李 源， 張京國， 梁 謙

（中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽471009）

0 引言

近炸引信虛擬樣機是在計算機上建立的表示引信系統(tǒng)（包括引戰(zhàn)配合特性）及其使用環(huán)境的完整、詳細(xì)的模型，它能夠逼真地反映引信在測試、試驗和作戰(zhàn)使用中的性能，并且它能夠用來評價引信的設(shè)計方案和評估產(chǎn)品的性能［1］。由于虛擬樣機的以上優(yōu)點，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，近炸引信虛擬樣機設(shè)計已經(jīng)成為引信設(shè)計中的一個重要階段。

作為激光引信的一個重要組成部分，激光引信虛擬樣機必然要對光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行建模。傳統(tǒng)的光學(xué)仿真往往采用商業(yè)的光學(xué)軟件來實現(xiàn)，但對于激光引信而言，其采用的光學(xué)系統(tǒng)形式不同于傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)，特別是用來進(jìn)行光電轉(zhuǎn)換的探測器往往具有不規(guī)則面形，而光學(xué)軟件只能針對光學(xué)系統(tǒng)的某個功能進(jìn)行仿真以及優(yōu)化，對目標(biāo)特性以及不規(guī)則面形探測器都不能進(jìn)行仿真?；诖朔N原因，本文采用統(tǒng)計建模與光學(xué)追跡的方法，利用Matlab軟件編程對此光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行虛擬樣機建模。

1 發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模

1.1 發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)

發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)子午面視場角α；

發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)弧矢面視場角β；

激光源：量子阱陣列GaAs半導(dǎo)體激光器。

圖1所示為光學(xué)發(fā)射機的組成示意圖。

圖1 光學(xué)發(fā)射機的組成示意圖

1.2 發(fā)射光束的數(shù)學(xué)統(tǒng)計建模

按照發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)要求，對激光器發(fā)出的激光束進(jìn)行整形設(shè)計［2］，如圖2所示。

圖2 發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)

激光器發(fā)出的激光經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)整形后，在子午方向光束能量P（α）是高斯分布；在弧矢方向由于激光器發(fā)光結(jié)是陣列分布，且又經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)擴束，所以光束能量P（β）在此方向即不是高斯分布，又不是理想的均勻分布。這就給光學(xué)發(fā)射機的激光光束建模帶來了難度。所以，在本文中借助試驗參數(shù)，運用統(tǒng)計建模法將多個測試結(jié)果進(jìn)行融合，最終得到發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)的能量空間分布。

圖3是光學(xué)發(fā)射機在子午面以及弧矢面的能量分布示意圖。

圖3 光學(xué)發(fā)射機在子午面和弧矢面的能量分布示意圖

上述情況僅考慮了光束能量的空間分布，而在本文中還要考慮激光束功率隨時間的變化。本文所研究的激光引信采用的是脈沖工作體制，直接向半導(dǎo)體激光器注入電流，改變發(fā)射波形。激光光束功率P（t）隨時間的變化如圖4所示。

圖4 光學(xué)發(fā)射機光束能量隨時間分布示意圖

假設(shè)由光學(xué)系統(tǒng)光面發(fā)射到外部空間的功率為PS，將此功率在子午面與弧矢面內(nèi)進(jìn)行離散化，離散化后的單位發(fā)射光束與目標(biāo)反射面的截面稱為單位反射面元，如圖5、圖6所示。

由上圖可知，單位面元面積 ATAR＝

圖5 光學(xué)發(fā)射機在子午面的能量均分示意圖

圖6 光學(xué)發(fā)射機在弧矢面的能量均分示意圖

（π／4）R2θαθβ，其中R 為發(fā)射機到目標(biāo)間的距離；θα、θβ分別為單位發(fā)射光束在子午面以及弧矢面的角寬度。照射到單位面元上的功率PTAR為

式中：A（α，β，t）為光束能量PS隨子午面視場角、弧矢面視場角以及時間變化的系數(shù)；τ 為發(fā)射機到目標(biāo)間的大氣透射比。

由目標(biāo)單位反射面元反射到半球空間內(nèi)的回波功率PSP為

式中：ρ為目標(biāo)的反射比；θ為探測方向與朗伯面表面法線的夾角。離反射源距離為R 的空間點上的輻照度HR 由下式表示：

2 接收光學(xué)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模

2.1 接收光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)

