李海濤，張永坤，張振海

(1.海軍工程大學(xué) 科研部，湖北 武漢430033;2.海軍91439 部隊(duì)，遼寧 大連116041)

0 引言

現(xiàn)代海戰(zhàn)中，艦船遭受的水下爆炸攻擊多以近場(chǎng)作用為主。艦船的細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)形式?jīng)Q定了其固有頻率多在幾個(gè)赫茲范圍內(nèi)，這與常規(guī)水中兵器爆炸形成的氣泡脈動(dòng)頻率吻合，爆炸氣泡與艦船之間的耦合激勵(lì)作用更容易被激發(fā)出來(lái)。研究艦船在近距水下爆炸作用下的整體響應(yīng)特點(diǎn)及損傷模式，對(duì)于水中兵器設(shè)計(jì)及艦船結(jié)構(gòu)防護(hù)均具有重要意義。

關(guān)于水面整體結(jié)構(gòu)在水下爆炸作用下的響應(yīng)研究，已有工作主要集中于中遠(yuǎn)距離爆炸［1－3］。近年來(lái)，隨著人們對(duì)水下爆炸載荷認(rèn)識(shí)的加深，近距爆炸載荷作用下艦船整體響應(yīng)研究逐步增多。如文獻(xiàn)［4］對(duì)船體梁模型在中部近場(chǎng)爆炸氣泡作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)氣泡收縮過(guò)程中船體梁處于中垂應(yīng)力狀態(tài)，最后對(duì)中垂彎曲載荷的形成原因進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)［5］利用有限元和邊界元相結(jié)合的方法對(duì)氣泡近場(chǎng)作用下艦船整體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)情況進(jìn)行了模擬，發(fā)現(xiàn)氣泡脈動(dòng)期間，艦船整體出現(xiàn)中垂變形，但并未對(duì)破壞機(jī)理進(jìn)行深入分析，也未給出中垂破壞的條件。

本文利用試驗(yàn)和數(shù)值仿真相結(jié)合的方法，對(duì)箱形梁模型在水下近距非接觸爆炸作用下的整體響應(yīng)特性進(jìn)行研究。分析了爆炸氣泡激起梁低階運(yùn)動(dòng)時(shí)，梁的總體響應(yīng)特點(diǎn)及損傷模式，初步給出了中垂損傷條件，并簡(jiǎn)要分析了損傷機(jī)理。

1 箱形梁模型設(shè)計(jì)

以某型艦為母型(具體參數(shù)略)，設(shè)計(jì)了一種簡(jiǎn)化的船體梁模型。鑒于試驗(yàn)條件限制，在準(zhǔn)確相似的縮比模型基礎(chǔ)上，以總縱強(qiáng)度相似為原則，對(duì)原模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，采用能表征典型水面結(jié)構(gòu)整體形式的箱形梁模型作為研究對(duì)象。

設(shè)計(jì)船體梁模型時(shí)，將原型主要構(gòu)件質(zhì)量計(jì)入船體板質(zhì)量，試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒辉O(shè)置縱、橫向加強(qiáng)構(gòu)件;忽略原型艦船設(shè)備布置對(duì)質(zhì)量分布的影響，試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭胁涣硇信渲?。如圖1所示，給出了箱形梁模型的具體結(jié)構(gòu)形式及主要尺寸，模型板厚均為3 mm，總質(zhì)量34.2 kg，材料采用Q235A 鋼，模型彈性極限彎矩2.29 ×104N·m.利用有限元軟件Abaqus 實(shí)體建模，計(jì)算得到箱形梁模型的一階理論濕模態(tài)頻率為24.8 Hz，試驗(yàn)測(cè)得其一階濕模態(tài)頻率為21.4 Hz.

圖1 梁結(jié)構(gòu)尺寸及測(cè)點(diǎn)布置Fig.1 Structure of beam and position of sensors

2 數(shù)值仿真方法

2.1 計(jì)算模型

箱形梁在水下近距爆炸作用下整體響應(yīng)的數(shù)值研究主要基于通用有限元分析軟件MSC.Dytran 進(jìn)行。如圖2所示，給出了整個(gè)數(shù)值計(jì)算模型。利用四邊形殼單元建立梁結(jié)構(gòu)，梁模型上部的空氣域高0.5 m，下部水域深2.5 m，空氣域設(shè)為流入流出邊界，水域四周設(shè)為封閉邊界。歐拉流場(chǎng)和拉格朗日結(jié)構(gòu)之間采用一般耦合方式。將TNT 炸藥置于箱形梁中部正下方爆炸。在近自由水面條件下，5 g TNT 藥量形成的氣泡脈動(dòng)頻率約20 Hz，與計(jì)算模型的一階濕頻率相近，因此本文將其作為分析藥量值，并選取0.3 m、0.5 m、1.0 m 三種爆距進(jìn)行相關(guān)仿真及試驗(yàn)研究。

