黃銀燊，袁理明，呂 鵬

(中南建筑設(shè)計(jì)院股份有限公司，湖北武漢430071)

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的功能要求日趨復(fù)雜，外觀要求也更加苛刻，這給工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)帶來了巨大的挑戰(zhàn)，結(jié)構(gòu)工程的設(shè)計(jì)分析也經(jīng)歷一個(gè)迅速發(fā)展的階段。一些新的結(jié)構(gòu)形式和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理念不斷提出。精細(xì)化分析、精細(xì)化設(shè)計(jì)是目前的趨勢(shì)。對(duì)于大型的結(jié)構(gòu)一般采用桿系模型、殼、墻等宏觀模型分析結(jié)構(gòu)的整體性能，但是這些模型不能準(zhǔn)確模擬結(jié)構(gòu)局部細(xì)節(jié)的信息，如復(fù)雜構(gòu)件局部應(yīng)力分布、節(jié)點(diǎn)半剛性、節(jié)點(diǎn)破壞形態(tài)等。對(duì)大型結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體精細(xì)化實(shí)體建模分析，由于計(jì)算機(jī)條件限制且工作量巨大，是不現(xiàn)實(shí)的。因此對(duì)關(guān)鍵的構(gòu)件局部和節(jié)點(diǎn)的分析，通常的處理方法是將其從宏觀模型中取出，單獨(dú)進(jìn)行精細(xì)化的有限元分析，考慮更多的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)，如考慮接觸、材料非線性等，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。然而，這種二次分析難以準(zhǔn)確確定局部模型的邊界條件及其具體的加載形式，而不同的邊界條件對(duì)分析的結(jié)果影響很大，給判斷分析結(jié)果帶來困難［1-2］。而且在往復(fù)荷載的作用下，難以判斷局部模型的最不利工況，需要進(jìn)行多次不同工況組合下的分析。

而在統(tǒng)一的模型下進(jìn)行結(jié)構(gòu)的多尺度建模計(jì)算為上述問題的解決提供了有效的解決方案［3-4］。多尺度計(jì)算的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，而對(duì)于工程結(jié)構(gòu)而言，多尺度主要考慮采用宏觀與微觀模型相結(jié)合的模型，兼顧整體和細(xì)部，目前在大跨度橋梁結(jié)構(gòu)分析中應(yīng)用較多。對(duì)于大型結(jié)構(gòu)整體而言，其單元尺寸往往在101m級(jí)，而對(duì)于細(xì)部而言，其特征單元尺寸一般在mm級(jí)。結(jié)構(gòu)的多尺度模型首要問題就是解決不同量級(jí)尺度下模型的聯(lián)接問題，使整體結(jié)構(gòu)的分析和局部細(xì)節(jié)的分析同步進(jìn)行，并且考慮到結(jié)構(gòu)材料的局部微細(xì)觀尺度上的損傷演化與整體結(jié)構(gòu)之間的相互影響。

本文探討了在ANSYS軟件中進(jìn)行了結(jié)構(gòu)多尺度建模計(jì)算的方法，驗(yàn)證了微觀模型和宏觀模型之間聯(lián)接的準(zhǔn)確性，并在一復(fù)雜超限高層組合結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中進(jìn)行了包括復(fù)雜節(jié)點(diǎn)微觀模型和整體結(jié)構(gòu)模型的多尺度彈塑性時(shí)程分析。計(jì)算結(jié)果表明，多尺度模型可以更準(zhǔn)確地模擬結(jié)構(gòu)熱點(diǎn)部位的受力情況，為設(shè)計(jì)人員對(duì)結(jié)構(gòu)性能的把握提供更加豐富的信息。

1 多尺度有限元建模

1.1 界面聯(lián)接方式

從工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)角度出發(fā)，多尺度建模首先需要根據(jù)節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜程度和破壞過程中的非線性程度，選擇適當(dāng)尺度的分析模型。圖1為精細(xì)模型與宏觀模型的聯(lián)接示意圖。實(shí)際工程中常見的模型組合包括：梁?jiǎn)卧c實(shí)體(殼)單元聯(lián)接、殼單元與實(shí)體單元聯(lián)接等［5］。由于不同單元模型采用的力學(xué)簡(jiǎn)化和假設(shè)不同，故需要在不同精度模型之間采取適當(dāng)?shù)穆?lián)接方式，達(dá)到力的平衡和變形的協(xié)調(diào)，并且盡量不造成對(duì)模型的過分約束。以精細(xì)模型為實(shí)體單元、宏觀模型為殼單元的聯(lián)接來講(剖面如圖1)，恰當(dāng)?shù)穆?lián)接方式應(yīng)該是，變形后的實(shí)體單元和殼單元交界面上各點(diǎn)位移貼合，但是在交界面上各點(diǎn)位移沿平行于該面方向的分量則不能一致。模型界面間轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的傳遞按照平截面假定。其位移協(xié)調(diào)條件可以表示為：

