鄒偉偉，周偉良，肖樂勤，菅曉霞，田書春

（1.南京理工大學(xué)化工學(xué)院，江蘇 南京210094；2.西安北方惠安化學(xué)工業(yè)有限公司，陜西 西安710302）

引 言

可燃藥筒作為裝藥的一個重要部件，強度是其主要性能之一，對藥筒的使用性能及裝藥的安全性能有很大影響［1］。在貯存過程中，藥筒的形變是影響其強度的重要因素，直接決定著藥筒能否滿足裝藥的使用要求。半可燃藥筒由筒體和金屬底座兩部分構(gòu)成［2-3］，其中筒體是一種含能的結(jié)構(gòu)功能性多孔材料，以硝化棉為主要成分，與底座通過黏結(jié)劑連接。在長期貯存過程中，筒體及筒體與金屬底座的粘接處易發(fā)生變形和尺寸變化，影響半可燃藥筒的整體強度，從而影響半可燃藥筒裝藥的使用安全性和可靠性。過去的研究多注重可燃藥筒的燃燒性能，對可燃藥筒在貯存放置過程中的接觸變形，尤其是對藥筒的整體強度的數(shù)值分析等方面缺少研究。另外，半可燃藥筒在貯存過程中發(fā)生的形變對藥筒的自由式裝填、藥筒與藥室間的間隙及彈丸的初速或然誤差都有很大的影響［4］。

目前，有限元理論已成功地應(yīng)用于各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)材料強度的預(yù)測和模擬計算［5］。本研究通過建立半可燃藥筒的三維有限元分析模型，借助三維非線性有限元理論對豎放狀態(tài)下的半可燃藥筒的應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律進行了研究，為半可燃藥筒的貯存可靠性研究及藥筒的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考。

1 半可燃藥筒有限元模型的建立

1.1 幾何模型的建立

半可燃藥筒的主體結(jié)構(gòu)是圓筒形狀，有錐筒和多級變直徑臺階，金屬底座內(nèi)有球形底，其結(jié)構(gòu)在空間上有一定的復(fù)雜性，因此采用三維結(jié)構(gòu)精確建模方式，模擬半可燃藥筒三維真實結(jié)構(gòu)形狀和尺寸，尤其是結(jié)構(gòu)變化部位的特征。圖1是25mm 半可燃藥筒的三維結(jié)構(gòu)幾何模型，對于豎向放置狀態(tài)，底座的底面和支撐面（地面）之間存在面接觸約束。

圖1 豎向放置半可燃藥筒的幾何模型Fig.1 Geometric model of semi-combustible cartridge under upright storage

結(jié)合豎向放置的半可燃藥筒的幾何模型，選用8節(jié)點的solid45實體單元，采用體掃瓊方法將整個藥筒劃分為89200個網(wǎng)格單元（如圖2所示），該方法保證了網(wǎng)格的離散與結(jié)構(gòu)體形狀和尺寸相對應(yīng)，避免了狹長單元的出現(xiàn)而可能帶來應(yīng)力和變形出現(xiàn)的不真實的突變現(xiàn)象。

1.2 材料參數(shù)

半可燃藥筒筒體及金屬底座的密度ρ、彈性模量E、泊松比μ、安全系數(shù)nb及抗拉強度T參數(shù)數(shù)據(jù)見表1。采用Micromeritics AccuPyc II 1340型真密度分析儀測量，可燃藥筒筒體的密度測試介質(zhì)為高純氦氣，采用INSTON-3367型精密萬能材料試驗機測量筒體的彈性模量及抗拉強度拉伸速率為10mm／min。

圖2 半可燃藥筒的網(wǎng)格離散圖Fig.2 Grid discretization diagrams of semi-combustible cartridge

表1 半可燃藥筒結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)Table 1 Material parametes of semi-combustible cartridge

根據(jù)表1中的抗拉強度和安全系數(shù)，采用式（1）可計算出?？扇妓幫餐搀w的許用應(yīng)力為8.18MPa，金屬底座的許用應(yīng)力為146.8MPa。

2 有限元模型求解

2.1 邊界約束條件和主動力

豎放狀態(tài)下的半可燃藥筒的約束條件主要包括藥筒筒體和底座間的連接約束及底座與支撐面間的接觸約束。計算時，將筒體與底座的連接處理為粘接，而底座底面與支撐面間處理成接觸對。主動力只考慮重力，忽略外界其他沖擊載荷的影響。

2.2 有限元接觸算法

目前，有限元方法理論中用于解決接觸問題的算法主要有拉格朗日乘子法、廣義拉格朗日乘子法、罰函數(shù)法等［6］，這些方法都是將一個載荷步分成多個小量，然后采用逐步累加小量的方式（即載荷步），最終完成整個載荷步的計算。本研究采用拉格朗日乘子法對半可燃藥筒的接觸問題進行求解。

