王坤達(dá)

（船舶重工集團(tuán)公司723所，揚(yáng)州 225001）

0 引 言

傳統(tǒng)的瞬時測頻（IFM）接收機(jī)瞬時帶寬寬，測頻時間短，動態(tài)范圍寬，但是由于其體制原因靈敏度進(jìn)一步提升潛力受限，同時到達(dá)信號適應(yīng)能力較差（同時到達(dá)的2個輸入信號功率相差較近，不能正確測量）。模擬信道化接收機(jī)具有較高的靈敏度，且具備一定的同時到達(dá)信號處理能力，但是要做到寬的瞬時帶寬（例如2～10 GHz），則無論其設(shè)備量、體積、重量、造價都難以承受。而傳統(tǒng)的數(shù)字化接收機(jī)雖然具有較高的靈敏度和良好的復(fù)雜信號適應(yīng)能力，但是其瞬時帶寬受到限制，大量復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算導(dǎo)致其實時信號處理壓力較大，信號測量時間較長。如果要實現(xiàn)大的瞬時帶寬，只有通過多通道拼接來覆蓋全頻段。若采用多個窄帶多位模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）去拼接來滿足大的瞬時帶寬，除了龐大的數(shù)據(jù)采樣電路，還需要配備龐大的微波變頻電路。此時其體積、重量、功耗、成本代價都相當(dāng)高。為實現(xiàn)寬帶瞬時帶寬、高靈敏度和實時信號處理（適應(yīng)高信號密度）等主要性能，同時還必須考慮體積、重量、功耗等因素，筆者提出了基于實時數(shù)字處理的寬帶單比特瞬時測頻接收技術(shù)。

1 系統(tǒng)組成

系統(tǒng)組成示意框圖如圖1所示。

超高速單比特采樣電路的采樣率為25 GHz，輸入射頻信號瞬時帶寬覆蓋2～10 GHz。射頻信號經(jīng)帶通濾波、限幅放大后，通過超高速單比特采樣電路實現(xiàn)對寬帶射頻信號的超高速采樣，憑借高效快速的寬帶數(shù)字瞬時測頻算法和高速實時信號處理硬件平臺，完成對信號的快速實時測量。

圖1 系統(tǒng)組成示意框圖

2 寬帶數(shù)字瞬時測頻算法構(gòu)成

圍繞大帶寬高速采樣的實時快速處理，寬帶數(shù)字瞬時測頻算法主要由單比特接收算法、滑動FFT算法、瞬時頻率測量算法構(gòu)成。

2.1 單比特接收算法

最早提出單比特接收算法的目的是通過消除FFT過程中的乘法運(yùn)算來降低FFT硬件實現(xiàn)的復(fù)雜性。一個簡單的消除乘法運(yùn)算的方法就是使用1位的ADC，產(chǎn)生的輸出只有±1（對應(yīng)位的1、0態(tài)），即FFT的輸入數(shù)據(jù)只有＋1和－1 2種情況。離散博里葉變換（DFT）可以表示為：

式中：x（n）為輸入數(shù)據(jù)；為Kernel函數(shù)。

如果輸入x（n）為±1，則輸入數(shù)據(jù)與Kernel函數(shù)之間就不需進(jìn)行乘法運(yùn)算。如果FFT只需要作加法和減法，則所需的運(yùn)算復(fù)雜度大大降低。另一種避免FFT進(jìn)行乘法運(yùn)算的途徑是把Kernel函數(shù)的比特數(shù)減到1。Kernel函數(shù)是一個復(fù)函數(shù)，因此它不能用1位的實數(shù)來表示。表示Kernel函數(shù)最簡化的方法是用1位表示實部，l位表示虛部。數(shù)學(xué)上可以表示為：

