張 麗，孫建孟，孫志強，姜黎明，劉學鋒

(1.中國石油大學地球科學與技術學院，山東青島 266580;2.山東科技大學研究生院，山東青島 266510;3.中國石油大學 理學院，山東 青島 266580)

多點地質(zhì)統(tǒng)計學在三維巖心孔隙分布建模中的應用

張 麗1，孫建孟1，孫志強2，姜黎明1，劉學鋒3

(1.中國石油大學地球科學與技術學院，山東青島 266580;2.山東科技大學研究生院，山東青島 266510;3.中國石油大學 理學院，山東 青島 266580)

介紹多點地質(zhì)統(tǒng)計學及其用于三維巖心孔隙結構建模的原理和方法?；诙帱c地質(zhì)統(tǒng)計方法，以均質(zhì)性較好的Fontaineblean砂巖的二維薄片為基礎，重構三維孔隙結構模型，并且應用局部孔隙度理論和滲流概率函數(shù)進行準確性評價。結果表明：由此獲取的孔隙結構模型與真實三維巖心孔隙分布十分相近，且具有相似的均質(zhì)性和孔隙連通性;重構的三維孔隙結構模型不僅可以用來表征真實巖心的孔隙連通性和均質(zhì)性，而且也可以作為其他物理特性模擬的基礎。

多點地質(zhì)統(tǒng)計方法;二維薄片;三維數(shù)字巖心;孔隙分布;局部孔隙度理論

巖心是從地層獲得的最直觀、可靠的數(shù)據(jù)資料，其中包含的信息如粒徑分布、沉積構造、孔隙結構［1］等特征，是進行數(shù)字巖石物理實驗的基礎。巖心的數(shù)字重建方法有多種［2］，如切片組合法，X射線掃描法和基于巖石二維圖像的重構法。切片組合的方法由于初期準備切片的時間較長，影響巖心建立的整個過程而不宜被采用;X射線掃描的方法由于獲取時的成本太高，也不宜推廣使用。相比而言，基于巖石二維圖像的重構法克服了兩者的缺點，只需要提供很少的巖石切片就可以滿足重構的需求，所以是目前應用較廣的一種方法，也具有非常重要的應用價值。筆者以均質(zhì)性較好的Fontaineblean砂巖作為研究對象，基于巖石的二維薄片圖像，利用多點地質(zhì)統(tǒng)計的方法對巖石的孔隙結構進行重構，并且應用局部孔隙度理論和滲流概率函數(shù)進行準確性評價。

1 多點地質(zhì)統(tǒng)計學三維巖心孔隙結構重構方法

1.1 多點地質(zhì)統(tǒng)計學空間結構變量預測方法

目前，基于巖石二維圖像的重構方法主要有：隨機法和過程法。隨機法是基于巖石切片的統(tǒng)計特性得到巖石孔隙和骨架的結構，以此重建數(shù)字巖心，主要有高斯場法和模擬退火法兩種。趙秀才等［3］研究了傳統(tǒng)的模擬退火算法并對其進行改進，重建巖心的孔隙連通性較以前有了很大的改變。過程法是通過模擬沉積、壓實和成巖等巖石形成過程來重建數(shù)字巖心，對于成巖過程簡單的巖石，重建的三維數(shù)字巖心的孔隙連通性較好，但對于復雜結構的巖石因重建過程復雜度較高而不易采納。Oren和Bakke［4］將隨機法和過程法結合重建了Berea砂巖的孔隙結構模型。Keehm、朱益華和陶果［5］采用順序指示模擬方法構建三維數(shù)字巖心，孫建孟和劉學鋒等［6-7］利用局部孔隙度理論和滲流理論等進行了準確性評價，發(fā)現(xiàn)重構的數(shù)字巖心與真實巖心有相似的統(tǒng)計特性，但孔隙連通性較差。劉學峰等［8］采用過程法和模擬退火法混合的方式建立了Fontainebleau砂巖的孔隙結構模型。