根據(jù)拉格朗日乘子法原理，對于包含接觸對的接觸問題，系統(tǒng)的總的能量泛函Пtotal可表示為：

式中：Пcontact和Пother分別為除去接觸約束條件的總位能泛函和用拉格朗日乘子法引入接觸約束條件后產(chǎn)生的附加能量泛函。

半可燃藥筒中存在3 種不同的接觸狀態(tài)，包括粘接接觸、無摩擦的滑動接觸及有摩擦的滑動接觸。對于不同的接觸狀態(tài)，接觸力的計算公式不同。

（1）若處于粘結(jié)接觸狀態(tài)，其除去接觸約束條件的總位能泛函可表示為：

式中：uAn和uBn分別為物體A 和物體B 上接觸點在時間間隔t～t+Δt內(nèi)沿著接觸面法向位移增量；uAt和uBt分別為物體A 和物體B 上接觸點在時間間隔t～t+Δt內(nèi)沿著接觸面切向位移增量；λn、λt1和λt2分別為法向和兩個切向的拉格朗日乘子；uAn、uAt1和uAt2分別為物體A 上的接觸點在法向和切向的位移；uBn、uBt1、uBt2分別為物體B上的接觸點在法向和切向的位移。

通過令δПtotal=0 可獲得拉格朗日乘子λn、λt1和λt2的值，則物體A 和物體B 接觸面上的接觸力（t+Δt）FA和（t+Δt）FB可以分別表示為：

（2）若處于無摩擦的滑動接觸狀態(tài)，其切向運動不受約束，則λt1=λt2=0，因此物體A 和物體B接觸面 上 的 接 觸 力（t+Δt）FA和（t+Δt）FB可 以 分 別表示為

（3）若處于有摩擦的滑動接觸狀態(tài)，結(jié)合Coulomb摩擦定律可知，λt1=-dt1μλn、λt2=-dt2μλn，其中dt1和dt2分別表示沿著兩個切向坐標(biāo)相對滑動的方向。則物體A 和物體B 上接觸面上的接觸力（t+Δt）FA和（t+Δt）FB可以分別表示為：

3 結(jié)果與討論

3.1 半可燃藥筒整體變形和應(yīng)力分布

為了觀察豎放狀態(tài)下半可燃藥筒的應(yīng)力、應(yīng)變的變化規(guī)律，選擇圖3中的路徑（藍線）進行分析，起點在筒口，終點在金屬底座底。藥筒在豎放情況下應(yīng)力變形具有軸對稱性，不需要沿環(huán)向選取路徑。

圖3 整體半可燃藥筒曲線路徑示意圖Fig.3 Path schematic diagram of holistic semi-combustible cartridge

3.1.1 整體變形分布

在重力作用下，半可燃藥筒各構(gòu)件在水平方向及豎直方向的最大位移如表2所示。

表2 重力作用下半可燃藥筒的最大位移Table 2 The maximum displacement of semi-combustible cartridge under action of gravity

從表2可以看出，半可燃藥筒整體結(jié)構(gòu)的靜態(tài)位移基本上是以豎向位移為主，最大位移為11.6μm，橫向位移比豎向位移要小1個數(shù)量級，幾乎可以忽略不計。與筒體相比，而金屬底座幾乎沒有變形。圖4、圖5分別為半可燃藥筒整體結(jié)構(gòu)的合成位移云圖及合成位移曲線，其中橫坐標(biāo)為路徑長度，縱坐標(biāo)為應(yīng)變值。從圖5應(yīng)變曲線上可以看出，合成位移沿筒體是拋物線分布，在金屬底座是水平分布。因此，相對于半可燃藥筒筒體變形，金屬底座的路徑上各處的位移幾乎為零。

3.1.2 整體應(yīng)力分布

表3為半可燃藥筒在重力作用下不同構(gòu)件的最大應(yīng)力。從表3可以看出，半可燃藥筒整體的最大應(yīng)力均發(fā)生在金屬底座上，筒體的應(yīng)力較小，但在無彈藥荷載的情況下金屬底座的應(yīng)力遠小于其許用應(yīng)力，是安全的。筒體上的最大應(yīng)力在水平方向為0.92kPa，垂直方向為2.29kPa，von Mises應(yīng)力（最大剪切應(yīng)力）為1.98kPa，而實測的半可燃藥筒抗拉強度為16.36MPa（見表1），因此，在豎放狀態(tài)下藥筒不會發(fā)生強度問題。另外，筒體雖然豎向放置，但是在水平方向仍然會產(chǎn)生應(yīng)力，其幅值約為垂直方向應(yīng)力的一半左右。

表3 重力作用下半可燃藥筒的最大應(yīng)力Table 3 The maximum stresses of semi-combustible cartridge under action of gravity

圖6為圖3路徑上的von Mises應(yīng)力曲線。由曲線上的應(yīng)力變化可見，應(yīng)力從端口的零值線性變化至筒體與金屬底座的聯(lián)接部位，然后發(fā)生劇烈變化，清楚地反映了結(jié)構(gòu)變化引起的應(yīng)力集中。