圖2 數(shù)值計(jì)算模型Fig.2 Numerical analysis model

計(jì)算時(shí)考慮重力因素及彈性板的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)。彈性板材料使用低碳鋼，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，密度為7 800 kg/m3，靜態(tài)屈服極限為250 MPa，設(shè)置最大塑性應(yīng)變?yōu)?.25.計(jì)算中應(yīng)變率強(qiáng)化模型采用Cowper－Symonds 模型［6］:

式中:σd、σy分別為動(dòng)態(tài)、靜態(tài)屈服極限為等效應(yīng)變率;D、P 為應(yīng)變率強(qiáng)化參數(shù)，對(duì)低碳鋼，一般取D=40，P=5.

2.2 狀態(tài)方程

狀態(tài)方程用來(lái)定義固體和流體在各種不同狀態(tài)下的壓力、密度以及比內(nèi)能之間的函數(shù)關(guān)系，正確選取狀態(tài)方程中的參數(shù)對(duì)于計(jì)算結(jié)果至關(guān)重要。水和理想氣體狀態(tài)方程的參數(shù)設(shè)置如下所述。

對(duì)于中等強(qiáng)度爆炸沖擊波，通過(guò)介質(zhì)后熵值變化很小，接近于等熵過(guò)程［7］，此時(shí)水介質(zhì)的狀態(tài)方程可表示為

式中:G=2.98 ×108Pa;n=7.15.

將水的狀態(tài)方程［8］以多項(xiàng)式的形式進(jìn)一步表示如下:

式中:μ=(ρ/ρ0)－1;ρ0=1 000 kg/m3，為常溫下水的密度;ef=83 950 J/kg，為水的質(zhì)量比內(nèi)能;a1=2.2 ×109;a2=9.54 ×109;a3=1.457 ×1010;b0=0.28;b1=0.28.

假定水下爆炸氣泡運(yùn)動(dòng)過(guò)程為等熵膨脹過(guò)程，可采用理想氣體狀態(tài)方程［8］:

式中:ρg為氣體密度;eg為氣體質(zhì)量比內(nèi)能，爆炸氣體取4.19 ×106J/kg;γ 為氣體比熱比，TNT 炸藥爆炸氣體取1.25.

2.3 爆炸載荷處理方法

水中炸藥在爆轟瞬間，形成高溫、高壓、高密度的爆炸氣團(tuán)。假設(shè)炸藥在化學(xué)爆轟過(guò)程中沒(méi)有質(zhì)量損失，即認(rèn)為初始爆炸氣團(tuán)質(zhì)量與炸藥質(zhì)量相等，此時(shí)就可將瞬態(tài)爆炸炸藥作為高壓氣團(tuán)處理，并忽略氣團(tuán)與周?chē)橘|(zhì)的熱傳遞過(guò)程，認(rèn)為其為等熵膨脹過(guò)程，按理想氣體處理［6］。這樣就可通過(guò)建立氣、液多歐拉流體單元，來(lái)模擬水下爆炸氣泡的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。該處理方法解決了JWL 方程對(duì)氣泡模擬的不足，能較好地模擬后續(xù)氣泡脈動(dòng)過(guò)程。爆炸氣泡的初始半徑可參考文獻(xiàn)［9］的方法計(jì)算求得。經(jīng)計(jì)算，在本文選取的爆深條件下，5 g TNT 炸藥爆炸的初始?xì)馀莅霃郊s為7.8 cm，本文將以該值作為高壓氣團(tuán)的初始半徑值。

由于流體靜壓力對(duì)水下爆炸氣泡的動(dòng)力學(xué)特性影響較大，因此必須在數(shù)值模擬中設(shè)定靜壓場(chǎng)，才能較好地模擬水下爆炸氣泡的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。“Exflow2”子程序可根據(jù)不同水深條件和邊界條件對(duì)流域邊界施加靜壓場(chǎng)。由于本文計(jì)算水域較小，壓力在深度方向變化不大，遂采用全局加載相同外部壓力的近似方法處理流體初始?jí)毫?wèn)題。

