李寶龍 張永梅

(西安電子工程研究所 西安 710100)

1 引言

車載搜索雷達一般具有多平臺裝載、機動性能好等特點。典型的裝載方式為搜索雷達直接安裝在載體上，搜索雷達隨載體可以全方位旋轉;同時，為了滿足機動性能的要求，在搜索雷達工作過程中需要抵消載體姿態(tài)變化帶來的影響。由于該搜索雷達為相控陣雷達，當載體姿態(tài)變化時，可以通過相位掃描方式來補償俯仰上的變化量，而方位上的變化量則需要伺服控制來補償，即保證方位運轉的勻速性。所以，必須對搜索波束的方位運轉速度進行穩(wěn)定，使波束的方位掃描速度在大地坐標系中始終保持勻速，因此，提高搜索雷達天線座方位轉速的穩(wěn)定性就成為伺服分系統(tǒng)研究的主要問題。

2 影響天線座伺服分系統(tǒng)穩(wěn)速特性的因素分析

2.1 干擾力矩分析

直流力矩電動機系統(tǒng)具有良好的控制特性、大的峰值力矩和高可靠性等優(yōu)點，因而在高精度速率和位置伺服系統(tǒng)中得到了廣泛的應用，但是各種干擾力矩的存在影響著系統(tǒng)的速率和位置精度。由控制理論可知，加入積分校正的系統(tǒng)可以對常值力矩干擾有效抑制，但對電機波動力矩抑制能力不夠。從結構上講，電機波動力矩主要包括齒槽波動力矩和電磁波動力矩兩種。通過采用磁極錯位、齒極合理配合以及分數(shù)槽繞組的結構，使齒槽力矩被抑制在一個很低的水平，特別是本文所述系統(tǒng)采用的是III型系統(tǒng)，齒槽力矩引起的轉臺角速率波動的絕對值和相對值都較小。因此電磁力矩波動成為抑制的重點。

在理想狀態(tài)下，轉子采用高電阻率、低磁導率的稀土永磁磁鋼，轉子上的感應電流可以忽略。若同時忽略飽和、渦流等影響，電機的電磁力矩可以表示為:

式中:P為電機極對數(shù);ωe為電機電氣角速度;且ωe= Pωr、ωr為機械角速度;m為電機相數(shù);ej為第j相的反電勢;ij為第j相的反電流。

若設電動機的反電勢及相電流波形均為正弦形狀，則有:

式中Em、Im分別為反電勢、相電流幅值。

速率轉臺伺服控制系統(tǒng)結構框圖如圖1所示，其中r(s)表示輸入位置指令;TL表示折算到電機軸上的擾動力矩(主要包括摩擦力矩和波動力矩);u1表示位置環(huán)控制器輸出;u2為速度環(huán)控制器輸出;R為繞組等效電阻;L為繞組等效電感;KT為電機力矩系數(shù);Ke為電機反電勢系數(shù);Kc為電流環(huán)控制器等效增益;τ 為慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)。

圖1 速率伺服控制系統(tǒng)結構框圖

考慮位置環(huán)控制器的輸出:

當輸入指令，其中ω 為角速度，則r(s)=ω/s2。系統(tǒng)運行進入穩(wěn)態(tài)時，不考慮干擾力矩TL(s)的影響，根據(jù)中值定理，則控制器的輸出u1=(Ks+KeKT)/Ksω，ω 為常值，所以折算到電機軸上的擾動力矩可以由u1來反應。

在速率伺服系統(tǒng)中，有刷直流電機系統(tǒng)的角速度是一個被測量，可以得到速率波動Δω 和波動力矩［Tv-T］的關系:

根據(jù)所建立的波動力矩的數(shù)學模型，可以得到對應某一頻率成分的電機波動力矩引起轉速波動Δω 的相對值為:

式中:ω 為機械角速率;γ= vP為每機械圓周波動力矩的波動次數(shù)，v=1，2，3，…，n;Tv為vP次波動力矩的幅值;P為電機極對數(shù);J為系統(tǒng)慣量;T為平均力矩;Δt為表示波動力矩周期。

2.2 與光纖陀螺相關的誤差分析

本系統(tǒng)通過光纖陀螺作為系統(tǒng)速度環(huán)的主要反饋元件，因此，由光纖陀螺提供的反饋信號的好壞直接影響速率伺服系統(tǒng)精度的好壞。反饋元件的誤差是一種有規(guī)律的誤差，這將引起天線座產生有規(guī)律的速度波動，但是由于這種誤差產生于反饋回路上，因而這種速度誤差不能通過改變控制系統(tǒng)的參數(shù)來消除或減小，需要通過數(shù)值補償算法減小光纖陀螺的自身誤差，是提高系統(tǒng)精度的關鍵。

靜基座上，陀螺的量測軸垂直于水平面，實際測量某一光纖陀螺的輸出為:

其中，wie為地球自轉角速率，φ 為測試點的地理緯度，ε(t)為陀螺漂移。陀螺漂移由常值分量、周期分量和白噪聲組成，即:

