馮愿李

(楚雄師范學(xué)院物理與電子科學(xué)系 云南 楚雄 675000)

測量光的波長，在大學(xué)里是一個(gè)很重要的光學(xué)實(shí)驗(yàn)，而通常實(shí)驗(yàn)是利用菲涅耳雙棱鏡產(chǎn)生干涉現(xiàn)象來進(jìn)行測量的[1].在用這種方法時(shí)，兩虛光源間的距離d很難測量.若改用菲涅耳雙面鏡來得到干涉現(xiàn)象，則可以避免求d，很大程度上提高了實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性.

1 菲涅耳雙棱鏡測波長[2]

由波動光學(xué)理論知道，如果兩列光波的頻率相同，振動方向相同、相差恒定或相同,則它們會在相遇的區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象.所以,可以利用菲涅耳雙棱鏡來測波長.

圖1 菲涅耳雙棱鏡的光學(xué)原理

實(shí)驗(yàn)的光學(xué)原理如圖1所示.用單色光照亮狹縫S，S相當(dāng)于一線狀光源，當(dāng)它發(fā)出的光投射到雙棱鏡上時(shí)，經(jīng)折射后形成兩束光.透過雙棱鏡觀察這兩束光時(shí)，就好像是由兩虛光源S1，S2發(fā)出的.由于這兩束光來自同一光源，滿足相干條件，故可以在相遇區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生明暗相間的干涉條紋，且相鄰兩明紋之間的距離是相等的.

設(shè)干涉條紋間距為Δx,虛光源到屏的距離為D，兩虛光源之間的距離為d，則實(shí)驗(yàn)所用的單色光的波長λ為

(1)

用雙棱鏡測波長的過程中，在測距離d時(shí)，用的是凸透鏡二次成像法，但是在此過程中，S1和S2是虛光源，很難測出d,因此存在較大誤差.

所以，針對以上問題設(shè)計(jì)了另外一種測波長的方法即用菲涅耳雙面鏡測波長.

2 菲涅耳雙面鏡測波長

光學(xué)原理如圖2，兩平面鏡M1和M2的交角接近180°，θ角很小，S為細(xì)縫，用強(qiáng)烈的單色光照射，使S成為強(qiáng)烈的單色光源.

圖2 菲涅耳雙面鏡測波長原理

圖2中S1和S2分別是光源S由M1和M2兩鏡所成的像，都是線狀的且垂直于圖面.因?yàn)樗鼈兌际怯蒘所發(fā)的光，頻率相同，且傳播方向也基本一致，所以，在P點(diǎn)相遇會發(fā)生干涉，產(chǎn)生干涉現(xiàn)象.

虛像S1和S2雖然沒有光透過，但在計(jì)算光程差時(shí)，仍可以把它們當(dāng)做兩個(gè)相干光源.若知道距離SC和θ角的大小，就可以算出S1和S2間的距離d.

因?yàn)镾1C=S2C=SC，所以S1,S2,S三點(diǎn)在同一圓上.設(shè)圓半徑為r，條紋間距為Δx，C點(diǎn)到屏的距離為l,L為光柵.而S1,S2對S所張的圓周角為θ，所以,對圓心C點(diǎn)所張的圓心角為2θ即d=2rsinθ,則

(2)

圖2中S旁邊的L為光柵，以防止光源發(fā)出的光沒有經(jīng)過反射而直接照射到光屏上，屏上可以觀察到明暗相間的直線干涉條紋，它們平行于線光源S.

如果以激光器作為光源，由于激光近于平行，即相當(dāng)于S位于無窮遠(yuǎn)處.則式(2)可化簡為

(3)

所以由式(3)可以得出

λ=2Δxsinθ

(4)

由式(4)可知，要測波長，只要測出條紋的間距和兩平面鏡所成的夾角即可.我們用測微目鏡測出條紋的間距，比起用雙棱鏡測波長時(shí)測量d容易、方便.但因?yàn)閵A角很小，所以，免不了也會存在誤差.因此，實(shí)驗(yàn)時(shí)要進(jìn)行多次測量，進(jìn)行誤差分析與修正.

3 誤差的來源與消除的方法

在實(shí)驗(yàn)過程中，誤差的來源有讀數(shù)誤差、測量誤

差等，但其中最為重要的是θ角的測量帶來的誤差.由圖2可以看出，兩鏡面的夾角很小，難測量，所以導(dǎo)致在測量時(shí)會帶來很大的誤差.

圖3 測量兩鏡面夾角

要減小這一誤差，就需要設(shè)計(jì)一個(gè)好的測量方法，如圖3. 在測得條紋的間距后，把雙面鏡側(cè)身放在一寬大的白紙上，M1和M2是平面鏡，θ是夾角，然后，用一把長尺分別沿著兩鏡背在紙上畫出直線L，N，那么，只要把直線延長，當(dāng)兩直線分開的距離明顯時(shí)，測量它們之間的夾角就比較容易了.

而在實(shí)際的測量中，我們要采取多次測量取平均值的方法，這樣就可以減小實(shí)驗(yàn)的誤差.

參考文獻(xiàn)

1 姚啟鈞.光學(xué)教程. 北京：高等教育出版社，2008.21～23

2 劉仁明.光學(xué)實(shí)驗(yàn)講義. 楚雄：楚雄師范學(xué)院物理與電子科學(xué)系，2010.39～42