張琦，余永剛，劉東堯，陸欣

(南京理工大學 能源與動力工程學院，江蘇 南京210094)

0 引言

在電熱化學發(fā)射技術中，采用液體工質(zhì)的電熱化學發(fā)射，由于裝藥方便、迅速、裝填密度大，且后勤簡化，使其在新概念發(fā)射技術領域有著很強的競爭力，各軍事大國都對該技術進行了廣泛而深入的研究［1－4］。

在液體工質(zhì)電熱化學發(fā)射中，如何控制液體發(fā)射藥穩(wěn)定燃燒是液體工質(zhì)電熱化學發(fā)射的關鍵技術之一，而等離子射流自身特性及其與液體發(fā)射藥相互作用機理是其中的核心問題，國內(nèi)外學者對該問題作了大量的研究［5－8］。以液體工質(zhì)電熱化學發(fā)射為工程背景，文獻［9］利用高速攝影和脈沖X 光照相研究了等離子體射流和液體之間的相互作用過程，給出了等離子體射流在液體中形成的泰勒空腔擴展過程以及等離子體的強度分布規(guī)律。文獻［10］采用陰影成像技術研究了等離子體射流在水中的連續(xù)膨脹過程，定量分析了射流的運動速度以及兩相作用面上液體卷吸的質(zhì)量流量和液體卷吸形成液滴的過程。文獻［11］采用數(shù)字高速攝影測試技術，開展了等離子射流與圓柱形觀察室內(nèi)的液體介質(zhì)的相互作用特性的實驗研究，觀察到Taylor 空腔在擴展過程中存在與噴嘴脫離間斷現(xiàn)象。

本文采用數(shù)字高速錄像系統(tǒng)，研究了2 100 V 放電電壓條件下，等離子射流在圓柱充液室中的擴展特性。用Fluent 軟件對該過程進行了數(shù)值模擬，并分析了Taylor 空腔間斷機理。

1 實驗研究

1.1 模擬實驗裝置

模擬實驗裝置由等離子發(fā)生器、脈沖功率源和觀察室組成。如圖1所示為等離子發(fā)生器與觀察室連接示意圖。等離子發(fā)生器由一根毛細管、毛細管外的絕緣體、金屬殼體以及毛細管兩端的電極構(gòu)成。實驗選用的毛細管為長73 mm，內(nèi)徑4 mm 的聚乙烯毛細管。等離子發(fā)生器陽極端密封，陰極端用金屬膜片預密封。為了保證毛細管內(nèi)可靠放電，用電爆炸絲將兩電極連接起來。當兩電極加載電能時，首先使得電爆炸絲電爆炸，形成高溫金屬等離子體，然后毛細管內(nèi)壁面材料被燒蝕、電離形成高溫高壓的毛細管等離子體混合物。當壓力達到金屬膜片破膜壓力時，等離子體沖破膜片，通過噴嘴注入充液觀察室。觀察室為圓柱型，由透明有機玻璃制成，實驗時，內(nèi)部注滿模擬液體介質(zhì)。考慮到安全性，選用密度和粘度與液體藥相近的水作為模擬介質(zhì)。觀察室頂端開口與大氣相通，從而避免等離子射流在液體介質(zhì)中擴展、膨脹時壓力過大而損壞觀察室。加載于等離子發(fā)生器兩電極上的電能由脈沖功率源提供，脈沖功率源由電容儲能的脈沖形成網(wǎng)絡(PFN)組成，如圖2所示，等離子發(fā)生器為該放電回路的負載。實驗中使用的儲能電容器組額定電容量為46.5 μF，額定電壓為15 000 V.實驗中工作電壓一般為2 000～4 000 V.電感器電感為35 μH，可通過對電容器組的充電電壓和放電回路參數(shù)來調(diào)整等離子體的輸出強度。

圖1 模擬實驗裝置Fig.1 Experimental simulator

圖2 脈沖形成網(wǎng)絡放電電路圖Fig.2 Pulse－forming network setup

為消除重力對射流結(jié)構(gòu)的影響，獲得二維軸對稱射流結(jié)構(gòu)，將實驗裝置垂直放置，等離子體豎直向上噴射。實驗中采用FASTCAM－ultima APX 數(shù)字高速錄像系統(tǒng)記錄等離子射流與液體相互作用過程。此高速錄像系統(tǒng)的最大像素為512 像素×512 像素，在此像素下的最大拍攝頻率為2 000 幀/s.