其中，εd為零偏，短時間內近似為一個常數(shù);Ωd為周期分量的幅值;fd為周期分量的頻率;θ0為初始相位;W(t)為陀螺噪聲。圖2 是光纖陀螺的典型結構和相關誤差源。造成光纖陀螺噪聲W(t)過大的主要誤差源有以下幾種:

A.克爾效應:克爾效應是一種非線性光學效應。當陀螺光纖環(huán)中兩束反向傳輸光波的功率不同時，會引起各自傳播常數(shù)的不同，導致非互易相位誤差，寄生在Sagnac 相移中，對光纖陀螺的偏置穩(wěn)定性有影響;

B.背向瑞利散射:瑞利散射歸因于光纖內部介質密度或應力不均勻而導致的折射率不均勻性。位于光纖環(huán)中心一段長為Lc(光源相干長度)的光纖產生的瑞利散射波和主波干涉，會引起不可忽略的漂移量，影響光纖陀螺的偏置穩(wěn)定性;

C.法拉第磁場效應:光纖陀螺中光波的偏振狀態(tài)受地磁場影響而發(fā)生變化，這種變化與光的傳播方向有關，稱之為法拉第效應;

D.光路中的偏振噪聲:在光纖陀螺中，偏振器的不理想、光纖線圈的偏振交擾，以及其它器件的偏振波動效應等對光纖陀螺的偏置穩(wěn)定性影響很大;

E.信號檢測誤差:

a.隨機噪聲，如前放噪聲、乘法檢波噪聲、輸出放大誤差;

b.電路參數(shù)設計與實現(xiàn)因素，如開環(huán)增益，采樣和控制頻率等;

c.閉環(huán)系統(tǒng)校正網(wǎng)絡參數(shù)設計和系統(tǒng)帶寬、穩(wěn)定裕度等。

圖2 光纖陀螺的典型結構和相關誤差

3 天線座穩(wěn)速伺服分系統(tǒng)設計

3.1 基于重復控制的高精度速率伺服控制系統(tǒng)設計

針對之前對電機電磁波動力矩的分析，以及電磁波動力矩的數(shù)學模型，可以采用插入式重復控制器來解決。采用這種結構的優(yōu)點是:原始控制器的設計和重復控制器的設計相互獨立，對于一些沒有采用重復控制方法的系統(tǒng)，不必對控制器進行任何修改而僅需增加一個相加環(huán)節(jié)，就可以將重復控制器加入原系統(tǒng)中，從而大幅度地提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。圖3 為插入式重復控制器典型框圖，關于這類重復控制系統(tǒng)的設計問題，目前已有一些文獻給出了設計方法［4］。

圖3 插入式重復控制系統(tǒng)框圖

其中R(s)、E(s)、D(s)、Y(s)分別為參考信號、誤差信號、擾動信號和系統(tǒng)輸出;Ur(s)為重復控制器輸出;C(s)、P(s)分別為原始控制器和被控對象的傳遞函數(shù)，一般稱G(s)= C(s)P(s)為廣義被控對象;Q(s)、B(s)分別為低通濾波器和動態(tài)補償器。

重復控制系統(tǒng)的設計指標分為穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)兩部分，設原始系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)為So(s)，加入重復控制器后系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)為Sr(s)，則要求有:

除此之外，則需要系統(tǒng)重構譜的峰值小于并接近于1，以保證系統(tǒng)有一定的穩(wěn)定裕度并有較好的暫態(tài)特性。這里指定暫態(tài)性能指標為:

現(xiàn)有的插入式重復控制方法采用先設計低通濾波器Q(s)，然后設計動態(tài)補償器B(s)的方式。這樣的設計方式帶有較大的保守性。為了減小設計的保守性，采用下面的方法，其設計步驟為:

a．根據(jù)系統(tǒng)暫態(tài)指標(8)要求以及所選定的低通濾波器的結構形式，確定B(s)帶寬并進一步確定其參數(shù)。

b．選擇Q(s)以保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

實際的機電伺服系統(tǒng)具有低通的特性，在中、低頻段可以得到:

所以只需要對b(jω)Gc(jω)進行相角補償，就可以使式(9)成立，其補償條件為:

通過求滿足(11)式的τ0值，就可以確定一個合理的超前相角補償系數(shù)，為便于在實際系統(tǒng)中應用，b(s)取為的形式，其中T的數(shù)值由重復控制器的帶寬ωc確定。

低通濾波器的設計也就是在式(8)的條件下Q(s)的形式和參數(shù)選擇問題，由一個低通濾波器q(s)和一個線性相位超前補償eτ1s組成。其中q(s)為有理真分式形式，根據(jù)實際應用的特點，選擇q(s)具有:

其中ξ=0.707。

為了得到比較理想的超前補償系數(shù)，取:

為指標函數(shù)對τ1進行優(yōu)化，當I的值越小時，系統(tǒng)抑制干擾，跟蹤輸入指令的效果越好，從而求得理想的超前補償系數(shù)。

3.2 陀螺信號處理

速率陀螺作為速度閉環(huán)的反饋測量元件，是確?？刂菩Ч年P鍵一環(huán)，而其輸出信號精度卻受到自身零點漂移和外界環(huán)境干擾等很多因素的影響。為了提取有用的信號，保證穩(wěn)定環(huán)路的輸出精度，必須對陀螺輸出信號進行濾波預處理。由于陀螺信號噪聲具有不穩(wěn)定性和隨機性的特點，采用傳統(tǒng)以傅里葉變換為核心的數(shù)字濾波算法并不能收到好的效果。因此，本系統(tǒng)采用了小波閾值去噪濾波算法，同時在對小波系數(shù)估計中，采用了軟、硬閾值折中的方法，收到了比一般軟閾值或硬閾值好的效果。其主要實現(xiàn)步驟如下:

a.對陀螺輸出信號ω(t)進行小波變換，得到一組小波系數(shù)dj，k。設信號離散采樣后得到N點離散信號ω(n)，其小波變換為:

由于式(14)的計算量比較大，且φ(t)一般沒有顯示表達式，因此運算時采用Mallat 快速分解算法，可以得到簡化的小波變化遞歸實現(xiàn)方法:

其中，h和g分別為對應于尺度函數(shù)和小波函數(shù)的低通和高通濾波器，{sj，k}k∈Z為不同尺度空間下的尺度系數(shù)。

b.對小波系數(shù)dj，k進行閾值處理，得到一組新的估計小波系數(shù)(EWC)，閾值估計方法采用軟、硬閾值折中法，其規(guī)則為:

其中，λ 是閾值;α 為調節(jié)因子，且0 ≤α ≤1。由上式可知，當α=0 時，原式即為硬閾值估計法，其缺點為:在λ 處不連續(xù)，因此利用重構的信號會產生振蕩;當α=1 時，原式即為軟閾值估計法，其缺點為EWC的絕對值總比原系數(shù)小λ，造成重構信號與真實信號之間有固定偏差。而由式(16)估計所得的介于|dj，k|-λ 與|dj，k|之間，使得EWC更趨近于真實值，因此只要適當選擇α 的大小，就可獲得很好的去噪效果。

c．最后，由EWC 進行小波重構，得到估計信號即為去噪后的信號。小波重構遞推公式為:

實際應用時，以10 ms 為周期進行一次解算，小波濾波器采用了Daubechie-5 小波基，分解最大尺度選為6 級，閾值λ 采用了Stein 無偏風險估計準則(sure 閾值)，這樣每一尺度上的閾值不同，有利于減小計算誤差。

圖4 為光纖陀螺輸出的同一組數(shù)據(jù)進行了小波濾波輸出效果圖?？梢钥吹剑夹盘栔杏性S多毛刺兒，明顯地受到了噪聲干擾。從圖中可以看出小波閾值濾波方法有效的去除了噪聲信號，保留了有效信號。經(jīng)過濾波，陀螺原始信號方差可降至45%左右。雖然理論上小波濾波算法中的分解尺度越大，濾波效果越好，但是在實驗中發(fā)現(xiàn)，尺度越大，計算量越大，勢必造成計算誤差增大，也會使計算輸出時間增大，造成實際應用效果反而不好。因此實際應用中，應該在保證目標精度的前提下，盡量減小計算量，選用合適的分解尺度。此外，濾波算法中調節(jié)因子α 的選擇也影響到小波濾波效果的好壞，經(jīng)過多次試驗，α 為0.5 時可以獲得較好的效果。

圖4 小波去噪效果圖

4 系統(tǒng)測試結果

當系統(tǒng)設定為180°/s 運轉時，設計20ms 一個周期的采樣周期，通過對轉臺編碼增量的計算，即每20ms 時，實際編碼增量相對與60mil 增量的誤差，圖5 顯示了采用上述措施前后編碼誤差。結果顯示，實現(xiàn)了系統(tǒng)穩(wěn)速目標，改善了系統(tǒng)穩(wěn)速的穩(wěn)定性、且保持了較高的穩(wěn)速精度。其穩(wěn)速精度在2%以內。

圖5 采用措施前后編碼誤差

5 結論

本文針對影響天線座穩(wěn)速穩(wěn)定性的原因，根據(jù)轉臺系統(tǒng)的實際工作情況，提出了基于插入式重復控制方案，并且采用優(yōu)化過的重復控制設計方法，重復控制器中的低通濾波器Q(s)和動態(tài)補償器B(s)都易于實現(xiàn)，實用性強。同時，采用對速率陀螺的反饋信號進行信號濾波預處理，很好地去除了噪聲，并且真實地反映了信號的邊界和趨勢，實現(xiàn)了信噪分離。有效的解決了某雷達在批量生產過程中出現(xiàn)天線座方位運動速度穩(wěn)定性差、精度低等問題。

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