沈雪峰，高成發(fā)，潘樹國

1.東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇南京210096；2.東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京210096

1 引 言

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，以虛擬參考站技術(shù)（VRS）［1－2］為代表的網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)有效地彌補(bǔ)了常規(guī)RTK的不足，成為GNSS厘米級高精度實(shí)時(shí)定位的一種重要手段。與常規(guī)RTK相比，網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)具有精度和可靠性高、服務(wù)范圍廣、精度分布均勻等優(yōu)點(diǎn)［3－4］。隨著互聯(lián)網(wǎng)與移動通信技術(shù)的普及，作為最具代表性的網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)——VRS技術(shù)，其性能越來越穩(wěn)定，應(yīng)用范圍越來越廣泛［5－7］。常規(guī)網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)一般采用三角形結(jié)構(gòu)進(jìn)行單基線模式模糊度網(wǎng)解［8－10］和誤差建模［11－12］。這種三角形網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也有一些不足之處，特別是相對于作為將來主要發(fā)展趨勢的大規(guī)模、長基線網(wǎng)絡(luò)RTK系統(tǒng)，該方式?jīng)]有充分利用多參考站冗余觀測信息，降低了系統(tǒng)模糊度解算速度以及改正數(shù)的可靠性，從而嚴(yán)重影響流動站定位速度及可靠性。為了確保大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)RTK定位的精度與可靠性，筆者提出了構(gòu)建星型結(jié)構(gòu)的VRS網(wǎng)絡(luò)來取代傳統(tǒng)VRS三角形網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，同時(shí)針對星型結(jié)構(gòu)提出了相應(yīng)的VRS關(guān)鍵算法，并進(jìn)行了試驗(yàn)分析與比較。

2 星型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)VRS網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

目前，網(wǎng)絡(luò)RTK系統(tǒng)都是在連續(xù)運(yùn)行參考站系統(tǒng)（CORS）基礎(chǔ)上建立起來的。CORS基準(zhǔn)站的分布情況將直接影響到基線模糊度解算效率和精確誤差建模。在GPS差分定位中，影響定位精度的誤差主要是距離相關(guān)誤差，因此基準(zhǔn)站間距離和網(wǎng)絡(luò)分布情況均會影響誤差建模的精確性［13］，為此構(gòu)建最優(yōu)的基準(zhǔn)站網(wǎng)絡(luò)極其關(guān)鍵。由于傳統(tǒng)VRS技術(shù)是以三角形為基本解算單元［13－14］，因此不規(guī)則三角形網(wǎng)絡(luò)方法常常用于CORS基準(zhǔn)站網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，其中以Delaunay三角網(wǎng)最佳［13－14］。

傳統(tǒng)VRS技術(shù)，以用戶所在三角形為基本解算單元建立網(wǎng)絡(luò)改正模型，它僅選擇用流動站所在的三角形區(qū)域的3個(gè)參考站及基線數(shù)據(jù)，建立覆蓋三角形區(qū)域的改正計(jì)算模型。如圖1所示，圖中陰影部分區(qū)域就是其中的基本解算單元。

這種解算單元能保證改正區(qū)域與流動站最大程度的符合，只要該三角形解算單元網(wǎng)絡(luò)初始化正常，就能保證較優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)改正精度和可靠性，同時(shí)也不受其他單元初始化錯(cuò)誤的影響。但在實(shí)踐過程中筆者發(fā)現(xiàn)這種三角形網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也有一些不足之處，主要表現(xiàn)在：① 它采用的是單基線解算模式，沒有充分利用多參考站多余觀測信息，導(dǎo)致對于長基線和低高度角衛(wèi)星的模糊度固定時(shí)間較長，不利于大規(guī)?；鶞?zhǔn)站網(wǎng)絡(luò)的初始化；② 獨(dú)立基線信息較少（2條基線），因此限制了內(nèi)插計(jì)算時(shí)可供選擇的數(shù)學(xué)模型（模型參數(shù)≤2）的精確性［15］，因而在一定程度上影響了改正數(shù)的精度，特別是對于高程差異較大區(qū)域的定位精度會有所降低；③ 對于基本解算單元以外的區(qū)域，其改正精度隨距離的增加大幅下降。

本文針對傳統(tǒng)VRS技術(shù)的基本解算單元的不足，在Delaunay三角網(wǎng)的基礎(chǔ)上，提出一種星型結(jié)構(gòu)的VRS網(wǎng)絡(luò)基本解算單元。如圖2所示，為一個(gè)星型結(jié)構(gòu)的基本解算單元。