2.2 實驗結(jié)果與討論

實驗中使用的圓柱型觀察室總長98 mm，內(nèi)徑30 mm.噴嘴直徑d0=2 mm.電容器組放電電壓Uc=2 100 V.將等離子發(fā)生器固定在工作臺上與脈沖形成網(wǎng)絡連接，將圓柱觀察室與等離子發(fā)生器相連。準備完畢后對電容器組充電，達到需要的電壓值后切斷電源，再啟動觸發(fā)間隙放電開關進行放電。

圖3 等離子射流在液體介質(zhì)中擴展過程Fig.3 Propagation of plasma jet in liquid media

如圖3所示圓柱型觀察室中，等離子射流在液體介質(zhì)中擴展的典型過程序列照片。拍攝頻率2 000幀/s.脈沖形成網(wǎng)絡放電過程中，RLC 放電回路平均電阻約為0.5 Ω，由RLC 放電回路參數(shù)可以估算出回路放電峰值時間約為0.3 ms.由于放電時間很短，因此破膜后，等離子射流在液體介質(zhì)中擴展時其強度逐漸衰減。1 ms 時，等離子射流處于噴射初始階段，等離子射流在液體介質(zhì)中形成Taylor 空腔向前擴展，空腔前端湍流脈動強烈。Taylor 空腔軸向擴展速度大于徑向擴展速度。6 ms 前，Taylor空腔前端呈圓錐形，向前發(fā)展。7 ms 時，Taylor 空腔錐形前端發(fā)生變形。Taylor 空腔界面上布滿了暗色物質(zhì)，為液體介質(zhì)汽化而形成的氣泡。在整個射流擴展過程中，射流邊界面不光滑，具有隨機脈動特性。說明液體與射流在交界面上存在較大的速度差，Helmholtz 效應強烈。通過照片可以發(fā)現(xiàn)，對圓柱形結(jié)構(gòu)，在不考慮液體藥燃燒的情況下，僅由流動所造成的不穩(wěn)定效應已經(jīng)表現(xiàn)得十分明顯。4 ms前，等離子射流亮度逐漸增強，3 ms 和4 ms 時，等離子射流前端面亮度較高。4 ms 后，亮度逐漸衰減，但衰減的過程中具有波動性，如圖3(e)中5 ms 時亮度較暗，6～7 ms 時，亮度又增強，8 ms 時亮度又衰減，且高亮區(qū)處于射流核心區(qū)，在下游區(qū)域亮度逐漸衰減。但5 ms 和6 ms 時，射流亮度由射流核心區(qū)向射流下游衰減的過程中，在射流前端面處又增強。這種亮度分布可能是由于在噴嘴附近存在脈動性的回流卷吸造成的。

由等離子射流擴展照片可處理出Taylor 空腔軸向和徑向擴展位移隨時間的變化曲線。如圖4所示為Taylor 空腔軸向及徑向擴展位移。

圖4 Taylor 空腔擴展位移隨時間的變化曲線Fig.4 History of displacement of Taylor cavity

由圖4可看到，5.5 ms 時，Taylor 空腔軸向擴展位移65 mm，平均速度11.8 m/s，Taylor 空腔徑向擴展位移9.7 mm，平均速度1.8 m/s.由位移隨時間的變化曲線，可通過數(shù)學處理得到擴展速度隨時間的變化曲線。如圖5所示Taylor 空腔軸向及徑向擴展速度隨時間的變化曲線?？煽闯?約0.75 ms 時，Taylor 空腔軸向擴展速度達到最大值27 m/s;約1.5 ms 時，Taylor 空腔徑向擴展速度達到最大值3.3 m/s;可看出最大軸向擴展速度與最大徑向擴展速度差一個數(shù)量級;徑向擴展速度達到最大值在時間上相對滯后;Taylor 空腔軸向及徑向擴展速度都具有脈動性，徑向脈動大于軸向脈動。擴展速度的脈動，將影響到液體工質(zhì)電熱化學發(fā)射系統(tǒng)的燃燒穩(wěn)定性。