接收光學(xué)系統(tǒng)子午面視場角α；

接收光學(xué)系統(tǒng)弧矢面視場角β；

接收口徑L×H。

2.2 接收光學(xué)系統(tǒng)仿真及其數(shù)學(xué)建模

本文所研究的是以二次曲柱面反射鏡為主體形式的光學(xué)系統(tǒng)，如圖7所示。

圖7 接收光學(xué)系統(tǒng)光線追跡圖

入射光線經(jīng)過接收光學(xué)系統(tǒng)聚焦成像在反射鏡的焦平面上，形成與反射鏡口徑等寬度的一段線像，圖8是成像光斑的能量分布圖。

為了減小探測器的動態(tài)范圍，本光學(xué)系統(tǒng)采用的是異形探測器。由圖7可知，入射光線經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)在探測器上的成像位置與其在接收口徑上的入射位置有關(guān)，由于所需建模的接收光學(xué)系統(tǒng)采用的是不規(guī)則面形的探測器，這就使得光學(xué)設(shè)計軟件不能進(jìn)行精確的成像光斑與探測器相對位置關(guān)系的仿真?；谝陨显?，此接收光學(xué)系統(tǒng)采用Matlab軟件進(jìn)行建模。

圖8 接收光學(xué)系統(tǒng)成像光斑能量分布圖

將引信接收窗口在兩正交方向離散化，均分為多個單位接收面元，如圖9所示。

圖9 引信窗口接收面元與目標(biāo)反射面元的關(guān)系示意圖

引信窗口單位接收面元AW上接收到的回波功率PW由下式表示：

將公式（1）、（2）、（3）、（4）、（5）整理后得到

由圖7可以看出接收光學(xué)系統(tǒng)的入射光線是一個在某一時刻并攜帶了光束能量的空間矢量→S（PW，t），它是一個多維變量，將此矢量在接收光學(xué)系統(tǒng)的子午面、弧矢面投影，得到傳統(tǒng)定義的子午面入射角α、弧矢面入射角β。在進(jìn)行光學(xué)系統(tǒng)的建模時，可以分別在這兩個投影面上進(jìn)行光線追跡，得到成像光斑位置。

2.3 接收光學(xué)系統(tǒng)成像數(shù)學(xué)建模

假設(shè)在接收窗口點A 處，且子午面入射角為3°，弧矢面入射角為45°時，經(jīng)過仿真可以精確的判斷入射光線經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后是否成像在探測器的光敏面上，如圖10所示。

如果成像光斑落在探測器的光敏面上，根據(jù)PIN 硅光電二極管的光電轉(zhuǎn)換特性［3］，可以得到

探測器的輸出電流信號及其大小

圖10 反射光束經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后成像在探測器上的位置示意圖

式中：A 是探測器的響應(yīng)度，單位為A／W；A0是接收光學(xué)系統(tǒng)總效率。由于現(xiàn)階段引信的激光回波能量一般為幾個μw ～幾十個μw，完全在探測器的線性響應(yīng)范圍內(nèi)，所以就可以將某一時刻所有有效的成像光斑所產(chǎn)生的信號線性迭加，得

由上式可以得到在某一時刻t探測器的輸出電流信號It，將此信號在時間軸上展開計算得到I（t），它就是探測器與一個發(fā)射脈沖相對應(yīng)的輸出電流隨時間變化的曲線。

3 結(jié)論

激光引信的光學(xué)系統(tǒng)形式以及所要探測的目標(biāo)特性都較為復(fù)雜，本文采用的這種統(tǒng)計建模與Matlab軟件編程相結(jié)合的光學(xué)系統(tǒng)虛擬樣機建模方法合理有效，從最終的仿真結(jié)果來看，比較符合物理樣機的現(xiàn)實情況，真實的反應(yīng)了光學(xué)系統(tǒng)的特性，滿足激光引信虛擬樣機的要求。

［1］ 張京國，周宗海，劉建新.近炸引信虛擬樣機技術(shù)研究［J］.制導(dǎo)與引信，2006，（3）.

［2］ 趙為黨，楊李茗，等.激光光束整形的設(shè)計和研究［J］.紅外與激光工程，1999，28（1）.

［3］ 安毓英，曾曉東.光電探測原理［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2004.