胡茂林

(西南電力設(shè)計(jì)院，四川 成都 610021)

電力工程中大旋轉(zhuǎn)角的三維基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換方法探討

胡茂林

(西南電力設(shè)計(jì)院，四川 成都 610021)

本文介紹了兩個(gè)大旋轉(zhuǎn)角坐標(biāo)系之間的三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法與數(shù)學(xué)模型，根據(jù)數(shù)學(xué)模型在VS.NET2005平臺(tái)上編寫了適用于任意旋轉(zhuǎn)角度的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序，并對(duì)程序進(jìn)行了算例分析。

大旋轉(zhuǎn)角；三維基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換；非線性模型；程序開發(fā)。

1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型

1.1 空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的布爾沙模型

1.2 三維直角坐標(biāo)大角度基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換模型

設(shè)兩套三維空間直角坐標(biāo)分別為(X，Y，Z)和(x，y，z)，它們的關(guān)系如下：

其中：(X0，Y0，Z0)為坐標(biāo)平移，u為尺度，(a1，a2，a3，b1，b2，b3，c1，c2，c3)為旋轉(zhuǎn)矩陣M的元素。因?yàn)槿S基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換是一種正交變換，所以旋轉(zhuǎn)矩陣中的元素滿足如下正交條件：

設(shè)三維基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換中未知數(shù)為3個(gè)坐標(biāo)平移量參數(shù)、1個(gè)尺度參數(shù)和9個(gè)方向余弦參數(shù)，將(3)式用泰勒級(jí)數(shù)展開，并寫成誤差方程如下：

其中：X 的含義同上， B 和W分別為：

由a1，a2，a3，b1，b2，b3，c1，c2，c3相關(guān)，根據(jù)(4)式可列出條件方程：

按附有條件的間接平差法解算，即可得到參數(shù)X，X矩陣中包含了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的13個(gè)參數(shù)。

圖1 三維直角坐標(biāo)大角度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序流程圖

2 程序開發(fā)

作者按照三維直角坐標(biāo)大角度基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換模型在VS.NET2005平臺(tái)上開發(fā)了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序，其三維直角坐標(biāo)大角度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序流程圖見圖1。

運(yùn)行程序轉(zhuǎn)換參數(shù)已知時(shí)，可直接輸入，否則就需要使用公共點(diǎn)進(jìn)行擬合，這也是本程序的核心部分。通過列立誤差方程與條件方程，解算得到轉(zhuǎn)換參數(shù)的矩陣，再使用算得的轉(zhuǎn)換參數(shù)對(duì)原坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

3 算例分析

為檢驗(yàn)三維直角坐標(biāo)大角度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序的可靠性，作者對(duì)某電廠所在地10km×10km測(cè)區(qū)范圍GPS網(wǎng)無約束平差后的WGS—84坐標(biāo)為例，給定20分旋轉(zhuǎn)角對(duì)程序進(jìn)行檢驗(yàn)。

表1 無約束平差數(shù)據(jù)與旋轉(zhuǎn)后的數(shù)據(jù)

對(duì)無約束平差數(shù)據(jù)分別采用大角度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序和常規(guī)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序計(jì)算，得出結(jié)果并進(jìn)行比較，見表2。

表2 大角度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序計(jì)算結(jié)果與常規(guī)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序算法計(jì)算結(jié)果

通過表2，可以看出使用大角度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序計(jì)算結(jié)果，相比于常規(guī)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序算法計(jì)算結(jié)果，更接近于旋轉(zhuǎn)后的數(shù)據(jù)。

避免了三維坐標(biāo)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換中因?qū)πD(zhuǎn)角使用近似計(jì)算帶來的誤差，在工程應(yīng)用中具有實(shí)際的意義。

4 結(jié)語

(1)傳統(tǒng)的三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，要求3個(gè)旋轉(zhuǎn)角為微小量，一般采用7參數(shù)線性模型，不適合大旋轉(zhuǎn)角的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。而在現(xiàn)實(shí)中存在大量的大角度旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工作，因此傳統(tǒng)7參數(shù)線性模型在這種情況下就無法使用了。

