劉峰

數(shù)學(xué)思想方法是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓. 掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法，對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，乃至對學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義. 青島版教材在內(nèi)容的編排上就注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的滲透. 但它往往潛伏在許許多多看似普通的數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)知識的教學(xué)過程之中，需要我們教師有敏銳的洞察力，及時發(fā)現(xiàn)、捕捉并應(yīng)用，傳遞于課堂教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì). 我和我們學(xué)校老師在使用青島版教材時，特別注意挖掘數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生整體素養(yǎng)，進(jìn)行有意的探索和實(shí)踐.

一、分類與比較是數(shù)學(xué)思想方法滲透的起點(diǎn)

“分類比較思想”不是數(shù)學(xué)所特有的方法，而是自然科學(xué)乃至社會科學(xué)研究中都用到的基本邏輯方法，這里把它作為數(shù)學(xué)思想方法提出來，是因?yàn)樗潜姸嗨枷敕椒ǖ幕A(chǔ)，也是學(xué)習(xí)空間與圖形領(lǐng)域內(nèi)的重要方法. 分類與比較是尋找事物之間聯(lián)系與區(qū)別的重要方法，而明晰形體或形體運(yùn)動的區(qū)別與聯(lián)系自然離不開分類與比較這種方法，尤其是在圖形的認(rèn)識和特征的學(xué)習(xí)中，這一方法的運(yùn)用非常廣泛.

例如，青島版教材三年級上冊“旋轉(zhuǎn)與平移”的教學(xué)中，我們讓學(xué)生在分類與比較中，初步認(rèn)識形體運(yùn)動之間的區(qū)別. 上課伊始，教師課件演示一些物體的運(yùn)動，并提出問題：“這些運(yùn)動中的物體根據(jù)運(yùn)動方式的不同，可以把它們分幾類？哪些是一類？為什么這樣分類？”其中學(xué)生1是這樣說的：“換氣扇、轉(zhuǎn)軸、車輪為一類，因?yàn)樗鼈兌际寝D(zhuǎn)動的；傳送帶、汽車和大門分為一類，因?yàn)樗鼈兌际亲笥乙苿拥?；升降機(jī)自己為一類，因?yàn)樗巧舷乱苿拥? ”學(xué)生2是這樣說的：“換氣扇、轉(zhuǎn)軸、車輪為一類，都是轉(zhuǎn)動的；傳送帶、大門、升降機(jī)、機(jī)車分為一類，它們都是直直的移動. ”這時教師又提出問題：“大家覺得這兩種分法，哪一種更為合理？” 教師在學(xué)生的辨析中明確：根據(jù)運(yùn)動方式的不同，整體上可以分為兩類：一類是轉(zhuǎn)動的，稱之為旋轉(zhuǎn)；另一類是平平的、直直的運(yùn)動，稱之為平移. 而第一個學(xué)生實(shí)際上把平移這一大類進(jìn)行了再一次分類. 這節(jié)課是對平移和旋轉(zhuǎn)的初步認(rèn)識，分類不是它的教學(xué)內(nèi)容，卻是學(xué)習(xí)的重要途徑與方法. 在學(xué)生使用方法遇到疑難時，通過辨析這一環(huán)節(jié)的展開，使學(xué)生對二次分類有了進(jìn)一步的理解和認(rèn)識，幫助他們掌握好分類的方法，形成分類的思想. 長此以往，學(xué)生就會對分類有較為深刻的認(rèn)識，那么在較為復(fù)雜的情況下，就會利用好分類的思想方法，進(jìn)行合理的分類，從而幫助學(xué)生更加全面、準(zhǔn)確地分析問題和解決問題.

二、轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法滲透的重點(diǎn)

轉(zhuǎn)化思想是在教材中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想，它是將一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想. 轉(zhuǎn)化思想用到幾何圖形中能避繁就簡，用到計(jì)算中能化難為易，用到解決問題中能使解題思路簡捷. 青島版教材特別注重對轉(zhuǎn)化思想的滲透，如平行四邊形的面積公式可以轉(zhuǎn)化為長方形推導(dǎo)出來，圓的面積公式可以轉(zhuǎn)化為長方形推導(dǎo)出來，圓柱的體積可以轉(zhuǎn)化成長方體推導(dǎo)出來，小數(shù)乘法的計(jì)算可以轉(zhuǎn)換成整數(shù)的乘法來計(jì)算，等等. 并且轉(zhuǎn)化思想不僅在新授課中有體現(xiàn)，在練習(xí)中也有充分的體現(xiàn). 轉(zhuǎn)化的思想極為重要，教師應(yīng)注意挖掘，并抓住適當(dāng)?shù)钠鯔C(jī)，將這一思想方法滲透給學(xué)生，學(xué)生收獲的就不只是數(shù)學(xué)知識，更主要的是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng).

