劉 佳，楊士莪，樸勝春

(1.中國科學(xué)院 聲學(xué)研究所，北京 100190;2.哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)實驗室，哈爾濱 150001)

盲源分離(Blind Source Separation-BSS)是指在不知道任何先驗知識或者只知道很少量先驗知識的情況下，利用觀測信號提取或分離各源信號的方法［1-2］。該方法在很多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用前景。在水聲信號處理領(lǐng)域也有諸多研究［3-7］，但目前的成果及其應(yīng)用大都是基于多觀測通道。而實際應(yīng)用中受各種條件制約，有時存在只有單觀測通道的情況，此時基于矩陣運算的常規(guī)盲源分離算法已不適用，這種極端的欠定情況稱為單通道盲源分離。雖然單觀測通道給盲源分離算法帶來很多弊端，但它仍憑借良好的應(yīng)用前景得到很多學(xué)者的關(guān)注。目前在語音、生物醫(yī)學(xué)等應(yīng)用領(lǐng)域已有一些解決單觀測通道的盲源分離方法［8-10］，如Jang的時域基函數(shù)法，James的狀態(tài)空間構(gòu)建法等，Warner的過采樣方法等。然而當(dāng)前的研究方法多是基于瞬時混疊模型，而水聲信號由于信道的影響，存在顯著的多途特征，多途的干擾會導(dǎo)致接收信號信噪比降低，波形失真等，嚴(yán)重影響信號分離效果，因而有必要研究多途卷積條件下的單通道盲源分離算法。

文中在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，通過多途聚焦的方法使多途信號同相疊加，使信號能量得到有效增強，再應(yīng)用間隔重采樣的方法，構(gòu)造虛擬通道，解決單通道的欠定問題。

1 單通道多途聚焦

設(shè)源信號s(t)經(jīng)多途信道由單傳感器接收，則接收傳感器的接收信號為:

其中，x(t)為接收信號，n為多途的數(shù)目，ai為第i個多途的幅度衰減因子，τi為第i個多途的傳播時間，n(t)為接收端引入的噪聲。將式(1)寫成卷積的形式:

其中，h(t)為信道的單位沖擊響應(yīng):

為補償多徑效應(yīng)引起的波形畸變，實現(xiàn)多途信號能量的有效疊加，將接收到的信號與估計的信道響應(yīng)的時間反轉(zhuǎn)做卷積［11］:

多徑聚焦使信號的能量得到增強，而噪聲的能量并不會增加。

準(zhǔn)確估計多途時延對完成多途聚焦很關(guān)鍵，對于被動多途時延估計，較為穩(wěn)定的方法是自相關(guān)法。接收信號的自相關(guān)函數(shù)在每個多途相對首達信號的時延位置及每兩路信號的相對時延位置都有一個局部峰值［12］，通過估計自相關(guān)函數(shù)的峰值時刻可以得到各個多途相對首達信號的時延。但各個多途之間的時延差值會產(chǎn)生偽峰，干擾多途的估計，文中采用人工篩選的方法予以避免，當(dāng)某個峰值時刻滿足另外兩個峰值時刻的差時，即:

其中，k=1，…，m，i，j=1，…，m，i，j≠k時，則剔除 τk時刻所對應(yīng)的峰值。

2 單通道盲源分離

當(dāng)只有一個觀測通道時，基于矩陣運算的常規(guī)盲源分離方法都不適用，文中采用分?jǐn)?shù)間隔采樣的方法構(gòu)建虛擬通道［13］，以解決單通道的欠定問題。

經(jīng)過多途聚焦的接收信號z(t)如式(5)所示，噪聲與信號的統(tǒng)計特性不同，因此可以將噪聲考慮為一類源信號，接收信號轉(zhuǎn)化為無噪混合模型?？紤]兩個源信號的情況，接收信號z(t)表示如下:

其中s1(t)、s2(t)為源信號，a1、a2為幅度因子。

設(shè)P是一個整數(shù)，取采樣間隔為Δ=T/p，采樣頻率為fs=1/Δ，離散采樣的信號表達為:

z(kΔ)可以按周期T進行抽取，構(gòu)成P個新序列。即令t=kT+iΔ，i=1，2，…，P，記為:

于是:

上式意味著可以把單通道的信號分解為P個通道的信號，表達成矩陣的形式:

其中z(t)=［z1(t)z2(t) …zp(t)］T，s(t)=［s1(t)s2(t)］T。

將單通道的問題轉(zhuǎn)化為多通道的問題，即可利用常規(guī)的盲源分離算法進行源信號的估計。由于船舶輻射噪聲與海洋環(huán)境噪聲統(tǒng)計特性不同，因此可以采用獨立分量分析(Independent Component Analyses，ICA)的方法從觀測信號中分離出相互獨立的源信號。