Kernel函數(shù)的值可以等于式（2）中4個值中的1個。在這種條件下，F(xiàn)FT運(yùn)算也無需乘法。

Kernel函數(shù)的取值分布在復(fù)平面的單位圓上，如圖2所示。Kernel函數(shù)的取值從1開始，并且相鄰2點之間間隔2π／N角度，這里N為FFT的點數(shù)。圖2表示的是N＝8時的情況。在圖3中，Kernel函數(shù)的取值采用1位表示實部，1位表示虛部，則可以認(rèn)為Kernel函數(shù)在7π／4≤θ＜π／4范圍內(nèi)的值量化為1；在π／4≤θ＜3π／4范圍內(nèi)的值量化為j；在3π／4≤θ＜5π／4范圍內(nèi)的值量化為－1；在5π／4≤θ＜7π／4范圍內(nèi)的值量化為－j。

圖2 N＝8時FFT的Kernel函數(shù)

最終通過減少運(yùn)算復(fù)雜度達(dá)到提升硬件處理能力，從而實現(xiàn)瞬時計算的目的。由于單比特量化的非線性，單比特接收機(jī)存在較高的旁瓣電平，Kernel函數(shù)取值的適當(dāng)增加對單比特接收機(jī)頻率響應(yīng)中的旁瓣電平抑制有一定的改善作用?；贔FT的各種算法（例如基2和基4算法）以及分裂基算法都很成熟，這里就不再贅述。

這里要特別指出的是，本方案之所以采用單比特接收算法而沒有用數(shù)字信道化算法處理是因為，雖然數(shù)字信道化處理方式在多位ADC輸入處理領(lǐng)域有著較大的優(yōu)勢，但在單比特輸入信號的處理上并不具有優(yōu)勢，原因如下：

圖3 實部和虛部都量化成1位的Kernel函數(shù)

（1）單比特信號本身的量化過程是一個強(qiáng)非線性過程，該過程中所產(chǎn)生的交調(diào)和諧波（及諧波的折疊鏡像）較多，與輸入信號之間的頻率關(guān)系沒有規(guī)律可循，如這些信號和原信號處于一個信道，對原信號測頻和信號檢測的影響較大，嚴(yán)重時可能無法正常工作。

（2）數(shù)字信道化的信道帶寬的選取比較困難，如選擇較少的信道，每個信道的后處理將需要大量的邏輯，無論是在時域還是在頻域，所消耗的邏輯資源將與直接使用單比特FFT沒有優(yōu)勢可言；如選擇較多的信道，資源的消耗同樣較大，與單比特處理同樣沒有優(yōu)勢；因此超高速單比特ADC前端采用了單比特FFT算法。

2.2 滑動FFT算法

對數(shù)字信號的檢測方法常見的有時域檢測和頻域檢測2種。時域檢測實時性好，消耗硬件資源少。頻域檢測的主要優(yōu)點是：作用于大量數(shù)據(jù)點上的FFT可以把信號從噪聲中提取出來。缺點是要進(jìn)行大量FFT運(yùn)算。鑒于單比特接收算法簡化蝶形運(yùn)算中的乘法運(yùn)算為加法運(yùn)算，大大減少了資源消耗，以及本接收機(jī)方案中的寬帶數(shù)字瞬時測頻過程本身就需要對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行并行、流水構(gòu)架的FFT算法，系統(tǒng)擬采用滑動FFT頻域檢測完成對信號包絡(luò)的檢測。

對于脈沖調(diào)制雷達(dá)信號而言，在脈沖到達(dá)之前，采樣獲得的信號是偵察接收機(jī)的熱噪聲。一般認(rèn)為接收機(jī)的熱噪聲是白噪聲。傅里葉變換的帕斯瓦爾（Parseva1）定理指出，給定一個信號x（t），時域總能量等于頻域總能量，這一關(guān)系可以寫成：

式中：X（f）為信號x（t）的傅里葉變換。

數(shù)字信號處理中，所分析的雷達(dá)信號都是經(jīng)過采樣量化后的離散時間序列。若x（n）是信號x（t）經(jīng)采樣量化后的離散時間序列，且X（n）是x（n）的離散傅里葉變換，則帕斯瓦爾定理可以寫成：