2.4 網(wǎng)格尺寸選取

總結(jié)已有數(shù)值仿真經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，流體網(wǎng)格尺寸大小對(duì)計(jì)算精度的影響較大，流體網(wǎng)格偏大或偏小，都可能造成計(jì)算結(jié)果誤差增大。為了合理確定計(jì)算模型的流體網(wǎng)格尺寸，本文選取一系列流體單元尺度進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)將計(jì)算值和經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行比較，獲得較為合理的流體網(wǎng)格尺度。設(shè)氣泡初始半徑為r0，流體單元最大邊長(zhǎng)L，參數(shù)E 表征氣泡最大半徑的計(jì)算值與經(jīng)驗(yàn)值之間的絕對(duì)誤差。如圖3所示，給出了絕對(duì)誤差E 隨比值L/ r0變化的關(guān)系曲線。

圖3 網(wǎng)格尺寸對(duì)氣泡計(jì)算參數(shù)的影響Fig.3 Effects of mesh sizes on bubble’s parameters

從圖3可看出，隨著比值L/r0的增大，最大氣泡半徑rmax和氣泡脈動(dòng)周期T 的計(jì)算誤差呈相反的變化規(guī)律。隨著網(wǎng)格尺寸的增加，氣泡最大半徑的誤差逐漸增大，而氣泡脈動(dòng)周期的誤差逐步減小。綜合考慮網(wǎng)格尺寸對(duì)兩種參數(shù)的影響，本文將比值L/r0=0.625 作為流體網(wǎng)格尺寸選取參考值。

3 結(jié)果及分析

本文針對(duì)數(shù)值仿真工況對(duì)箱形梁模型進(jìn)行水下爆炸試驗(yàn)，并利用高速攝影儀觀測(cè)整個(gè)水下爆炸過(guò)程，最后結(jié)合數(shù)值仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果綜合分析箱形梁在水下近距爆炸條件下的整體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性。

水下爆炸試驗(yàn)中設(shè)置了兩個(gè)自由場(chǎng)壓力傳感器P1、P2，用來(lái)測(cè)量沖擊波和氣泡脈動(dòng)壓力參數(shù)。如表1所示，給出了3 種爆炸工況下，通過(guò)分析P1，P2壓力傳感器的壓力參數(shù)得到的沖擊波和氣泡脈動(dòng)壓力的沖量值?？煽闯?，不同爆深工況下，爆炸沖擊波和氣泡脈動(dòng)壓力形成的沖量值基本相當(dāng)。

3.1 總體響應(yīng)特性

不同爆距條件下，箱形梁模型表現(xiàn)出不同的響應(yīng)特點(diǎn):0.3 m 爆距時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生明顯的中垂彎曲變形，同時(shí)舷側(cè)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)褶皺屈服;0.5 m 爆距下，梁整體中垂變形較小，但中部舷側(cè)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)褶皺屈服;當(dāng)爆距為1.0 m 時(shí)，結(jié)構(gòu)處于彈性響應(yīng)階段，表現(xiàn)出明顯的鞭狀運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

以0.3 m 爆距工況為例，具體分析箱形梁的整體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)過(guò)程。整個(gè)過(guò)程利用高速攝影儀記錄，拍攝頻率250 幀/s.該工況下，在氣泡膨脹的初始階段，箱形梁中部存在明顯的高應(yīng)力區(qū)，但尚未出現(xiàn)整體結(jié)構(gòu)變形;隨著氣泡的膨脹，箱形梁發(fā)生一定的中拱彎曲變形，約15 ms 時(shí)，梁中部的彈性運(yùn)動(dòng)位移達(dá)到3.5 cm，此時(shí)梁的舷側(cè)部分存在較大的結(jié)構(gòu)應(yīng)力;當(dāng)氣泡膨脹到最大后，梁結(jié)構(gòu)會(huì)隨著氣泡的收縮過(guò)程而回復(fù)到水平狀態(tài)并進(jìn)一步向中垂?fàn)顟B(tài)變化;約30 ms 時(shí)，梁整體結(jié)構(gòu)已出現(xiàn)一定的中垂彎曲變形，結(jié)構(gòu)舷側(cè)部分存在高應(yīng)力區(qū)，并出現(xiàn)褶皺變形;隨著氣泡的收縮，梁中垂彎曲變形逐步增大，其中部出現(xiàn)了一個(gè)固定塑性絞，梁兩端繞著塑性鉸發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng);當(dāng)氣泡收縮到最小時(shí)，中垂變形達(dá)到最大值，其中試驗(yàn)值為13.2 cm，計(jì)算值12.6 cm，相對(duì)誤差4.5%.如圖4所示，給出了氣泡膨脹和收縮潰滅階段，箱形梁彎曲變形的數(shù)值仿真和試驗(yàn)結(jié)果比較。

