邱 明，史朋飛，陳 龍，李迎春

(河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南洛陽(yáng)471003)

0 前言

轉(zhuǎn)盤軸承是廣泛應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電機(jī)、農(nóng)業(yè)拖車、起重機(jī)、建筑機(jī)械等回轉(zhuǎn)部位的大型滾動(dòng)軸承，可同時(shí)承受軸向載荷、徑向載荷和傾覆力矩作用［1］。四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承滾道結(jié)構(gòu)特殊［2］，內(nèi)、外滾道各由兩條中心不重合的圓弧構(gòu)成。當(dāng)有載荷作用時(shí)，鋼球與內(nèi)外滾道接觸承載，假設(shè)鋼球與內(nèi)圈上滾道及外圈下滾道的接觸為接觸對(duì)1，鋼球與內(nèi)圈下滾道及外圈上滾道的接觸為接觸對(duì)2。單純軸向載荷作用于內(nèi)圈時(shí)，鋼球與滾道僅有接觸對(duì)1承受載荷作用;而聯(lián)合載荷作用下，鋼球與滾道間的接觸對(duì)接觸狀態(tài)復(fù)雜。

四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承的理論模型［3－4］基于Hertz點(diǎn)接觸假設(shè)建立，一般認(rèn)為軸承的變形僅發(fā)生于鋼球與滾道的接觸部位，忽略了套圈變形對(duì)接觸狀況的影響［5］。而實(shí)際的應(yīng)用中，尤其是對(duì)大型轉(zhuǎn)盤軸承，內(nèi)外套圈的有效壁厚相對(duì)于直徑尺寸較薄，承受重載時(shí)易發(fā)生變形。由于有限元分析可將套圈及鋼球定義為彈性體，并計(jì)入Hertz理論未考慮的摩擦，因此，本文基于ABAQUS有限元軟件，依據(jù)JB/T 2300—1999中某四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承建立模型，忽略安裝孔及密封圈等特征，重點(diǎn)探討了影響軸承軸向承載能力，特別是載荷分布的因素及其影響程度。

1 軸向承載能力分析

圖1 轉(zhuǎn)盤軸承的受力示意圖

四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承整體可承受聯(lián)合載荷作用，如圖1a所示。假設(shè)軸承外圈固定，在內(nèi)圈僅承受軸向無(wú)偏心載荷Fa作用時(shí)，各鋼球與滾道的接觸狀態(tài)相同，即鋼球與內(nèi)外滾道僅有接觸對(duì)1承受載荷作用，如圖1b所示。每個(gè)鋼球所承受的載荷為Q=Fa/(Z·sinα)，其中，Z為鋼球個(gè)數(shù);α為接觸角。按Hertz點(diǎn)接觸理論可得到鋼球與滾道的最大接觸應(yīng)力值［6］。

1.1 單個(gè)鋼球—滾道模型的建立

ABAQUS的靜力學(xué)分析要求模型的約束條件及網(wǎng)格劃分合理，否則迭代過(guò)程無(wú)法收斂［7］。為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，針對(duì)軸承的軸向載荷作用分析，建立單個(gè)鋼球—滾道的半模型進(jìn)行分析［8］。設(shè)置外圈固定，內(nèi)圈可沿軸向移動(dòng)，并對(duì)模型對(duì)稱面施加對(duì)稱約束。將鋼球與滾道接觸處的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化處理，控制接觸處網(wǎng)格單元最小尺寸小于接觸橢圓短半軸的1/2。表1為軸承部件的材料屬性及網(wǎng)格劃分。根據(jù)有限元應(yīng)力云圖分析(見圖2)，鋼球與滾道的接觸區(qū)域截面呈橢圓，與Hertz點(diǎn)接觸理論結(jié)果相符。最大應(yīng)力在鋼球表面下的一定深度處，此即Lundberg-Palmgren疲勞壽命理論中的最大動(dòng)態(tài)切應(yīng)力的位置，正是其反復(fù)作用造成了鋼球最初疲勞裂紋的出現(xiàn)。

表1 模型的材料屬性及網(wǎng)格劃分

比較不同軸向載荷作用下有限元分析與理論計(jì)算結(jié)果，如圖3所示，兩者間的計(jì)算誤差很小，最大偏差在4.2%左右，證明所建立邊界約束及網(wǎng)格劃分合理，而有限元結(jié)果低于理論分析結(jié)果，也證明理論算法偏安全。

1.2 滾道結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸向承載能力的影響

初始接觸角α及溝曲率半徑因數(shù)f是影響四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承軸向承載能力的關(guān)鍵參數(shù)，一般憑借經(jīng)驗(yàn)選取，有必要分析各因素變化對(duì)軸向承載能力的影響趨勢(shì)及程度，為其取值提供依據(jù)。