根據(jù)這一原理，下面闡述系統(tǒng)提取脈沖包絡(luò)方法。設(shè)如圖4所示的N點離散時間序列x（n）包含一個雷達(dá)脈沖。不失一般性，設(shè)脈沖在第k點到達(dá)，則對x（n）計算M點數(shù)據(jù)的滑動FFT，對每次滑動FFT結(jié)果，按照式（4）計算其頻域總能量。根據(jù)帕斯瓦爾定理，信號的時頻域能量守恒。則在第0點至第k－1點之間，脈沖沒有到達(dá)，序列中沒有脈沖存在，其頻域能量主要體現(xiàn)為熱噪聲能量En。在第k點至第k＋M－1點之間，用于計算滑動FFT的序列中脈沖不斷積累，直到包含全部脈沖。在第k＋M點以后至脈沖下降沿到達(dá)前，用于計算滑動FFT的序列中總是包含脈沖。通過滑動FFT計算得到的頻域總能量就是一條雷達(dá)脈沖信號的功率譜密度變化曲線。

圖4 滑動FFT原理示意圖

對于單頻脈沖來說，其功率譜密度變換曲線如圖5所示。脈沖到達(dá)時間（TOA）就是圖5所示拐點的對應(yīng)時間。

圖5 脈沖到達(dá)時間計算原理

圖5中，En為噪聲頻域能量；Enp為脈沖到達(dá)期間用于計算滑動FFT序列的頻域能量；Ep為脈沖和噪聲的頻域能量。

當(dāng)然，為滿足實時處理，不可能對采樣數(shù)據(jù)逐點進(jìn)行滑動FFT運(yùn)算，滑動的點數(shù)和FFT的長度需要結(jié)合系統(tǒng)的各項指標(biāo)以及硬件特性等綜合考慮。通過采用單比特接收算法并結(jié)合滑動FFT算法，能夠滿足對超高速單比特采樣模塊輸出的高速采樣信號進(jìn)行實時流水快速測量的要求。

2.3 瞬時頻率測量算法

瞬時頻率測量算法可以對FFT得到的頻率值做進(jìn)一步的精估計，瞬時頻率測量法與模擬IFM接收機(jī)的原理類似，F(xiàn)FT的結(jié)果含有此時輸入信號的瞬時相位信息，2次滑動FFT的時間間隔是固定的，則通過瞬時相位差就能得到此時的瞬時頻率，數(shù)學(xué)表達(dá)如下：

一個信號的復(fù)解析形式為：

式中：Re［z（t）］＝a（t）·cos［ω0（n）＋θ（t）］，為信號的實部（信號的同相分量ZI（t））；Im［z（t）］＝a（t）·sin［ω0（n）＋θ（t）］，為信號的虛部（正交分量ZQ（t））。

瞬時相位表達(dá)式為：

瞬時角頻率為：

3 硬件實現(xiàn)

3.1 超高速單比特采樣

超高速單比特采樣通過采樣頻率為25 GHz的時鐘信號對輸入頻帶為2～10 GHz的射頻輸入信號進(jìn)行不間斷的連續(xù)采樣，最終通過同步降速處理，將超高速串行數(shù)據(jù)流轉(zhuǎn)換成后級處理模塊能夠適應(yīng)的高速并行數(shù)據(jù)流（數(shù)據(jù)率為781.25 MHz的32路并行數(shù)據(jù)）。圖6為超高速單比特采樣模塊示意圖。

高速單比特采樣模塊設(shè)計要充分考慮其傳輸線效應(yīng)和信號完整性等問題，盡量避免或減小板間各種信號之間的干擾和相互“污染”。為盡可能降低板上時鐘頻率，降速器件（De Mux）均工作在雙沿采樣（DDR）模式。整個印制電路板（PCB）設(shè)計過程借助有效的電磁仿真軟件達(dá)到信號完整性要求。

