喻志榮
日常教學(xué)中我們時(shí)常碰到一些抽象的數(shù)學(xué)問題,這讓不少學(xué)生感到束手無策. 其實(shí)出現(xiàn)這些現(xiàn)象是由于學(xué)生缺乏必要的思維方法,不會將抽象的問題形象化、模型化. 實(shí)踐證明:只要我們善于構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,將會很好地幫助我們解決實(shí)際問題. 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中多次強(qiáng)調(diào)幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型從而有效解決問題,數(shù)學(xué)建模已成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的迫切需要. 所謂“數(shù)學(xué)模型”,就是數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子以及數(shù)量關(guān)系對現(xiàn)實(shí)原型簡化的本質(zhì)的描述. 廣義上來說,一切數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)方程、數(shù)學(xué)圖形等都可以稱為數(shù)學(xué)模型. 在所有數(shù)學(xué)模型中,畫圖模型使用最為廣泛,通過畫圖來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型對于幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題很有幫助. 下面是我?guī)状胃杏|較深的有關(guān)畫圖建模的教學(xué)片斷:
片段一:線段圖讓數(shù)量關(guān)系一目了然
教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)出現(xiàn)了下面這樣一道題目:“一本書,小明已經(jīng)看了40%,還剩60頁,這本書多少頁?”有一些學(xué)生的解法是:60 ÷ 40% = 150(頁). 我沒有直接說出他們的錯誤,而是引導(dǎo)他們畫出了下面的線段圖:
從線段圖上學(xué)生清晰地發(fā)現(xiàn)剩下的60頁與40%是不對應(yīng)的,60 ÷ 40%顯然是錯誤的,正確的解法應(yīng)是60 ÷ (1 - 40%) = 100(頁). 這里通過畫線段圖將數(shù)量關(guān)系明朗化,學(xué)生很容易找到某個(gè)數(shù)量的對應(yīng)分率,從而順利地求出單位“1”的量.
片段二:平面圖讓抽象意義躍然紙上
教學(xué)小數(shù)的意義時(shí),不少教師是從生活中的“元角分”入手的,由十進(jìn)制分?jǐn)?shù)直接揭示小數(shù)的概念. 雖然學(xué)生也能掌握一些小數(shù)的表示方法,但總感覺得有點(diǎn)生搬硬套,對小數(shù)的意義缺乏本質(zhì)的理解. 為了改變這一現(xiàn)象,我在教學(xué)時(shí)進(jìn)行了一些變更. 考慮到“元”做單位的小數(shù)學(xué)生在生活中早有接觸,我先出示0.3元,讓學(xué)生說說含義并嘗試著在一個(gè)正方形圖中用陰影表示出0.3元.由于學(xué)生都知道怎樣表示3角,所以很快想出了下面的表示方法.
(左圖正方形表示1元)
接著我因勢利導(dǎo),問:“這個(gè)0.3元用分?jǐn)?shù)怎么表示呢?”學(xué)生說:“用■表示. ”我又讓學(xué)生說說圖中的5格用小數(shù)和分?jǐn)?shù)分別怎么表示,圖中的9格用小數(shù)和分?jǐn)?shù)怎么表示. 通過觀察和比較,學(xué)生搞清了小數(shù)和十進(jìn)制分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系,從而很好地理解了小數(shù)的意義.
片段三:示意圖讓疑難問題水落石出
替換問題是一個(gè)較為復(fù)雜的問題,教學(xué)中盡管不少教師用多媒體演示得清清楚楚,但到了真正解題時(shí)仍然有不少學(xué)生感到束手無策. 其關(guān)鍵就在于學(xué)生的理解是建立在媒體演示的基礎(chǔ)上,一旦離開了媒體的支撐,思維就無處著落. 為了解決這一問題,我改用畫示意圖的方法來幫助學(xué)生思考. 有一道題目是這樣的:“有2個(gè)大盒和5個(gè)同樣的小盒里裝滿球,正好是27個(gè)球,每個(gè)大盒比每個(gè)小盒多裝3個(gè),每個(gè)大盒和小盒各裝多少個(gè)?”我讓學(xué)生用大正方形表示大盒,用小正方形表示小盒,用小圓圈表示球,畫出了下面的示意圖:
通過畫圖將兩種不同的盒子轉(zhuǎn)化成同一種盒子,學(xué)生很輕易地得出7個(gè)小盒裝了27 - 6 = 21(個(gè))球,每個(gè)小盒裝了21 ÷ (2 + 5) = 3(個(gè))球,每個(gè)大盒裝了3 + 3 = 6(個(gè))球. 原本比較復(fù)雜的問題,通過畫示意圖,學(xué)生獲得了思路,答案很快就浮出了水面.