三、數(shù)形結(jié)合思想是教學(xué)難題的突破點(diǎn)

數(shù)和形，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面將抽象的數(shù)學(xué)概念、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化，另一方面將復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示. 數(shù)形結(jié)合是溝通數(shù)與形的聯(lián)系以形成數(shù)學(xué)概念或?qū)ふ医鉀Q問題途徑的一種思維方式. 青島版教材中也注重了這一思想方法的滲透. 其中統(tǒng)計(jì)圖是圖形描述數(shù)據(jù)的一種直觀、有效的方式；借助畫圖的方法是幫助學(xué)生理解算理的有效方法；正比例圖像也是用圖形反映兩種量成正比例關(guān)系的直觀形式；在平面內(nèi)確定物體的位置時，也是把數(shù)和形結(jié)合起來思考的.

四、類比是數(shù)學(xué)思想方法滲透的基點(diǎn)

所謂類比，就是根據(jù)兩個對象的某些相同或相似的性質(zhì)，推斷它們在其他性質(zhì)上也有可能相同或相似的一種推理形式. 運(yùn)用類比法的關(guān)鍵是尋找一個合適的類比對象（已經(jīng)學(xué)過的知識或已有的方法經(jīng)驗(yàn)）. 要進(jìn)行類比，需要有一定的知識、方法的積累. 類比的關(guān)鍵在于溝通不同維度知識的內(nèi)在聯(lián)系，它多發(fā)生在低維度到高維度知識的提升之處，對學(xué)生來說，類比方法的每一次使用都是思維的一次跨越. 如：在青島版教材六年級上冊第三單元“比和比值”的教學(xué)中，從兩個同類量的相互關(guān)系、不同類量的相除關(guān)系擴(kuò)展到兩個一般數(shù)量之間的相除關(guān)系，引導(dǎo)出“兩個數(shù)相除，又叫做兩個數(shù)的比”. 在除法的舊知識上尋找比的知識生長點(diǎn)，再通過分?jǐn)?shù)之間的對比，從而在比、除法、分?jǐn)?shù)之間建立起牢固的聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò). 在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時，上課伊始，教師引導(dǎo)學(xué)生先復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)、除法、比之間的關(guān)系，然后再問：“我們學(xué)過分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，比有沒有這樣的性質(zhì)呢？”學(xué)生大膽猜想，緊接著進(jìn)行驗(yàn)證，將比的前項(xiàng)后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），看看比值的變化情況. 學(xué)生在回答問題的時候已經(jīng)應(yīng)用了類比的數(shù)學(xué)思想，感受了數(shù)學(xué)知識的層次性、連續(xù)性、銜接性. 在這里學(xué)生學(xué)到的不僅僅是知識，更重要的智慧——用以前的方法用來解決新問題，這些恰是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該體驗(yàn)到的.類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識容易理解，而且使公式的記憶也變得順?biāo)浦郏匀缓秃啙?

縱觀青島版教材，數(shù)學(xué)思想方法的滲透貫穿于整套教材，這些數(shù)學(xué)思想也是隨著年級的增長逐漸提升，整體上是拾級而上、循序漸進(jìn)的，而且各種思想方法之間有著密切的聯(lián)系. 作為一名小學(xué)教育工作者，只有在熟知數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)容和編排的基礎(chǔ)上，重視思想方法的學(xué)習(xí)和研究，探究其數(shù)學(xué)規(guī)律，從關(guān)注后勁和關(guān)注長效的角度出發(fā)，把各學(xué)段的思想方法的教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，才能有效地提高數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度，才能為學(xué)生的一生發(fā)展奠基. 正如朱德江老師所說的：“要重視數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)，使學(xué)生擁有一雙能用數(shù)學(xué)的視角觀察世界的眼睛，擁有一個能用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦，擁有一種能用數(shù)學(xué)的方法解決問題的能力. ”