星型VRS網(wǎng)的建立方法是先將整個(gè)CORS網(wǎng)絡(luò)按Delaunay三角網(wǎng)構(gòu)網(wǎng)原則建立不規(guī)則三角網(wǎng)，然后以參考站關(guān)聯(lián)的基線數(shù)以及參考站位置作為選取原則，選擇其中n個(gè)參考站作為中心參考站，將與任一中心參考站形成Delaunay三角網(wǎng)的其余參考站作為輔助參考站，形成一個(gè)星型結(jié)構(gòu)基本解算單元，從而可以將整網(wǎng)分成n個(gè)子網(wǎng)，而這些子網(wǎng)以星型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)構(gòu)建，以中心參考站命名，具體流程圖如圖3所示。

圖2 星型基本解算單元Fig.2 Basic solving unit of star

圖3 星型VRS網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)生成流程Fig.3 Flow chart for the growth of star structure VRS network

如圖4所示，選擇江蘇CORS的7個(gè)參考站先建立Delaunay三角網(wǎng)，然后選擇其中的參考站NJZX站和NJTS站作為中心參考站，即可形成兩個(gè)星型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基本解算單元，即解算單元NJZX和解算單元NJTS，如圖5所示。

圖4 JSCORS站分布圖Fig.4 Distribution of JSCORS stations

圖5 JSCORS星型基本解算單元Fig.5 Basic solving unit of star of JSCORS

采用上述星型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)作為基本解算單元，它既繼承了傳統(tǒng)VRS三角形解算單元改正相關(guān)性強(qiáng)、共視衛(wèi)星多的優(yōu)點(diǎn)，又能充分利用多基站多余觀測信息，提高模糊解算效率，使得內(nèi)插模型靈活多樣，保證了內(nèi)插模型具有較好的數(shù)據(jù)冗余，提高了誤差改正的精度和可靠性，同時(shí)這種星型基本解算單元有唯一的參考衛(wèi)星，解算基線獨(dú)立。

3 星型VRS網(wǎng)絡(luò)模糊度解算策略

對于大規(guī)模參考站網(wǎng)絡(luò)（CORS）而言，網(wǎng)絡(luò)模糊度解算主要是指參考站間的基線模糊度解算。無論是建立誤差模型，還是計(jì)算高精度的綜合誤差，參考站間基線模糊度解算［8－10］是重要的前提條件。

對于傳統(tǒng)VRS三角形解算單元來說，一般采用單基線解算模式，但這種單基線解算模式有其一定的不足。由于在三角形解算單元中，相鄰的兩條基線估計(jì)模糊度時(shí)存在共同的參數(shù)。該參數(shù)的估值誤差對于低高度角以及長基線模糊度解算來說影響很大，大大影響了基線模糊度的解算速度，嚴(yán)重影響網(wǎng)絡(luò)RTK系統(tǒng)的初始化。

本文提出的星型基本解算單元較傳統(tǒng)VRS三角形解算單元具有更多的多余觀測值。采用多基線解算模式，充分考慮多基線的共有參數(shù)，加快L1模糊度解算速度，特別是加快了長基線以及低高度角衛(wèi)星模糊度解算速度，以利于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)RTK系統(tǒng)的初始化。

采用兩步法［10］解算策略：① 由于寬巷雙差模糊度能在較短時(shí)間內(nèi)固定且不同衛(wèi)星間相關(guān)性較小，因此直接采用單基線模式，利用寬巷組合的長波特性快速固定寬巷模糊度，本文不再詳述；②本文重點(diǎn)介紹采用多基線模式，利用無電離層組合、寬巷模糊度與L1、L2模糊度之間的關(guān)系解算出L1、L2雙差模糊度ΔΔN1、ΔΔN2。

對于星型解算單元中每一條基線在固定寬巷模糊度之后，都可采用無電離層組合分離出L1雙差模糊度，其計(jì)算公式為

由式（1）可見，采用無電離層組合可以有效地消除電離層的影響。其中軌道誤差O、多路徑效應(yīng)M可以忽略不計(jì)，因此影響精度的主要為對流層延遲，雙差對流層延遲可表示為

式中，ZDq和ZDp分別為p站與q站的天頂延遲；MF（·）為投影函數(shù)。

由于在星型解算單元中共有中心參考站的信息，故可對式（2）進(jìn)行如下處理，即分離出中心參考站q的待估計(jì)參數(shù)天頂對流層延遲ZDq，如式（3）所示。

