左曙光，何呂昌，魏 歡，文岐華

（同濟(jì)大學(xué) 新能源汽車工程中心，上海 201804）

永磁直流無刷電機(jī)定子在徑向電磁力波作用產(chǎn)生振動并向外輻射噪聲是電磁噪聲的主要來源。電磁噪聲是電機(jī)噪聲的主要噪聲之一，在設(shè)計階段實現(xiàn)電機(jī)電磁振動和電磁噪聲的預(yù)測一直是電機(jī)振動噪聲的研究熱點，電機(jī)振動噪聲的預(yù)測也是電動汽車聲品質(zhì)控制與研究的主要課題之一。

褚自強(qiáng)［1-5］用解析法計算了表面式永磁無刷直流電動機(jī)的瞬態(tài)磁場分布，在此基礎(chǔ)上又計算了無刷永磁直流電動機(jī)輻射的電磁噪聲。文獻(xiàn)［6］計算了表面式無刷永磁直流電動機(jī)的氣隙磁場分布和瞬態(tài)特性為精確地預(yù)估表面式永磁同步電動機(jī)的特性和噪聲鋪平了道路；文獻(xiàn)［7］提出了使表面式永磁同步電動機(jī)振動和聲功率級最小化的電動機(jī)設(shè)計方法，用導(dǎo)出的線性解析模型計算了電磁力、機(jī)械振動和噪聲輻射；文獻(xiàn)［8］用數(shù)值分析方法找到了W型永磁體內(nèi)置式永磁電機(jī)的徑向電磁力諧波的產(chǎn)生規(guī)律；文獻(xiàn)［9］對永磁同步電動機(jī)的極槽配合與變頻器載波頻率對振動噪聲的影響進(jìn)行了試驗研究，表明采用分?jǐn)?shù)槽繞組可能會使永磁同步電動機(jī)的振動噪聲增加，通過改變變頻器的載波頻率可以明顯抑制振動噪聲。

在以上研究的基礎(chǔ)上，本文基于某集中驅(qū)動微型電動小車驅(qū)動用內(nèi)置式永磁直流無刷電機(jī)，建立二維電磁場分析有限元模型和三維定子結(jié)構(gòu)有限元模型，進(jìn)行電機(jī)徑向電磁力波的仿真計算和電機(jī)瞬態(tài)動力學(xué)仿真分析，分析電機(jī)定子的動力學(xué)特性，并通過電機(jī)振動噪聲試驗驗證了建模、仿真和計算的正確性。

1 電機(jī)電磁徑向力波解析計算

由Maxwell定律可得電機(jī)電磁徑向力波的計算公式［10］：

式中：pn（θ，t）為徑向力波，μ0為空氣磁導(dǎo)率，b（θ，t）為氣隙磁密。

當(dāng)忽略鐵心中的磁位差時，氣隙磁密為：

式中：λ（θ，t）為氣隙磁導(dǎo)，f（θ，t）為氣隙磁勢。

氣隙磁導(dǎo)直接引起徑向電磁力波的變化，氣隙磁導(dǎo)［10］由四部分組成：

式中：Λ0為磁導(dǎo)的恒定分量；λk1為轉(zhuǎn)子光滑、定子開槽時的諧波磁導(dǎo)；λk2為定子光滑、轉(zhuǎn)子開槽時的諧波磁導(dǎo)；λk1k2為定、轉(zhuǎn)子均開槽時相互作用的諧波磁導(dǎo)。

定、轉(zhuǎn)子氣隙磁勢也是影響徑向電磁力波的主要因素。在電機(jī)中，氣隙磁勢主要由定子勵磁電流和轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生：

式中：fc為定子勵磁電流產(chǎn)生的氣隙磁勢；Nc為定子一個槽內(nèi)線圈匝數(shù)；Ic為一匝線圈電流大??；fm（θ，t）為轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的氣隙磁勢；f0（θ，t）為基波合成磁勢；fv（θ，t）為定子繞組v次諧波磁勢；fμ（θ，t）為轉(zhuǎn)子μ次諧波磁勢。

結(jié)合實際電機(jī)模型（轉(zhuǎn)子表面光滑，無氣隙磁導(dǎo)），略去振動階數(shù)高、振幅小的力波分量，得到徑向力波的計算式：

式（7）右手項第一部分是二倍電流頻率的振動，它是電機(jī)中主要的振動分量之一，但一般遠(yuǎn)離電機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率；第二部分是定轉(zhuǎn)子互相作用形成的力波，階數(shù)小，幅值大，且處在人耳的敏感區(qū)域，它們是電磁力波的主要分量。

