎng)成具有不可替代的作用。前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾在列舉數(shù)學(xué)教育目的時把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維放在第一位，他在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)知識(數(shù)學(xué)思維活動的結(jié)果)的教學(xué)。”在談到在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力時，史寧中教授指出：“創(chuàng)新能力依賴于三方面：知識的掌握、思維的訓(xùn)練、經(jīng)驗的積累，三個方面同等重要。關(guān)于‘知識的掌握，我國的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育是沒有問題的；關(guān)于‘經(jīng)驗的積累，大概還差得很多；關(guān)于‘思維的訓(xùn)練，我們做得也不夠，只能打五十分。”

因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)的概念、公式、定理等具體的數(shù)學(xué)知識，更應(yīng)教給學(xué)生數(shù)學(xué)的思維方式、數(shù)學(xué)的思想方法和科學(xué)研究的一般方法，在發(fā)展數(shù)學(xué)能力的同時發(fā)展學(xué)生的問題意識和解決問題的能力。

三、思維能力的發(fā)展主要靠啟發(fā)和引導(dǎo)

思維主要是靠啟迪，而不是靠傳授。越是講得一清二楚，學(xué)習(xí)者就越不需要思維活躍。數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，應(yīng)是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過自己的數(shù)學(xué)思維活動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動的成果，并發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維能力的過程。

要培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的學(xué)生，首先要有創(chuàng)造性的老師。創(chuàng)造性的老師應(yīng)具備以下幾個特征：用熱情感染學(xué)生；用問題激發(fā)學(xué)生；用思維引領(lǐng)學(xué)生；用方法啟迪學(xué)生。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生主動思維、自主活動，而不是代替學(xué)生思維。用特級教師陶維林的話說就是：“數(shù)學(xué)老師應(yīng)向體育老師學(xué)習(xí)，應(yīng)教會學(xué)生跑步的要領(lǐng)，而不是每次上課都‘親自跑五圈?！?/p>

要使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，就需要數(shù)學(xué)教師對學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動的引領(lǐng)和導(dǎo)向。數(shù)學(xué)教師應(yīng)通過問題驅(qū)動、分層提示等教學(xué)策略，充分暴露數(shù)學(xué)家和教師自己的數(shù)學(xué)思維過程，把知識的產(chǎn)生與形成過程展現(xiàn)給學(xué)生，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動創(chuàng)造良好的條件。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中需要用自身的經(jīng)驗，結(jié)合學(xué)生的實際情況，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，設(shè)計具有啟發(fā)性的提示語，引導(dǎo)學(xué)生的思維向著生成數(shù)學(xué)知識、思想、方法和意義的方向發(fā)展。

四、思維導(dǎo)向是數(shù)學(xué)教學(xué)的有效方式

數(shù)學(xué)教學(xué)是“以數(shù)學(xué)育人”的教育活動，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)是實現(xiàn)“數(shù)學(xué)的教育意義”，即通過讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的探究過程、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和科學(xué)知識的興趣和熱情，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的思想方法，感悟科學(xué)研究的—般方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和科學(xué)研究能力，最終發(fā)展學(xué)生的認(rèn)識力(包括思維力、判斷力、洞察力、鑒賞力、辨析力、預(yù)見力、想象力等能力)。這一根本目標(biāo)的實現(xiàn)，有賴于兩類基本的數(shù)學(xué)探究活動的開展：（1）以學(xué)生自主活動為主的探究——尋找思維線索的數(shù)學(xué)探究。（2）教師引導(dǎo)下的學(xué)生主動探究——教師暗示線索的數(shù)學(xué)探究。

教育在人的發(fā)展上具有主導(dǎo)作用，主要體現(xiàn)在教師的豐導(dǎo)作用上。所謂教師的主導(dǎo)地位，即指“教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要向?qū)А?。因此，基于現(xiàn)實的可能和實際的需要，教師應(yīng)成為學(xué)生效學(xué)探究活動的助手和向?qū)?。教師引?dǎo)下的學(xué)生主動探究應(yīng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要形式，數(shù)學(xué)教學(xué)思維導(dǎo)向?qū)⒊蔀樵跀?shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效方式。

教師對學(xué)生數(shù)學(xué)活動的引導(dǎo)，主要是從思維方式、思想方法等方面進(jìn)行的，也就是“數(shù)學(xué)教學(xué)的思維導(dǎo)向”，其基本方式是在對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)法加工和方法論重建的基礎(chǔ)上，教師利用數(shù)學(xué)教學(xué)的啟發(fā)性提示語對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動進(jìn)行恰當(dāng)而有效的暗示、啟發(fā)和引導(dǎo)。

所謂導(dǎo)向，作名詞講是“引導(dǎo)的方向”之意，作動詞講意為“使事物向某個方向發(fā)展”。此處所說的思維導(dǎo)向，是對思維活動的暗示、啟發(fā)和引導(dǎo)。數(shù)學(xué)教學(xué)思維導(dǎo)向是指數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，以數(shù)學(xué)知識為載體，采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和策略，對學(xué)生的思維活動(主要是數(shù)學(xué)思維活動)進(jìn)行引領(lǐng)和導(dǎo)向。其目的是幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識、數(shù)學(xué)思維能力和一般思維能力，養(yǎng)成科學(xué)思維的習(xí)慣，形成初步的科學(xué)研究能力。