表1 不同爆深條件下沖擊波和氣泡脈動(dòng)壓力沖量值Tab.1 Impulsions of shockwaves and bubble oscillations in tests

圖4 近距氣泡作用下箱形梁變形過(guò)程的試驗(yàn)(右)及仿真結(jié)果(左)比較Fig.4 Comparison between numerical and experimental results about beam deformation subjected to explosion bubble

3.2 結(jié)構(gòu)應(yīng)變響應(yīng)特性

為具體分析不同工況下箱形梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)變響應(yīng)特性，選取應(yīng)變點(diǎn)A、B 為分析對(duì)象，其中A 點(diǎn)布置于梁中部底板，B 點(diǎn)置于中部舷側(cè)壁，主要考察結(jié)構(gòu)的整體縱向變形。考察點(diǎn)具體位置如圖1所示。如表2所示，給出了各工況下兩個(gè)測(cè)點(diǎn)應(yīng)變峰值的試驗(yàn)值和計(jì)算值比較情況，表中參數(shù)R、rmax分別表征爆距及氣泡最大半徑。由比較數(shù)據(jù)可以看出:計(jì)算得到的沖擊波和氣泡脈動(dòng)壓力引起的應(yīng)變峰值與試驗(yàn)值吻合較好，誤差基本在10%以內(nèi);氣泡脈動(dòng)壓力形成的結(jié)構(gòu)應(yīng)變響應(yīng)大于沖擊波形成的應(yīng)變響應(yīng)，而由表1中的數(shù)據(jù)可知兩者形成的沖量相當(dāng)，可見(jiàn)箱形梁與氣泡的耦合激勵(lì)作用對(duì)整體結(jié)構(gòu)的損傷作用明顯，這種耦合激勵(lì)進(jìn)一步強(qiáng)化了水下爆炸載荷對(duì)整體結(jié)構(gòu)的沖擊效果;隨著爆徑比的增大，測(cè)點(diǎn)應(yīng)變峰值隨之減小，且減小幅度呈非線性變化趨勢(shì)。在0.3 m、0.5 m 爆距條件下，舷側(cè)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)屈服破壞，B 點(diǎn)所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)不可靠，故舍去。

如圖5所示，給出了0.5 m 爆距條件下，A、B 測(cè)點(diǎn)應(yīng)變時(shí)程曲線的試驗(yàn)值和計(jì)算值比較?？梢钥闯?，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，兩條曲線呈現(xiàn)出相同的變化規(guī)律;由A 點(diǎn)的應(yīng)變曲線可以看出，在氣泡脈動(dòng)中期，測(cè)點(diǎn)基本處于中垂應(yīng)變狀態(tài)，且持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，維持了約25 ms 的時(shí)間;B 點(diǎn)在約15 ms時(shí)刻開(kāi)始進(jìn)入中垂應(yīng)變狀態(tài)，約23 ms 時(shí)刻，中垂彎曲過(guò)程開(kāi)始加速，此時(shí)也正是氣泡進(jìn)入快速收縮的時(shí)刻;約30 ms 時(shí)，測(cè)點(diǎn)進(jìn)入塑性屈服階段，舷側(cè)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)褶皺破壞?？梢?jiàn)，該爆距條件下，爆炸氣泡對(duì)結(jié)構(gòu)的中垂損傷作用仍比較明顯。

表2 結(jié)構(gòu)應(yīng)變的計(jì)算及試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison between numerical results and experimental results of strains

圖5 典型應(yīng)變測(cè)點(diǎn)的試驗(yàn)值和計(jì)算值比較(R=0.5 m)Fig.5 Comparison between numerical and experimental results about strains on model (R=0.5 m)

