錢仰德，劉揚(yáng)正

（南京工程學(xué)院基礎(chǔ)部，江蘇南京211167）

1 引 言

近年來(lái)，“相控陣”這個(gè)名詞在軍事界和科技界比較熱門，前者是因?yàn)橄嗫仃嚴(yán)走_(dá)在軍事上得到了引人關(guān)注的應(yīng)用，它依靠雷達(dá)的天線陣列，通過(guò)改變雷達(dá)波相位的方法來(lái)改變整體波束的方向，使傳統(tǒng)雷達(dá)用機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)天線面來(lái)控制波束的方式改變成用電子快速掃描的方式來(lái)搜索、探測(cè)目標(biāo)，極大地提高了掃描刷新的速度.后者是因?yàn)橄嗫仃囋碓诠I(yè)和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域被廣泛用于進(jìn)行超聲探傷或醫(yī)學(xué)檢測(cè)時(shí)的自動(dòng)掃描和信號(hào)聚焦等.以上這些都是相控陣原理在比較前沿領(lǐng)域的應(yīng)用，但對(duì)相控陣的具體工作原理，一般在教學(xué)上很少涉及.不少人對(duì)相控陣的原理更是充滿著神秘感.為此筆者設(shè)計(jì)了“相控陣原理演示儀”，該儀器可通過(guò)定量的演示實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生從波的干涉理論來(lái)理解相控陣的基本原理，從而較好地配合了對(duì)物理學(xué)波動(dòng)理論的學(xué)習(xí).

2 設(shè)計(jì)原理

根據(jù)惠更斯原理，從多個(gè)振源S1，S2，S3，…發(fā)出的振動(dòng)波，它們的波面各點(diǎn)可作為次波的波源，各自發(fā)出球面次波；在以后的任何時(shí)刻，所有這些次波面的包絡(luò)面又形成整個(gè)波在該時(shí)刻的新波面[1].因此，對(duì)于S1，S2，S3，…其中任一單一振源來(lái)說(shuō)，它的振動(dòng)所形成的振動(dòng)波都是一系列不斷向外擴(kuò)展傳播的球面波.如圖1所示，從S1到S7各振源發(fā)出同頻率的振動(dòng)波，但在發(fā)出的時(shí)間上依次有相同的延時(shí)，則在任意時(shí)刻，這些振源S1，S2，S3，…產(chǎn)生的一系列球面波的包絡(luò)面所形成的波前就決定了整體的波的傳播方向.整體的波的傳播方向與S1，S2，S3，…連線的法線方向間的偏轉(zhuǎn)角度的大小與振源S1，S2，S3，…間的距離和各振源間的延時(shí)（或相位差）有關(guān)[2].改變各振源間的延時(shí)（或相位差），就可改變整體的波的傳播方向的偏轉(zhuǎn)角度.

圖1 多波束干涉

根據(jù)多波束的干涉原理來(lái)定量分析整體波的偏轉(zhuǎn)角度與各振源間的延時(shí)（或相位差）的關(guān)系.

在圖2中，S1，S2，S3，…為各個(gè)發(fā)出同頻率信號(hào)的振源，AA為各振源所在的發(fā)射平面，直線N為發(fā)射平面的法線，各振源間的水平距離相同，并設(shè)為a，圖上的虛線箭頭為整體波束擬偏轉(zhuǎn)的方向，虛線I，II，III…分別為從各振源發(fā)出的波的路徑，θ為擬使整體波束偏轉(zhuǎn)的夾角.

在圖2中，為說(shuō)明用調(diào)節(jié)各振源信號(hào)相位差來(lái)改變整體波束的傳播方向的原理，僅以2列相距為a的振源發(fā)出的波的虛線Ⅰ和Ⅱ?yàn)槔?設(shè)這2列波到達(dá)遠(yuǎn)方θ方向的目標(biāo)時(shí)的波程差為Δ，則由圖2可知Δ＝asinθ，若信號(hào)波的波長(zhǎng)為λ，則根據(jù)波動(dòng)理論，相鄰2列波的相位差為

