張黎明 姬川

（鄭州工業(yè)貿(mào)易學(xué)校電子與信息工程系，河南 鄭州 450007）

在脊波導(dǎo)由Cohn在1947年提出以后就備受人們關(guān)注，與傳統(tǒng)的矩形波導(dǎo)相比，脊波導(dǎo)有其獨(dú)到的特性。本文主要是應(yīng)用有限元法討論了多對十字波導(dǎo)的變形對傳輸特性的影響，綜合分析了兩個脊分別位于對稱位置時的十字波導(dǎo)的傳輸特性，計(jì)算十字脊波導(dǎo)在TE模式下的截止波長和單模帶寬，研究歸納脊位置c的變化對變形多對脊波導(dǎo)截止波長 和單模帶BW的影響，從而對變形多對脊波導(dǎo)的應(yīng)用和研究提供有價值的參考。

1 基本原理及方法

有限元法已廣泛應(yīng)用于電磁場數(shù)值計(jì)算問題，根據(jù)Maxwell(麥克斯韋)方程

化簡為Helmholtz方程，對于TE模φ= Hz，?φ/?n=0在波導(dǎo)壁上滿足齊次Neumann邊界條件?，根據(jù)有限元理論分析,對于三角單元剖分的場域，可推導(dǎo)出下列本征值矩陣方程

其中A和B均為N×N階方陣，N為節(jié)點(diǎn)數(shù)的總和，φ為變量φ的列向量,代表有限元剖分后各節(jié)點(diǎn)的φ值。k2c表示待求的特征值，求解特征值方程，得到的最小非負(fù)特征值就是主模的截止波數(shù)kc，得到的第2個最小非負(fù)特征值就是第1個高次模的截止波數(shù)，這樣就可以得到脊波導(dǎo)的截止特性與單模帶寬特性。

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 截止波長

Fig.1和Fig.2分別給出十字波導(dǎo)在脊位置c變化時，s/a和d/b固定時，c與歸一化截止波長λc/a的關(guān)系曲線圖和在TE模式的主模截止波長(λc)和第一高次模(λc1)的比值即：BW=λc/λc1單模帶寬BW與c/a關(guān)系圖，且脊的幾何尺寸連續(xù)變化，其中b/a=0.45。

2.1.1 多對十字波導(dǎo)歸一化截止波長λc/a的變化范圍比較集中，大都分布在2.0的周圍。單模帶寬BW的變化范圍比較集中，大都分布在2.0的周圍。

2.1.2 多對十字波導(dǎo)退化為雙脊波導(dǎo)的形狀，在s/a,d/b為定值時歸一化截止波長λc/ a隨著c/a的增大而減??；單模帶寬BW隨著c/a的增大而先增大后減小。在c/a取定值時，隨著s/a,d/b的增大歸一化截止波長λc/a而增大，帶寬BW隨著s/a，d/b的增加而減小。

2.1.3 多對十字波導(dǎo)在c=0，0.05，0.1時，在c=0時，多對十字波導(dǎo)退化為雙脊波導(dǎo)的形狀。當(dāng)s/a＜0.4時，歸一化截止波長λc/a隨著s/a的增加而增加；當(dāng)s/a≥0.4時，歸一化截止波長λc/a隨著s/a的增加而減小。在c= 0.05,0.1時。當(dāng)s/a＜0.3時，歸一化截止波長λc/ a隨著s/a的增加而增加；當(dāng)s/a≥0.3時，歸一化截止波長λc/a隨著s/a的增加而減小。當(dāng)s/ a固定時，單模帶寬BW隨著d/b(d/b=0.1除外)的增大逐漸減小，并在d/b=0.1時取得最大值；當(dāng)d/b固定時，單模帶寬BW隨著s/a（s/ a=0.1除外）的增大而減小。

Fig.1 The curve corresponding to c and in multi cross ridged waveguide

Fig.2 The curve corresponding to c and BW in multi cross ridged waveguide

2.1.4 多對十字波導(dǎo)在c=0.15時。歸一化截止波長λc/a隨著s/a的增加而先增加后減小，其中s/a=0.2是一個分界點(diǎn)。c=0.2時，當(dāng)d/b＜0.4時，歸一化截止波長λc/a隨著s/a的增加而減??；當(dāng)d/b≥0.4時歸一化截止波長λc/a隨著s/a的增加而增加。在c=0.25時，歸一化截止波長λc/a隨著s/a的增加而減小。多對十字波導(dǎo)在c=0.15，0.2，0.25時。 當(dāng)s/a= 0.1，d/b＞0.1時，單模帶寬BW隨著d/b的增大而逐漸減?。划?dāng)s/a=0.2，0.3時，單模帶寬BW隨著d/b的增大而逐漸減小，并在d/b=0.1時取得最大值。在c=0.3，0.35，0.4時。當(dāng)s/a固定時，單模帶寬BW隨著d/b的增大而逐漸減小，并在d/b=0.1時取得最大值。

結(jié)論

本文采用有限元的計(jì)算方法研究了多對十字波導(dǎo)脊的位置發(fā)生變時的傳輸特性即歸一化截止波長、單模帶寬，通過對多對十字波導(dǎo)的截止波長和單模帶寬的計(jì)算，可以看出：脊位于中間的多對十字波導(dǎo)比脊位于中間的多對雙脊波導(dǎo)有更短的截止波長，更窄的單模帶寬；雙脊波導(dǎo)比多對雙脊波有更長的的歸一化截止波長，較寬的單模帶寬；多對十字脊波導(dǎo)比十字波導(dǎo)有更長的歸一化截止波長，較寬的單模帶寬。通過這些研究表明：可以擴(kuò)大脊波導(dǎo)傳輸特性的調(diào)節(jié)范圍,能夠?qū)σ院笞冃坞p脊波導(dǎo)的應(yīng)用和研究提供有價值的參考，這對實(shí)際的微波和毫米波工程的發(fā)展研究提供了有價值的理論依據(jù)。

[1]XIAO ZHOGN QIU,CHAGN YIGN XIAGN,CUI DE WANG.FEM analysis on double-ridged waveguide eigenvalue of asymmetrical rideg site[J].Joumal of Chongqing Institute of Technology (Natural Science). 2008,22(5):104-107.(in chinese)

[2]ZHAO XIA,CHEN XIAO QIANG.Study of transmission characters of two kinds of new double-ridge waveguide[J].Radio-frequency engineering.2011.41(1)35-37.(in chinese)

[3]ZHAGN LI MING,LU MAI,CHEN XIAO QING.Study of Transmission Characters of Two Kinds of Deformed Double-ridge Waveguide[J].laser Technology.2009,33(3):333-336. (in chinese)