黃龍現(xiàn)，楊天鴻，李現(xiàn)光，鄭 超

(1.東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110004；2.金策工業(yè)綜合大學(xué)礦業(yè)工程系，朝鮮 平壤 999093 )

初始地應(yīng)力場(chǎng)是一個(gè)受多種因素相互作用影響的復(fù)雜系統(tǒng)，要對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確定量的分析十分困難。地應(yīng)力是指巖體處于天然產(chǎn)狀條件下所具有的內(nèi)應(yīng)力。有的稱為巖體初始應(yīng)力，或天然巖體內(nèi)應(yīng)力，這種天然的內(nèi)應(yīng)力主要是由于地殼構(gòu)造運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的水平應(yīng)力造成的，其次是上覆巖層的自重作用造成的內(nèi)應(yīng)力，還有變異應(yīng)力及其他應(yīng)力。地應(yīng)力是在漫長的地質(zhì)歷史時(shí)期中逐漸形成的，主要是重力場(chǎng)和構(gòu)造應(yīng)力綜合作用的結(jié)果[1-4]。

自重應(yīng)力與地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)過程中在地下巖體內(nèi)發(fā)生的構(gòu)造應(yīng)力都會(huì)影響地應(yīng)力分布。在構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)中，水平應(yīng)力一般大于垂直應(yīng)力，而且隨著地點(diǎn)的不同其方向也不同。

隨著開采深度的增加垂直應(yīng)力正比于自重應(yīng)力，而水平應(yīng)力增長速率較快。地應(yīng)力是引起地下工程圍巖破壞的根本因素，初始地應(yīng)力場(chǎng)的研究更是地下結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究的前提和必要條件。配置巷道時(shí)一般考慮經(jīng)濟(jì)效率，而忽略了初始應(yīng)力場(chǎng)的方向。水平應(yīng)力的大小和方向?qū)ο锏绹鷰r破壞起重要作用,巷道底鼓與高水平應(yīng)力關(guān)系密切[5-14]。關(guān)于水平應(yīng)力對(duì)巷道圍巖穩(wěn)定性的影響,國內(nèi)外的研究表明：巷道頂?shù)装迤茐牡闹饕蛩厥撬綉?yīng)力而不是垂直應(yīng)力，并提出了錨桿支護(hù)的最大水平應(yīng)力理論，指出巷道掘進(jìn)方向與最大水平應(yīng)力的夾角應(yīng)該小于25°～30°[10]。

為了研究在構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)中巷道配置方式對(duì)巷道圍巖穩(wěn)定的影響，本文運(yùn)用COMSOL 3D有限元軟件建立相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算模型對(duì)造應(yīng)力場(chǎng)的一般特征而進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。

1 初始應(yīng)力場(chǎng)的特征

一般來說地下巖體靜態(tài)平衡由地應(yīng)力由自重應(yīng)力與構(gòu)造應(yīng)力組成。

確定自重應(yīng)力比較容易但確定構(gòu)造應(yīng)力很難。一般情況下在應(yīng)力數(shù)值模擬中以自重應(yīng)力做為初始應(yīng)力，但根據(jù)測(cè)定實(shí)際巖體應(yīng)力，構(gòu)造應(yīng)力對(duì)初始應(yīng)力的影響很大。按在一個(gè)礦山利用應(yīng)力解除法測(cè)定數(shù)據(jù)，初始應(yīng)力場(chǎng)垂直應(yīng)力σv跟自重應(yīng)力差不多，而最大水平主應(yīng)力大約是平均垂直應(yīng)力的2.3倍，是最小水平主應(yīng)力的0.97倍[1]。

最大水平主應(yīng)力與最小水平主應(yīng)力之比平均為2.41，二者相差較大。測(cè)定結(jié)果表示初始應(yīng)力場(chǎng)不僅只有自重應(yīng)力，構(gòu)造應(yīng)力對(duì)其影響也很大。綜合關(guān)于深度25～2700m的信息來看垂直應(yīng)力跟測(cè)定地點(diǎn)或者深度無關(guān)而隨著自重應(yīng)力的變化而變化。在靠近地表一定深度內(nèi)，水平應(yīng)力大于垂直應(yīng)力，兩個(gè)水平主應(yīng)力之在0.2～0.8范圍內(nèi)，其中，大部分介于0.4～0.7之間。在地下深度500～1000m范圍內(nèi)水平主應(yīng)力大于垂直應(yīng)力，因此初始應(yīng)力場(chǎng)不完全取決于自重應(yīng)力。

2 數(shù)值計(jì)算模型的建立

為考察初始應(yīng)力場(chǎng)大小和方向變化對(duì)水平巷道的影響，模型的物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 兩個(gè)水平主應(yīng)力之間的關(guān)系

巷道模型尺寸為2m×2m×10m，整體模型尺寸為30m×20m×50m。模型單元數(shù)為24000，節(jié)點(diǎn)數(shù)為100000，模型是各向同性材料。本文在恒定外載條件下改變內(nèi)部巷道軸向方向來研究地應(yīng)力場(chǎng)方向?qū)ο锏绹鷰r應(yīng)力的影響。

恒定應(yīng)力條件：垂直應(yīng)力為Py=20MPa，最小水平主應(yīng)力Pz=20MPa，最大水平主應(yīng)力Px=40MPa。

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

用COMSOL 3.5a軟件進(jìn)行計(jì)算。為了避免單元大小對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，在每個(gè)計(jì)算方案中網(wǎng)格劃分方式均相同，在巷道附近網(wǎng)格密度較高，越接近模型邊界網(wǎng)格密度越小。模擬以巷道中間斷面為分析面，在頂板中間點(diǎn)與右?guī)椭虚g點(diǎn)上考察了應(yīng)力和位移的變化及規(guī)律。

