，

(武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院,武漢 430063)

1 蟻群算法的特點(diǎn)及其應(yīng)用

蟻群算法是一種應(yīng)用于組合優(yōu)化問題的啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法，相對于其它算法，蟻群算法在發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解方面具有很大優(yōu)勢。由于這種方法不僅是一個(gè)正反饋過程，而且是一種可以適度加快優(yōu)化進(jìn)程的并行方法。所以蟻群算法也可以說是一種比較奇特的強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法[1]。傳統(tǒng)的求解變量規(guī)模不大的整數(shù)規(guī)劃問題的方法有割平面法、分支限界法及隱枚舉法等。但傳統(tǒng)的方法處理規(guī)模較大的問題時(shí)表現(xiàn)不是很好，近年來很多學(xué)者在處理整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)開始使用進(jìn)化算法和蟻群算法[2]?？梢允褂脩土P函數(shù)將有約束的問題變成無約束的問題來進(jìn)行求解，所以只需要對無約束整數(shù)規(guī)劃問題進(jìn)行探究即可。本文利用改進(jìn)的蟻群算法對某長江干散貨船進(jìn)行中橫剖面優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 算例及結(jié)果分析

2.1 長江干散貨船概況

總長：99.8 m;

垂線間長：95.0 m;

型寬：17.2 m;

型深：6.65 m;

結(jié)構(gòu)吃水：5.85 m;

方型系數(shù)：0.877;

服務(wù)航速：18 kn;

續(xù)航力：100 h。

主機(jī)型號(hào)：Z8170ZLCZ-8型柴油機(jī)2臺(tái)；

額定功率：2×600 kW，1 500 r/min；

發(fā)電機(jī)及容量：柴油發(fā)電機(jī)2×50 kW。

2.2 設(shè)計(jì)變量

船橫剖面各設(shè)計(jì)變量選取見圖1。

圖1 橫剖面各設(shè)計(jì)變量

2.3 初始重量

船舯取單位長度，暫不計(jì)橫向構(gòu)件，剖面原始重量就等于橫剖面面積乘以密度，而橫剖面面積為板的剖面積與型材的剖面積之和。

(1)

式中：ρ——鋼材的密度，7.85×103kg/m3；

ai——對應(yīng)板材的寬度，dm；

xi——對應(yīng)板材的厚度，mm；

bj——對應(yīng)骨材的數(shù)量；

xj——對應(yīng)骨材的剖面積，cm2。

計(jì)算得W=7.28 t。

2.4 目標(biāo)函數(shù)

各約束條件[3]的建立根據(jù)CCS《鋼質(zhì)內(nèi)河船舶建造規(guī)范》(2009) A、B級航區(qū)有關(guān)雙殼船的要求確定如下。

2.4.1 幾何約束條件

1)平板龍骨厚度x1應(yīng)按船中部底板厚度x2增加1 mm；

x1≥x2+1

(2)

即g(X)1=x1-x2-1≥0

2)舭列板厚度x3應(yīng)按船中部船底板厚度x2增加0.5 mm；

x3≥x2+0.5

(3)

即g(X)2=x3-x2-0.5≥0

2.4.2 舯橫剖面剖面模數(shù)和慣性矩約束條件

舯剖面的剖面模數(shù)W為

W≥KW0

(4)

式中：W0——規(guī)范要求的最小舯剖面模數(shù)，經(jīng)計(jì)算得10 172.77 cm2·m；

K——系數(shù)，經(jīng)計(jì)算得K=1.136。

KW0=11 556.26 cm2·m

即g(X)=W-11 556.26≥0，由于存在平板龍骨處剖面模數(shù)W1和甲板邊線處剖面模數(shù)W2，故上式可寫為

g(X)3=W1-11 556.26≥0
g(X)4=W2-11 556.26≥0

(5)

舯剖面對水平中和軸的慣性矩I為

I≥3W0L×10-2=Imin

(6)

式中：L——船長。

Imin=28 992.38 cm2·m2

即g(X)5=I-28 992.38≥0

2.4.3 總縱彎曲約束條件

1)靜水彎曲應(yīng)力σs在強(qiáng)力甲板與船底處的值均應(yīng)不大于137 N/mm2。

σs=|Ms|/Wv×103≤137

(7)

式中：Ms——計(jì)算剖面的靜水彎矩，|Ms|經(jīng)計(jì)算得156 472.232 kN·m；

Wv——計(jì)算剖面強(qiáng)力甲板和船底處的剖面模數(shù)，cm3。

Wv≥156 472.232×10/137=11 421.33 cm2·m

此約束包含在g(X)3及g(X)4中。

2)合成彎曲應(yīng)力σ1在強(qiáng)力甲板與船底處的值均應(yīng)不大于157 N/mm2

σ1=|Ms+Mw|/Wv×103≤157

(8)