式中，RZDpq為相對天頂對流層延遲。

故任意第k條基線多衛(wèi)星模糊度解算模型如下

式中，r為參考衛(wèi)星；s為非參考衛(wèi)星；m為中心參考站；k為輔助參考站。

在此基礎(chǔ)上，采用以下策略：首先選擇星型基本解算單元中基線最短的基線進(jìn)行模糊度解算，構(gòu)建卡爾曼濾波器［10］，即可快速估計(jì)出中心參考站m的天頂對流層延遲ZDm、m與k兩站相對天頂對流層延遲RZDmk以及模糊度浮點(diǎn)解。

由于ZDm變化非常緩慢，可把它看做隨機(jī)游走過程，故設(shè)定ZDm與RZDmk的狀態(tài)轉(zhuǎn)移噪聲方差為1cm2／h、2cm2／h，其初值由Hopfield模型獲得；模糊度的狀態(tài)轉(zhuǎn)移噪聲為零，其狀態(tài)噪聲方差也為零。

式中，Xk為tkΔ時(shí)刻的狀態(tài)向量；Xk＝［ZDmRZDmkΔN1… ］T；Lk為觀測向量，

Qk為觀測誤差方差陣，采用基于高度角信息的隨機(jī)模型［11］。

由于星型基本解算單元具有同一中心參考站m，所以可以將已估計(jì)出的天頂對流層延遲ZDm實(shí)時(shí)應(yīng)用于其余基線的解算，加快模糊度浮點(diǎn)解解算效率，構(gòu)造新的卡爾曼濾波器。此時(shí)只估計(jì)相對天頂對流層延遲RZDmk和模糊度浮點(diǎn)解，相關(guān)的狀態(tài)噪聲方差與觀測值隨機(jī)模型與第一個(gè)濾波器一致，與最后采用LAMBDA算法加快模糊度固定速度。

4 星型VRS網(wǎng)絡(luò)改正數(shù)計(jì)算模型

在VRS網(wǎng)絡(luò)模糊度固定之后，則需要進(jìn)行VRS網(wǎng)絡(luò)誤差改正數(shù)的計(jì)算建模［16－17］。目前VRS的誤差改正數(shù)計(jì)算模型大多采用常規(guī)內(nèi)插模型，就是將所有誤差綜合起來進(jìn)行綜合誤差的內(nèi)插或擬合計(jì)算。但是由于多種誤差之間的變化規(guī)律及相關(guān)特性存在差異，使用單一修正模型計(jì)算VRS改正數(shù)的方法在精度和可靠性上均存在不足。為此，必須對VRS誤差分離進(jìn)行分類建模，以利于VRS誤差改正數(shù)的精化。

4.1 電離層改正數(shù)星型內(nèi)插模型（SIM）

由于電離層延遲誤差的色散性，在固定模糊度之后，采用雙頻相位觀測值可以計(jì)算參考站網(wǎng)絡(luò)各基線上的電離層延遲，忽略觀測噪聲和高階電離層延遲誤差的影響，就可以得到基線上的電離層雙差改正數(shù)，如下式

由于線性內(nèi)插法LIM可以很好地逼近電離層平靜時(shí)段電離層延遲在參考站網(wǎng)絡(luò)區(qū)域范圍內(nèi)的空間分布相關(guān)特征，且具有較強(qiáng)的適用性，尤其在中緯度地區(qū)，其改正數(shù)精度可達(dá)2～4cm［15］。故本文首先利用LIM模型來計(jì)算電離層雙差改正數(shù)，由此可建立基于星型解算單元的LIM模型，如式（7）所示。

式中

式中，i＝（1，…，n－1）；n代表中心參考站；1，…，n－1代表n－1個(gè)輔助參考站。如圖6所示，a1、a2為內(nèi)插系數(shù)，ΔXi，n、ΔYi，n為平面坐標(biāo)差。

