王 晨，陳 朗，何 樂，魯建英，2

（1.北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京100081；2.防化指揮學院，北京102205）

引 言

炸藥在受到不同強度的沖擊作用時，可能發(fā)生爆轟、爆炸、燃燒和損傷等不同程度的響應。對于強沖擊下炸藥的起爆規(guī)律，已經進行了比較深入的研究［1］，但對于低沖擊下炸藥反應機制還缺乏深入了解，而炸藥事故很多與低沖擊作用有關。Steven試驗是一種評價低沖擊下炸藥安全性的試驗方法，對Steven試驗進行數(shù)值模擬計算，可以深入分析低沖擊下炸藥反應特征和規(guī)律。

Steven.K.Chidester等人建立了Steven 試驗方法［2］。Chidester等人針對HMX 基炸藥進行了Steven試驗，獲得了炸藥在不同撞擊速度下的響應情況，并采用點火增長模型對其反應過程進行數(shù)值計算［3］。Switzer等人［4］對PBX9404炸藥進行了不同溫度下的Steven試驗，獲得了不同溫度下炸藥發(fā)生反應的彈頭閾值速度。韓勇［5］和代曉淦等人［6］均采用Steven試驗，分析了炸藥受不同作用時的力學響應。目前，Steven試驗已成為研究低沖擊下炸藥安全性的重要方法，但由于試驗測量技術的限制，主要是觀察炸藥反應效應，不能獲得炸藥反應細節(jié)。而對Steven試驗數(shù)值的模擬計算，主要采用基于壓力變化的炸藥反應模型。而低沖擊下炸藥的點火主要與溫度相關，基于壓力的炸藥反應模型對判斷點火閾值存在一定局限性。

本研究建立了Steven試驗數(shù)值計算模型，采用熱力耦合模型和Arrhenius方程描述炸藥的熱反應，對低強度沖擊下炸藥受力和加熱過程進行數(shù)值模擬，通過計算炸藥溫度，分析低沖擊作用下炸藥的點火規(guī)律。

1 數(shù)值計算

1.1 幾何模型

在Steven試驗中，炸藥受到低速彈頭撞擊后，主要發(fā)生兩種響應：一是當彈頭速度超過一定的閾值速度以后，炸藥在彈頭撞擊下受到沖擊作用，內部溫度逐漸升高，當炸藥內部溫度達到點火溫度以后，炸藥會點火燃燒；二是當彈頭速度低于閾值速度時，炸藥沒有點火只是發(fā)生變形。因此，如何計算炸藥受到沖擊后的內部溫度從而判斷炸藥點火情況是研究的重點。

根據文獻［3］中的試驗裝置，采用LS-DYNA 程序中的二維軸對稱計算功能，建立了Steven試驗計算模型，對兩種不同形狀彈頭（圓頭彈頭和小圓頭彈頭）撞擊HMX 基炸藥過程進行數(shù)值模擬［7］。為減少計算量，不考慮螺栓等部件。圖1是圓頭和小圓頭兩種彈頭Steven試驗的計算幾何模型。圓頭彈頭部直徑為60mm，小圓頭彈頭部的直徑為30mm。兩種彈頭總質量均為1.2kg。

圖1 圓頭彈頭和小圓頭彈頭Steven試驗計算模型Fig.1 Calculated model of Steven impact test with different kinds of projectile head

1.2 基本方程

采用塑性動力學材料模型，其應力應變關系為［7］：

在加載段應力σ與應變ε保持線性，當應力大于屈服應力σs時，材料進入塑性，此后如果繼續(xù)加載，應力應變關系仍然為線性，但是斜率發(fā)生變化，卸載曲線與加載段曲線斜率相同，當完全卸載后，材料中將保留塑性變形εp。

在一維條件下，如果結構的應力達到屈服應力，材料進入塑性階段；在三維條件下，判斷材料是否進入塑性使用VMISE屈服準則，即：

式中：sij=σij-1／3（σ11+σ22+σ33）δij為斜應力張量，當?shù)刃Φ扔谇r，材料開始進入塑性變形。

選用各向同性熱材料模型描述炸藥受力后的熱作用，同時，計算炸藥內部應力和溫度變化，實現(xiàn)熱和力的耦合計算分析。根據能量守恒原理，熱問題的基本有限元方程可由熱平衡方程推導求得［8］：

式中：［C］為比熱矩陣，考慮系統(tǒng)內能的增加；［KT］為熱傳導矩陣，包括導熱系數(shù)、對流系數(shù)及輻射率和形狀系數(shù)；｛T｝為節(jié)點溫度向量為溫度對時間的導數(shù)；｛Q｝為節(jié)點熱流率向量。

熱力耦合計算的基本方程為［9］：

式中：｛u｝為節(jié)點位移向量；為節(jié)點速度向量；｛F｝為力向量，包括施加的節(jié)點力和由熱應變引起的力。

除了炸藥受力會引起溫度升高外，炸藥自熱反應也是溫度升高的主要因素。采用Arrhenius方程描述炸藥自熱反應［10］：

式中：S為源項；ρ為炸藥密度；Q為反應熱；Z為指前因子；E為活化能；R為普適氣體常數(shù)；T為溫度。整個模型的初始溫度設為298K。表1給出了計算中HMX 基炸藥的主要物化參數(shù)。

表1 HMX 基炸藥的物化參數(shù)Table 1 Physicochemical parameters for HMX based explosive

2 計算結果及分析

2.1 圓頭彈頭Steven試驗中炸藥內部溫度分析

彈頭速度為55m／s，圓頭彈頭Steven試驗中炸藥內部不同時刻的溫度分布見圖2。

圖2 彈頭速度為55m／s時不同時刻炸藥內部溫度的分布Fig.2 Temperature distribution at different times of blunt projectile head with 55m／s head velocity