結(jié)合圖4分析結(jié)果可知，金屬底座的應(yīng)力遠小于其許用應(yīng)力，各處的位移也很小，而半可燃藥筒筒體應(yīng)力雖小，但其各處的位移較大。因此，半可燃藥筒的筒體是強度分析的重點。

圖6 半可燃藥筒的von Mises應(yīng)力-位移曲線Fig.6 Curve of von Mises stress and the path of semi-combustible cartridge

3.2 筒體的應(yīng)力分布

為了觀察藥筒筒體的應(yīng)力變化規(guī)律，選擇圖7中的兩條路徑，分別坐落在藥筒的外表面（路徑1）和內(nèi)表面（路徑2），自筒口起，至筒底止。圖8為半可燃藥筒筒體的von Mises應(yīng)力云圖。

由圖8可知，筒體在下口方有應(yīng)力較高的窄帶，該窄帶位于筒體與金屬底座聯(lián)接部位，即在金屬底座和筒體的交界處出現(xiàn)了應(yīng)力集中的情況。圖9為路徑1和路徑2 上的剪切應(yīng)力曲線。從圖可以看出，von Mises應(yīng)力出現(xiàn)了3個明顯的波動，對照模型，該波動區(qū)域正好是筒體3處變直徑區(qū)域。因此，筒體在變直徑區(qū)域都會產(chǎn)生應(yīng)力集中，越往下越明顯，且筒體應(yīng)力最大值出現(xiàn)在金屬底座與筒體交接處。從數(shù)值上看，筒體上的應(yīng)力并未達到其許用應(yīng)力，所以豎放無彈藥荷載的情況下，半可燃藥筒筒體結(jié)構(gòu)是安全的。

圖9 筒體不同路徑上的von Mises應(yīng)力分布Fig.9 von Mises stress distribution of different paths of barrel of semi-combustible cartridge

4 結(jié) 論

（1）半可燃藥筒筒體的變形比金屬底座的變形要大3個數(shù)量級，相對于半可燃藥筒筒體變形，金屬底座的路徑上各處的位移幾乎為零。在無彈藥荷載的情況下，金屬底座的應(yīng)力遠小于其許用應(yīng)力，其豎向放置貯存是安全的。

（2）豎放無彈藥荷載的情況下，筒體在變直徑區(qū)域產(chǎn)生應(yīng)力集中，與金屬底座的交界處應(yīng)力值達到最大，但筒體上的應(yīng)力并未達到其許用應(yīng)力，半可燃藥筒筒體結(jié)構(gòu)是安全的。但在發(fā)射過程中，應(yīng)注意該交界處的強度是否足夠。

（3）雖然本研究集中于藥筒無裝藥的情況，但該方法很容易推廣至裝滿彈藥的藥筒在貯存狀態(tài)下的接觸變形行為研究中。

（4）采用三維結(jié)構(gòu)精確建模方式得到的半可燃藥筒的幾何模型，可以準(zhǔn)確地描述和分析藥筒的應(yīng)力、應(yīng)分布規(guī)律，拓展了有限元理論的應(yīng)用范圍。

［1］Shedge M T，Patel C H，Tadkod S K.Polyvinyl acetate resin as a binder effecting mechanical and combustion properties of combustible cartridge case formulations［J］.Defence Science Journal，2008，58（3）：390-397.

［2］Syal R K，Sindker D V，Narr P S，etal.Hazard assessment formanufacture of combustible cartridge cases using picrite［J］.Defence Science Journal，1996，46（2）：71-75.

［3］王軍波，趙曉莉，郭芳筠，等.關(guān)于半可燃藥筒彈藥儲存可靠性若干問題的討論［J］.火炸藥學(xué)報，1999，22（1）：37-41.

WANG Jun-bo，ZHAO Xiao-li，GUO Fang-jun，et al.Discussion for storage reliability of semi-combustible cartridge ammunition［J］.Chinese Journal of Explosives and Propellants，1999，22（1）：37-44.

［4］李欣.可燃藥筒裝藥對彈丸初速或然誤差影響的分析［J］.彈道學(xué)報，1994（2）：24-29.

LI Xin.Analysis of effect of combustible cartridge case charge on muzzle velocity probable error of projectile［J］.Jourmal of Ballistics，1994，（2）：24-29.

［5］吳志林，徐萬和，張越，等.有限元在身管與藥筒高壓接觸變形計算中的應(yīng)用［J］.力學(xué)與實踐，1999，21（6）：28-30.

WU Zhi-lin，XU Wan-he，ZHANG Yue，et al.Finiteelement computational method for high pressure deformation between barrel and cartridge［J］.Mechanics in Engineering，1999，21（6）：28-30.

［6］王勖成 .有限單元法［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2003.