對超高速單比特采樣電路進(jìn)行實測數(shù)據(jù)聯(lián)合仿真分析是必不可少的。因為單比特ADC相當(dāng)于一個限幅器，輸入信號的幅度信息受到損失，是非線性器件。實際的量化噪聲，虛假響應(yīng)很難進(jìn)行準(zhǔn)確估算，再加之同時出現(xiàn)多信號情況下會顯示出來捕獲效應(yīng)（所謂捕獲效應(yīng)就是強(qiáng)信號會抑制弱信號，這種效應(yīng)同時還會在頻域上產(chǎn)生很多諧波分量，使頻域檢測容易虛警）；所以，在進(jìn)行設(shè)計時需要對實際量化數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，把采集數(shù)據(jù)輸入到計算機(jī)中進(jìn)行處理，以便得到對超高速單比特采樣電路的性能評估，從而為后級信號檢測模塊中的第1級信號檢測門限選擇提供依據(jù)。

圖6 超高速單比特采樣模塊示意圖

3.2 高速實時信號處理

結(jié)合指標(biāo)要求，該系統(tǒng)選擇基于現(xiàn)場可編程門陣列（FPGA）的方案實現(xiàn)寬帶數(shù)字瞬時測頻算法。

目前用FPGA實現(xiàn)的FFT處理器結(jié)構(gòu)大致分為4種：遞歸結(jié)構(gòu)、級聯(lián)結(jié)構(gòu)、并行結(jié)構(gòu)和陣列結(jié)構(gòu)。遞歸結(jié)構(gòu)只利用一個蝶形運(yùn)算單元對數(shù)據(jù)行規(guī)律的循環(huán)計算，使用硬件資源較少，但運(yùn)算時間較長；級聯(lián)結(jié)構(gòu)每級均采用一個獨(dú)立的蝶形運(yùn)算單元來處理，相對遞歸結(jié)構(gòu)速度上有所提高，不足之處是增加了延時用的緩存器使用量；并行結(jié)構(gòu)對一級中的蝶形單元并行實現(xiàn)，陣列結(jié)構(gòu)是將每級的蝶形運(yùn)算單元全部并行實現(xiàn)。考慮到系統(tǒng)算法輸入數(shù)據(jù)的大位寬、并行快速數(shù)據(jù)流實時處理等特性，該系統(tǒng)采用陣列結(jié)構(gòu)的FFT處理器。

FPGA內(nèi)部信號處理框圖如圖7所示。

從超高速單比特采樣模塊送來的高速并行數(shù)字信號，經(jīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理形成低速的格式化并行數(shù)據(jù)，經(jīng)過移位寄存器處理送往陣列結(jié)構(gòu)FFT處理器，移位寄存器的移位級數(shù)乘以移位數(shù)據(jù)寬度為后級FFT處理的數(shù)據(jù)長度，移位寄存器的數(shù)據(jù)寬度決定了滑動FFT的滑動點數(shù)。陣列結(jié)構(gòu)FFT處理器輸出數(shù)據(jù)經(jīng)信號檢測模塊檢出信號包絡(luò)，并為參數(shù)形成模塊提供第2級門限數(shù)值，參數(shù)形成模塊接收陣列結(jié)構(gòu)FFT處理器的輸出數(shù)據(jù)，并結(jié)合信號檢測模塊提供的信息完成頻率參數(shù)提取。

以每次滑動128點（時域間隔5.12 ns）的4 096點FFT為例，F(xiàn)PGA內(nèi)部數(shù)據(jù)處理時序示意圖如圖8所示。數(shù)據(jù)預(yù)處理模塊接收超高速單比特采樣模塊下來的數(shù)據(jù)率為781.25 MHz的32路并行數(shù)據(jù)，經(jīng)過4倍同步降速，輸出數(shù)據(jù)率為195.312 5 MHz的128路并行數(shù)據(jù)（系統(tǒng)工作時鐘頻率即為195.312 5 MHz），經(jīng)32級移位寄存處理進(jìn)FFT處理器完成4 096點FFT處理。

