【作 者】房鷹，郭青，崔棟，張光玉

1 泰山醫(yī)學(xué)院放射學(xué)院，山東，泰安，271000

2 泰安市中心醫(yī)院，山東，泰安，271000

【 Writers 】Fang Ying1, Guo Qing2, Cui Dong1, Guangyu Zhang1

1 Department of Radiology Taishan Medical University, Taian Shandong, 271000

2 Taian Central Hospital, Taian Shandong, 271000

噪聲大和血管密度較高的特點(diǎn)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，用傳統(tǒng)的Sobel算子、Canny算子等邊緣檢測(cè)算法得到的圖像視網(wǎng)膜血管邊緣不連續(xù)，且噪聲大[2-3]。將克隆技術(shù)用于圖像處理，許多學(xué)者做了開創(chuàng)性工作，將克隆技術(shù)用于人臉三維動(dòng)畫和人臉克隆，都取得良好的效果[4-5]。本文將克隆算法同邊緣連接和噪聲去除算法相結(jié)合，提出了一種應(yīng)用于視網(wǎng)膜血管圖像邊緣檢測(cè)的邊緣克隆方法。

1 克隆技術(shù)及模型

從生物學(xué)上來說，克?。╟lone）是指用無性生殖方式產(chǎn)生個(gè)體有機(jī)體或細(xì)胞的遺傳拷貝?？寺〖夹g(shù)不需要雌雄交配，不需要精子和卵子的結(jié)合，是將一個(gè)雙倍體細(xì)胞核與一個(gè)己經(jīng)去掉細(xì)胞核的卵子重組在一起，在一定激活條件下形成具有自我復(fù)制功能的核供體，并最終發(fā)育成與供核個(gè)體遺傳信息一樣的動(dòng)物個(gè)體?？梢娍寺∈且环N遺傳信息的自我復(fù)制[6-7]。

為了將克隆技術(shù)用于醫(yī)學(xué)圖像邊緣檢測(cè)，首先建立數(shù)學(xué)模型。將一個(gè)完整的克隆生物個(gè)體設(shè)為[8]：

其中，Sn={a, bn}，a=a1，a2，∧，ak，b=bn1，bn2，∧，bk，Sn為集合，表示生物體中具有某種信息表現(xiàn)形式的單元，a為生物個(gè)體具有的遺傳信息。

ak為a中的第k條信息，bn為Sn中包含的激活因子，bnk對(duì)ak應(yīng)為二進(jìn)制數(shù)。當(dāng)時(shí)bnk=0，ak處于非激活狀態(tài)；反之，ak處于激活狀態(tài)。

設(shè)cn=a△bn，其中△表示相位乘，則cn表示Sn具有的信息表現(xiàn)形式。

克隆模型可描述為從成熟的生物個(gè)體中得到遺傳信息a和bi激活因子，將a與bi結(jié)合，在一定激活條件下，激活因子bi被重新編程并回到初始狀態(tài)b1，遺傳信息a和激活因子b1進(jìn)一步結(jié)合，最終形成具有自我復(fù)制功能的核供體{a, b1}。a經(jīng)過信息的正平移復(fù)制得到a。bi的每一位都進(jìn)行位偶對(duì)稱復(fù)制得到bi。bi每經(jīng)過若干次復(fù)制，其中的某些位會(huì)進(jìn)行奇對(duì)稱復(fù)制，使激活因子發(fā)生突變，這樣不斷進(jìn)行復(fù)制最終形成克隆生物個(gè)體。

2 圖像邊緣克隆原理及算法實(shí)現(xiàn)

一幅圖像可看作由圖像的像素值組成的一個(gè)矩陣，設(shè)：

其中，cij=a△bij(i=1，2，∧，n，j=1，2，∧，m，)，cij(i，j)為處像素值，a為圖像所攜帶的信息；bij為 (i，j)處像素值對(duì)用的激活因子。若圖像的像素值可以看作圖像信息的表現(xiàn)形式，一幅圖像的信息可用a=11111111表示，則bij= cij，即 (i，j)處像素值歲對(duì)應(yīng)的激活因子等于該點(diǎn)處的像素值。當(dāng)激活因子發(fā)生變化時(shí)，圖像的信息表現(xiàn)形式也發(fā)生改變，圖像的灰度發(fā)生變化，從一個(gè)區(qū)域躍變?yōu)榱硪粋€(gè)區(qū)域，可見激活因子突變處即為圖像的邊緣。設(shè)圖像的激活因子為：