圖2顯示，20μs時，炸藥試樣受到彈頭的撞擊作用，上表面溫度首先升高；隨著彈頭的不斷作用，炸藥內部高溫區(qū)溫度首先位于炸藥試樣上表面的中心點，約180μs時，炸藥底部溫度升高，并形成高溫點，305μs時，炸藥底部溫度迅速上升，在距離底部中心2.5mm 處，溫度達到最高，并超過炸藥點火溫度，炸藥發(fā)生點火。

圓彈頭以不同速度進行撞擊時，炸藥最高溫點的溫度-時間曲線見圖3。由圖3看出，當彈頭速度低于50m／s時，炸藥受力后溫度升高，當達到一定溫度后便不再升高，說明在此速度下炸藥不會發(fā)生點火。在彈頭速度為53m／s時，炸藥受力后溫度上升，達到一定溫度后繼續(xù)減慢上升，出現(xiàn)溫度平臺，但隨后溫度出現(xiàn)突躍上升，超過炸藥點火溫度，顯示炸藥發(fā)生點火，并且點火時間出現(xiàn)一定的延遲。隨著彈頭速度的增大，溫度平臺變小，點火延遲時間縮短。在當彈頭速度接近60m／s時，炸藥溫度上升后，已沒有溫度平臺，溫度很快超過點火溫度，炸藥被快速點燃。

圖3 圓頭彈頭Steven試驗中炸藥內部最高溫度點的溫度-時間曲線Fig.3 Temperature histories of the highest point in explosives of blunt projectile head with different velocities

表2給出不同速度圓頭彈撞擊炸藥時，炸藥反應的計算結果，并與文獻值［3］進行了對比。計算結果表明，對于圓頭彈，當彈頭速度高于53.4m／s時，炸藥發(fā)生點火反應，當彈頭速度低于43m／s時，炸藥沒有發(fā)生反應。該結果與文獻值一致。

2.2 小圓頭彈頭Steven試驗中炸藥內部溫度分析

彈頭速度為70m／s時，小圓頭彈撞擊下炸藥內部溫度的分布見圖4。圖4 結果表明，炸藥受到撞擊后，首先也是上表面中心處溫度升高，隨著彈頭的不斷作用，高溫區(qū)主要集中在炸藥中軸線上，并在中軸線靠上的部分出現(xiàn)最高溫度點。

表2 不同速度圓頭彈頭撞擊下炸藥反應計算結果與試驗結果Table 2 Simulated results and test ones with blunt projectile head

圖4 70m／s速度下小圓頭彈炸藥試樣不同時刻的內部溫度分布Fig.4 Temperature distribution at different times of little blunt projectile head with 70m／s head velocity

小圓頭彈以不同速度撞擊時，炸藥最高溫度點的溫度-時間曲線見圖5。從圖5可以看出，當彈頭速度超過68m／s時，炸藥內部溫度出現(xiàn)躍升，超過炸藥的點火點；當速度為65m／s時，溫度升至527K 后趨于平穩(wěn)，說明此速度下炸藥不會發(fā)生點火。與圓頭彈相比，小圓頭彈作用時達到點火閾值所需彈頭速度提高，炸藥的點火延遲時間縮短。

2.3 彈頭形狀對內部壓力的影響分析

在炸藥內取2個特征點，觀察炸藥受力后的壓力變化情況。1 號點位于炸藥上表面中心，2 號點位于炸藥下表面中心，如圖6 所示。彈頭速度為60m／s時，圓頭和小圓頭彈頭在2個特征點的壓力-時間曲線見圖7。從圖7可以看出，在炸藥上表面中心，圓頭彈和小圓頭彈對炸藥的初始撞擊壓力基本一致，但在后期小圓頭彈對炸藥作用壓力高于圓頭彈頭；而在炸藥下表面中心，圓頭彈頭作用下的炸藥壓力高于小圓頭彈頭。在小圓頭彈作用下，炸藥上表面壓力明顯高于下表面；而對于圓頭彈，炸藥下表面最大壓力高于上表面。可見，彈頭形狀對炸藥受力過程有較大影響，使炸藥點火閾值和點火點位置產生差別。在圓頭彈作用下，炸藥在底部發(fā)生點火，而小圓頭彈是在靠近炸藥上部發(fā)生點火。

圖5 小圓頭彈頭Steven實驗中炸藥最高溫度點的溫度-時間曲線Fig.5 Temperature histories of the highest point in explosives of little blunt projectile head with different head velocities

圖6 所取特征點位置Fig.6 Position of characteristic points

圖7 彈頭速度為60m／s時兩個特征點的壓力-時間曲線Fig.7 Pressure histories of characteristic points with head velocity of 60m／s

3 結 論

（1）建立了炸藥Steven試驗數(shù)值計算模型，采用熱力耦合模型和Arrhenius方程描述炸藥的熱反應，計算炸藥點火的彈頭閾值速度與文獻值相符，表明計算模型能夠分析低強度沖擊下炸藥的響應狀態(tài)。

（2）Steven試驗中，當彈頭速度為閾值速度時，炸藥點火存在一定的延遲時間，隨著彈頭速度的增大，延遲時間縮短。

（3）彈頭形狀對炸藥受力過程有較大影響。在圓頭彈作用下炸藥在底部發(fā)生點火，而小圓頭彈作用下在炸藥上部發(fā)生點火。

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