潘寶昌 ，黃軍，徐杰，范維鋒，辛?xí)詵|

(1.山東省國土測繪院，山東濟(jì)南 250013;2.山東省第一地質(zhì)礦產(chǎn)勘查院，山東濟(jì)南 250014)

1 概述

從測量的角度講，鋼結(jié)構(gòu)建筑的測量工作主要有安裝測量和檢測測量兩方面。鋼結(jié)構(gòu)桿件的實(shí)際位置與其設(shè)計(jì)位置的符合程度在很大程度上都影響著建筑物今后的安全運(yùn)營。因此，通過對幕墻安裝前后鋼結(jié)構(gòu)關(guān)鍵構(gòu)件的實(shí)際位置檢測，可以了解幕墻安裝前后的變形情況、各構(gòu)件之間的相對關(guān)系、實(shí)際安裝與設(shè)計(jì)的符合情況，為后續(xù)的設(shè)計(jì)、施工及運(yùn)營等提供相關(guān)的信息資料。

體育館等大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)建筑的節(jié)點(diǎn)位置檢測，傳統(tǒng)方法是測量變形來作為安裝質(zhì)量控制。即在鑄鋼件上事先做標(biāo)志點(diǎn)，定期觀測標(biāo)志點(diǎn)以測量鑄鋼件的位置變化。該方法只能測量鑄鋼件的相對位置變化，無法確定鑄鋼件實(shí)際位置與設(shè)計(jì)坐標(biāo)的偏差，因?yàn)樵O(shè)計(jì)坐標(biāo)一般標(biāo)注節(jié)點(diǎn)中心位置，而節(jié)點(diǎn)中心無法直接觀測。

因此，以高精度免棱鏡全站儀作為數(shù)據(jù)獲取手段，研究空間異面曲線、直線間最優(yōu)交會(huì)原理與計(jì)算方案，應(yīng)用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)圓柱管節(jié)點(diǎn)的高效、準(zhǔn)確測量與數(shù)據(jù)處理進(jìn)行細(xì)致研究具有實(shí)際意義。

2 圓柱形構(gòu)件的數(shù)據(jù)處理方法

2.1 圓柱管軸線確定

在實(shí)際測量中，應(yīng)用高精度免棱鏡全站儀采用合適的操作方法，能使儀器在圓柱管表面掃出一個(gè)平面，這樣測得的一系列圓管表面點(diǎn)都位于一條橢圓線上，如圖1所示。根據(jù)這些點(diǎn)的坐標(biāo)采用橢圓擬合算法計(jì)算橢圓中心，可得到圓柱桿軸線點(diǎn)(橢圓截面與軸線的交點(diǎn))三維坐標(biāo)［4］。

在確定圓柱管軸線點(diǎn)基礎(chǔ)上，應(yīng)用三次Bezier曲線最小二乘分段曲線擬合算法求解圓柱管軸線。

圖1 掃描測量測定中心點(diǎn)

三次Bezier曲線的一般參數(shù)方程為:

其中，bi(i=0，1，2，3)所求控制點(diǎn)，0≤ti≤1。

設(shè)有 n 個(gè)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)為 pi，(i=1，2，…，n)，p(ti)為三次Bezier曲線的擬合點(diǎn)值，則最小二乘公式如下:

根據(jù)Bezier曲線端點(diǎn)性質(zhì)有b0=p0，b3=pm，則上式中只有p1，p2兩個(gè)未知數(shù)，有最小二乘原理有:

解式(2)和式(3)兩式得:

假設(shè)有一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)(起始數(shù)據(jù))O=(p1，p2，…，pn)，在此用三次Bezier曲線來進(jìn)行最小二乘分段擬合。

首先設(shè)定誤差限(即允許的擬合數(shù)據(jù)和起始數(shù)據(jù)之間的最大誤差)。然后提供初始斷點(diǎn)，其數(shù)目至少為兩個(gè)，比如起始數(shù)據(jù)的第一個(gè)點(diǎn)和最后一個(gè)點(diǎn)。因此輸入數(shù)據(jù)(起始數(shù)據(jù))被斷點(diǎn)分割成了若干段。最后分別用三次Bezier曲線的最小二乘法來擬合每一段(包含兩個(gè)連續(xù)的斷點(diǎn))，擬合過程如下:

(1)通過三次Bezier曲線擬合內(nèi)插出Q=(q1，q2，…，qm)m個(gè)逼近點(diǎn)。

(2)將這些點(diǎn)與起始的輸入值Q=(q1，q2，…，qm)進(jìn)行比較，看它們的誤差是否在誤差限內(nèi)，如果誤差超出了誤差限，則須將數(shù)據(jù)段再細(xì)分，即加入新的斷點(diǎn)(新加入的斷點(diǎn)為擬合過程中誤差最大處的點(diǎn)，每新加入一個(gè)斷點(diǎn)，數(shù)據(jù)段個(gè)數(shù)也相應(yīng)地增加一段)。再擬合新的數(shù)據(jù)段，直到滿足要求為止。