圖5 Taylor 空腔擴展速度隨時間的變化曲線Fig.5 History of propagation speed of Taylor cavity

3 數(shù)值模擬

3.1 物理模型

針對等離子體射流在液體介質(zhì)中擴展的特點，對射流擴展的物理過程作如下假設:

l)等離子體射流是二維軸對稱非穩(wěn)態(tài)膨脹過程，采用標準k－ε 湍流模型模擬流場中的湍流效應。

2)將等離子體混合物視為理想不可壓氣體。

3)等離子體在液體介質(zhì)中擴展時僅形成Taylor空腔，不考慮相變。

4)忽略等離子體的電磁作用力、質(zhì)量力、體積力等次要因素的影響。

5)等離子體處于局部熱力學平衡，不考慮輻射。

3.2 數(shù)學模型

根據(jù)以上物理模型，建立如下數(shù)學模型。

1)連續(xù)性方程:

式中:α2為等離子體相體積分數(shù);Sα2為源項，由于不考慮化學反應，該項為0;液相體積分數(shù)為α1，由約束條件確定。

2)動量方程:

3)能量方程:

4)狀態(tài)方程:

5)湍流基本方程:

湍流動能方程:

湍流耗散率方程:

(5)式～(6)式中:μt為湍流粘性;k 為湍動能;Gk為由于平均速度梯度而引起的湍動能的生成;Gb為由于浮力引起的湍動能生成;ε 為湍流耗散率;YM表示在可壓縮湍流中膨脹過程的波動對整個耗散率的貢獻;C1ε、C2ε和C3ε為常數(shù)。

6)初邊界條件

開始時計算區(qū)域內(nèi)還沒有等離子體射流(α2=0)，因此初始參數(shù)即為環(huán)境參數(shù):

計算區(qū)域中，出口邊界參數(shù)可認為與初始環(huán)境參數(shù)相同。計算入口條件:

3.3 數(shù)值模擬結(jié)果及討論

采用Fluent 軟件對實驗工況進行了模擬，噴口參數(shù)為實驗擬合數(shù)據(jù)，噴口總壓:p =106×(－100t +1)，單位:Pa;噴口總溫:T=8 000exp(－520t)，單位:K，其中t 為噴射時間，單位:s.模擬獲得了流場中的等離子體和液體兩相體積分數(shù)分布，以及壓力、溫度、速度分布特性。

如圖6所示等離子射流在液體介質(zhì)中擴展時的相體積分數(shù)分布云圖?？煽闯?，Taylor 空腔擴展初期，等離子射流與液體間的兩相界面較為光滑，如0.53～1.2 ms 時的圖片所示。隨著Taylor 空腔的向前擴展，兩相界面出現(xiàn)褶皺、破碎，如2.1 ms 后的圖片所示。4.1 ms 時，噴嘴前射流出現(xiàn)間斷，且從此處有大量液體介質(zhì)被卷吸進入Taylor 空腔，5.3 ms后間斷處逐漸恢復，5.6 ms 時Taylor 空腔又出現(xiàn)間斷。由模擬可知，4.1 ms 后，這種間斷、恢復現(xiàn)象周期性出現(xiàn)。由Taylor 空腔的擴展形態(tài)變化，可以將Taylor 空腔的擴展分為3 個階段:1)Taylor 空腔穩(wěn)定擴展期。此階段相間界面較清晰、光滑，界面逐漸增大;2)Taylor 空腔非穩(wěn)定擴展期。此時由于湍流脈動效應較強烈，相間界面發(fā)生褶皺、破碎，界面面積增長有隨機性;3)Taylor 空腔躍變期。此時噴嘴附近Taylor 空腔出現(xiàn)周期性間斷以及恢復現(xiàn)象。

圖6 相體積分數(shù)分布Fig.6 Distributions of volume fraction of plasma and liquid

由等離子射流相體積分數(shù)分布圖，可得到Taylor 空腔軸向擴展位移曲線。如圖7所示為Taylor空腔軸向擴展位移的測量值與計算值的比較，可看出兩者吻合較好，其中最大誤差10.7%.

