位曉清，王東興，蔡國忠

（1.煙臺大學(xué)機電汽車工程學(xué)院，煙臺 264005；2.臺灣宜蘭大學(xué)機械與機電工程學(xué)系（所），宜蘭 26047）

0 引言

水平軸風(fēng)力發(fā)電機技術(shù)成熟，是目前風(fēng)力發(fā)電機的主流技術(shù)［1－2］，但是水平軸風(fēng)力發(fā)電機組造價高，而且不能充分利用過大或者過小風(fēng)速的風(fēng)能。垂直軸風(fēng)力發(fā)電機組的結(jié)構(gòu)簡單、造價低，安裝靈活、維修方便，而且啟動風(fēng)速要求低，可以充分利用水平軸風(fēng)力發(fā)電機組不能利用的風(fēng)能，非常適合作為小型分布式的風(fēng)能利用裝置，分散應(yīng)用在人口密集、風(fēng)力資源一般的地區(qū)，特別是采用就地發(fā)電、就地使用的方法，還可以擺脫對大電網(wǎng)的依賴，因此有很好的發(fā)展前景。

本文將對風(fēng)機的氣動性能進行分析，通過選用適當(dāng)?shù)耐牧髂Ｐ?，對風(fēng)機進行流固耦合分析，從而得到不同轉(zhuǎn)角下葉片產(chǎn)生的扭矩情況，計算出風(fēng)機的力矩系數(shù)，得到力矩系數(shù)與葉片轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，從而為提升風(fēng)機的風(fēng)能利用率提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型

風(fēng)力機的風(fēng)能利用率CP為風(fēng)機輸出功率與掃略葉片風(fēng)能的比值［3］：

式中：P為風(fēng)機的輸出功率，W；ρ為空氣的密度，取1.205 kg／m3；A為葉片受風(fēng)面積，m2；v為風(fēng)速，m／s；ω為葉片旋轉(zhuǎn)角速度，r／s；M為葉片產(chǎn)生扭矩，N·m；H為葉片高度，m；D為葉片旋轉(zhuǎn)直徑，m；n為葉片轉(zhuǎn)速，r／min。

風(fēng)機的力矩系數(shù)CM為：

風(fēng)機的葉尖速度比λ為：

式中：R為葉片半徑，m。

流過風(fēng)葉的氣流屬于完全紊流情形，因此仿真采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。

其中，湍動能k的傳輸方程：

擴散率ε的傳輸方程：

式中：Gk為由于平均速度梯度引起的湍動能k的產(chǎn)生項；Gb為由浮力造成的湍動能生成項；YM為可壓縮流動脈動擴張的貢獻；Sk和Sε為用戶定義的源項；Cε1，Cε2和Cε3為經(jīng)驗常數(shù)；σk和σε分別為湍動能和耗散率對應(yīng)的Prandtl數(shù)；Sij為平均流動變形率張量分量。

選用恰當(dāng)?shù)耐牧髂Ｐ停瑢δＰ头抡娣治鼋Y(jié)果的精確性，有著至關(guān)重要的影響。

2 數(shù)值模擬

根據(jù)風(fēng)機實體尺寸，利用Pro／E軟件繪制出簡化的Savonius風(fēng)機葉片模型。葉片剖面視圖見圖1。

圖1 葉片簡化模型剖面圖

建立尺寸為長12 m、寬8 m、高2 m的長方體型外部空氣流場，內(nèi)部旋轉(zhuǎn)流場直徑為1 m、高度為0.8 m的圓柱型。在空間坐標(biāo)系下，對外部靜止流場的X軸正方向施加入口風(fēng)速邊界條件，計算時風(fēng)速為10 m／s；X軸負方向的出口為自由邊界，相對壓力為零；內(nèi)部旋轉(zhuǎn)流場施加200 r／min的轉(zhuǎn)速條件，旋轉(zhuǎn)軸為Z軸正方向，旋轉(zhuǎn)方向由右手法則確定；風(fēng)機葉片選用無滑移、光滑壁面條件。

在對風(fēng)機模型進行網(wǎng)格劃分時，為了滿足計算精度要求和計算機配置要求，風(fēng)機模型外部的靜止流場選用適應(yīng)性較好的非結(jié)構(gòu)性四面體型網(wǎng)格，而對風(fēng)機葉片周圍旋轉(zhuǎn)的內(nèi)部流場選用精度較高的六面體型結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，共生成約65 000個元素和26 000個節(jié)點。整個模型的內(nèi)外流場及葉片周圍網(wǎng)格劃分情況見圖2。