2.2 軸線間最短距離確定

在確定圓柱管軸線基礎(chǔ)上，應(yīng)用遺傳優(yōu)化算法求解空間線間的最短距離:首先將空間曲線離散成多個(gè)空間獨(dú)立點(diǎn)，然后采用遺傳優(yōu)化的方法進(jìn)行初步判斷所求問題解所在的區(qū)間，最后采用連續(xù)變量優(yōu)化的方法求解問題精確解。本文采用下列過程達(dá)到選種、交叉和突變?nèi)N主要遺傳操作如下:

(1)選種，在初始種群中任意選取其中的三個(gè)個(gè)體;設(shè)為t1，t2，t3，通過計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，并按目標(biāo)函數(shù)值的大小排序;設(shè)排序結(jié)果為F(t1)＞F(t2)＞F(t3)，則t3為欲替代的對象。

(2)交叉，對于t1，t2，t3三個(gè)個(gè)體遺傳因子的每一位，例如第 i位，如果 t1i=t2i，則有 t4i=t1i;如果 t1i≠t2i，則有t4i=Negate(t3i);當(dāng)被替換的個(gè)體數(shù)量達(dá)到要求時(shí)，就完成交叉工作;

(3)變異，在種群中按一定比例隨機(jī)選取一定數(shù)量的個(gè)體，再要隨機(jī)將其基因的某一位取反，來完成基因的突變;

理論上，多個(gè)圓柱管相交其軸線應(yīng)交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)就是鑄鋼件節(jié)點(diǎn)中心，但實(shí)際上，由于鑄鋼件制造工藝和測量誤差的影響，這些軸線一般都不相交于同一點(diǎn)。因此，要找出一個(gè)近似點(diǎn)來代表鑄鋼件節(jié)點(diǎn)中心。

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)比較，本文選取兩軸線最短距離中點(diǎn)所構(gòu)成三角形的垂心，作為節(jié)點(diǎn)鑄鋼件中心。如圖2所示:O為所求點(diǎn)。

其中P1P2，P3P4，P5P6為所求空間線間的最短距離，A，B，C 分別為 P1P2，P3P4，P5P6 的中點(diǎn)，設(shè) A，B，C 空間坐標(biāo)分別為 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，C(x3，y3，z3)，由三角形垂心公式得 O點(diǎn)空間坐標(biāo)為

圖2 確定節(jié)點(diǎn)鑄鋼件中心點(diǎn)

3 實(shí)驗(yàn)分析

取兩根圓柱形塑料下水管(一根弧形管、一根直管)相交安置在空間某一位置，用沾有印泥的白紙貼在兩根圓管的相交處，待測量工作完成后，取下無紅色圓點(diǎn)的圓柱管，測定紅色圓點(diǎn)的空間坐標(biāo)，作為中心節(jié)點(diǎn)位置的設(shè)計(jì)坐標(biāo)。取最短距離的中點(diǎn)作為擬合的中心節(jié)點(diǎn)。

綜上所述，本文應(yīng)用Leica TPS 1201全站儀免反射棱鏡功能分別在兩根圓管表面掃描測量了8對橢圓截面，應(yīng)用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)以上算法，求得橢圓中心點(diǎn)(圓柱管軸線點(diǎn))坐標(biāo)見表1，(均勻選取4個(gè)直線管軸線點(diǎn)，8個(gè)弧形軸線點(diǎn)坐標(biāo))、設(shè)計(jì)坐標(biāo)與測量值見表1、實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

軸線點(diǎn)坐標(biāo) 表1

圖3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

設(shè)計(jì)坐標(biāo)與測量結(jié)果 表2

由表2可以看出節(jié)點(diǎn)中心的測量值與設(shè)計(jì)值之間誤差不大，此實(shí)驗(yàn)結(jié)果反映了應(yīng)用本文的測量方法、數(shù)學(xué)算法計(jì)算得到的結(jié)果準(zhǔn)確可靠，可以應(yīng)用到工程實(shí)踐中。

［1］ 張正祿．工程測量學(xué)［M］．武漢:武漢大學(xué)出版社，2002．

［2］雷英杰，張善文，李繼武等．遺傳算法工具箱及應(yīng)用［M］．西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2005．

［3］ 潘正風(fēng)．?dāng)?shù)字測圖原理與方法［M］．武漢:武漢大學(xué)出版社，2009．

［4］徐進(jìn)軍，王海成，羅喻真等．圓管軸線點(diǎn)測量方法研究［J］．大地測量與地球動(dòng)力學(xué)，2011，31(1):49 ～54．

［5］于建平，陳德桂．確定復(fù)雜實(shí)體間最短距離的遺傳算法［J］．計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化，1997，16(3):9～14．