圖7 Taylor 空腔軸向擴展位移的測量值和計算值的比較Fig.7 Comparison of experimental and calculated values

如圖8所示等離子射流在液體介質(zhì)中擴展時的相對靜壓分布云圖?？煽闯?，等離子射流剛噴入液體中時，在射流頭部形成高壓球形壓力波，壓力波向前發(fā)展時，受到觀察室邊界的反射作用，由球形壓力波變成平面壓力波，如圖8(a)所示。隨著Taylor 空腔向前擴展，Taylor 空腔頭部高壓區(qū)向前推進。Taylor 空腔在擴展過程中，前端始終處于高壓向前推進。1.2 ms 時，由于Taylor 空腔上游速度較大，出現(xiàn)了負壓。這種壓力分布將導致液體介質(zhì)向噴嘴附近低壓區(qū)運動，并形成強烈的回流卷吸現(xiàn)象，最終將導致射流間斷的出現(xiàn)。間斷出現(xiàn)時，噴嘴前的等離子射流在間斷處遇到液體，受到強烈壓縮，速度降低，壓力上升，如圖8(e)所示。5.3 ms 時，等離子射流又與下游Taylor 空腔銜接上，噴嘴前又出現(xiàn)負壓。

圖8 相對靜壓分布Fig.8 Relative static pressure distributions

如圖9所示為等離子射流在液體介質(zhì)中擴展時的軸向速度及徑向速度分布。由圖9(a)可看出，射流核心處的軸向速度最大。由圖9(b)可看出，總體上Taylor 空腔下游徑向速度較大。速度為負值區(qū)域存在回流。軸向和徑向速度在空間上都不是單調(diào)分布。

圖9 速度分布Fig.9 Velocity distributions

如圖10 所示等離子射流在液體介質(zhì)中擴展時的溫度分布。等離子射流剛噴出噴嘴時，射流前端溫度較高，如圖10(a)所示。隨著Taylor 空腔的發(fā)展，溫度核心區(qū)處于射流核處。等離子射流發(fā)生間斷前，射流核處的溫度最高，流場溫度沿軸向及徑向遞減。4.1 ms 時Taylor 空腔發(fā)生間斷，流場中的溫度分布發(fā)生躍變，噴嘴處溫度最高，Taylor 空腔下游溫度最高點處于射流前端，溫度在空間的分布不是單調(diào)的。這是由于射流間斷處湍流渦旋卷吸較強烈，等離子射流與液體介質(zhì)間的傳質(zhì)傳熱較劇烈，溫度下降較快。5.3 ms 時，溫度最高區(qū)域又回到射流核處。5.6 ms 時，Taylor 空腔又開始出現(xiàn)間斷，溫度分布又開始出現(xiàn)躍變。

4 結(jié)論

由本文的實驗和數(shù)值模擬可得到如下結(jié)論:

圖10 溫度分布Fig.10 Temperature distributions

1)等離子射流在液體介質(zhì)中擴展時形成典型的Taylor 空腔結(jié)構(gòu)，Taylor 空腔軸向擴展位移約比徑向擴展位移高一個量級。

2)射流核處的軸向速度較大，Taylor 空腔下游徑向速度較大。放電電壓為2 100 V 時，等離子射流在液體介質(zhì)中擴展時的最大軸向擴展速度約為27 m/s，平均軸向擴展速度約為11.8 m/s.最大徑向擴展速度約為3.3 m/s，平均徑向擴展速度約為1.8 m/s.軸向擴展速度和徑向擴展速度具有脈動性。

