陳建華，王新海，劉洋，白登相，成雙華，崔震

（1．中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；2．中國石油塔里木油田公司塔北勘探開發(fā)項(xiàng)目經(jīng)理部，新疆 庫爾勒 841000）

考慮井筒附近高速非達(dá)西滲流的井底壓力特征

陳建華1，王新海1，劉洋1，白登相2，成雙華1，崔震1

（1．中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；2．中國石油塔里木油田公司塔北勘探開發(fā)項(xiàng)目經(jīng)理部，新疆 庫爾勒 841000）

通常情況下，高速非達(dá)西流動(dòng)只出現(xiàn)在井筒附近。目前，在氣井滲流模型建立及求解過程中，現(xiàn)有文獻(xiàn)是將整個(gè)供氣半徑范圍內(nèi)的流動(dòng)均考慮為高速非達(dá)西滲流，這與實(shí)際流動(dòng)規(guī)律不符。文中將供氣半徑分為2個(gè)區(qū)，建立了考慮近井筒區(qū)高速非達(dá)西滲流和遠(yuǎn)井筒區(qū)達(dá)西滲流的數(shù)學(xué)模型，給出了相應(yīng)的有限差分?jǐn)?shù)值模型，通過編程求解，模擬了不同流態(tài)、紊流系數(shù)及分區(qū)半徑下的井底壓力響應(yīng)，為高速非達(dá)西滲流氣井試井分析提供了新的途徑。

高速非達(dá)西滲流；井底流壓；數(shù)學(xué)模型；雷諾數(shù)；井筒附近區(qū)域

一般情況下，儲(chǔ)層中的油氣滲流符合達(dá)西定律，但當(dāng)產(chǎn)量很高時(shí)，井筒周圍的流動(dòng)速度可能增大到達(dá)西定律不能適用的程度，即慣性和湍流效應(yīng)變得十分明顯，而增加了總壓降。描述這種非達(dá)西滲流基于Forcheimer方程，利用該方程可彌補(bǔ)流體高速流動(dòng)時(shí)達(dá)西定律的不足［1-2］。目前，在氣井滲流模型建立和求解過程中，在考慮高速非達(dá)西滲流的情況下，現(xiàn)有文獻(xiàn)是將整個(gè)供氣半徑范圍內(nèi)的流動(dòng)均考慮為高速非達(dá)西滲流，這與實(shí)際流動(dòng)規(guī)律不符。因?yàn)樵谕ǔＧ闆r下，高速非達(dá)西流動(dòng)只出現(xiàn)在近井地帶，而不是出現(xiàn)在整個(gè)供氣區(qū)域［3-4］。筆者根據(jù)氣井實(shí)際流動(dòng)情況，只考慮了井筒附近氣體的高速非達(dá)西流動(dòng)，建立了數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了求解，為高速非達(dá)西滲流氣井試井分析提供了可靠的途徑。

1 達(dá)西定律適用范圍

滲流是否服從達(dá)西定律，可用滲流雷諾數(shù)判斷。國內(nèi)外學(xué)者提出了多種計(jì)算雷諾數(shù)的公式。目前，公認(rèn)較合理的是前蘇聯(lián)學(xué)者ф.и.卡佳霍夫提出的表達(dá)式［5］：

式中：Re為雷諾數(shù)；v為滲流速度，m/d；K為地層滲透率，μm2；ρ為流體密度，g/cm3；μ為流體黏度，mPa·s；φ為孔隙度。

雷諾數(shù)Re反映慣性力和黏滯力的比值。研究表明，滲流中的臨界雷諾數(shù)為0.2～0.3，即當(dāng)Re不超過臨界雷諾數(shù)時(shí)，滲流為線性滲流，服從達(dá)西定律；否則，滲流為非線性滲流，不服從達(dá)西定律。

2 模型研究

2.1 假設(shè)條件

假設(shè)圓形封閉均質(zhì)氣藏中有1口井以定產(chǎn)量生產(chǎn)；氣體滲流為等溫滲流，且井筒附近存在高速非達(dá)西效應(yīng)；氣體為真實(shí)氣體，忽略巖石彈性的影響；忽略重力和毛細(xì)管力的影響；考慮井筒存儲(chǔ)效應(yīng)和表皮效應(yīng)。

2.2 流動(dòng)模型

對于一維平面徑向流，按照流動(dòng)是否服從達(dá)西滲流規(guī)律，可將流動(dòng)區(qū)分為2個(gè)區(qū)（見圖1）。

圖1 地層氣體流動(dòng)分區(qū)示意

Ⅰ區(qū)（rn→re）：達(dá)西流動(dòng)區(qū)。該區(qū)由于氣體滲流速度小，服從達(dá)西流動(dòng)規(guī)律。

Ⅱ區(qū)（rw→rn）：高速非達(dá)西流動(dòng)區(qū)。該區(qū)由于氣體過流斷面小，且氣體膨脹，氣體的流動(dòng)不再服從達(dá)西流動(dòng)規(guī)律。