(2)除了本文介紹的大旋轉(zhuǎn)角的三維基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換方法，還有第二種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，為同濟(jì)大學(xué)王解先教授提出的采用對(duì)各項(xiàng)求數(shù)值偏導(dǎo)的方法直接求解，列立誤差方程。此兩種方法計(jì)算結(jié)果基本一致。

(3)本文采用的非線性坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型及程序同樣可以適用于線性模型。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳義，等．適用于大旋轉(zhuǎn)角的三維基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換的一種簡(jiǎn)便模型[J]．武漢大學(xué)學(xué)報(bào)·信息科學(xué)，2004，(12)．

[2]陳義，沈云中．非線性三維基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換的穩(wěn)健估計(jì)[J]．大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2003，(11)．

[3]馬少君，等．大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J]．鐵道勘察，2007，(2)．

[4]黃聲享，楊保岑，鄭義．蘇通大橋主梁施工期GPS 實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換[J]．橋梁建設(shè)，2008，(1)．

[5]田澤海．GPS-RTK測(cè)量求取坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的探討[J]．測(cè)繪與空間地理信息，2008，(4)．

Discussion on Method of Three Dimensional-datum Transformation in Electric Power Reconnaissance Design

HU Mao-lin
(Southwest Electric Power Design Institute, Chendu 610021, China)

This paper introduce three dimensional-datum transformation method and math model between two big rotation angle reference frame, development the program be the same with any rotation angle reference frame three dimensional-datum transformation on VS.NET2005 basis on the math model,and analyse example- data with the program.

big rotation angle; three dimensional-datum transformation; nonlinear model; program development.

[1—2]介紹了采用迭代法解決非線性三維基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換的方法，主要思想為：將基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換中的3個(gè)平移量、1個(gè)尺度參數(shù)和旋轉(zhuǎn)矩陣中的9個(gè)方向余弦都作為未知數(shù)，一共有13個(gè)未知數(shù)。由于9個(gè)方向余弦中只有3個(gè)量是獨(dú)立的，其余6個(gè)量可以用3個(gè)獨(dú)立的量非線性表示，因此必然存在6個(gè)條件；由于三維基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換是一種正交變換，這6個(gè)條件實(shí)際上就是正交矩陣應(yīng)滿足的正交條件；將這6個(gè)條件作為附加條件，按附有條件的間接平差法得到轉(zhuǎn)換參數(shù)的最小二乘解。

P2

B

1671-9913(2012)02-0020-05

2012-03-31

胡茂林(1971- )，男，高級(jí)工程師，主要從事電力工程測(cè)量、質(zhì)量管理和檢查方面的工作。

在電力勘測(cè)設(shè)計(jì)廠區(qū)控制網(wǎng)布設(shè)時(shí)，在未聯(lián)測(cè)高等級(jí)控制點(diǎn)之前，往往采用獨(dú)立工程坐標(biāo)系，聯(lián)測(cè)高等級(jí)控制點(diǎn)后再轉(zhuǎn)換到國(guó)家坐標(biāo)系中，但在獨(dú)立工程坐標(biāo)系與國(guó)家坐標(biāo)系之間進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)，其旋轉(zhuǎn)角常為大歐拉角的情況， 此情況下進(jìn)行三維坐標(biāo)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換處理較為復(fù)雜。

在以往的工作中對(duì)此類三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的問題，往往采用小角度的空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，即有大角度的轉(zhuǎn)換時(shí)，一般對(duì)作業(yè)方法進(jìn)行改進(jìn)，使大角度變成小角度；或先將大角度近似的改正后轉(zhuǎn)換成小角度，再采用小角度的空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型。這樣做的主要原因是在大角度的空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中，需要處理非線性的問題。若采用獨(dú)立未知數(shù)，即3個(gè)平移參數(shù)、3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)、1個(gè)尺度參數(shù)，而旋轉(zhuǎn)矩陣中的9個(gè)參數(shù)中，僅有3個(gè)是獨(dú)立的，其余6個(gè)是非獨(dú)立的，且與獨(dú)立參數(shù)的關(guān)系比較復(fù)雜；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為小角度時(shí)，旋轉(zhuǎn)矩陣可簡(jiǎn)化，空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為布爾沙(Bursa)模型。