鄧 凱

(宜賓學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院, 四川 宜賓644000)

1 引 言

眾所周知,與單天線系統(tǒng)相比,多入多出(M IMO)技術(shù)可以在不需要額外的系統(tǒng)帶寬的前提下顯著提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)谋忍芈蔥1]。而與采用集中式天線的傳統(tǒng)M IMO 相比,采用分布式天線的分布式MIMO系統(tǒng)[2],由于各發(fā)射天線或各接收天線位于不同的地理位置,各收發(fā)天線對(duì)所對(duì)應(yīng)的空間鏈路之間的相關(guān)性更小,因此能獲得更高的系統(tǒng)容量[3]。

類似于單天線系統(tǒng),在分布式M IMO 系統(tǒng)中同樣會(huì)由于振蕩器的不穩(wěn)定性或者發(fā)射機(jī)與接收機(jī)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生載波頻偏。頻偏的存在會(huì)嚴(yán)重降低系統(tǒng)的信號(hào)檢測(cè)性能[4],因此在檢測(cè)之前必須進(jìn)行準(zhǔn)確的頻偏估計(jì)和補(bǔ)償。在分布式M IMO 中,由于各發(fā)射天線或各接收天線位于不同的地理位置,各收發(fā)天線對(duì)之間的頻偏均可能不同[5],這使得其頻偏估計(jì)問(wèn)題變得更加復(fù)雜。文獻(xiàn)[5-8]討論了分布式MIMO 中的頻偏估計(jì)問(wèn)題,但是它們都缺乏對(duì)最具普遍意義的最大似然估計(jì)的研究,文獻(xiàn)[5]雖然研究了信道與頻偏的聯(lián)合最大似然估計(jì)問(wèn)題,但它需要求解一個(gè)n 維的最大化問(wèn)題(其中n 是發(fā)射天線數(shù)),因此復(fù)雜度很高。

本文研究分布式MIMO 中的最大似然頻偏估計(jì)問(wèn)題。在考慮各收發(fā)天線對(duì)之間的頻偏均可能不同的一般情況下,推導(dǎo)出了平坦衰落MIMO 信道模型下的最大似然頻偏估計(jì)。針對(duì)收端是否采用分布式天線的兩種不同情況,分別提出了一種頻偏估計(jì)方法。所提頻偏估計(jì)方法可以將一個(gè)n 維最大化問(wèn)題分解為n 個(gè)一維最大化問(wèn)題,從而大大降低計(jì)算復(fù)雜度,具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

2 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)配置n 個(gè)發(fā)射天線和m 個(gè)接收天線的分布式MIMO 系統(tǒng)并假設(shè)MIMO 信道為平坦衰落信道。若頻偏估計(jì)從t 0 時(shí)刻開(kāi)始進(jìn)行,則在頻偏估計(jì)的過(guò)程中第k 個(gè)接收天線上的接收信號(hào)可表示為

式中,zl(t)為已知的從第l 個(gè)發(fā)射天線發(fā)送的訓(xùn)練序列;N 為訓(xùn)練序列長(zhǎng)度;akl和ωk l分別為第l 個(gè)發(fā)射天線和第k 個(gè)接收天線之間的信道增益和歸一化(角)頻偏,假設(shè)它們?cè)谟?xùn)練序列持續(xù)時(shí)間內(nèi)保持不變;φ0 為(-∞,t0)時(shí)間內(nèi)由頻偏累積的相位偏移,即頻偏估計(jì)開(kāi)始時(shí)的初相;nk(t)為第k 個(gè)接收天線上的零均值高斯白噪聲序列。

通常,信道增益akl、頻偏ωkl和初相φ0都是未知的參數(shù)。但在式(1)中,可以把初相并入信道增益的相位中,即定義akl(t 0)=akl ejφ0,而akl(t0)可由在t0時(shí)刻進(jìn)行的信道估計(jì)獲得。若假設(shè)信道估計(jì)是理想的,則akl(t0)就是一個(gè)已知的準(zhǔn)確值。這樣,接收信號(hào)里就只有頻偏ωkl為未知參數(shù),亦即待估計(jì)參數(shù),因此式(1)可改寫為

3 最大似然頻偏估計(jì)

在實(shí)際的分布式MIMO 系統(tǒng)中,通常是基站處采用分布式天線,而移動(dòng)臺(tái)由于體積限制仍采用集中式天線。因此,對(duì)于下行鏈路來(lái)說(shuō),可以認(rèn)為各發(fā)射天線與接收機(jī)之間的頻偏均可能不同,而各接收天線與某一特定發(fā)射天線之間的頻偏則都相同。這樣,就可以利用所有接收天線上的接收信號(hào)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì),從而利用接收空間分集,進(jìn)一步提高估計(jì)性能。

基于此,下面將分別討論兩種情況下的頻偏估計(jì):一種是考慮各天線對(duì)之間的頻偏均不同的一般情況,這時(shí)只能各個(gè)接收天線分別進(jìn)行獨(dú)立估計(jì);另一種即是考慮上述實(shí)際系統(tǒng),這時(shí)可以利用所有接收天線進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)。

3.1 獨(dú)立估計(jì)

定義以下向量和矩陣:

則通過(guò)式(2)進(jìn)行最大似然頻偏估計(jì)的負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)可以表示為

從上式可以看出,各個(gè)接收天線上的頻偏估計(jì)可以獨(dú)立進(jìn)行。第k 個(gè)接收天線上的似然函數(shù)為

最小化此似然函數(shù),即可得到第k 個(gè)接收天線上的頻偏估計(jì)值:

