周玉來

(南京市東山外國語學校高中部 江蘇 南京 211100)

1 萬有引力定律的建立

關(guān)于牛頓因看見蘋果落地而悟出萬有引力定律，是法國作家伏爾泰的回憶以及牛頓的好友斯多克雷、密爾頓的敘述．牛頓本人在1714年期間所寫的回憶錄中寫出了他最初的思考過程：“1666年我開始想到重力是伸向月球軌道的……”

人們從注意到天、地之間的吸引現(xiàn)象到研究行星運動規(guī)律，從引力思想到平方反比關(guān)系，從圓形軌道到二次曲線的數(shù)學證明，從離心力到向心力繼而到相互吸引，從相互吸引力與其質(zhì)量乘積的關(guān)系直到推廣出萬有引力，從反作用定律到萬有引力定律的建立，這是一個相當長期的歷史過程．下面簡述如表1.

表1 萬有引力定律建立的歷史過程

續(xù) 表

可以看出，牛頓在1665～1666年之間就形成了“萬有引力”思想，但是過了二十多年后才發(fā)表．反映他對科學的嚴謹態(tài)度，更重要的是當時有很多難題沒有解決．

(1)理論上的困難

主要是向心力與離心力的關(guān)系問題；以及能否把平方反比的關(guān)系推廣到一切物體之間的關(guān)系？

(2)數(shù)學上的困難

1)從圓軌道容易求出平反反比力，但是從橢圓軌道中就很難求出．

2)若已知平方反比力，求軌道要用積分計算，只有牛頓在發(fā)明了微積分以后才有可能經(jīng)過計算得出圓錐曲線．

3)是否可以在任何情況下都把引力中心看作

球心？如果月地之間距離不是很大，在地面上或者在地殼以下，情況又怎么樣？

(3)實驗驗證上的困難

牛頓在1666年就計算過月地引力，但直到1682年，法國J.Picart測出地球1經(jīng)度長69.1 km，牛頓又重新計算，才確定計算值和測量值基本符合．

2 離心率是推導引力平方反比定律的必由之路

(1)得到的結(jié)論

牛頓以小球在空心的球面上做圓周運動，小球必受到指向中心O的力的作用，物體受力可以用一個內(nèi)接正方形和外接正方形的力長來求，如圖1所示.公式如下

圖1

如果考慮4個角，可得

如果將圓看成無數(shù)個外接正多邊形，則有

于是牛頓得出結(jié)論：如果物體被無限多邊的外接正多邊形的邊(即圓)反彈，所有反彈的力之比等于所有各邊對半徑之比．①①

①文中牛頓時期所提到的力可分為兩類：見《論運動》一文，文中將力分為固有力和強迫力．固有力指物體內(nèi)部的力，使物體維持原來運動狀態(tài)，做勻速直線運動的力；強迫力指物體受到物體以外的力，強迫力則使物體改變本身的運動狀態(tài)的力(受亞里士多德理論的影響)．牛頓用“mv”度量固有力，用“ma”度量強迫力．

那么上文可用現(xiàn)代語言表述為：離(向)心力對時間的積分與動量之比等于2π．結(jié)果是正確的，但是牛頓推導過程含意模糊．牛頓沒有直接求得離(向)心力，卻得到了運用離(向)心率所得到的結(jié)果．

(2)比較圓周運動和單擺運動“離(向)心力”和重力②①

②在《論運動》一文中，牛頓將吸引力稱為重力．

圖2

模型如圖2，c沿圓周cgef運動，b沿擺長ab=ad的圓弧擺動，d為圓cgef的中心，牛頓定出下列關(guān)系

ad∶dc=重力∶中心d施于c的力

物體沿直線走過的距離為

根據(jù)圓周運動走過距離R的時間

則

3 牛頓研究天體運動中關(guān)鍵問題的突破

惠更斯在他的《擺鐘論》中還給出了他關(guān)于所謂的“離(向)心力”的基本命題．他提出一個作圓周運動的物體具有飛離中心的傾向，它向中心施加的離(向)心力與速度的平方成正比，與運動半徑成反比．