通過以上實(shí)例足以看出畫圖對于解決數(shù)學(xué)問題十分有效. 通過畫圖可以幫助學(xué)生建立清晰的思維模型,學(xué)生的思路會豁然開朗,一些疑難障礙會迎刃而解. 那么日常教學(xué)中,作為一線的數(shù)學(xué)老師,應(yīng)該怎樣搞好畫圖建模呢?聯(lián)系自身的教學(xué)實(shí)踐我有以下幾點(diǎn)思考:
一、要培養(yǎng)學(xué)生畫圖的意識
培養(yǎng)學(xué)生畫圖的意識是搞好畫圖建模的首要前提. 如果一名學(xué)生對畫圖抱著無所謂的態(tài)度,遇到數(shù)學(xué)問題只是死動腦筋而不愿意在紙上涂涂畫畫,這樣的思維效率是很低的. 所以教學(xué)中我們要有意識地促使學(xué)生萌發(fā)畫圖的意識. 作為教師而言,我們既要多進(jìn)行一些畫圖的演示,同時(shí)又要多讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖的過程,以刺激學(xué)生的感性神經(jīng),讓學(xué)生感悟到畫圖在解題中的突出優(yōu)勢,體驗(yàn)到畫圖的神奇魅力. 從而使學(xué)生從內(nèi)心真正萌發(fā)畫圖的意識.
二、要讓學(xué)生掌握畫圖的方法
畫圖是一個(gè)模型和工具,是為了給學(xué)生的思考提供一個(gè)有效的路徑,沒有固定的模式,但必要的方法指導(dǎo)還是必要的. 如畫分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的線段圖時(shí),可以先讓學(xué)生認(rèn)真審題,找準(zhǔn)單位“1”的量,然后用一條線段來表示,數(shù)量和分率不要混在一起,可以在線段的上側(cè)標(biāo)出分率,下側(cè)標(biāo)出數(shù)量,問題用“?”表示,這樣畫便于看清數(shù)量和分率的對應(yīng)關(guān)系. 又如畫立體圖形的三視圖時(shí),看到的面用實(shí)線表示,看不到的面用虛線表示,題中的數(shù)據(jù)要在相應(yīng)的線段上標(biāo)出,而且單位必須是統(tǒng)一的.
三、要讓學(xué)生養(yǎng)成良好的畫圖習(xí)慣
畫圖不僅是一種方法,更是一種習(xí)慣. 養(yǎng)成畫圖的好習(xí)慣,對于提高學(xué)生的問題解決能力會大有裨益. 為了使學(xué)生養(yǎng)成良好的畫圖習(xí)慣,我們在批改作業(yè)時(shí)不僅要看學(xué)生的列式解答,也要看學(xué)生的畫圖過程,要充分關(guān)注學(xué)生的思維脈絡(luò). 對于一些好的畫圖,可在全班展示,對于一些不規(guī)范的畫圖要耐心糾正. 有一些題目對畫圖依賴性很強(qiáng),我們必須要求學(xué)生先畫圖再解答. 如一些稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題要先畫出線段圖搞清量率對應(yīng)關(guān)系后再解答,又如求立體圖形的表面積的問題要先畫出三視圖,搞清求哪幾個(gè)面后再解答. 只有養(yǎng)成良好的畫圖習(xí)慣,學(xué)生的思維才會有序推進(jìn),從而提高解題的效率.