多點地質(zhì)統(tǒng)計學［9-10］是基于解決空間復雜結構而提出的。它克服了傳統(tǒng)統(tǒng)計學的缺點，引入了“訓練圖像”的概念，重在表達多點之間的相關性問題，可用于描述空間的復雜結構，如彎曲的河道、長距離的孔隙結構等。

在多點地質(zhì)統(tǒng)計模擬中，訓練圖像在整個模擬過程中起著基礎性的作用，選取具有代表性的訓練圖像是模擬成敗的關鍵。根據(jù)研究內(nèi)容和目的不同，要求的訓練圖像的屬性特征(如孔隙分布、巖性特征等)也有所不同，但無論如何控制，都要能夠滿足每次研究的需求，這些將直接影響到研究結果的準確性。訓練圖像［11］中包含了待模擬區(qū)域所需要的各種樣式，通過掃描訓練圖像，這些特征樣式被明確定量地表達出來，其概率信息表達了整個的模擬結果。訓練圖像的獲取方法很多，如地質(zhì)模擬、層序地層學的方法、基于目標的模擬和基于過程的模擬等。得到的訓練圖像可以是遙感圖片和空間數(shù)據(jù)的模擬圖，也可以是手繪的地質(zhì)圖片，如圖1所示。

訓練圖像的特征樣式可以被在其上方滑動的窗口所捕獲，這個窗口稱為數(shù)據(jù)模板［12-13］。數(shù)據(jù)模板的形狀是任意的，并且不局限于二維。一個數(shù)據(jù)事件就是利用數(shù)據(jù)模板掃描訓練圖像得來的，圖2即為一個3×3像素的二維模板掃描訓練圖像得到一個數(shù)據(jù)事件的過程。此訓練圖像包含黑色和白色節(jié)點兩種狀態(tài)。對于待模擬的巖心而言，只可能取孔隙和骨架兩種結構。

數(shù)據(jù)模板的大小直接影響重構圖像的大小。為了能夠捕獲大尺寸的結構特征，可以通過增大數(shù)據(jù)模板的尺寸，但大尺寸的模板對機器的配置提出了更高的要求，所以本文中采用了多重模板［14］的思想，這樣可以采用小尺寸的模板得到大尺寸的結構特征，滿足重構的需求。

1.2 應用訓練圖像重構三維巖心孔隙結構的基本過程

應用多點地質(zhì)統(tǒng)計方法進行三維數(shù)字巖心孔隙結構重構，首先選取一個二維薄片作為訓練圖像，其孔隙度接近真實巖心的孔隙度，圖像中孔隙分布均勻、連通性好，能夠體現(xiàn)真實巖心的孔隙結構特征，以確保模擬結果的準確性。從訓練圖像中提取若干像素點和選取垂直方向的兩個二維切片進行有條件的模擬，獲得的孔隙結構更真實可靠，其模擬的主要步驟［15-16］如下：

(1)以真實的二維薄片為初始訓練圖像，利用已確定的二維數(shù)據(jù)模板掃描訓練圖像，以構建搜索樹。

(2)從每次模擬所用的二維訓練圖像中提取0.5%個像素點作為水平方向(如xy方向)條件數(shù)據(jù)，將其分配到最近的網(wǎng)絡節(jié)點上。分別選取如yz方向和xz方向的一個二維切片作為垂直方向的條件進行模擬。

(3)用已確定的隨機路徑依次訪問全部的待模擬節(jié)點，對路徑上的每個節(jié)點，利用與步驟(1)中相同尺寸的數(shù)據(jù)模板和步驟(2)中獲取的條件數(shù)據(jù)共同提取條件數(shù)據(jù)事件，從搜索樹中獲取其條件概率分布函數(shù)，利用蒙特卡洛方法提取該點的模擬值，并將其作為后續(xù)模擬的新增條件繼續(xù)模擬，直到生成二維圖像為止。