1680年牛頓證明橢圓軌道中的物體必受一指向焦點的力，這個力與距焦點的距離的平方成反比．

1680年11月有一顆大彗星拂曉前出現(xiàn)在東方天空，朝太陽方向運動，直至消失；兩個星期后，又有一顆大彗星在日落后出現(xiàn)在西方天空，遠離太陽而去．英國皇家天文學家佛蘭斯特(J.Flamsteed)堅持說，這兩顆彗星其實是同一顆，在太陽近旁方向大約改變了180°．不過他是用一種幻想式的物理學來處理這個問題，把太陽和彗星之間的作用看成是磁極之間的磁力，說先是太陽吸引彗星的一極，而后又排斥另一極．牛頓對那些彗星也觀察得非常細致，親自作了觀測記錄．有趣的是，他竟主張這是兩顆不同的彗星．從這個事例中不難分析出橢圓軌道的平方反比定律和萬有引力定律還不是一回事．此時的牛頓仍沒有認識到萬有引力．于是在牛頓和佛蘭斯特之間進行了多次通信，這些信件說明牛頓還沒有樹立萬有引力的觀念，因此沒有把自己的理論應(yīng)用到彗星上去．他那時也和其他物理學家一樣，把平方反比定律看成是只有太陽系才遵守，而彗星不屬于太陽系，也就不受這一定律的管轄．

1684年8月，哈雷專程去劍橋訪問牛頓，向他征詢關(guān)于平方反比定律的軌跡問題，對此牛頓立刻回答說，軌跡應(yīng)是橢圓．牛頓后來將證明過程寄給了哈雷．于是，哈雷不久就收到了牛頓的一篇9頁長的論文．這篇論文沒有題目，人們通常稱之為《論運動》．

在《論物體的運動》中，他證明了均勻球體吸引球外每個物體，吸引力與球的質(zhì)量直接成正比，與從球心的距離的平方成反比；提出可以把均勻球體看成是質(zhì)量集中在球心；吸引力是相互的；并且通過三體問題的運算，證明開普勒定律的正確性．他把重力擴展到行星運動，明確了吸引力的普遍性．

4 領(lǐng)悟萬有引力真諦

《論物體的運動》第二部分，后來以附錄的形式收集在《原理》一書中，題名《論世界體系》，在里面突出地闡述了萬有引力的思想.

圖3

他用一張圖(圖3)說明了行星在向心力的作用下為什么保持軌道運行，并比較了拋體運動和星球運動，他寫道：“由于向心力行星會保持于某一軌道，如果我們考慮拋體運動，這一點就很容易理解：一塊石頭投出，由于自身重量的影響，被迫離開直線路徑，如果單有初始投擲，理應(yīng)按直線運動，而這時卻在空氣中描出了曲線，最終落在地面；投擲的速度越大，它在落地前走得越遠．于是我們可以假設(shè)當速度增到如此之大，在落地前描出一條1,2,5,10,100,

1 000英里長的弧線，直到最后超出了地球的限度，進入空間永不觸及地球．”

5 萬有引力的發(fā)現(xiàn)意義

牛頓萬有引力定律的建立，不僅解決了天體運動的軌道形狀問題，而且解釋了許多以前不能理解的現(xiàn)象．例如，潮汐現(xiàn)象就是由于月球和太陽對地球備處引力不同所引起的水位周期性的漲落現(xiàn)象；歲差現(xiàn)象是由于月球和太陽的吸引力產(chǎn)生的地軸進動引起(日月歲差)或由行星引力產(chǎn)生的黃道面變動引起的(行星歲差)．

6 萬有引力的發(fā)現(xiàn)過程對學習方法的指引

通過對萬有引力發(fā)現(xiàn)過程的艱辛歷程，明白科學上沒有平坦的大道．科學經(jīng)歷是一條曲折、非常艱難的道路，引導物理學習者隨時為科學發(fā)展獻身的精神．

通過牛頓對天體運動研究過程學習，牛頓能夠在很長一段時間對沒有掌握的知識學會放一放，等知識積累到一定的程度后再來研究，這對于我們在教育教學過程中對于特難的知識點的應(yīng)用應(yīng)經(jīng)過幾次的消化，力求讓每位同學或教育者本人吃透．

學習敢于創(chuàng)新的精神，牛頓時期很多的物理概念都沒有定型，為了研究天體運動中天上的力和地上的力是一樣的，創(chuàng)立了微積分這門學科，并且在發(fā)現(xiàn)萬有引力過程中會向同行學習，并加以消化與吸收，成功地創(chuàng)立了牛頓運動定律．指導我們在以后學習和研究物理過程中要學會借鑒別人的成功經(jīng)驗和善于鉆研、敢于創(chuàng)新的精神．

參考文獻

1 郭奕玲，沈慧君.物理學史(第2版).北京：清華大學出版社，2005

2 物理手冊.北京：人民教育出版社

3 (美)弗·卡約里.戴念祖譯.物理學史.桂林：廣西師范大學出版社，2002

4 董光璧,田昆玉.世界物理學史.長春：吉林教育出版社，1994

5 劉筱莉，仲扣莊.物理學史.南京：南京師范大學出版社，2004