圖6 星型解算單元站點(diǎn)分布圖Fig.6 Distribution of stations in solving unit of star

則對于用戶u，根據(jù)LIM特性以及式（7）可得到電離層雙差改正數(shù)的空間相關(guān)線性項(xiàng)即

在此基礎(chǔ)上，依次以i＝（1，…，n－1）作為監(jiān)測站，其余參考站作為輔助站，由式（8）內(nèi)插監(jiān)測站i，可得到

故可建立星型解算單元所有εi，n的擬合模型εi，n＝從而可得到用戶u的內(nèi)插殘差項(xiàng)εu，n，則用戶其電離層改正數(shù)為

4.2 對流層改正數(shù)星型內(nèi)插模型（SHM）

由于對流層延遲誤差受高程因子影響顯著，使其在水平方向和高程方向空間相關(guān)特性存在明顯差別，因此參考站與流動站間的高程差異會引起對流層誤差改正數(shù)中存在系統(tǒng)偏差的影響，使對流層改正精度降低，故對流層改正數(shù)內(nèi)插建模需要考慮高程偏差。本文提出構(gòu)建三維內(nèi)插模型，以建立對流層改正數(shù)星型網(wǎng)絡(luò)內(nèi)插模型。

針對圖6的星型解算單元，利用式（3）和式（4）可得到任意基線i、n的對流層雙差改正數(shù)，即

并假設(shè)任意改正數(shù)滿足下式

并在LCM模型上［16］添加高程因子h，設(shè)其內(nèi)插系數(shù)ai滿足以下約束條件

5 數(shù)據(jù)處理試驗(yàn)與分析比較

5.1 星型VRS網(wǎng)絡(luò)模糊度固定試驗(yàn)與分析

采用重慶市國土資源GNSS網(wǎng)（CQCORS）的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分別選擇南川站（NACH）、南岸站（NAAN）、長壽站（CHSH）、豐都站（FEDU）、彭水站（PESH）、武隆站（WULO）共6個(gè)基站，以南川（NACH）作為中心參考站，組成星型VRS網(wǎng)絡(luò)，如圖7所示。該網(wǎng)絡(luò)中所有參考站均使用天寶天線TRM55971和參考站型接收機(jī)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用2010－11－10T10：00：00—11：59：59；采樣間隔1s。根據(jù)圖8所示的高度角變化圖，選擇高度角最大的PRN15衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星。選擇3個(gè)代表低、中、高高度角衛(wèi)星與PRN15組成3組衛(wèi)星對PRN18－15、PRN21－15、PRN29－15。

圖7 CQCORS參考站分布圖Fig.7 Distribution of JSCORS stations

圖8 衛(wèi)星高度角隨歷元變化圖Fig.8 The change of elevation of satellites with epochs

本文主要分析L1雙差模糊度的固定。故分別采用單基線解算模式以及本文提出的多基線解算模式進(jìn)行分析比較。其中單基線解算模式是對星型VRS網(wǎng)絡(luò)的每一條基線進(jìn)行模糊度解算。由于單基線模糊度固定時(shí)間主要是受較低高度角衛(wèi)星模糊度收斂的影響，因此以PRN18－PRN15這一衛(wèi)星對進(jìn)行分析，其模糊度固定時(shí)間結(jié)果見表1所示。

而多基線解算模式是先選擇星型VRS網(wǎng)絡(luò)中最短基線NACH—NAAN（基線長56km）進(jìn)行解算，估計(jì)出中心參考站BTJJ的天頂對流層延遲，并將其應(yīng)用于其余基線，重新構(gòu)建新的卡爾曼濾波器估計(jì)模糊度浮點(diǎn)解與相對天頂對流層延遲。同樣以PRN18－PRN15這一衛(wèi)星對進(jìn)行分析，其模糊度固定時(shí)間結(jié)果見表2所示。

表1 單基線解算模糊度固定時(shí)間Tab.1 The fixed time of ambiguity resolution of single baseline s

表2 多基線解算模糊度固定時(shí)間Tab.2 The fixed time of ambiguity resolution of multibaseline s

對比表1和表2、圖9可以看出，采用本文提出的針對星型解算單元的模糊度解算方式明顯比傳統(tǒng)VRS的單基線模糊度解算方式優(yōu)越，它使得模糊度固定時(shí)間大大縮短。以基線NACH—PESH為例（如圖9所示），當(dāng)方差比Ratio因子大于閾值時(shí)，可認(rèn)為模糊度已固定，從圖9可以看出采用多基線解算模式固定速度明顯快于單基線解算模式。對比可以看出，采用常規(guī)單基線解算模式，隨著基線長度的增加，固定時(shí)間隨之快速增加，而采用星型多基線解算模式，其星型網(wǎng)元內(nèi)各基線的L1模糊度的固定時(shí)間較為接近，有利于提高長距離、大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)RTK系統(tǒng)的初始化速度。