由以上數(shù)據(jù)分析可以看出，相同藥量條件下，爆距越小，氣泡運(yùn)動(dòng)對(duì)造成梁結(jié)構(gòu)整體塑性變形的作用越大。在0.3 m 爆距條件下，結(jié)構(gòu)整體響應(yīng)明顯，呈現(xiàn)先中拱彎曲，后中垂彎曲破壞的響應(yīng)特點(diǎn)，該響應(yīng)模式值得深入分析。以箱形梁中部且靠近舷側(cè)隔板的測(cè)點(diǎn)C 為研究對(duì)象(具體位置參見(jiàn)圖1)，分析0.3 m 爆距條件下整體結(jié)構(gòu)的應(yīng)變響應(yīng)特點(diǎn)。該點(diǎn)的具體應(yīng)變曲線如圖6所示。

圖6 箱形梁C 點(diǎn)應(yīng)變時(shí)程曲線(R=0.3 m)Fig.6 Curve of strain at point C (R=0.3 m)

由圖6可以看出:氣泡膨脹初期，結(jié)構(gòu)受初始沖擊波作用，C 點(diǎn)快速出現(xiàn)壓應(yīng)變峰值;隨著氣泡的進(jìn)一步膨脹，測(cè)點(diǎn)仍處于壓應(yīng)變狀態(tài)，結(jié)構(gòu)在氣泡作用下保持明顯的中拱彎曲變形;約20 ms 時(shí)刻，氣泡進(jìn)入膨脹后期，結(jié)構(gòu)應(yīng)變值快速減小，并逐步向拉應(yīng)變狀態(tài)轉(zhuǎn)化，說(shuō)明此時(shí)結(jié)構(gòu)受到中垂彎矩作用;約30 ms時(shí)刻，氣泡開(kāi)始快速收縮，C 點(diǎn)進(jìn)入拉應(yīng)變狀態(tài)，隨著氣泡的繼續(xù)收縮，該狀態(tài)保持不變，說(shuō)明此時(shí)梁結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生中垂彎曲變形。如圖7所示，給出了0.3 m 爆炸工況下，通過(guò)試驗(yàn)獲得的梁最終損傷變形情況，可見(jiàn)其發(fā)生明顯的中垂彎曲破壞。

圖7 箱型梁中垂損傷情況(R=0.3 m)Fig.7 Sagging damage mode of beam (R=0.3 m)

在0.3 m 爆炸條件下，氣泡快速收縮使梁結(jié)構(gòu)由中拱變形轉(zhuǎn)化為中垂彎曲變形，說(shuō)明氣泡收縮使結(jié)構(gòu)受到明顯的中垂彎矩作用，該作用來(lái)自于箱形梁底部流場(chǎng)壓力的降低，而這種流場(chǎng)壓力的變化正是近距脈動(dòng)氣泡引起的;當(dāng)整體結(jié)構(gòu)和氣泡發(fā)生耦合運(yùn)動(dòng)時(shí)，耦合激勵(lì)會(huì)進(jìn)一步增大中垂彎曲效果。在中遠(yuǎn)場(chǎng)爆炸條件下，氣泡脈動(dòng)對(duì)梁底部流場(chǎng)壓力的影響減小，形成的中垂彎曲效果不明顯，此時(shí)結(jié)構(gòu)和氣泡的耦合運(yùn)動(dòng)僅激起鞭狀運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，而整體結(jié)構(gòu)仍處于彈性變形過(guò)程。

4 結(jié)論

為研究艦船在近距爆炸作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及損傷模式，設(shè)計(jì)了一種箱形梁模型，利用試驗(yàn)和數(shù)值仿真方法對(duì)該模型在近距非接觸爆炸作用下的整體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性進(jìn)行了研究，得出主要結(jié)論如下:

1)所建立的數(shù)值仿真方法對(duì)于模擬近距水下爆炸作用下箱形梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程具有較好的精度，能夠預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)模型的應(yīng)變響應(yīng)過(guò)程及最終塑性變形，計(jì)算誤差基本控制在10%以內(nèi)。

2)當(dāng)爆炸氣泡脈動(dòng)頻率與結(jié)構(gòu)一階頻率相近時(shí)，梁結(jié)構(gòu)在受到中垂彎矩作用的同時(shí)，還會(huì)受到氣泡的耦合激勵(lì)作用，兩種效果的疊加導(dǎo)致梁結(jié)構(gòu)發(fā)生整體中垂破壞，出現(xiàn)固定塑性絞。

3)耦合運(yùn)動(dòng)條件下，爆徑比越小，對(duì)結(jié)構(gòu)的整體損傷作用越大;隨著爆徑比的進(jìn)一步增大，梁結(jié)構(gòu)主要變現(xiàn)為鞭狀運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。

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