盧華鵬　惠永江

摘 要：測(cè)量數(shù)據(jù)處理過程中，測(cè)量平差是一個(gè)重要環(huán)節(jié)。在平差計(jì)算過程中，線性方程的解算比較復(fù)雜繁瑣。本文利用Excel的內(nèi)置函數(shù)簡化了線性方程的解算，并講述利用Excel內(nèi)置函數(shù)進(jìn)行測(cè)量平差的方法。

關(guān)鍵詞：矩陣計(jì)算 Excel電子表格 測(cè)量平差

中圖分類號(hào)：P2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2012）10（c）-0010-01

在測(cè)量過程中，通過各種測(cè)量方法所采集得到的原始數(shù)據(jù)，經(jīng)常需要根據(jù)誤差理論對(duì)存在的各類誤差進(jìn)行平差處理從而取得最或然結(jié)果。而對(duì)于偶然誤差的處理，則利用最小二乘法準(zhǔn)則進(jìn)行平差的計(jì)算，通常都要對(duì)誤差方程式或條件方程式進(jìn)行整合處理求得法方程組，然后解算法方程、計(jì)算改正數(shù)、精度評(píng)定等等。一系列計(jì)算步驟的進(jìn)行，如果不用專業(yè)軟件，而用手工計(jì)算去完成測(cè)量平差，將是一件很復(fù)雜繁瑣的事情。以下要闡述的就是利用Excel轉(zhuǎn)置粘貼功能以及矩陣計(jì)算的函數(shù)MMULT（矩陣乘）、MINVERSE（矩陣求逆），實(shí)現(xiàn)測(cè)量平差之線性方程組解算的過程。

1 平差的數(shù)學(xué)模型

為了加快平差解算的作業(yè)效率，應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。實(shí)際工作中，有兩種數(shù)學(xué)模型得到了較為廣泛的應(yīng)用，即間接平差模型和條件平差模型；它們的應(yīng)用公式分別如下所示。

1.1 間接平差

2 計(jì)算方法

不難看出，以上平差計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，全都是以矩陣的形式給定的。如果掌握了矩陣計(jì)算的方法，所有的計(jì)算將迎刃而解。

由于測(cè)量計(jì)算作業(yè)過程中采用不同的數(shù)學(xué)模型，以及圖形條件的多樣化，對(duì)于誤差方程或者條件方程的產(chǎn)生，在本文所述的解算方案當(dāng)中，還不能自動(dòng)完成；當(dāng)然，可以利用Excel中的VBA功能編程處理，但將也給計(jì)算者增加了難度。在此僅就手工生成誤差方程組或者條件方程組之后，如何使用Excel內(nèi)置函數(shù)進(jìn)行矩陣計(jì)算的方案進(jìn)行闡述（如圖1）。

2.1 數(shù)據(jù)的輸入

將系數(shù)矩陣的數(shù)據(jù)填入電子表格的相應(yīng)區(qū)域中。

2.2 矩陣的轉(zhuǎn)置

（1）選中電子表格中系數(shù)矩陣的數(shù)據(jù)區(qū)域，點(diǎn)擊右鍵，選擊‘復(fù)制菜單選項(xiàng)。（2）在電子表格中點(diǎn)擊系數(shù)矩陣數(shù)據(jù)區(qū)域以外的任意單元格，點(diǎn)擊右鍵，選擊“選擇性粘帖”菜單項(xiàng)。（3）點(diǎn)擊“選擇性粘帖”菜單項(xiàng)，出現(xiàn)“選擇性粘帖”對(duì)話框；該對(duì)話框有三部分選項(xiàng)，第一部分“粘帖”，選中“全部”選項(xiàng)，第二部分“運(yùn)算”，選中“無”選項(xiàng)，第三部分選中“轉(zhuǎn)置”選項(xiàng)，單擊確定，即可完成系數(shù)矩陣數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)置操作。