圖2 單個(gè)鋼球—滾道的有限元應(yīng)力云圖

1.2.1 初始接觸角α

接觸角α為“鋼球—滾道”接觸點(diǎn)與鋼球球心連線和軸承徑向剖面之間的夾角，它對(duì)軸承內(nèi)部的載荷分布、摩擦、潤(rùn)滑等都有影響。當(dāng)四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承內(nèi)部不存在間隙時(shí)，軸承的初始接觸角α與裝配后接觸角一致，而受載后的實(shí)際接觸角會(huì)因鋼球與滾道接觸點(diǎn)位置發(fā)生滑移而變化［9］。在ABAQUS中建立不同初始接觸角的四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承有限元模型，比較其在不同軸向載荷作用下的接觸應(yīng)力變化，得到的結(jié)果如圖4所示。相同軸向載荷作用下，初始接觸角α為40°～65°，最大接觸應(yīng)力逐漸減小，說(shuō)明軸承的軸向承載能力隨接觸角α的增加而變大。但接觸角增加過(guò)大會(huì)使接觸橢圓區(qū)域趨向滾道邊緣，出現(xiàn)應(yīng)力集中，造成滾道的提前失效。

圖3 有限元結(jié)果與理論分析的對(duì)比

1.2.2 溝曲率半徑因數(shù)f

溝曲率半徑因數(shù)f是溝道曲率半徑r與鋼球直徑Dw的比值，即f=r/Dw。在軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)中，f影響到鋼球與滾道的密合程度。四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承滾道的溝曲率半徑因數(shù)比普通軸承的值大，在軸承設(shè)計(jì)中通常取0.51～0.56。建立不同溝曲率半徑因數(shù)f的有限元模型進(jìn)行分析，得到的結(jié)果見圖5，由圖5可看出:相同軸向載荷作用下，隨著溝曲率半徑因數(shù)f的增加，最大接觸應(yīng)力增大，其增加的幅度逐漸減小。對(duì)于單排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承的設(shè)計(jì)而言，為增加軸承的軸向承載能力f值可取0.51～0.52。

2 載荷分布分析

轉(zhuǎn)盤軸承的載荷分布狀態(tài)決定了固定圈與活動(dòng)圈之間的相對(duì)位移、受載最大鋼球位置與最大載荷值［10］。套圈壁厚、游隙及鋼球數(shù)量是影響軸承載荷分布的重要因素，為此建立整體模型，分析各因素的影響。

2.1 鋼球—套圈模型的建立

取四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承整體模型的二分之一進(jìn)行分析，以減少計(jì)算時(shí)間。分別建立各鋼球與內(nèi)外圈滾道的接觸對(duì)，設(shè)置切向接觸為罰接觸，摩擦因數(shù)為0.04;法向接觸為硬接觸，當(dāng)接觸壓力變?yōu)榱慊蜇?fù)值時(shí)，接觸對(duì)分離，相應(yīng)接觸對(duì)的約束去除。在軸承的外圈外表面施加完全約束，限制內(nèi)圈內(nèi)表面的繞軸轉(zhuǎn)動(dòng);并限制鋼球的周向轉(zhuǎn)動(dòng)，模擬隔離塊的作用;設(shè)定內(nèi)圈幾何中心為參考點(diǎn)(RP1)，并建立其與內(nèi)圈內(nèi)表面的耦合關(guān)系;選用六面體縮減積分單元及掃略方式對(duì)鋼球、內(nèi)外圈進(jìn)行網(wǎng)格劃分，細(xì)化接觸位置處網(wǎng)格。有限元模型見圖6。傾覆力矩M、軸向載荷Fa施加于參考點(diǎn)(RP1)，其中，M繞Z軸正方向施加。

圖4 接觸應(yīng)力隨α的變化

圖5 接觸應(yīng)力隨f的變化

2.2 不同載荷作用下的軸承載荷分布

根據(jù)所選型號(hào)的四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承靜載荷承載能力曲線，可得其極限載荷為:傾覆力矩M=900 kN·m，軸向載荷Fa=300 kN。另取正常工況載荷:傾覆力矩M=300 kN·m，軸向載荷Fa=200 kN進(jìn)行分析。假設(shè)鋼球位置角為－180°～180°，其中，0°為傾覆力矩作用力臂最大位置處。比較兩組載荷作用下軸承的載荷分布，如圖7所示，極限載荷作用下軸承最大的接觸應(yīng)力為1 863 MPa，低于四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承中額定靜承載下的許用接觸應(yīng)力，軸承的理論設(shè)計(jì)安全因數(shù)達(dá)到2.25。受載后鋼球與滾道接觸對(duì)的承載狀態(tài)不同，大部分鋼球只有一個(gè)接觸對(duì)在承受載荷，即接觸對(duì)1承受載荷Q1，接觸對(duì)2承受載荷Q2。還有少量鋼球兩個(gè)接觸對(duì)同時(shí)受載，如圖8所示。