2.3 試井模型

2.3.1 運(yùn)動(dòng)方程

Ⅰ區(qū)服從達(dá)西滲流規(guī)律，運(yùn)動(dòng)方程為

Ⅱ區(qū)不再服從達(dá)西滲流規(guī)律，可用Forcheimer方程表述為［6］

式中：p為地層壓力，MPa；r為地層滲流半徑，m；β為紊流系數(shù)，m-1。

2.3.2 狀態(tài)方程

天然氣的狀態(tài)方程為

式中：γg為混合氣體相對密度；Ma為空氣分子摩爾質(zhì)量，取28.962 5 g/mol；R為通用氣體常數(shù)，取8.314 5 MPa·cm3/(mol·K)；T為地層溫度，K；z為氣體偏差因子。

2.3.3 連續(xù)性方程

氣體不穩(wěn)定滲流的連續(xù)性方程為

2.3.4 滲流數(shù)學(xué)模型

將式（2）、式（4）代入式（5），化簡可得Ⅰ區(qū)達(dá)西滲流數(shù)學(xué)模型：

將式（3）、式（4）代入式（5），化簡可得Ⅱ區(qū)高速非達(dá)西滲流數(shù)學(xué)模型［7-8］：

式中：t為時(shí)間，h；Cg為氣體等溫壓縮系數(shù)，MPa-1；c1為常數(shù)，取10-9/86.4。

初始條件：

式中：pi為原始地層壓力，MPa。

外邊界條件：

內(nèi)邊界條件：

式中：C為井筒儲(chǔ)集系數(shù)，m3/MPa；pw為井底壓力，MPa；Bg為氣體體積系數(shù)；qsc為井產(chǎn)量，m3/d；h為地層厚度，m；S為表皮系數(shù)。

將式（6）—（11）聯(lián)立，即為氣井考慮井筒附近高速非達(dá)西效應(yīng)的試井?dāng)?shù)學(xué)模型。

2.4 數(shù)值模型

1）當(dāng)i=1時(shí)，符合高速非達(dá)西流動(dòng)規(guī)律，滿足Ⅱ區(qū)差分方程格式。

2）當(dāng)i=j時(shí)，既要考慮高速非達(dá)西流動(dòng)，也要考慮達(dá)西流動(dòng)。此時(shí)awi為Ⅱ區(qū)中對應(yīng)差分形式，aci為Ⅰ區(qū)中對應(yīng)差分形式。

3）當(dāng)i=N時(shí)，符合達(dá)西流動(dòng)規(guī)律，滿足Ⅰ區(qū)差分方程格式。此時(shí)需修正：aci=0。

差分方程為三對角矩陣方程，可用追趕法求解，在求得地層壓力后，計(jì)算井底壓力：

3 模擬結(jié)果分析

模擬參數(shù)為：儲(chǔ)層初始?jí)毫?80.43 MPa，溫度393.15 K，厚度10 m；供氣半徑130.56 m，井半徑0.1 m；產(chǎn)氣量6×105m3/d；儲(chǔ)層滲透率0.087 μm2，孔隙度17.3%；井筒儲(chǔ)集系數(shù)0.4 m3/MPa，表皮系數(shù)7.6，紊流系數(shù)1.217×109m-1；天然氣相對密度0.664。

利用C++語言編制程序進(jìn)行求解，并對下列3種情形進(jìn)行模擬。

1）不同流動(dòng)形態(tài)下井底流壓隨時(shí)間的變化見圖2a?？梢钥闯?，在相同條件下，模擬整個(gè)供氣半徑為達(dá)西流動(dòng)時(shí)，計(jì)算的井底流壓最大；模擬井筒附近高速非達(dá)西流動(dòng)時(shí)，計(jì)算的井底流壓次之；模擬整個(gè)供氣半徑為高速非達(dá)西流動(dòng)時(shí)，計(jì)算的井底流壓最小。也就是說，在相同產(chǎn)量生產(chǎn)下，整個(gè)地層流體的流動(dòng)，均考慮為高速非達(dá)西流動(dòng)時(shí)所需的生產(chǎn)壓差最大。