文中采用一種基于負熵的判據(jù)的ICA算法:快速ICA(Fast ICA)［14］，該方法由 Hyvarinen 等提出，算法收斂速度較快。步驟如下:

(2)令p=0，隨機地選擇初始權(quán)值矢量wp;

(3)p=p+1;

(4)對wp進行調(diào)整:

其中g(shù)(u)=tg(a1u)，1≤a1≤2;

(5)歸一化處理:wp+1=wp+1/wp+1

(6)假如wp+1不收斂的話，返回第3步;如果收斂，足估算出一個獨立分量y=wp+1X;

(7)從觀察信號中去除提取出來的獨立分量;

通過使用ICA算法求解分離矩陣W，可以實現(xiàn)各源信號的分離:

其中，z(t)為多途聚焦處理后接收信號，u(t)為源信號s(t)的估計。

3 實測數(shù)據(jù)仿真分析

為了研究算法的處理能力，進行仿真分析。仿真條件如下:

(1)用實際測量到的某船輻射噪聲作源信號s1;

(2)用帶限高斯白噪聲仿真得到海洋環(huán)境噪聲n1;

(3)考慮上邊界絕對軟，下邊界絕對硬，聲速均勻分布的信道模型，利用虛源法估計信道沖擊響應(yīng)函數(shù)［15］，只考慮前四根本征聲線，仿真的信道沖擊響應(yīng)函數(shù)h(t)如圖1所示。

考慮各個源信號滿足遠場入射，源信號s1經(jīng)過信道被傳感器接收，在接收端引入加性噪聲n1，得到的觀測信號如下:

仿真中，信號分析長度為1 s，分析帶寬為10～2 200 Hz，采樣頻率fs=20 kHz，采樣間隔 Δ =0.05 ms，構(gòu)建P=5個虛擬通道，抽樣間隔T=0.25 ms。

圖1 仿真的信道沖擊響應(yīng)函數(shù)Fig.1 The unit impulsive response of the channel in simulation

由圖2可見，經(jīng)盲源分離得到的信號與相應(yīng)的源信號波形比較相近，可見經(jīng)過多途聚焦后再進行盲源分離，可以較為有效的分離各個源信號。但是，可以看出估計得到的源信號波形依然有畸變，這是由于信號中依然含有多途的干擾。因為經(jīng)過多途聚焦處理后信號分量雖然得到加強，相對的提高了信噪比，但是卻不能消除多途干擾。

相關(guān)系數(shù)一般作為分離性能的評價標(biāo)準(zhǔn)，表1分別給出了不同信噪比下，分離前后的信號與源信號的相關(guān)系數(shù)，以及未經(jīng)過多徑聚焦的信號盲源分離后與源信號的相關(guān)系數(shù)。

表1 比較各分離信號與源信號的相關(guān)系數(shù)Tab.1 The comparison of coefficients of correlation between separated signals and source signal

由表1可見，在不同信噪比下，聚焦后信號與源信號的相關(guān)系數(shù)比聚焦前有一定提高，說明聚焦可以實現(xiàn)信號疊加增強信噪比。聚焦后的信號經(jīng)過盲源分離后相對原始接收信號相關(guān)系數(shù)由較大提高，說明了算法對于存在多徑干擾的單通道觀測信號進行盲源分離是有效的。同時，與未經(jīng)聚焦的信號盲源分離結(jié)果對比可見，多途聚焦有效的改善了盲源分離效果。

圖2 多途卷積條件下的盲源分離實驗結(jié)果(SNR=0dB)Fig.2 The results of single channel blind source separation under multipath condition(SNR=0dB)

4 結(jié)論

針對實際中水聲信號多途效應(yīng)顯著的問題，采用多途聚焦的方法，減小多途傳播對水聲信號帶來的影響，提高目標(biāo)的分離性能。針對只有單觀測通道時基于矩陣運算的常規(guī)盲源分離算法將會失效的問題，采用分?jǐn)?shù)間隔重采樣的方法構(gòu)建虛擬接收通道，有效解決了單通道的欠定問題。結(jié)合獨立分量分析的方法可以有效完成各源信號的分離。經(jīng)仿真分析驗證，本方法可以有效地從環(huán)境噪聲中分離出船舶輻射噪聲，而且在不同信噪比下分離性能均比較穩(wěn)定。由于該方法僅需要單觀測通道即可實現(xiàn)盲源分離，因此可以簡化接收設(shè)備，對很多不具備多觀測通道場合有良好的適用性。

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