劉峰

在數(shù)學(xué)課堂上，很多老師把“教學(xué)過程順利，學(xué)生表現(xiàn)出色”作為評價一節(jié)課的重要標(biāo)準(zhǔn)，但往往忽視了學(xué)生通過學(xué)習(xí)到底有多少收獲，包括基礎(chǔ)知識和基本技能是否扎實掌握，數(shù)學(xué)思維是否得到有效提升，情感態(tài)度是否得到發(fā)展. 有效的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該切實促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的積淀和發(fā)展.

一、了解學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是有效教學(xué)的起點

根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律，新知識與學(xué)生原有知識經(jīng)驗的關(guān)聯(lián)程度越大，就越能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望；已有認知經(jīng)驗的激活程度越高，就越容易實現(xiàn)對新知的個性化學(xué)習(xí). 從這一點來說，我們認為，有效教學(xué)首先應(yīng)該充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，充分激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗.

蘇教版五年級（下冊）教材練習(xí)四中有這樣一道題：把一張長20厘米、寬12厘米的長方形紙，裁成同樣大小，面積盡可能大的正方形，紙沒有剩余，至少可以裁多少個？《教師教學(xué)用書》對此題的教學(xué)有兩種處理意見：可以讓學(xué)生先畫圖，再聯(lián)系“公因數(shù)”思考；也可以先聯(lián)系“公因數(shù)”思考解法，再畫圖驗證. 實際教學(xué)時我們分別作了嘗試，結(jié)果采用第一種意見，即引導(dǎo)學(xué)生先畫圖，再獨立思考，效果并不理想，半數(shù)學(xué)生是在教師“吃力”地講解后，才勉強理解了思考過程. 顯然，學(xué)生對問題中“裁成同樣大小，面積盡可能大的正方形”這一條件的理解產(chǎn)生了困難. 根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)實學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，我們調(diào)整了策略，降低了思考這一問題的坡度. 先出示一個長20厘米、寬12厘米的長方形，提問：“如果這是一張長方形紙，想把它裁成相同的小正方形，這樣的小正方形邊長該是多少呢？”不少學(xué)生首先想到邊長是1厘米. 教師追問：“你是怎么想的？”“因為1既是12的因數(shù)，也是20的因數(shù). ”接著，立即有學(xué)生發(fā)言：“邊長2厘米的也行，因為2是12和20的公因數(shù). ”“很好，現(xiàn)在請同學(xué)們獨立解決第10題. ”這樣引導(dǎo)之后，幾乎所有的學(xué)生都順利地解決了問題.

第二次教學(xué)是以學(xué)生現(xiàn)實的認知基礎(chǔ)為起點的，因為摸清了造成學(xué)生認知出現(xiàn)障礙的原因，課堂教學(xué)才由教師生硬的牽引變?yōu)閷W(xué)生自主的感悟，學(xué)生對問題的認識和理解就顯得水到渠成了. 從上面的教學(xué)可以看出，教師有時很難準(zhǔn)確地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，因而也就難以有針對性地引導(dǎo)學(xué)生進行有效的數(shù)學(xué)思考. 因而，我們要特別注意學(xué)生的反饋信息，并根據(jù)這些信息判斷學(xué)生的思維處在什么水平，學(xué)生的理解在哪里卡了殼. 把握了這些，才能有的放矢地進行引導(dǎo).

二、促進自主建構(gòu)是有效教學(xué)的關(guān)鍵

教師的教是為學(xué)生的學(xué)服務(wù)的，是為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)的. 教學(xué)應(yīng)該在充分關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實的基礎(chǔ)上，促進學(xué)生實現(xiàn)自主建構(gòu). 有效的教學(xué)應(yīng)該走在學(xué)生發(fā)展的前面，既不能過分超越學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，想當(dāng)然地增加教學(xué)內(nèi)容的分量和難度，也不能落在學(xué)生發(fā)展水平的后面，表面上看起來教學(xué)輕松順利，但學(xué)生卻沒有得到有效的發(fā)展.