其中，k 為常數(shù)，U(x-x0)為單位階躍函數(shù)。當(dāng)x≥ x0時(shí)，U(x-x0)=1；x ＜ x0時(shí)，U(x-x0)=0，可見x = x0處即為圖像的邊緣。

為了構(gòu)造圖像邊緣的克隆函數(shù)φ(x)，首先令：

兩邊求導(dǎo)可得：

圖像克隆可看作是某種圖像信息和激活因子的復(fù)制。在克隆過程中，圖像信息不發(fā)生變化，只有激活因子在圖像邊緣處突變。圖像信息主要集中在圖像的邊緣處，圖像通過邊緣將主要信息和特征表達(dá)出來?？梢娂せ钜蜃釉诳寺∵^程中起著關(guān)鍵的作用，因此我們可以通過激活因子構(gòu)造克隆函數(shù)。假設(shè)圖像激活因子可表示為：

其中，2k為權(quán)重因子，bk為二進(jìn)制數(shù)。由此構(gòu)造一種在區(qū)間[0, T ]上得權(quán)重因子函數(shù)

其中，c，T均為常數(shù)。

φ1(x)經(jīng)過比例奇對(duì)稱復(fù)制得到函數(shù)φ2(x)=-φ1(T-x)，由φ1(x)和φ2(T-x)構(gòu)造克隆函數(shù)φ(x)。

由式(3)、(4)可知，克隆函數(shù)φ(x)可以檢測(cè)出激活因子的突變點(diǎn)。由人類視覺特性可知，只有當(dāng)圖像邊緣的灰度差超過某個(gè)閾值，人眼才能識(shí)別出此邊緣，因此選擇適當(dāng)?shù)拈撝挡拍芸寺〕鲞m合人類視覺特性的圖像邊緣。由式(5)、(8)可知，g(x)在x = x0點(diǎn)取得極值，由式(4)可得：

式中k是x0點(diǎn)兩側(cè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的激活因子差值，即圖像中相應(yīng)像素點(diǎn)兩側(cè)的灰度差；g(x)的極值點(diǎn)是激活因子突變點(diǎn)。人眼雖然對(duì)圖像邊緣剛能識(shí)別的灰度差隨不同灰度背景變化，但在一個(gè)很大變化范圍內(nèi)最小值保持不變，由式（9）可得醫(yī)學(xué)圖像邊緣克隆中的閾值選取公式：

式中，Tc表示要選取的閾值；kc=k1△c，k1為0.5～2.5之間的任意常數(shù)，△c是人眼對(duì)灰度圖像邊緣所能識(shí)別的最小灰度差。

用雙閾值法檢測(cè)圖像邊緣，對(duì)式（8）離散化得到克隆系數(shù)：

式中，m為大于1的整數(shù)；c為小于1的常數(shù)。由式（10）得最小閾值最大閾值然后執(zhí)行如下的操作：①根據(jù)克隆系數(shù)φ和式(3)，對(duì)所給定圖像每一行執(zhí)行濾波；②濾波極值的模中大于Tcmin的點(diǎn)作為極值點(diǎn)保留，其他點(diǎn)置為零；③對(duì)給定圖像的每一列重復(fù)步驟①、②；④將得到的極值點(diǎn)相或得極值點(diǎn)圖像Ar1；⑤將閾值換成Tcmax，濾波極值的模中大Tcmax于的點(diǎn)作為邊緣點(diǎn)，重復(fù)步驟①、③、④，得邊緣圖像Ar2。

3 血管邊緣連接和噪聲點(diǎn)去除

克隆出的邊緣圖像Ar2中，有許多不連續(xù)的邊緣，本文采用一種隨機(jī)函數(shù)迭代系統(tǒng)的分形技術(shù)進(jìn)行邊緣連接[9]。首先定義一個(gè)仿射變換簇{ω(w, s)}：