圖9 NACH—PESH兩種解算模式比較Fig.9 Compare of two resolution models for NACH—PESH

另外，無論是表1的結(jié)果，還是表2的結(jié)果都表明，長基線L1模糊度固定時(shí)間明顯長于較短基線。這是由于使用電離層無關(guān)組合中，模糊度與相對對流層延遲相關(guān)性較強(qiáng)，基線越長，相對對流層延遲越大，其誤差也越大，導(dǎo)致長基線上模糊度固定時(shí)間很長。

5.2 星型VRS網(wǎng)絡(luò)改正數(shù)計(jì)算模型試驗(yàn)與分析

試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)選取同樣的星型VRS網(wǎng)絡(luò)，以NACH作為中心參考站與輔助參考站CHSH、FEDU、PESH組成星型解算單元，以WULO（網(wǎng)內(nèi)）、NAAN（網(wǎng)外）分別作為流動站，其高程差異分布見圖10，采用本文提出的SIM、SHM分別內(nèi)插用戶電離層改正數(shù)、對流層改正數(shù)，由于傳統(tǒng)的內(nèi)插模型內(nèi)插效果基本一致［16］，故選擇具代表性的線性內(nèi)插模型LIM，與之進(jìn)行比較分析。

圖10 高程差異分布Fig.10 Difference of heights among stations

選取最具代表性的兩顆衛(wèi)星進(jìn)行分析比較，其中衛(wèi)星PRN18為低高度角衛(wèi)星（升星），PRN29為高高度角衛(wèi)星（降星）。以誤差的最大值、平均值、中誤差作為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，采用SIM與LIM內(nèi)插電離層改正數(shù)的結(jié)果見圖11及表3，采用SHM與LIM內(nèi)插對流層改正數(shù)的結(jié)果見圖12及表4。

圖11 LIM與SIM電離層改正數(shù)內(nèi)插誤差變化圖Fig.11 The variation of double－differenced ionospheric biases for LIM and SIM

從圖11及表3可以看出，無論流動站是在網(wǎng)內(nèi)還是網(wǎng)外，本文提出的SIM其內(nèi)插精度一般在1cm左右，明顯高于傳統(tǒng)的LIM內(nèi)插精度；當(dāng)在網(wǎng)外時(shí)，傳統(tǒng)的LIM內(nèi)插模型改正精度大幅下降，而SIM則下降不明顯，仍然保持在1cm左右。此外網(wǎng)內(nèi)的內(nèi)插精度都要高于網(wǎng)外的內(nèi)插精度，當(dāng)衛(wèi)星高度角較低時(shí)，傳統(tǒng)的LIM內(nèi)插精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于本文提出的SIM模型，而高度角對SIM模型影響較小，SIM模型內(nèi)插精度很穩(wěn)定。

從圖12及表4可以看出，無論是對于低高度角衛(wèi)星還是高高度角衛(wèi)星，本文提出的SHM模型遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)的LIM模型，特別是對于低高度角衛(wèi)星，LIM模型精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于SHM模型的內(nèi)插精度；此外可以看出對衛(wèi)星高度角較高的衛(wèi)星以及網(wǎng)內(nèi)流動站內(nèi)插時(shí)，其內(nèi)插精度較高。

圖12 LIM與SHM對流層改正數(shù)內(nèi)插誤差變化圖Fig.12 The variation of double－differenced tropspheric biases for LIM and SIM

表3 LIM與SIM兩種算法改正結(jié)果精度統(tǒng)計(jì)Tab.3 Statistic of correction accuracy between LIM and SIM m

表4 LIM與SHM兩種算法改正結(jié)果精度統(tǒng)計(jì)Tab.4 Statistic of correction accuracy between LIM and SHM m

6 結(jié) 論

試驗(yàn)表明本文提出的星型VRS網(wǎng)絡(luò)多基線解算模式較傳統(tǒng)VRS單基線解算模式效率更高。由于星型VRS網(wǎng)絡(luò)改正數(shù)計(jì)算模型的靈活性，本文提出的試驗(yàn)結(jié)果表明針對流動站電離層改正數(shù)生成的高精度星型內(nèi)插模型SIM精度優(yōu)于傳統(tǒng)模型，其內(nèi)插精度穩(wěn)定在1cm左右，而對流層改正數(shù)三維內(nèi)插模型SHM可修正參考站與流動站高程差異引起的對流層誤差改正數(shù)中系統(tǒng)偏差的影響，其內(nèi)插精度可保持在2cm左右，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)內(nèi)插模型。

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