式中：Mw——計(jì)算剖面的波浪附加彎矩；

|Ms+Mw|經(jīng)計(jì)算得143 826.663 kN·m。

Wv≥143 826.663×10/157=9 160.93 cm2·m

此約束包含在g(X)3及g(X)4中。

3)各計(jì)算工況船體梁剖面中和軸處舷側(cè)外板及縱艙壁的剪切應(yīng)力值，靜水計(jì)算工況應(yīng)不大于80 N/mm2，航行計(jì)算工況應(yīng)不大于91 N/mm2。

各計(jì)算工況船體梁剖面中和軸處舷側(cè)外板及縱艙壁的剪切應(yīng)力τ應(yīng)按下式計(jì)算。

τi=0.1Kiβi|Fext|S/I/∑t

(9)

式中：Fext——各計(jì)算工況的靜水剪力極值、航行計(jì)算工況的靜水剪力與波浪附加剪力疊加的極值，kN，航行計(jì)算工況下和所有計(jì)算工況下的|Fext|經(jīng)計(jì)算分別為5 027.699及7 123.587 kN；

I——剪力極值處船體梁剖面慣性矩，cm2·m2；

S——計(jì)算剖面位于中和軸以上或以下部分等值梁橫剖面積對中和軸的靜矩，cm2·m2；

∑t——計(jì)算剖面中和軸處舷側(cè)外板和縱艙壁厚度之和，cm；

Ki、βi——舷側(cè)外板、縱艙壁剪應(yīng)力修正系數(shù)，根據(jù)剖面型式K0、β0及K1、β1分別為0.84、1.00及1.20、1.00；

即g(X)6=80IX4+80IX10-8 548.30S≥0

g(X)=80IX4+80IX10-5 983.81S≥0，此約束包含在g(X)6中；

g(X)=91IX4+91IX10-6 033.24S≥0，此約束包含在g(X)6中。

2.4.4 船體板屈曲強(qiáng)度約束條件

甲板或船底板的臨界應(yīng)力σcr，應(yīng)不小于其所承受的最大總縱彎曲應(yīng)力。

縱骨架式甲板或船底板格的彈性屈曲應(yīng)力σe按下式計(jì)算。

σe=76(100t/b)2

(10)

式中：t——實(shí)際板厚經(jīng)減縮后的板厚，mm；(船底板的標(biāo)準(zhǔn)縮減厚度為0.15t1，強(qiáng)力甲板的標(biāo)準(zhǔn)縮減厚度為0.1t1，t1為設(shè)計(jì)實(shí)取板厚度。)

b——板的短邊長度(即縱骨間距)，mm。

1)當(dāng)σe≤0.5ReH,甲板或船底板的臨界應(yīng)力σcr按下式計(jì)算。

σcr=σe

2)當(dāng)σe﹥0.5ReH,

σcr=ReH(1- 0.25ReH/σe)

式中：ReH——材料的屈服強(qiáng)度，N/mm2，對普通碳素鋼取ReH=235 N/mm2。

因?yàn)榧装搴穸葂6>10，船底板厚度x2>7，甲板和船底板σe的最小值分別為171 N/mm2和126.91 N/mm2，均大于0.5ReH(117.5 N/mm2)，所以

σcr=ReH(1- 0.25ReH/σe)≥|Ms|10/Wv

即g(X)7=940σe1

W1-55 225W1-6 258 889.28σe1≥0

g(X)8=940σe2

W2-55 225W2-6 258 889.28σe2≥0

采用罰函數(shù)法把所有約束的目標(biāo)函數(shù)變成無約束的目標(biāo)函數(shù)：

(11)

式中：f(X)——設(shè)計(jì)變量所決定的剖面面積，

g(X)i——約束條件函數(shù)；

Cp——罰因子，本文取105。

2.5 優(yōu)化方法計(jì)算步驟

步驟1。估計(jì)出各變量的取值范圍：xjl≤xj≤xju(j=1,2,…,n)，給各值點(diǎn)的信息量賦相同的數(shù)值1，取Q=1，ρ=0.95，ncmax=500，m=30。

步驟2。nc←0(nc為循環(huán)次數(shù))，螞蟻隨機(jī)探路，在各變量的上下界內(nèi)選取為整數(shù)的變量值xj(j=1,2,…,n)，計(jì)算每條路徑上的函數(shù)值。