式中，θm表示旋轉(zhuǎn)角度，θ1=45o，θ2=90o，∧，θ7=315o；rs表示邊緣象素點(diǎn)(i, j)和(is, js)之間的距離；nms和kms表示rs旋轉(zhuǎn)θm后所對(duì)應(yīng)的象素點(diǎn)(is, js)的坐標(biāo)；這里m=7，s=7。每一個(gè)仿射變換ω(m, s)都決定一類邊緣模式，圖1顯示了部分邊緣模式。這些仿射變換被用來進(jìn)行邊緣連接。在隨機(jī)函數(shù)迭代系統(tǒng)模型中，基于式(13)定義的概率來決定邊緣連接的模式類，即根據(jù)式(13)定義的概率決定仿射變換，進(jìn)行邊緣連接。

式中，Pms表示仿射變換ω(m, s)被利用的概率。Ar2(nms, kms)表示濾波圖像Ar2中象素點(diǎn)(nms, kms)的象素值，Ar2max(s)是Ar2(nms, kms)中的最大值，定義如下：

圖1 不同仿射變換所對(duì)應(yīng)的部分邊緣模式Fig1. Parts of the edge model corresponding to different af fi ne transformation

式（13）表明象素值大的象素點(diǎn)有更大的機(jī)會(huì)被選中作為邊緣點(diǎn)。為了使不連續(xù)的邊緣連接，檢測(cè)邊緣圖像中的每一個(gè)邊緣象素點(diǎn)(i, j)，如果以該象素點(diǎn)(i, j)為中心的一個(gè)3×3區(qū)域中的總象素點(diǎn)數(shù)小于3，說明該象素點(diǎn)處的邊緣不連續(xù)，在該區(qū)域中選擇另一個(gè)象素點(diǎn)，將連接這兩個(gè)象素點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)θm角后得象素點(diǎn)(i, j)，根據(jù)式（13）和（14）獲得方式變換的概率，如果該概率大于一個(gè)隨機(jī)數(shù)，則象素點(diǎn)(is, js)被選作邊緣點(diǎn)進(jìn)行邊緣連接。按照這樣的方式，經(jīng)過若干次迭代，就可以完成邊緣連接。

邊緣連接后的血管邊緣圖像中，存在許多噪聲點(diǎn)。為了去除這些噪聲點(diǎn)，檢測(cè)邊緣圖像中的每一個(gè)邊緣象素點(diǎn)，如果以該象素點(diǎn)為中心的一個(gè)3×3區(qū)域中的總象素點(diǎn)數(shù)小于3，說明該區(qū)域中象素點(diǎn)是噪聲點(diǎn)，而被去除。從而得到視網(wǎng)膜血管最終的邊緣檢測(cè)圖像。

4 結(jié)果與比較

本文對(duì)算法進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，在式（11）中，取m=6，c =0.416 701，計(jì)算出克隆系數(shù)φ：

取k1min=1.0，k1max=1.5，利用式（4）對(duì)如圖2(a)所示的視網(wǎng)膜血管圖像進(jìn)行邊緣克隆。圖2(b)是邊緣克隆結(jié)果，圖2(c)是視網(wǎng)膜血管圖像的Sobel算子檢測(cè)結(jié)果，圖2(d)是視網(wǎng)膜血管圖像的Canny算子檢測(cè)結(jié)果。通過對(duì)比，證明克隆算法具有更好的邊緣識(shí)別能力，提取的邊緣更準(zhǔn)確[10]。

圖2 邊緣檢測(cè)結(jié)果Figure 2. Edge detection results

5 結(jié)論

本文將克隆算法與邊緣連接和噪聲去除的算法相結(jié)合，對(duì)視網(wǎng)膜血管圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)。結(jié)果表明，本文所使用的方法能較好地解決傳統(tǒng)方法邊緣不連續(xù)和噪聲大的問題，具有更好的邊緣連續(xù)性和更少的過檢測(cè)點(diǎn)。將其應(yīng)用于視網(wǎng)膜血管邊緣的檢測(cè)，結(jié)果與實(shí)際診斷情況較為接近，可為眼科醫(yī)生的臨床診斷提供較清晰的視網(wǎng)膜血管圖像。

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