圖2 調(diào)節(jié)振源信號(hào)相位差來(lái)改變波束傳播方向

若使圖2中各相鄰列的振源所發(fā)出的波的信號(hào)依次具有同樣的相位差，就可使各振源發(fā)出的波信號(hào)到達(dá)遠(yuǎn)處θ方向的目標(biāo)時(shí)都具有相同的相位.這些同方向同頻率同相位的波相互疊加后，就在θ方向形成了干涉最大，其效果相當(dāng)于使整體波束的傳播方向發(fā)生θ角度的偏轉(zhuǎn).改變各振源間信號(hào)的相位差Δφ就可改變整體波束的偏轉(zhuǎn)方向θ.因此由（1）式可解得，多波束干涉后，整體波束的偏轉(zhuǎn)角度θ與各振源之間相位差Δφ的關(guān)系為

由式（2）可見，當(dāng)λ和a一定時(shí)，Δφ與θ成正相關(guān)關(guān)系，要使整體波束發(fā)生偏轉(zhuǎn)，只須改變各波源間控制信號(hào)的相位差Δφ即可，采用不同的相位差Δφ就可有不同的偏轉(zhuǎn)角θ與之對(duì)應(yīng).

需要特別指出的是：式（2）中的θ與Δφ的關(guān)系其實(shí)不是一對(duì)一的，而是一對(duì)多的關(guān)系，即θ與Δφ的關(guān)系并不是唯一的.

因?yàn)橐獫M足2列波到達(dá)遠(yuǎn)方θ方向目標(biāo)時(shí)為同相位的條件，只須使波程差滿足

即可，式（3）實(shí)際就是常見的衍射光柵的波程差公式，其中的k就是衍射的級(jí)次，而式（1）和（2）則是在1級(jí)衍射情況下導(dǎo)出的特例.因此，考慮一般情況后，式（2）應(yīng)修改為

由此可知，對(duì)于某確定的Δφ而言，所產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)波束方向如圖3所示.因3級(jí)以上的衍射能量較小，圖中忽略未畫.

圖3 偏轉(zhuǎn)波束

為保證多個(gè)振源發(fā)出的波到達(dá)目標(biāo)時(shí)相位的一致性，圖2中各振源在水平方向的間距都應(yīng)是相同的.

解決了用相位調(diào)制來(lái)控制整體波的偏轉(zhuǎn)方向的問(wèn)題后，作為演示儀器還需要解決信號(hào)源的選擇和如何來(lái)進(jìn)行相位控制的問(wèn)題.

首先，真實(shí)的雷達(dá)或相控陣?yán)走_(dá)所使用的探測(cè)波都是微波，電磁波的傳播速度是光速.若設(shè)被測(cè)物與雷達(dá)發(fā)射天線間的距離為l、探測(cè)信號(hào)波反射所需的時(shí)差為Δt，則

式中：c為光速（c＝3×108m／s）.如果把微波用到在短距離范圍使用的演示實(shí)驗(yàn)中，因在一般的演示場(chǎng)合中，目標(biāo)距離l通常小于10m，故反射波的時(shí)差Δt就會(huì)小于10－7s，這么短的時(shí)差用一般的測(cè)量電路難以處理.所以在用于教學(xué)的短距離演示實(shí)驗(yàn)場(chǎng)合是不宜用微波作為探測(cè)的波源的，需改用其他的非電磁波的、低傳播速度的機(jī)械波——超聲波來(lái)作為波源，以增加反射波的時(shí)差Δt，使之便于測(cè)量.

本演示儀器的測(cè)量示意圖見圖4，超聲波發(fā)射板的正面用條狀（或排成一列的圓形）的超聲波壓電換能器做成水平排列的發(fā)射陣列；超聲信號(hào)檢測(cè)接收器接收到超聲波發(fā)射板發(fā)出的定向超聲信號(hào)時(shí)可以通過(guò)電表給出定量指示.在控制主機(jī)面板上，還有顯示相位差Δφ的窗口和采用了手動(dòng)方式逐點(diǎn)調(diào)整Δφ的旋鈕.調(diào)整該旋鈕，用延時(shí)電路可以改變超聲發(fā)射陣列各列間電控信號(hào)的延時(shí)（見圖5），而各陣列發(fā)射的信號(hào)頻率和波形都不改變，這就相當(dāng)于使各列發(fā)出的信號(hào)的相位差發(fā)生了改變.相控陣原理演示儀實(shí)物照片如圖6所示.