(4)將步驟(3)模擬得到的二維圖像作為下一步繼續(xù)模擬的訓練圖像，重復前3步，直到生成其下一層圖像為止。

(5)重復前4步，直到模擬得到N幅新的二維圖像。

在模擬的過程中，重構圖像的邊緣處理采用目標邊緣概率函數(shù)，此處由于模擬的數(shù)字巖心只有孔隙和骨架兩部分，所以采用二維薄片的孔隙度作為它的目標邊緣值，采用servosystem進行修正，以確保模擬結果的準確性。將模擬得到的N幅圖像依次疊加，得到N×N×N的三維數(shù)字巖心。對于條件數(shù)據(jù)過多的處理，采用設定下限值的方法。如果利用該模板掃描訓練圖像得到的重復數(shù)低于這個下限值，就去除距離中心點最遠的那個條件數(shù)據(jù)，重新掃描，直到達到設定的下限值為止，此時求取該點的條件概率值。對于僅有一個條件數(shù)據(jù)的處理，可以采用此時的邊緣概率作為條件概率來處理。

2 三維數(shù)字巖心孔隙結構重構實例

為了驗證其重構效果，以X射線CT掃描的Fontainebleau砂巖為基礎。選用如圖3所示的砂巖數(shù)據(jù)(孔隙度為0.192，其中灰色部分表示孔隙，黑色部分表示骨架)。

圖3 100×100×100體素的砂巖數(shù)據(jù)Fig.3 Sandstone data of 100×100×100 voxels

從水平方向截取二維的巖心切片，孔隙度為0.198，接近真實巖心的孔隙度，將其作為初始的訓練圖像，如圖4(a)所示。采用40×40像素的二維圖像作為數(shù)據(jù)模板掃描訓練圖像，以圖4(b)和4(c)所示的數(shù)據(jù)為條件數(shù)據(jù)進行條件模擬，從圖4(a)中提取條件數(shù)據(jù)賦予數(shù)據(jù)模板，得到如圖4(d)所示的結果圖像。可以看出圖4(a)和圖4(d)具有相同的孔隙結構特征。

圖4 利用多點統(tǒng)計方法重構的二維圖像Fig.4 Reconstructed 2D images by multiple-point statistics

采用多點統(tǒng)計模擬的算法，依次模擬，共得到100幅二維重構的圖像。將這些重構圖像依次疊加，得到100×100×100體素的數(shù)字巖心三維重構圖像。圖5(a)～(c)為從中選取的3幅連續(xù)的重構圖像，圖5(d)為重構的三維數(shù)字巖心的外表面圖。

圖5 多點統(tǒng)計方法重構的3維圖像Fig.5 Reconstructed 3D images by multiple-point statistics

3 結果分析

局部孔隙度理論［17］的核心思想是在巖心的內(nèi)部，通過對選取的小范圍區(qū)域進行孔隙度等物理量的測量，來反映重構圖像的孔隙度特征參數(shù)，進而評價所建巖心的有效性和準確性。孫建孟、劉學峰等［6-7］利用此方法評價了順序指示模擬建立三維數(shù)字巖心的準確性，取得了很好的效果，同時利用模擬退火和過程法相結合的方法建立了三維數(shù)字巖心，用局部孔隙度理論進行了準確性評價，也得到了較為客觀準確的重構效果。

本文采用此理論進行重構三維數(shù)字巖心的評價，評價結果與真實巖心數(shù)據(jù)對比見圖6。從圖中可以看出，測量尺寸L越接近真實巖心尺寸，均質(zhì)性越好;當測量尺寸L為固定值時，利用多點統(tǒng)計重構三維數(shù)字巖心和真實數(shù)字巖心具有相似的均質(zhì)性。

局部滲流概率函數(shù)的核心思想是，通過測量巖心內(nèi)部某一測量單元在特定方向上的滲透性，來表征所建巖心的孔隙連通性和均質(zhì)性，這里考慮x、y、z三個方向上的滲透性，平均滲流概率函數(shù)曲線上升得越快，表示該巖心的孔隙連通性越好;x、y、z三個方向上的曲線越接近，表示巖心均質(zhì)性越好(圖7)。

從圖7可以看出：利用多點統(tǒng)計方法重構的三維數(shù)字巖心在x、y、z三個方向上的平均滲流概率曲線基本重合，說明重構的三維數(shù)字巖心具有較好的均質(zhì)性;重構的數(shù)字巖心和真實數(shù)字巖心具有相近的概率曲線，表明利用多點統(tǒng)計方法重構的三維數(shù)字巖心的連通性及均質(zhì)性與真實的巖心非常相似。