3)Taylor 空腔的擴展可分為:Taylor 空腔穩(wěn)定擴展期，Taylor 空腔非穩(wěn)定擴展期，Taylor 空腔躍變期3 個階段。

4)模擬結(jié)果表明，Taylor 空腔擴展時，其前端產(chǎn)生球形高壓波向前推進，球形高壓波遇壁面，逐漸發(fā)展成平面波向前推進。隨著Taylor 空腔向下游擴展，Taylor 空腔上游壓力逐漸低于下游壓力，并形成負壓，射流發(fā)生間斷時，上游又變成高壓區(qū)。

5)射流核溫度較高，總體上看流場中的溫度沿軸向和徑向遞減，但射流發(fā)生間斷時，溫度在空間上的分布將發(fā)生躍變。

References)

［1］ Porwitzky A，Scalabrin L，Keidar M，et al.Chemically reacting plasma jet expansion simulation for application to electrothermal chemical guns，AIAA 2007－4600［R］.New York:American Institute of Aeronautics and Astronautics，2007.

［2］ Shafir N，Zoler D，Wald S，et al.Reliable，highly reproducible plasma injectors for electrothermal and electrothermal－chemical launchers［J］.IEEE Transaction on Magnetics，2005，41(1):355－359.

［3］ Kim J U，Suk H.Characterization of high－density plasma produced by electro－thermal capillary discharge［J］.Applied Physics Letters，2002，80(3):368－370.

［4］ 劉東堯，周彥煌，余永剛.小口徑電熱化學超高聲速發(fā)射實驗研究［J］.推進技術，1999，20(6):48－51.LIU Dong－yao，ZHOU Yan－h(huán)uang，YU Yong－gang.Experimental study of small caliber electrothermal chemical hyper－velocity launching［J］.Journal of Propulsion Technology，1999，20(6):48－51.(in Chinese)

［5］ Kuo K K，Cheung F B.Droplet entrainment of breakup by shear flow，A338003 ［R］.US:Combustion Propulsion and Ballistic Technology Corp State College PA，1995.

［6］ Yu Yong－gang，Yan Shan－h(huán)eng，Zhao Na，et al.Experimental study and numerical simulation on interaction of plasma jet and liquid media［C］∥Asia－Pacific Power and Energy Engineering Conference.US:Curran Associates.Inc，2009:3750－3756.

［7］ 劉東堯，周彥煌.液體發(fā)射藥電熱化學發(fā)射內(nèi)彈道一維兩相流模型及數(shù)值模擬［J］.爆炸與沖擊，2002，22(4):158－162.LIU Dong－yao，ZHOU Yan－h(huán)uang.An 1－dimension two phase interior ballistics model of liquid propellant electrothermal chemical launching［J］.Explosion and Shock Waves，2002，22(4):158－162.(in Chinese)

［8］ 張琦，余永剛，陸欣，等.等離子射流與漸擴邊界中液體工質(zhì)相互作用特性的模擬實驗［J］.爆炸與沖擊，2011，31(3):311－316.ZHANG Qi，YU Yong－gang，LU Xin，et al.Experiment on plasmaliquid interaction in a stepped－wall chamber［J］.Explosion and Shock Waves，2011，31(3):311－316.(in Chinese)

［9］ Kuo K K，Cheung F B，Hsieh W H.Experiments study of plasma/fluid interaction in a simulated CAP gun［C］∥Proceeding of 27th JANNAF Combustion Subcommittee Meeting.US:CPIA Publication，1990:365－375.

［10］ Arensburg A.X－ray diagnostics of a plasma－jet－liquid interaction in electrothermal guns［J］.Journal of Applied Physics，1993，73(5):2145－2154.

［11］ 周彥煌，劉東堯，余永剛.非穩(wěn)態(tài)等離子體射流在液體中的膨脹特性［J］.南京理工大學學報，2003，27(5):525－529.ZHOU Yan－h(huán)uang，LIU Dong－yao，YU Yong－gang.Expansion characteristics of transient plasma jet in liquid［J］.Journal of Nanjing University of Science and Technology，2003，27(5):525－529.(in Chinese)