圖4 相控陣原理測(cè)量示意圖

圖5 電控信號(hào)

圖6 相控陣原理演示儀實(shí)物照片

3 實(shí)驗(yàn)方法和演示效果

在進(jìn)行演示實(shí)驗(yàn)時(shí)，通過(guò)調(diào)整控制主機(jī)上的旋鈕人為改變各超聲波壓電換能器間控制信號(hào)的相位差，利用多波束間的干涉使發(fā)射板發(fā)出的超聲波束在水平方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，然后用手持的超聲信號(hào)檢測(cè)接收器在發(fā)射板前方進(jìn)行探測(cè).當(dāng)它移動(dòng)各不同角度位置時(shí)，將接收到的超聲信號(hào)，經(jīng)過(guò)接收器內(nèi)部電路的放大和轉(zhuǎn)換，用電表給出相對(duì)強(qiáng)度指示.由此可以測(cè)出各不同角度位置信號(hào)強(qiáng)度與偏轉(zhuǎn)角度θ的關(guān)系（見圖7）.

圖7 信號(hào)強(qiáng)度與偏轉(zhuǎn)角度的關(guān)系

根據(jù)此時(shí)接收器與發(fā)射板的法線N的偏轉(zhuǎn)角θ與控制主機(jī)面板上相位差顯示儀表Δφ的值，可以驗(yàn)證式（4）的關(guān)系.改變不同的相位差，再移動(dòng)接收器的位置就可搜尋到不同的偏轉(zhuǎn)角與之對(duì)應(yīng).同時(shí)根據(jù)±θ2位置與±θ1位置所接收到的信號(hào)強(qiáng)度的差異，還可了解2級(jí)衍射與1級(jí)衍射信號(hào)強(qiáng)度比的定量關(guān)系，使多波束干涉教學(xué)的效果得到提升.

4 擴(kuò)展應(yīng)用前景探討

目前本演示實(shí)驗(yàn)儀的主要任務(wù)是定量研究信號(hào)波傳播偏轉(zhuǎn)角與控制信號(hào)相位差的關(guān)系，其著眼點(diǎn)還在多波束干涉理論的教學(xué)輔助上.通過(guò)該演示實(shí)驗(yàn)，可以啟發(fā)學(xué)生舉一反三的創(chuàng)造性思維.

1）模擬真實(shí)的相控陣?yán)走_(dá)：在發(fā)射板上增加可甄別和接收從目標(biāo)物反射信號(hào)波方向和時(shí)差的超聲接收探頭，該演示實(shí)驗(yàn)儀就可改制成為1臺(tái)真正意義上的相控陣?yán)走_(dá)演示儀.

2）模擬相控陣聚焦：在圖2的原理圖中，各振源發(fā)出的波的路徑為一系列的平行線，它們的交匯點(diǎn)應(yīng)在“無(wú)窮遠(yuǎn)”處.而在工程上要求控制波束聚焦在有限遠(yuǎn)的距離時(shí)，可在各發(fā)射元件的相位差控制上通過(guò)精確計(jì)算分別采用不同的移相措施，從而使波束按不同的需要在不同深度實(shí)現(xiàn)聚焦.借助于計(jì)算機(jī)軟件及相關(guān)硬件的支持，聚焦的效果可以通過(guò)水波中的波束控制來(lái)演示.

3）模擬超聲信號(hào)定點(diǎn)定向傳播：基本思想是在信號(hào)發(fā)射端面對(duì)多個(gè)接收對(duì)象時(shí)，可以用程序控制根據(jù)不同需要在不同時(shí)刻向特定的不同對(duì)象傳輸不同的信號(hào).這個(gè)信號(hào)可以是電磁載波信號(hào)也可以是調(diào)制光信號(hào)，可以考慮的用途有多維信號(hào)傳輸和太空（空間）能量自動(dòng)跟蹤傳輸?shù)?

該儀器已申請(qǐng)國(guó)家實(shí)用新型專利，專利申請(qǐng)?zhí)枺?01120188563.X，并在第10屆全國(guó)高校物理演示實(shí)驗(yàn)教學(xué)研討會(huì)上獲優(yōu)秀物理演示儀器評(píng)比一等獎(jiǎng).

[1] 母國(guó)光，戰(zhàn)元齡.光學(xué)[M].北京：人民教育出版社，1978：267－268，333－334.

[2] 張光義.相控陣?yán)走_(dá)原理[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2009：13－13.