當(dāng)巷道軸向與最大主應(yīng)力方向夾角在0°～90°之間變化時(shí)，巷道圍巖應(yīng)力變化見圖1。從圖1可見，隨α角的增加，巷道兩幫的中間主應(yīng)力和最小主應(yīng)力σ2、σ3逐漸變小，但最大主應(yīng)力σ1的變化不確定。當(dāng)α ≤15°時(shí)，主應(yīng)力σ1變化較小，α≥30°時(shí)變化較大。

當(dāng)巷道軸向與最大主應(yīng)力方向夾角越接近90°時(shí)，巷道兩幫的主應(yīng)力越來越小，在巷道兩幫發(fā)生應(yīng)力解放。

在巷道頂板，最小主應(yīng)力σ3隨α角的增加，逐漸增大。當(dāng)α≤60°時(shí)，它的變化較大，當(dāng)α≥60°時(shí)變化較小。當(dāng)α ≤45°時(shí)，頂板中間點(diǎn)主應(yīng)力σ2逐漸減小，當(dāng)α≥45°時(shí)，頂板中間點(diǎn)主應(yīng)力σ2逐漸增大，與在兩幫應(yīng)力有所不同。

圖1 巷道周圍不同位置處應(yīng)力隨α變化曲線

軸向應(yīng)力的變化與主應(yīng)力不同。

在巷道頂板，隨α角的增加，X軸向應(yīng)力逐漸增大，在α=0°～30°范圍內(nèi)增長速率較小，α≥30°時(shí)，增長速率較大。Z軸向應(yīng)力在α=0°～30°內(nèi)逐漸增大，當(dāng)α≥30°時(shí)逐漸減小。Y軸向(垂直方向)應(yīng)力的變化隨α角的增加，無明顯變化。

Drucker-Prager 準(zhǔn)則在巖石力學(xué)中應(yīng)用較廣, 特別是在彈塑性有限元計(jì)算中應(yīng)用廣泛,其優(yōu)點(diǎn)是不僅考慮了中間主應(yīng)力σ2的影響, 而且考慮了平均應(yīng)力σm=(σ1+σ2+σ3) / 3=I1/ 3的影響[15-16]。本文運(yùn)用Drucker-Prager破壞準(zhǔn)則考察巷道周圍塑性破壞區(qū)隨α的變化情況。

式中:I1為應(yīng)力張量的第一不變量;J2為第二不變量。

I1,J2的表達(dá)式為:

I1=σ1+σ2+σ3

當(dāng)巷道軸向與最大主應(yīng)力夾角在0°～90°之間變化時(shí)。

不同的α角情況下巷道周圍塑性破壞區(qū)相對(duì)不同。在α=0°～30°內(nèi)變化時(shí)，巷道頂?shù)着c兩幫同時(shí)破壞。這樣的形態(tài)與水平垂直應(yīng)力相對(duì)近似的情況下巷道破壞相近。巷道頂?shù)灼茐膮^(qū)逐漸增大，兩幫破壞區(qū)逐漸減小。在α=45°兩幫的破壞區(qū)最小而且隨α的增大逐漸增大，破壞主要發(fā)生在拱角與底角。隨α的增加頂板破壞區(qū)逐漸增加，在α=90°時(shí)最大。α=90°時(shí)作用于巷道兩幫的原應(yīng)力大約是α=0°時(shí)的兩倍，因此兩幫的破壞較小，頂?shù)装逯饕茐摹?/p>

與由Mohr-coulomb破壞準(zhǔn)則決定的二維巷道周圍破壞形態(tài)比較一致。從頂板維護(hù)角度來看，巷道軸向與最大主應(yīng)力方向一致，巷道圍巖最為穩(wěn)定，互相垂直時(shí)最不穩(wěn)定。

在巷道頂板和側(cè)壁中間點(diǎn)上，位移隨α的變化曲線如圖2所示。當(dāng)巷道軸向與最大主應(yīng)力方向之間的角度增加時(shí)，垂直位移(沉降量)在巷道頂?shù)缀蛢蓭蜐u減但基本上沒什么大變化。這是因?yàn)榇怪蔽灰浦饕纱怪睉?yīng)力引起的。水平位移在巷道頂?shù)缀蛢蓭碗Sα的增加，增加或減小。

圖2 在巷道頂側(cè)壁位移隨α變化曲線

4 結(jié)論

在兩個(gè)水平主應(yīng)力不一樣的情況下初始應(yīng)力場(chǎng)的方向?qū)ο锏绹鷰r穩(wěn)定性有一定的影響。巷道圍巖破壞區(qū)大小在最大水平主應(yīng)力方向與巷道軸向一致時(shí)最小。在巷道頂?shù)装澹茐膮^(qū)大小隨著角度的增加而增大，當(dāng)巷道軸向與最大水平主應(yīng)力軸夾角α=90°時(shí)最大。當(dāng)α=0°～30°時(shí)，破壞主要發(fā)生在巷道兩幫中部，α=45°～90°時(shí)，破壞主要發(fā)生在端部。巷道頂板垂直應(yīng)力隨著角度的增加而逐漸減小。因此地下工程中應(yīng)盡量使最大水平應(yīng)力方向與巷道軸向一致。

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