2）井筒附近高速非達(dá)西流動(dòng)時(shí)，不同紊流系數(shù)下井底流壓的變化見圖2b。可以看出，在模擬井筒附近高速非達(dá)西流動(dòng)時(shí)，隨著紊流系數(shù)的增大，井底流壓越來越小；當(dāng)紊流系數(shù)接近0時(shí)，井底流壓隨時(shí)間的變化曲線轉(zhuǎn)化為達(dá)西流動(dòng)時(shí)的情況。圖2b中紊流系數(shù)為1.2×109時(shí)，井底壓力比達(dá)西流動(dòng)井底壓力低2 MPa左右，但隨著紊流系數(shù)減小到1.2×107時(shí)，高速非達(dá)西引起的附加壓降很小，因而井底壓力隨時(shí)間的變化曲線與達(dá)西流動(dòng)時(shí)的曲線重合。

3）不同高速非達(dá)西流動(dòng)邊界下井底流壓隨時(shí)間的變化見圖2c。可以看出，當(dāng)氣井定產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)，隨著模擬的高速非達(dá)西流動(dòng)邊界的增大，得到的井底流壓將減小，但當(dāng)高速非達(dá)西流動(dòng)邊界增大到一定值時(shí)，再繼續(xù)增大高速非達(dá)西流動(dòng)邊界，井底壓力減小幅度很小。圖2c中rn為3.613，15.173，63.713時(shí)，井底壓力隨時(shí)間的變化曲線基本重合。這是因?yàn)闅怏w在井筒附近滲流面積小、速度大，高速非達(dá)西引起的附加壓力降主要是在井筒附近，離井筒較遠(yuǎn)處高速非達(dá)西引起的附加壓力降可以忽略。

4 結(jié)論

1）模擬整個(gè)供氣區(qū)域?yàn)楦咚俜沁_(dá)西流時(shí)的井底流壓，小于模擬井筒附近為高速非達(dá)西流時(shí)的井底流壓。因此，高速氣體在地層中的流動(dòng)，可考慮為井筒附近的高速非達(dá)西流和遠(yuǎn)井筒區(qū)域的達(dá)西流。

2）在模擬井筒附近高速非達(dá)西流動(dòng)下，隨著紊流系數(shù)的增大，井底流壓逐漸減小，需要的生產(chǎn)壓差越來越大。因此，當(dāng)紊流系數(shù)較大時(shí)，高速非達(dá)西滲流引起的附加壓力降不能忽略。

3）氣體在井筒附近滲流面積小、速度大，高速非達(dá)西滲流引起的附加壓力降主要是在井筒附近；隨著高速非達(dá)西流動(dòng)邊界的繼續(xù)增大，對井底壓力的影響不大。

4）計(jì)算結(jié)果表明，僅井筒附近氣體流動(dòng)符合高速非達(dá)西效應(yīng)。在高速非達(dá)西滲流的井底壓力響應(yīng)特征研究及高速非達(dá)西滲流的試井分析中，可使用本文提出的方法。

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（編輯 姬美蘭）

Characteristics of bottom pressure considering high-speed non-Darcy flow near wellbore

Chen Jianhua1,Wang Xinhai1,Liu Yang1,Bai Dengxiang2,Cheng Shuanghua1,Cui Zhen1
(1.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China;2.Department of Tabei Exploration and Development Project,Tarim Oilfield Company,PetroChina,Korla 841000,China)

Usually,high-speed non-Darcy flow only appears near wellbore.At present,in the process of establishment and solution of gas well percolation model,the flowing within all gas supply radius areas in the existing literatures is regarded as high-speed non-Darcy flow,which is not in accord with actual flow law.The gas supply radius is divided into two areas and the mathematical model considering the high-speed non-Darcy flow in the area near wellbore and Darcy flow in far wellbore area is established in this paper. Relevant numerical model of finite difference is given.Bottom hole pressure responses of different flow patterns,different turbulent flow coefficients and different partition radiuses are simulated through programming,which provides a new way to explain the test data of gas well with high-speed non-Darcy flow.

high-speed non-Darcy flow;bottom hole flowing pressure;mathematical model;Reynolds number;area near wellbore

國家油氣重大專項(xiàng)“高壓氣藏高效安全開發(fā)技術(shù)研究”（2011ZX05015）

TE311

：A

1005-8907（2012）02-0221-04

2011-08-11；改回日期：2012-01-12。

陳建華，男，1986年生，在讀碩士研究生，2009年畢業(yè)于長江大學(xué)石油工程專業(yè)，主要從事油藏?cái)?shù)值模擬和試井分析方面的研究。E-mail：cjhhbyc@163.com。

陳建華，王新海，劉洋，等.考慮井筒附近高速非達(dá)西滲流的井底壓力特征［J］.斷塊油氣田，2012，19（2）：221-224. Chen Jianhua，Wang Xinhai，Liu Yang，et al.Characteristics of bottom pressure considering high-speed non-Darcy flow near wellbore［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（2）：221-224.