陣列結(jié)構(gòu)FFT處理器若用基2FFT算法實現(xiàn)，級數(shù)則為12。由于省去了乘法，每個蝶形單元的運(yùn)算量在一個系統(tǒng)工作時鐘周期就能完成，則FFT處理器12個時鐘周期就能出結(jié)果，加上前級數(shù)據(jù)預(yù)處理4個時鐘周期和移位寄存32個時鐘周期，整個數(shù)字輸入到FFT處理出結(jié)果僅需245.76 ns（（12＋4＋32）×5.12 ns），保證了測頻時間的瞬時性。

由于采樣時鐘為25 GHz，F(xiàn)FT處理長度為4 096點，那么FFT處理結(jié)果的頻率分辨率為6.1 MHz，再通過瞬時頻率測量法對FFT得到的結(jié)果做進(jìn)一步的精估計，可近一步提高頻率分辨率（即提高測頻精度）。滑動時域間隔5.12 ns保證了到達(dá)時間提取的精度以及對窄脈沖的適應(yīng)性。

4 仿真分析

該算法能達(dá)到的檢測靈敏度，以及Kernel函數(shù)的簡化是否會引起FFT結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差都是關(guān)鍵問題。圖9為信噪比S／N＝ －10 dB，Kernel函數(shù)取4個點的4 096點FFT功率譜；圖10為S／N＝－10 dB，Kernel函數(shù)取8個點的4 096點FFT功率譜。

圖9 Kernel函數(shù)取4個點的4 096點FFT功率譜

圖10 Kernel函數(shù)取8個點的4 096點FFT功率譜

仿真結(jié)果表明，Kernel函數(shù)簡化的FFT頻譜主峰位置不變。Kernel函數(shù)取8點）和Kernel函數(shù)取4點相比，頻率響應(yīng)中的旁瓣電平抑制有一定的改善。如果再增加Kernel函數(shù)的點數(shù)（大于8）意義不大（對旁瓣電平的抑制幾乎不會再有改善）。

圖11為同時輸入2個幅度相等的信號，2個信號頻率分別落在FFT離散頻率點上和FFT 2個離散頻率點正中，S／N＝ －10 dB，Kernel函數(shù)取4個點的4 096點FFT功率譜。

可以看出雖然S／N＝ －10 dB的信號能被檢測，但是考慮到輸入信號頻率分別落在FFT離散頻率點上和FFT 2個離散頻率點正中，功率譜是有差異的，以及整個帶內(nèi)幅頻特性的不平衡等因素，要降低虛警，最終檢測所需要的最低信噪比（S／N）d優(yōu)于－5 dB。當(dāng)然，增加FFT點數(shù)（即提高處理增益），（S／N）d還可進(jìn)一步降低。

圖11 不同頻點等幅信號，Kernel函數(shù)取4個點，4 096點FFT功率譜

5 結(jié)束語

綜上所述，這種基于實時數(shù)字處理的寬帶單比特瞬時測頻接收技術(shù)，采用超高速單比特采樣技術(shù)對輸入信號進(jìn)行寬開的超高速采樣，全數(shù)字處理方式完成信號的快速實時處理和測量，實現(xiàn)了具有大寬帶、高靈敏度、實時處理且體積小巧的瞬時測頻接收機(jī)，大幅改善了傳統(tǒng)瞬時測頻接收機(jī)同時到達(dá)信號適應(yīng)能力差，尤其是同時到達(dá)的2個輸入信號功率接近時輸出亂碼的問題，并且大幅提高了檢測靈敏度。數(shù)字化處理方式的靈活性和可擴(kuò)展性，使其性能還有進(jìn)一步提高的余地?；谏鲜鰞?yōu)點，該接收機(jī)在電子戰(zhàn)領(lǐng)域具備廣泛的應(yīng)用前景。

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