2 電機(jī)電磁徑向力波仿真計算

2.1 建立二維電磁場仿真模型

分析用永磁直流無刷電機(jī)其永磁體內(nèi)置，轉(zhuǎn)子表面光滑，定子上具有雙重繞組，根據(jù)試驗電機(jī)的實際尺寸和電磁參數(shù)，在ansys中建立了二維電磁場仿真模型［11］，如圖1所示。

圖1 電機(jī)二維有限元模型Fig.1 Two-dimensionalfinite element model of motor

2.2 電機(jī)電磁徑向力波數(shù)值分析步驟

本文采用時步有限元法計算電動汽車驅(qū)動直流無刷電機(jī)的電磁力波。電磁徑向力波的計算流程［12-14］如圖2所示。

圖2 徑向電磁力波計算流程圖Fig.2 Radial flow chart of the electromagnetic calculation force wave

在模型中施加磁通量平行的邊界條件（Flux Parallel），強(qiáng)制磁力線平行于表面。將方波電流信號離散成N點，在時步仿真中，每一步的電流加載即是N個點中的一個，以模擬時變電流。

2.3 額定工況下氣隙磁場數(shù)值解分析

圖3 轉(zhuǎn)子氣隙磁密頻譜Fig.3 Spectrum of flux density

額定工況時，電機(jī)的轉(zhuǎn)速大約是3 000 r/min，此時的電流為200 A，頻率f1=300 Hz。仿真過程設(shè)置子步步長為0.000 1 s，總共199步。定、轉(zhuǎn)子氣隙磁密頻譜和空間階數(shù)如圖3～6所示。

由圖3-6可知：

（1）轉(zhuǎn)子氣隙磁密-時間頻譜共有8個明顯的峰值頻率，分別是 300、900、1 500、2 104、2 707、3 300、3 900、4 505 Hz，定子氣隙磁密-時間頻譜頻譜里面的主要峰值頻率為 300、1 487、2 083、3 274、3 874 Hz；

（2）轉(zhuǎn)子氣隙磁密空間階數(shù)分析中，若將第一個100 Hz峰值頻率定為1p階，那么其余各個峰值頻率依次為 3p、5p、7p、9p、11p、13p、15p階；定子氣隙磁密空間具有 4 個明顯的峰值，頻率為 1p，2p，4p，5p。

圖4 定子氣隙磁密-時間頻譜Fig.4 Spectrum of flux density of time domain signal produced by stator

圖5 轉(zhuǎn)子氣隙磁密空間階數(shù)Fig.5 Space orders of rotor flux density

圖6 定子氣隙磁密空間階數(shù)Fig.6 Space orders of stator flux density

2.4 電磁徑向力波計算

電磁力波的麥克斯韋應(yīng)力方程［11］為：

式中：Bμi為定子產(chǎn)生的氣隙磁密諧波幅值；Bλj為轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的氣隙磁密諧波幅值；r為力波次數(shù)r=μi+λj；μi為定子產(chǎn)生的力波次數(shù)；λj為轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的力波次數(shù)；ωr為力波初相角。

結(jié)合2.3節(jié)的分析結(jié)果，徑向電磁力時間曲線如圖7所示，其頻譜圖如圖8所示。

3 等效結(jié)構(gòu)有限元模型的建立及實驗驗證

3.1 電機(jī)定子模態(tài)試驗

為了識別電機(jī)定子的實際模態(tài)參數(shù)，對定子進(jìn)行模態(tài)試驗，以獲得其實際模態(tài)參數(shù)。試驗設(shè)備包括LMS SCADASⅢSC316W的QDAC信號發(fā)生模塊、功率放大器和激振器，包括加速度傳感器、力傳感器和LMS SCADASIII SC316W信號放大和智能采集系統(tǒng)，LMS模態(tài)分析軟件Test.lab，試驗主要研究0～5 000 Hz以內(nèi)的模態(tài)，采用脈沖隨機(jī)信號（burst random）激振，信號采樣頻率為14 000 Hz，傳感器環(huán)繞均布在定子靠近端部同一軸向位置的外表面上，共兩周，每周分布28個測點。由于受傳感器數(shù)量的限制，試驗通過移動傳感器分兩批進(jìn)行測量電機(jī)定子懸吊方式及測點布置如圖9所示。

3.2 電機(jī)定子模態(tài)仿真計算及參數(shù)識別

圖9 電機(jī)懸吊方式及測點布置Fig.9 Motor suspension means and measuring points

在Catia中建立電機(jī)定子CAD模型，對電機(jī)定子進(jìn)行模態(tài)仿真計算，根據(jù)經(jīng)驗調(diào)整模型的材料參數(shù)，仿真中以繞組質(zhì)量計入端部繞組的形式對電機(jī)繞組進(jìn)行處理［15］。計算得前4階模態(tài)振型及頻率如圖10所示，仿真所用電機(jī)定子總成各材料參數(shù)如表1所示。