我在教學(xué)“三角形的認識”一課，引導(dǎo)學(xué)生研究“三角形兩邊之和大于第三邊”時，事先給每組學(xué)生準(zhǔn)備4厘米、5厘米、6厘米、10厘米的小棒各一根，請學(xué)生選擇其中的三根小棒圍成三角形，并記錄每次圍的情況. 之后，教師請學(xué)生觀察記錄數(shù)據(jù)，并在師生“打乒乓”式的交流中歸納得出：三角形兩條邊的長度的和大于第三邊. 我們幾位聽課老師都感覺，由于教師的引導(dǎo)和暗示過多，這一教學(xué)過程過于順暢，并沒有真正促成學(xué)生對“三角形兩邊之和大于第三邊”這一規(guī)律的理解. 在后面判斷三條線段能否圍成三角形時，很多學(xué)生還是憑經(jīng)驗而非直接運用這一規(guī)律去思考. 規(guī)律是學(xué)生通過親自操作“發(fā)現(xiàn)”的，怎么會出現(xiàn)這樣的情況？我們以為，雖然學(xué)生經(jīng)歷了操作活動，但整個活動是在教師一連串的暗示下完成的，教師沒有為學(xué)生留出充分的思維空間和時間，因而，學(xué)生沒有真正意義上實現(xiàn)對規(guī)律的自主建構(gòu). 經(jīng)過思考，我們對這一片段的教學(xué)作了改進：先讓學(xué)生猜測“任意三根小棒都能圍成三角形嗎”，然后再組織學(xué)生分小組操作，從四根小棒中任意選三根圍一圍. 學(xué)生在圍的過程中主觀上都想盡力圍成三角形，但客觀上又不可能. 這樣，就自然地思考其中關(guān)鍵的問題：怎樣的三根小棒圍不成三角形呢？在自主思考的基礎(chǔ)上，通過交流，最終得出了“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論.

改進后的教學(xué)過程大體與原來相同，但區(qū)別有兩點：一是操作的目的更明確了，即為什么要用小棒來圍三角形；二是在操作過程中，學(xué)生對問題的思考更主動，更積極，因而，在交流后對規(guī)律的體驗也更深刻. 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該給學(xué)生提供充分的自主探索的機會，幫助學(xué)生實現(xiàn)自主建構(gòu).

三、引發(fā)深度思考是有效教學(xué)的保障

積極思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)要求，課堂上有效的數(shù)學(xué)活動必須建立在獨立思考的基礎(chǔ)上. 數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)就是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考. 因此，教師在教學(xué)中，要著力通過好的問題情境、恰當(dāng)?shù)奶釂柕确绞?，引?dǎo)學(xué)生積極思考，從而實現(xiàn)思維能力的有效提升.

蘇教版教學(xué)四年級（下冊）“倍數(shù)與因數(shù)”一課，引導(dǎo)學(xué)生有序地找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)既是教學(xué)重點，也是教學(xué)難點. 比如，找出36的因數(shù)，我先讓學(xué)生獨立思考，學(xué)生想到了三種不同的方法：隨意找，一對一對找，按從小到大的順序找. 教師將這三種想法同時呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生自己分析、比較、評價，為學(xué)生營造了平等互動的“對話場”. 學(xué)生在各自的層面上表述自己的看法，教師既沒有權(quán)威式的直白告訴，也沒有過多的啟發(fā)暗示，有的只是促進學(xué)生思考的“推波助瀾”. 在這一過程中，大多數(shù)學(xué)生都經(jīng)歷了從無序到有序、從有重復(fù)或遺漏到不重復(fù)不遺漏的找因數(shù)的過程，思考逐漸深入，思維能力不斷提升. 學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的思考是循序漸進、不斷深入的. 教學(xué)時，要盡量“拉長學(xué)生思維爬坡的過程，使思維在復(fù)雜的情境中得到細膩的省察、從容的舒展和腳踏實地的進步”.

數(shù)學(xué)課堂中要想提高實效性，真正實現(xiàn)有效教學(xué)，就要切實把握學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實基礎(chǔ)，運用科學(xué)的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，從而促進學(xué)生全面、主動、和諧的發(fā)展.