4 結束語

基于真實二維數(shù)字巖心圖像，利用多點地質(zhì)統(tǒng)計學的方法進行三維數(shù)字巖心孔隙結構的重構，并且利用局部孔隙度理論和滲流概率函數(shù)進行評價。結果表明：利用多點地質(zhì)統(tǒng)計學方法重構的數(shù)字巖心的統(tǒng)計特性和連通性與真實巖心十分接近;與傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法相比，改進了三維數(shù)字巖心的孔隙連通性;與過程法相比，三維數(shù)字巖心與真實的巖心具有更相似的統(tǒng)計特性，更接近于真實的數(shù)字巖心，并適用于成巖過程復雜的巖石。重構的三維數(shù)字巖心具有較高的可靠性，可適用于具有復雜地質(zhì)歷史成因的巖石重構，從而更加真實地反映地層底部的地質(zhì)歷史信息，對今后巖石物理的研究，特別是再現(xiàn)多孔介質(zhì)的結構特征有著重要的意義。

致謝 感謝澳大利亞國立大學C.H.Arns博士為此次研究提供所需的Fontaineblean砂巖數(shù)據(jù)!

［1］姚軍，趙秀才，衣艷靜，等.儲層巖石微觀結構性質(zhì)的分析方法［J］.中國石油大學學報：自然科學版，2007，31(1)：80-86.

YAO Jun，ZHAO Xiu-cai，YI Yan-jing，et al.Analysis methods for reservoir rock's microstructure［J］.Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science)，2007，31(1)：80-86.

［2］姚軍，趙秀才，衣艷靜，等.數(shù)字巖心技術現(xiàn)狀及展望［J］.油氣地質(zhì)與采收率，2005，12(6)：52-54.

YAO Jun，ZHAO Xiu-cai，YI Yan-jing，et al.The current situation and prospect on digital core technology［J］.Petroleum Geology and Recovery Efficiency，2005，12(6)：52-54.

［3］ 趙秀才，姚軍.數(shù)字巖心建模及其準確性評價［J］.西安石油大學學報：自然科學版，2007，22(2)：16-20.

ZHAO Xiu-cai，YAO Jun.Construction of digital core and evaluation of its quality［J］.Journal of Xi'an Shiyou University(Natural Science Edition)，2007，22(2)：16-20.

［4］OREN P E，BAKKE S.Reconstruction of berea sandstone and porescale modeling of wettability effects［J］.Journal of Petroleum Science and Engineering，2003，39(2)：177-199.

［5］朱益華，陶果.順序指示模擬技術及其在3D數(shù)字巖心建模中的應用［J］.測井技術，2007，31(2)：11-15.

ZHU Yi-hua，TAO Guo.Application of image processing technique in digital core modeling［J］.Journal of Oil and Gas Technology，2007，31(2)：11-15.

［6］孫建孟，王克文，朱家俊.濟陽坳陷低電阻率儲層電性微觀影響因素研究［J］.石油學報，2006，27(5)：61-65.

SUN Jian-meng，WANG Ke-wen，ZHU Jia-jun.Microcosmic influence factor for electrical properties of low-resistivity reservoir in Jiyang Depression［J］.Acta Petrolei Sinica，2006，27(5)：61-65.

［7］劉學鋒，孫建孟，王海濤，等.順序指示模擬重建三維數(shù)字巖心的準確性評價［J］.石油學報，2009，30(3)：391-395.

LIU Xue-feng，SUN Jian-meng，WANG Hai-tao，et al.The accuracy evaluation on 3D digital cores reconstructed by sequence indicator simulation［J］.Acta Petrolei Sinica，2009，30(3)：391-395.

［8］LIU Xue-feng，SUN Jian-meng，WANG Hai-tao.Reconstruction of 3-D digital cores using a hybrid method［J］.Applied Geophsics，2009，6(2)：105-112.