圖6 鋼球－套圈的有限元模型

圖7 不同載荷作用下的載荷分布

2.3 套圈壁厚對(duì)載荷分布的影響

四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承套圈的有效壁厚會(huì)影響其變形及軸承的載荷分布。保持外圈結(jié)構(gòu)尺寸不變，改變內(nèi)圈的壁厚，在標(biāo)準(zhǔn)尺寸基礎(chǔ)上，對(duì)軸承內(nèi)圈壁厚進(jìn)行加厚、減薄處理，壁厚的變化量為:10 mm、5 mm、0 mm、－5 mm、－10 mm、－15 mm、－20 mm，分別建立其有限元模型進(jìn)行分析，得到正常工作載荷下的載荷分布。隨著套圈壁厚的減小，各鋼球所受載荷均增加，其所承受最大及最小載荷的變化見表2。

圖8 軸承載荷分布應(yīng)力云圖

表2 套圈壁厚變化量對(duì)軸承載荷分布的影響

當(dāng)軸承內(nèi)圈壁厚減少20 mm時(shí)，鋼球所承受最大載荷僅增加1.8%，而最小載荷值則增加20.5%。圖9為標(biāo)準(zhǔn)尺寸下軸承接觸對(duì)的載荷分布曲線，其中有4個(gè)鋼球同時(shí)有兩個(gè)接觸對(duì)在承受載荷作用。隨著內(nèi)圈壁厚的變化量由10 mm至－20 mm變化，同時(shí)有兩個(gè)接觸對(duì)承載的鋼球個(gè)數(shù)減少，而軸承的最大變形量由0.526 8 mm增加至0.641 6 mm，，軸承的承載能力降低。

2.4 游隙對(duì)軸承載荷分布的影響

游隙的存在影響軸承的載荷分布，當(dāng)受載后軸承的套圈變形量不能消除游隙時(shí)，鋼球?qū)⒉慌c滾道發(fā)生接觸，接觸對(duì)不承受載荷作用。為探討游隙值對(duì)軸承載荷分布的影響，本文選取游隙值分別為－0.06 mm、－0.04 mm、－0.02 mm、0 mm、0.02 mm、0.04 mm建立模型分析，軸承的載荷分布如表3所示，游隙為－0.06 mm時(shí)，鋼球所承受的最大載荷比零游隙下減小4.21%，而最小載荷值則增加26.70%。

表3 游隙值對(duì)軸承載荷分布的影響

比較不同游隙下鋼球接觸對(duì)的載荷分布，如圖9～圖11所示，隨著正游隙變化為負(fù)游隙，同時(shí)存在兩個(gè)接觸對(duì)承受載荷的鋼球個(gè)數(shù)增加，即鋼球承載區(qū)域變大。游隙對(duì)軸承整體變形的影響曲線見圖12，在游隙值由－0.06 mm變?yōu)?.04mm時(shí)，軸承整體變形量呈現(xiàn)近似線性的增加，由0.436 8mm增至0.626 8 mm，這說(shuō)明軸承套圈的剛度隨游隙值的增加而減小，適當(dāng)?shù)呢?fù)游隙能降低軸承的整體變形量。為提高軸承的承載能力，裝配時(shí)應(yīng)使軸承有合適的負(fù)游隙。但負(fù)游隙過(guò)大會(huì)造成軸承摩擦力矩增大，因此，游隙的選擇應(yīng)綜合考慮轉(zhuǎn)盤軸承的使用要求。

圖9 標(biāo)準(zhǔn)尺寸零游隙下軸承的載荷分布

圖10 游隙0.04 mm下軸承的載荷分布

圖11 游隙－0.04 mm下軸承的載荷分布

2.5 鋼球數(shù)量對(duì)軸承載荷分布的影響

四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承有填球孔，其鋼球數(shù)量不受填球角度的限制，通過(guò)調(diào)整隔離塊，甚至可達(dá)到滿裝要求。取鋼球個(gè)數(shù)為20、30、40、50、60，分別建立有限元模型計(jì)算，鋼球個(gè)數(shù)對(duì)其載荷的影響曲線如圖13所示。隨著鋼球個(gè)數(shù)的增加，鋼球所承受的最大載荷與最小載荷均減小，但減小的趨勢(shì)減緩，說(shuō)明鋼球個(gè)數(shù)的增加可提高軸承的承載能力，但提高程度逐漸降低。此外，鋼球個(gè)數(shù)由20個(gè)增加到60個(gè)時(shí)，其套圈變形量由1.035 0 mm減小至0.640 3 mm，證明鋼球數(shù)量的增加可有效提高軸承套圈的剛度。

圖12 游隙對(duì)套圈變形量的影響曲線

圖13 鋼球個(gè)數(shù)對(duì)鋼球載荷的影響曲線

3 結(jié)論

(1)有限元法應(yīng)用于四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承載荷分布的分析具有可行性。

(2)適當(dāng)?shù)卦黾映跏冀佑|角度α、減小溝道曲率半徑因數(shù)f，可以提高四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承的軸向承載能力。

(3)套圈的彈性變形會(huì)影響軸承的載荷分布，增加套圈的壁厚、采用適當(dāng)負(fù)游隙、增加鋼球的數(shù)量，可減小套圈的變形，提高軸承的承載能力，使軸承載荷分布更加合理。

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