顯然,該n 維最大化問(wèn)題可分解為n 個(gè)一維最大化問(wèn)題:

3.2 聯(lián)合估計(jì)

若考慮實(shí)際系統(tǒng)中各接收天線與某一特定發(fā)射天線之間的頻偏都相同這一情況,則可以利用所有接收天線上的接收信號(hào)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)以提高估計(jì)性能,此時(shí)第k 個(gè)接收天線上的接收信號(hào)為

式中, ωl為收端與第l 個(gè)發(fā)射天線之間的頻偏。

這種情況下的負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)為

其中, ω=[ ω1ω2… ωl]T。則頻偏估計(jì)值為

以上n 維最大化問(wèn)題同樣可以分解為n 個(gè)一維最大化問(wèn)題:

3.3 復(fù)雜度分析

由式(8)和式(12)可知,與文獻(xiàn)[5] 所提方法需要求解一個(gè)n 維最大化問(wèn)題相比,本文所提最大似然頻偏估計(jì)方法僅需獨(dú)立求解n 個(gè)一維最大化問(wèn)題,從而大大降低了計(jì)算復(fù)雜度,具有較強(qiáng)的實(shí)用性。另一方面,聯(lián)合估計(jì)由于利用了所有接收天線進(jìn)行估計(jì),因此比獨(dú)立估計(jì)具有更高的復(fù)雜度,且隨接收天線數(shù)呈線性增長(zhǎng)。

4 仿真與分析

下面通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真考察頻偏估計(jì)的均方誤差(MSE),分別給出以上提出的兩種最大似然頻偏估計(jì)方法在平坦衰落M IMO 信道下的估計(jì)性能。主要仿真參數(shù)如下:n =2, m =2, N =16, ω1=2π 0.1 0.105T,訓(xùn)練序列為隨機(jī)產(chǎn)生的正交相移鍵控(QPSK)符號(hào)。在各接收天線獨(dú)立估計(jì)的情況下只給出了第一個(gè)接收天線的仿真結(jié)果,而第二個(gè)接收天線有類似的結(jié)果。

兩種頻偏估計(jì)方法對(duì)第1 個(gè)發(fā)射天線(TX1)和第2 個(gè)發(fā)射天線(TX2)對(duì)應(yīng)頻偏的估計(jì)性能分別如圖1(a)和(b)所示。

圖1 頻偏估計(jì)性能Fig.1 Performance of frequency offset estimation

從圖中我們可以得出以下結(jié)論:

(1)兩種估計(jì)方法在平坦衰落MIMO 信道下均可獲得令人滿意的估計(jì)性能,但在低信噪比(SNR)時(shí)會(huì)出現(xiàn)性能門限;

(2)各接收天線聯(lián)合估計(jì)能夠獲得比獨(dú)立估計(jì)更好的性能,這是由于聯(lián)合估計(jì)利用了接收空間分集;

(3)實(shí)際應(yīng)用中,由于信道估計(jì)誤差的影響,所得到的實(shí)際頻偏估計(jì)性能會(huì)比以上仿真結(jié)果稍差。

5 結(jié) 論

本文研究了分布式MIMO 中的最大似然頻偏估計(jì)問(wèn)題。與已有方法相比,本文所提最大似然頻偏估計(jì)方法僅需求解一維最大化問(wèn)題,因而具有較低的復(fù)雜度和較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。仿真結(jié)果表明,所提方法在平坦衰落M IMO 信道下可以獲得令人滿意的估計(jì)性能;而在收端仍采用集中式天線這一特殊情況下,利用所有接收天線上的接收信號(hào)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì),可以進(jìn)一步提高估計(jì)性能。

[1] Foschini G J.Layered space-time architecture for wireless communication in a fading environment when using multi-element antennas[ J] .Bell Labs Technical Journal,1996,1(2):41-59.

[ 2] Zhou S,Zhao M,Xu X,et al.Distributed wireless communication systems:a new architecture for future public wireless access[ J] .IEEE Communications Magazine,2003,41(3):108-113.

[ 3] Clark M V,Willis T M,Greenstein L J,et al.Distributed versus centralized antenna arrays in broadband wireless networks[ C]// Proceedings of 2011 IEEE VTS 53rd Vehicular Technology Conference-Spring.Rhodes:IEEE, 2001:33-37.

[ 4] Proakis J G.Digital communications[M] .4th ed.New York:McGraw Hill,2001.

[ 5] Besson O, Stoica P.On parameter estimation of MIMO flatfading channels with frequency offsets[ J] .IEEE Transactions on Signal Processing,2003,51(3):602-613.

[ 6] Pham T H,Nallanathan A, Liang Y C.Joint channel and frequency offset estimation in distributed MIMO flat-fading channels[ J] .IEEE Transactions on Wireless Communications,2008,7(2):648-656.

[7] Ma Huizhu,Liu Hui.Mu ltiple carrier frequency offsets estimation and compensation for distributed MIMO-OFDM systems[C]// Proceedings of 2012 2nd International Conference on Information Science and Engineering.Hangzhou:IEEE, 2010:4598-4601.

[8] Wang Hung-Chin,Wang Chin-Liang.A compact preamb le design for synchronization in distributed MIMO OFDM systems[C]// Proceedings of 2011 IEEE Vehicular Technology Conference-Fall.San Francisco, CA:IEEE,2011:1-4.