常鳳忠

“數(shù)學(xué)來源于生活，又運(yùn)用于生活”，它是對現(xiàn)實(shí)世界的一種思考、描述、刻畫、解釋、理解和應(yīng)用，其目的是發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中所蘊(yùn)藏的一些數(shù)與形的規(guī)律，為社會(huì)的進(jìn)步與人類的發(fā)展服務(wù). 因此，我認(rèn)為在課堂教學(xué)過程中必須科學(xué)設(shè)計(jì)以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：科學(xué)設(shè)置（情境導(dǎo)入——激發(fā)興趣）、學(xué)思結(jié)合（思維過程——如何思考要解決的問題，適時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)）、步步為營（寫好推導(dǎo)過程——對思維結(jié)果的升華，寫出準(zhǔn)確的推理過程）、學(xué)以致用（選好作業(yè)題——做到學(xué)有所用、解決實(shí)際的問題）. 下面我以蘇科版2.7“勾股定理的應(yīng)用”為例分別說明我的觀點(diǎn)及做法.

一、科學(xué)設(shè)置——情境導(dǎo)入，堅(jiān)持新課標(biāo)下的“數(shù)學(xué)生活化”原則

興趣是最好的老師，是最好的學(xué)習(xí)動(dòng)力，沒有興趣的學(xué)習(xí)，與苦役沒有什么區(qū)別；沒有興趣的地方，就沒有智慧和靈感. 入迷才能叩開思維的大門，智力和能力才能得到發(fā)展.

那么如何科學(xué)設(shè)計(jì)“情境導(dǎo)入”這一環(huán)節(jié)呢？

例如：在講2.7“勾股定理的應(yīng)用”（第一課時(shí)——勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用①）時(shí)，因?yàn)槲医痰膶W(xué)生多數(shù)生活在農(nóng)村，沒有見過課本上說的斜拉橋及南京的玄武湖，學(xué)生對它并不感興趣 ，因此我對課本上斜拉橋及例1：南京的玄武湖，在課堂上并沒有講，只是讓學(xué)生課外閱讀. 我設(shè)置一些學(xué)生身邊熟悉的例子來組織這堂課的教學(xué)，我是這樣設(shè)置情境、導(dǎo)入新課的：臺(tái)階、樓梯我們都見過，你會(huì)求如圖1臺(tái)階的下端B到上端A的最短距離即扶手CD的長嗎？

生活化了的導(dǎo)入設(shè)計(jì)讓學(xué)生有一種“水到渠成”的感覺，而這正是初中數(shù)學(xué)教學(xué)所需要的“和諧”氛圍與積極情景. 因此，教師導(dǎo)入的設(shè)計(jì)應(yīng)本著現(xiàn)實(shí)性與科學(xué)性、直觀性與趣味性、目的性與實(shí)踐性的高度統(tǒng)一.

二、學(xué)思結(jié)合——注重思維過程，體現(xiàn)新課標(biāo)下 “全面發(fā)展”的要求

在思維活動(dòng)過程中，學(xué)生是數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)的主人，教師充當(dāng)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的角色. 我認(rèn)為數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的基本過程是：根據(jù)提出的問題→聯(lián)想類似問題→動(dòng)手嘗試→ 合作討論→得出結(jié)論→表達(dá)陳述. 具體地說，在開展這一活動(dòng)時(shí)，教師要根據(jù)所要講的問題，設(shè)計(jì)一些學(xué)生對要解決的新問題有幫助的問題，以便于學(xué)生“聯(lián)想”，從中“感”“悟”出解決問題的思路. 學(xué)生主要應(yīng)做好以下幾個(gè)步驟：

第一，學(xué)生認(rèn)真審題，弄清題目已知什么，讓我們做什么. 第二，學(xué)生在獨(dú)立思考、分析時(shí)，一定要聯(lián)想腦中已有的類似問題、類似圖形及解決的方法思路.

第三，根據(jù)聯(lián)想分析，自己獨(dú)立動(dòng)手嘗試，得出自己的結(jié)論.

第四，與同學(xué)進(jìn)行討論和交流，以彌補(bǔ)他們在單純的觀察和操作中的不足，取長補(bǔ)短.

第五，通過合作討論進(jìn)行整合，得出自己認(rèn)為最佳的解決方案.

第六，在教師的組織下由學(xué)生代表陳述自己的解法供師生共同討論，得出最佳解題思路.

例1 對引例的臺(tái)階問題. 在解決引例前，教師應(yīng)先提問下面兩個(gè)問題：（1）以前我們學(xué)過如圖2的臺(tái)階，要把從A到B間的臺(tái)階鋪成紅色的地毯，需要這種地毯多少米？（主要“聯(lián)想”，用“平移思路”轉(zhuǎn)化成“直角三角形問題”）

（2）勾股定理的內(nèi)容是什么？（直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）主要用途是什么？（已知直角三角形的兩邊長求第三邊長及利用勾股定理列方程求解）

然后讓學(xué)生按思維的六環(huán)節(jié)進(jìn)行思考. （注：這種互相垂直問題通常轉(zhuǎn)化成直角三角形問題）

引例是設(shè)疑引思、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的，一般題目不宜太難，要讓學(xué)生感到只要自己努力就會(huì)成功，培養(yǎng)學(xué)生的自信心. 但這不是我們的教學(xué)所要達(dá)到的目的，因此，我又安排了更加靈活的例2和例3.