［9］ 吳勝和，李文克.多點地質(zhì)統(tǒng)計學：理論、應用與展望［J］.古地理學報，2004，7(1)：137-144.

WU Sheng-he，LI Wen-ke.Multiple-point geostatisties：theory，application and perspective［J］.Journal of Palaeogeography，2004，7(1)：137-144.

［10］張偉，林承焰，董春梅.多點地質(zhì)統(tǒng)計學在秘魯D油田地質(zhì)建模中的應用［J］.中國石油大學學報：自然科學版，2008，32(4)：24-28.

ZHANG Wei，LIN Cheng-yan，DONG Chun-mei.Application of multiple-point geostatistics in geological modeling of D Oilfield in Peru［J］.Journal of China U-niversity of Petroleum(Edition of Natural Science)，2008，32(4)：24-28.

［11］ZHANG Tuan-feng.Incorporating geological conceptual models and interpretations into reservoir modeling using multiple-point geostatistics［J］.Earth Science Frontiers，2008，15(1)：26-35.

［12］STREBELLE S.Sequential simulation drawing structures from training images［D］.California：Department of Geological and Environmental Sciences，Stanford University，2000.

［13］STREBELLE S.Conditional simulation of complex geological structures using multiple-point statistics［J］.Mathematical Geology，2002，34(1)：1-21.

［14］TRAN T.Improving variogram reproduction on dense simulation grids［J］. Computers and Geosdences，1994，20(7)：1161-1168.

［15］張挺.基于多點地質(zhì)統(tǒng)計的多孔介質(zhì)重構方法及實現(xiàn)［D］.合肥：中國科學技術大學計算機科學與技術學院，2009.

ZHANG Ting.Research on the reconstruction of porous media based on multiple-point geostatistics［D］.Hefei：College of Computer Science and Technolgy，University of Science and Technology of China，2009.

［16］張挺，盧德唐，李道倫.基于二維圖像和多點統(tǒng)計方法的多孔介質(zhì)重構研究［J］.中國科學技術大學學報，2010，40(3)：271-277.

ZHANG Ting，LU De-tang，LI Dao-lun.A method of reconstruction of porous media using a two-dimensional image and multiple-point statistics［J］.Journal of University of Science and Technology of China，2010，40(3)：271-277.

［17］ BISWAL B，MANWART C，HILFER R，et al.Quantitative analysis of experimental and synthetic microstructures for sedimentary rock［J］.Physica A：Statistical Mechanics and its Applications，1999，273(3/4)：452-475.

Application of multiple-point geostatistics in 3D pore structure model reconstruction

ZHANG Li1，SUN Jian-meng1，SUN Zhi-qiang2，JIANG Li-ming1，LIU Xue-feng3
(1.School of Geosciences in China University of Petroleum，Qingdao 266580，China;2.Graduate School，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266510，China;3.College of Science in China University of Petroleum，Qingdao 266580，China)

Multiple-point geostatistics and its principle and methods of building 3D distribution of core pore structure were presented.The 3D pore structure model was reconstructed using multiple-point geostatistical methods on the basis of 2D thin sections of Fontaineblean sandstone，and the accuracy of this method was evaluated by calculating local porosity distribution function and average percolation probability function in real 3D digital cores and the reconstructed digital cores.The results show that the characteristics of pore structures reconstructed by this method are similar to those of real 3D digital cores，and also have similar homogeneity and strong pore connectivity.The reconstruction of 3D pore structure model can be used to characterize the pore connectivity and homogeneity of the real core，but also can be used as the basis for simulation of other physical characteristics.

multiple-point geostatistics;2D thin sections;3D digital cores;pore distribution;local porosity theory

TE 19

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2012.02.017

1673-5005(2012)02-0105-05

2011－04－27

國家科技重大專項課題“復雜裂縫性碳酸鹽油藏開發(fā)關鍵技術研究”“十一五”外協(xié)項目(2008ZX05014－004－006HZ)

張麗(1984－)，女(漢族)，山東泰安人，博士研究生，主要從事多點地質(zhì)統(tǒng)計學和巖石物理模擬研究。

(編輯 修榮榮)