2.3 矩陣乘運(yùn)算

（1）選中電子表格中的空白區(qū)域，該區(qū)域的行數(shù)、列數(shù)等于矩陣相乘所得矩陣的行數(shù)、列數(shù)，點(diǎn)擊工具欄中的fx（函數(shù)）工具按鈕。（2）彈出插入函數(shù)的對(duì)話框，在該對(duì)話框的左邊的函數(shù)分類中選擇“數(shù)學(xué)與三角函數(shù)”，在右邊的函數(shù)名中選中“MMULT”，單擊確定。（3）彈出函數(shù)參數(shù)輸入的對(duì)話框，該對(duì)話框提示輸入兩組參數(shù)，第一個(gè)參數(shù)Array1欄中輸入第4步驟中轉(zhuǎn)置矩陣區(qū)域的行列號(hào)，在Array2欄中輸入系數(shù)矩陣區(qū)域的行列號(hào)—— 可以不用鍵盤輸入，而用Array*內(nèi)右端的按鈕，回到表格視圖中用鼠標(biāo)涂選表格區(qū)域，按一下回車鍵即可；在表格視圖的公式欄應(yīng)該有“=MMULT（‘轉(zhuǎn)置矩陣區(qū)域：‘系數(shù)矩陣區(qū)域）”的描述。（4）同時(shí)按住Shift和Ctrl兩鍵，按下回車鍵，這時(shí)，第1步驟選定的區(qū)域內(nèi)的單元格所顯示的結(jié)果即為聯(lián)系方程的系數(shù)陣。

2.4 矩陣求逆運(yùn)算

（1）選中電子表格中的空白區(qū)域，其行列數(shù)與系數(shù)矩陣相同，點(diǎn)擊工具欄中的fx工具按鈕。（2）在彈出的對(duì)話框中左邊的函數(shù)分類選取“數(shù)學(xué)與三角函數(shù)”，右邊選擇函數(shù)名“MINVERSE”，單擊確定。（3）在彈出的參數(shù)選擇對(duì)話框中Array1中輸入系數(shù)矩陣，在表格視圖的公式欄中也應(yīng)該有“=MINVERSE（系數(shù)矩陣區(qū)域）”的描述。（4）同時(shí)按住Shift和Ctrl兩鍵，按下回車鍵，第1步驟選定區(qū)域內(nèi)的單元格所顯示的結(jié)果即為系數(shù)矩陣的逆矩陣。熟練掌握上述矩陣計(jì)算的步驟、方法，解決測(cè)量平差之線性方程組解算的問題就會(huì)變得簡單、容易了。

3 注意事項(xiàng)

在計(jì)算過程中，受Excel軟件本身的約束和限制，可能會(huì)帶來不可預(yù)想的結(jié)果，因此需要注意一下幾個(gè)事項(xiàng)：（1）受電子表格列數(shù)的限制，Excel最多可以計(jì)算有256列的矩陣。若要求解有更多列的矩陣，可以利用分塊矩陣的辦法，或者VBA語言編程進(jìn)行解決。（2）改變計(jì)算結(jié)果的精度，可作以下操作：‘格式菜單→單元格→數(shù)字→數(shù)值→小數(shù)位數(shù)，選定相應(yīng)的數(shù)值即可。若需用雙精度計(jì)算，設(shè)定小數(shù)位為15位，即可得到雙精度的求解結(jié)果。（3）有關(guān)矩陣的計(jì)算，還有其他的運(yùn)算功能，如相加、相減等，均可以在Excel編輯功能的‘復(fù)制與‘選擇性粘貼中實(shí)現(xiàn)。

4 結(jié)語

Excel是MicrosoftOffice系列軟件中工具軟件，其優(yōu)秀的表格處理功能以及簡便的可視化操作，為廣大用戶提供了方便。本文以Excel內(nèi)置函數(shù)計(jì)算功能與測(cè)量計(jì)算的原理方法相結(jié)合，使測(cè)量數(shù)據(jù)后處理的工作變得簡單容易；如果將Excel矩陣計(jì)算函數(shù)以及其他的內(nèi)置應(yīng)用函數(shù)巧妙應(yīng)用到測(cè)量工作中的其他方面，會(huì)給測(cè)量工作帶來意想不到的便利。

參考文獻(xiàn)

[1] 游祖昌，樊功瑜.測(cè)量平差教程[M].測(cè)繪出版社.