例2 梯子斜靠在墻上我們都見過，你能解釋下面的問題嗎？如圖3，長10米的梯子AB斜靠在墻上，梯子的頂端A到墻根C的距離為8米. 如果梯子的頂端沿墻下滑1米，那么梯子的底端B是否也滑動(dòng)1米？

例3 如圖4，在棱長分別為3厘米、5厘米、6厘米的長方體盒子中放一木棒，正好兩端分別在頂點(diǎn)A與C′處，求此木棒的長度是多少. 小虎說木棒的長度是10厘米，你認(rèn)為對嗎？

通過這樣的思維過程的訓(xùn)練，讓學(xué)生“感悟”到：所謂的難題、新知識(shí)，一般都是稍作變動(dòng)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)、舊方法來解決，同中有異、異中有同，從而去掉學(xué)生的“恐懼感”，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心，讓學(xué)生嘗到了成功的喜悅，從而增加了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 這樣做，教師講的少，學(xué)生學(xué)到的知識(shí)多，技能得到很大的提高，更重要的是學(xué)生掌握了科學(xué)的學(xué)習(xí)與思維方法，形成富有個(gè)性的思維模式，為其終生學(xué)習(xí)與發(fā)展提供了重要條件.

三、步步為營——突出推導(dǎo)過程，彰顯新課標(biāo)中的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)意識(shí)

要把你正確的思維推理展示給更多的人，必須會(huì)寫出準(zhǔn)確的推理過程. 在思維活動(dòng)中，學(xué)生有了正確的思維推理，但不一定能寫出準(zhǔn)確的推理過程，例如在解答例2時(shí)，有學(xué)生寫：在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2 = ■，……. （應(yīng)寫成：BC = ■，……或BC2 = AB2 - AC2，……）學(xué)生的語言表達(dá)與數(shù)學(xué)符號表達(dá)不一致. 因此，在八年級的例題教學(xué)時(shí)一定要注意寫好推導(dǎo)過程的示范，同時(shí)讓學(xué)生作好筆記跟著模仿，以加深理解，要求學(xué)生寫的每步推理都必須有根據(jù)，不能任憑自己的想象、感覺，這樣做也有利于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力.

眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程實(shí)際上就是一個(gè)完整的邏輯推理過程. 從一個(gè)因到一個(gè)果，從多個(gè)因到多個(gè)果，這是一個(gè)由此及彼、由表及里的推導(dǎo)過程. 從這個(gè)意義上講，教師利用課堂教學(xué)的方式培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)并掌握過程推導(dǎo)的具體方法，認(rèn)識(shí)與理解過程推導(dǎo)的意義，且在一定程度上有利于培養(yǎng)學(xué)生的良好的思維品質(zhì)，有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力.

四、學(xué)以致用——堅(jiān)持作業(yè)分層實(shí)踐，突出新課標(biāo)“以人為本”的理念

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開實(shí)踐的過程，學(xué)生做作業(yè)就是一種具體的實(shí)踐活動(dòng). 科學(xué)而有針對性的作業(yè)有利于學(xué)生引導(dǎo)鞏固所學(xué)知識(shí)，而繁瑣、重復(fù)性的作業(yè)只能影響學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的培養(yǎng)與學(xué)生主動(dòng)性的發(fā)揮.

因此對作業(yè)的布置我認(rèn)為主要應(yīng)做好以下兩方面的工作：（1）精選作業(yè)題，即根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，從課本和練習(xí)冊中精選作業(yè)題，或教師有針對性地自行設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)題，使學(xué)生通過這些作業(yè)題得到所期望的發(fā)展，而且要練得恰到好處. （2）作業(yè)注重分層，即有“必做題”和“選做題”，要差生“吃飽”、優(yōu)生“吃好”. 對于直接應(yīng)用課堂上所學(xué)知識(shí)解答的是“必做題”，是對學(xué)生進(jìn)行的強(qiáng)制性“反思”. 針對部分學(xué)生在教師留作業(yè)時(shí)的逆反心理及學(xué)生學(xué)習(xí)的差異性，應(yīng)把有一定難度的題目定為“選做題”. 例如本節(jié)課的作業(yè)題是：

“必做題”：（1）習(xí)題2.7第2題，（2）習(xí)題2.7第3題.

“選做題”：如圖5，在邊長為5米的正方體木塊上，A處有一螞蟻，B處有一滴蜜糖，螞蟻吃到蜜糖時(shí)爬行的最短路線是多少.

注重學(xué)生學(xué)習(xí)的差異性是取得如期課堂教學(xué)效果的一個(gè)重要保證. 在這種層次分明的作業(yè)實(shí)踐活動(dòng)中，不同層次的學(xué)生得到各自的成功、滿足與發(fā)展，最終落實(shí)了“因材施教”的教學(xué)原則與“以人為本”的嶄新教學(xué)理念，從而實(shí)現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)下的具體要求.