步驟3。在螞蟻完成一輪循環(huán)后，按更新方程修改各值點(diǎn)的信息量；

(12)

步驟4。nc←nc+1，螞蟻按選擇概率選取每一級即每個(gè)變量的值，并走完n級；

(13)

步驟5。若nc>規(guī)定的循環(huán)次數(shù)，停止運(yùn)行，根據(jù)maxτij選擇其對應(yīng)的變量x和函數(shù)值，否則轉(zhuǎn)步驟4

2.6 計(jì)算及總結(jié)

本程序的編程工具為Matlab 7.8.0，船舶舯剖面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)后變量的結(jié)果見表1。

表1 船舶舯剖面結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果 mm

對艙段縱向構(gòu)件的重量進(jìn)行計(jì)算：

單位長度艙段縱向構(gòu)件原始重量為7.28 t；

舯剖面縱向構(gòu)件中性軸為2.63 m。

改進(jìn)的蟻群算法優(yōu)化后：

單位長度艙段縱向構(gòu)件重量為5.58 t；

中剖面縱向構(gòu)件中性軸為2.88 m。

2.7 總縱強(qiáng)度校核

對優(yōu)化后的船體結(jié)構(gòu)進(jìn)行直接計(jì)算來校核其總縱強(qiáng)度。該計(jì)算按照中國船級社《鋼質(zhì)內(nèi)河船舶建造規(guī)范(2009)》(以下簡稱《規(guī)范》)以及《鋼質(zhì)內(nèi)河船舶船體結(jié)構(gòu)直接計(jì)算指南(2002)》(以下簡稱《指南》)對大艙口的相關(guān)規(guī)定和要求，對本船的總縱強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算與校核。該計(jì)算按照總布置圖、線型圖、基本結(jié)構(gòu)圖、橫剖面圖、外板展開圖及各工況下的重量分布等資料進(jìn)行計(jì)算。

2.7.1 最大靜水彎曲應(yīng)力計(jì)算值為

1)甲板(#71)。

σmax=114.298 N/mm2，

[σs]=137 N/mm2，σmax<[σs]。

2)船底(#71)。

σmax=87.548 N/mm2，

[σs]=137 N/mm2，σmax<[σs]。

3)艙口圍板頂緣(#71)。

σmax=141.616 N/mm2，

[σs]=175 N/mm2，σmax<[σs]。

2.7.2 最大靜水與波浪合成彎曲應(yīng)力計(jì)算值

1)甲板(#71)。

σmax=103.936 N/mm2，

[σs]=157 N/mm2，σmax<[σs]。

2)船底(#71)。

σmax=79.611 N/mm2，

[σs]=157 N/mm2，σmax<[σs]。

3)艙口圍板頂緣(#71)。

σmax=128.777 N/mm2，

[σs]=195 N/mm2，σmax<[σs]。

2.7.3 本船船舯剖面的幾何要素。

1)甲板模數(shù)。

Wd=13 531.945 cm2·m，

W=11 556.23 cm2·m，Wd>W。

2)船底模數(shù)。

Wb=17 666.623 cm2·m，

W=10 172.77 cm2·m，Wb>W。

3)剖面慣性矩。

I=50 956.636 cm2·m，

W=28 992.384 cm2·m，I>W。

2.7.4 所有計(jì)算工況下靜水剪應(yīng)力滿足規(guī)范要求

1)舷側(cè)板τmax=35.682 N/mm2，

[τ]=80 N/mm2，τmax<[τ]。

2)縱壁板τmax=50.975 N/mm2，

[τ]=80 N/mm2，τmax<[τ]。

2.7.5 航行計(jì)算工況下合成剪應(yīng)力滿足規(guī)范要求

1)舷側(cè)板τmax= 20.366 N/mm2，

[τ]=91 N/mm2，τmax<[τ]。

2)縱壁板τmax= 29.095 N/mm2，

[τ]=91 N/mm2，τmax<[τ]。

綜上，該船優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)的總縱強(qiáng)度滿足《規(guī)范》要求，說明本文改進(jìn)的蟻群算法在船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面有良好的適用性。

3 結(jié)論

本文優(yōu)化后比原始設(shè)計(jì)重量小20.6%，中性軸有向船舶型深的一半的地方移動(dòng)的跡象，這是因?yàn)榇椎臉?gòu)件比較多且強(qiáng)，優(yōu)化后船舶結(jié)構(gòu)更加合理，由計(jì)算結(jié)果可看出該算法對長江干散貨船中部結(jié)構(gòu)優(yōu)化具有良好的適應(yīng)性，對其進(jìn)一步研究改進(jìn)可用于船舶其它領(lǐng)域的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

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