圖2 流場及葉片網(wǎng)格圖

為使計算結(jié)果更加精確，將收斂條件設(shè)定為1×10－5，在經(jīng)過420步迭代運算后，模型運算滿足質(zhì)量守恒和動量守恒定律，計算結(jié)果達到預(yù)定要求而收斂。

Savonius風(fēng)機是由兩個半圓筒形葉片組成，依靠兩半圓筒形葉片受風(fēng)時，兩側(cè)產(chǎn)生壓力差不同，從而使風(fēng)機旋轉(zhuǎn)如圖3所示。圖3中的θ角為風(fēng)機葉片的半個旋轉(zhuǎn)周期。

圖3 葉片受風(fēng)旋轉(zhuǎn)示意圖

從0°轉(zhuǎn)到180°的范圍內(nèi)，每間隔15°設(shè)定一個測試點，測試風(fēng)機在旋轉(zhuǎn)180°范圍內(nèi)，于不同角度處產(chǎn)生的扭矩情況。利用ANSYS的CFX模塊，對風(fēng)機模型進行流體分析，得到不同轉(zhuǎn)角下葉片產(chǎn)生的扭矩情況，如表1所示。

表1 葉片轉(zhuǎn)角與扭矩關(guān)系

3 模擬結(jié)果分析

利用Savonius風(fēng)機葉片結(jié)構(gòu)的對稱性，根據(jù)葉片在180°范圍內(nèi)產(chǎn)生的扭矩情況，從而得到風(fēng)機在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)產(chǎn)生的扭矩情況。通過風(fēng)機力矩系數(shù)的計算公式，得到葉片在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)葉片處于不同旋轉(zhuǎn)角度時，對風(fēng)機力矩系數(shù)的影響情況，如表2所示。

表2 葉片轉(zhuǎn)角與力矩系數(shù)關(guān)系

利用MATLAB工具，根據(jù)葉片轉(zhuǎn)角與力矩系數(shù)的關(guān)系表，繪制出轉(zhuǎn)角與力矩系數(shù)關(guān)系的曲線圖，如圖4所示。

圖4 葉片轉(zhuǎn)角對力矩系數(shù)影響

由圖4可以看出，風(fēng)機葉片在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，即在35°～70°以及215°～250°兩個區(qū)間內(nèi)，風(fēng)機出現(xiàn)負扭矩，產(chǎn)生負扭矩的區(qū)間大致占1／6個旋轉(zhuǎn)周期，約占風(fēng)機一個旋轉(zhuǎn)周期產(chǎn)生總扭矩的24.8%，可見對風(fēng)機發(fā)電效率產(chǎn)生的影響非常大。所以，如何將產(chǎn)生負扭矩的區(qū)間縮小甚至不產(chǎn)生負扭矩，將是今后Savonius風(fēng)機研究工作的重點。

而當(dāng)風(fēng)機葉片旋轉(zhuǎn)到105°和285°附近時，葉片產(chǎn)生的有效扭矩達到最大值，在此兩角度附近，葉片產(chǎn)生扭矩占整個旋轉(zhuǎn)周期產(chǎn)生總扭矩的33.8%，因此如何最大限度的利用這兩個受風(fēng)區(qū)間，對風(fēng)機效率的提高起著十分關(guān)鍵的作用。

4 結(jié)語

通過對Savonius風(fēng)機的整個仿真分析過程可知，Savonius風(fēng)力發(fā)電機的風(fēng)能利用率比較低，僅有15%左右，其主要原因是由于在旋轉(zhuǎn)過程中大約有1／6個周期會產(chǎn)生負扭矩，并且對產(chǎn)生最大扭矩的區(qū)間利用程度并不高，因此對風(fēng)機整體效率會有很大影響。

通過仿真分析，得到葉片轉(zhuǎn)角對小型Savonius風(fēng)機性能的影響情況，以及風(fēng)機產(chǎn)生負扭矩的區(qū)間和產(chǎn)生最大有效扭矩所處的旋轉(zhuǎn)角度，為今后Savonius風(fēng)機的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和效率的進一步提升等相關(guān)研究提供參考。

［1］ 楊慧杰，楊文通.小型垂直軸風(fēng)力發(fā)電機在國外的新發(fā)展［J］.電力需求側(cè)管理，2007，9，（2）：68-70.

［2］ 蔣超奇，嚴(yán)強.水平軸與垂直軸風(fēng)力發(fā)電機的比較研究［J］.上海電力，2007（2）：163-165.

［3］ Joao Vicente Akwa，Horacio Antonio Vielmo，Adriane Prisco Petry.A review on the performance of Savonius wind turbines［J］.Renewable and Sustainable Energy Reviews，2012，（16）：3054-3064.