圖10 前四階模態(tài)振型Fig.10 The first four-order modal shapes

表1 電機(jī)定子主要材料參數(shù)表Tab.1 Main parameter table of stator

表2 仿真與試驗?zāi)B(tài)頻率對比Tab.2 Comparison of modal frequencies by simulation and experiment

由表2可以看出，前4階模態(tài)頻率的仿真結(jié)果與試驗結(jié)果符合得比較好，誤差均在10%以內(nèi)，可以滿足工程分析的需要，同時也驗證了定子材料參數(shù)的正確性。

4 電機(jī)定子動力學(xué)分析及電機(jī)噪聲實驗

瞬態(tài)動力學(xué)分析（亦稱時間歷程分析）是用于確定承受任意的隨時間變化載荷結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)的一種方法。

4.1 動力學(xué)仿真及結(jié)果分析

徑向電磁力波作用在定子齒面上，因此仿真時采用面載荷的形式施加激勵。由于徑向電磁力波的周期性以及定子結(jié)構(gòu)的對稱性，作用在所有定子齒上的力的幅值和頻率是相同的，只是有一個相位的差別。因此實際情況可以用在一個齒上施加計算所得的載荷來代替模擬。

在ANSYS中對有限元模型進(jìn)行額定工況下的瞬態(tài)動力學(xué)分析，機(jī)殼外表面中間一點的位移響應(yīng)曲線如圖11所示，其頻譜圖如圖12所示。

表3 主要峰值頻率與電機(jī)轉(zhuǎn)頻倍數(shù)Tab.3 The main peak frequency and motor rotating frequency

可以看出，響應(yīng)的主要頻率成分與激勵的頻率成分大致相同，幾個主要峰值頻率都是轉(zhuǎn)速12倍頻的倍數(shù)，見表3。只是在1 810 Hz和2 400 Hz處響應(yīng)比激勵多出了1 633 Hz和2 428兩個峰值，研究發(fā)現(xiàn)1 633 Hz處有電機(jī)像懸臂梁一樣的扇形擺振模態(tài)，而2 428 Hz處為端面形狀為橢圓，兩端面對稱的振型。由于在實際的電動車上，電機(jī)是將兩端面固定的，因此不會出現(xiàn)1 633 Hz處的振幅放大模態(tài)。在高頻處，響應(yīng)的峰值反而減小，可見定子模型對高頻的激勵起到了衰減作用。

4.2 電機(jī)聲振試驗

為獲取負(fù)載下的電機(jī)振動噪聲的特性，對動力學(xué)仿真結(jié)果進(jìn)行試驗驗證。進(jìn)行了永磁無刷直流電機(jī)聲振測試。額定工況下電機(jī)表面振動測點如圖13所示。額定工況下的電機(jī)徑向振動頻譜如圖14所示。

圖14中主要振動頻率成分都是轉(zhuǎn)速12倍頻的倍數(shù)，這與仿真結(jié)果的結(jié)論是一致的。分析各頻率處的“能量”對比情況。分別取實測噪聲信號與機(jī)殼外一點的振動信號進(jìn)行傅里葉變換，將信號在整個頻段上的能量分配進(jìn)行統(tǒng)計分析，結(jié)果如圖15所示?？梢钥闯?，實測噪聲信號和仿真模型在整個頻域上的能量分布情況大致上是相同的，這進(jìn)一步表明了動力學(xué)特性分析過程的正確性。

5 結(jié)論

（1）本文針對某低速電動小車驅(qū)動用永磁直流無刷電機(jī)，在額定工況下對電機(jī)電磁場進(jìn)行了仿真，計算了額定工況下的電機(jī)徑向電磁力波。

（2）通過電機(jī)定子的模態(tài)仿真和試驗?zāi)B(tài)分析，識別了定子的材料參數(shù)，建立了正確的有限元模型以用于定子動力學(xué)仿真分析，研究可知定子固有頻率主要集中在800～1 000 Hz之間。

（3）對定子總成進(jìn)行了瞬態(tài)動力學(xué)分析和電機(jī)噪聲試驗。結(jié)果表明：瞬態(tài)動力學(xué)仿真結(jié)果無論是頻率成分還是能量在整個頻域上的分布均與試驗結(jié)果有很好的一致性，主要振動頻率成分都是轉(zhuǎn)速12倍頻的倍數(shù)，主要能量集中在轉(zhuǎn)速的12倍頻處。

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