其中為θ2'點(diǎn)的轉(zhuǎn)角，t為單元厚度。

ANSYS中提供了多種方式進(jìn)行不同精度單元之間的聯(lián)接。一種簡(jiǎn)單的方式是，在局部坐標(biāo)系下將上述條件直接寫成約束方程形式;另外一種方式是對(duì)界面處適當(dāng)?shù)淖杂啥冉傂月?lián)接(REB2)，在界面區(qū)域自動(dòng)形成約束方程，從節(jié)點(diǎn)的位移與主節(jié)點(diǎn)始終保持一致，但會(huì)導(dǎo)致剛度的增加。上述兩種方式可用于小變形分析。對(duì)于大變形問題，ANSYS中提供用多點(diǎn)約束(MPC)方法來進(jìn)行各不同精度模型的耦合，即用接觸算法來模擬體耦合。這種方法能更好地模擬真實(shí)情況，而且使用范圍更廣。MPC方法可以克服傳統(tǒng)接觸算法和ANSYS中的其他多點(diǎn)約束工具的缺點(diǎn)，不需要輸入接觸剛度。對(duì)于小變形問題，它代表真實(shí)的線性接觸行為，求解系統(tǒng)方程時(shí)不需要平衡迭代。對(duì)于大變形問題，MPC方程在每個(gè)平衡迭代中不斷進(jìn)行更新，克服了小應(yīng)變的限制條件。在實(shí)際工程中應(yīng)根據(jù)分析目的、模型復(fù)雜程度和計(jì)算代價(jià)等條件選擇適當(dāng)?shù)募s束方法。

圖1 不同尺度模型聯(lián)接

1.2 聯(lián)接方法算例

在ANSYS軟件中用一個(gè)長(zhǎng)度為3 m的懸臂矩形鋼梁模型的壓彎加載算例驗(yàn)證了上述多尺度建模方法的可行性。矩形鋼管梁截面高度為500 mm，寬度350 mm，鋼管壁厚為10 mm。材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用雙折線模型，初始彈性模量為200 GPa，屈服后硬化模量為3 GPa。建立了4個(gè)有限元模型(如圖2)：A模型全部采用殼單元shell181;B模型和C模型均采用多尺度模型，多尺度模型一段采用殼單元shell181，另一段采用梁?jiǎn)卧狟eam189，界面位置不同(B和C的粱單元分別長(zhǎng)0.6 m和1.5 m)，并采用MPC多點(diǎn)約束界面聯(lián)接方法;D模型全部采用梁?jiǎn)卧狟eam189建模。

圖2 驗(yàn)證模型

加載過程如下：首先在懸臂端沿軸向施加恒定軸壓力20 kN，然后在垂直于梁軸線方向施加豎向荷載P。得到P(豎向荷載)—Δ(頂點(diǎn)位移)曲線，如圖3所示?？梢夾、B、C三種模型曲線基本完全吻合，而D模型荷載偏小，但結(jié)果相差在3%以內(nèi)，對(duì)于工程分析可以忽略。圖4給出了各模型的等效應(yīng)力云圖，可以看出，多尺度模型B和C殼單元部分的應(yīng)力分布與A模型吻合較好，在聯(lián)接處沒有出現(xiàn)應(yīng)力集中情況，且保持了變形的協(xié)調(diào)。仍然采用上述模型，進(jìn)一步進(jìn)行了彈塑性動(dòng)力分析驗(yàn)證。在懸臂梁的端部添加質(zhì)量，并考慮鋼梁自身重量，體系阻尼比0.04。輸入單向El Centro NS地震波，分析得到各模型的懸臂端位移反應(yīng)(Δ)時(shí)程曲線，如圖5所示，并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較?？梢姼髂Ｐ偷奈灰品磻?yīng)時(shí)程曲線吻合亦令人滿意，位移反應(yīng)最大值相差在3%以內(nèi)。

圖3 P—Δ曲線

圖4 等效應(yīng)力/Pa

圖5 動(dòng)力分析結(jié)果比較

2 工程應(yīng)用

在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)整體分析中，大多采用基于梁、殼、墻模型等宏觀模型進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)非線性有限元計(jì)算。采用梁?jiǎn)卧⒌哪Ｐ停诠?jié)點(diǎn)部位被簡(jiǎn)化為剛性，結(jié)構(gòu)的破壞主要體現(xiàn)為梁柱構(gòu)件的塑性鉸，而實(shí)際上節(jié)點(diǎn)本身的破壞在震害中并不少見，“強(qiáng)柱弱梁、節(jié)點(diǎn)更強(qiáng)”的設(shè)計(jì)往往難以實(shí)現(xiàn)，且不能經(jīng)受實(shí)際地震的考驗(yàn)［6］。一般來說，節(jié)點(diǎn)部位構(gòu)造復(fù)雜，采用常規(guī)的計(jì)算方法難以準(zhǔn)確得到應(yīng)力分布、破壞形態(tài)等。為了解決上述問題，在一復(fù)雜超限連體高層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，對(duì)多個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和熱點(diǎn)部位采用實(shí)體單元或殼單元精細(xì)建模，并進(jìn)行了彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析。

2.1 結(jié)構(gòu)模型

該結(jié)構(gòu)為由兩棟高度不同的塔樓組成的高位連體復(fù)雜高層結(jié)構(gòu)，高層塔樓均采用“圓鋼管混凝土柱+H型鋼梁或鋼桁架+鋼筋混凝土核心筒”結(jié)構(gòu)，連接體采用鋼桁架結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)主樓和副樓混凝土核心筒均偏置。本結(jié)構(gòu)同時(shí)具有扭轉(zhuǎn)不規(guī)則、凹凸不規(guī)則、局部夾層、樓板不連續(xù)、部分樓層剛度突變、部分樓層承載力突變等超限內(nèi)容。結(jié)構(gòu)總層數(shù)46層，總高度約210 m，整體模型如圖6(a)所示。

連接體桁架設(shè)計(jì)是本工程設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，而其中節(jié)點(diǎn)的構(gòu)造和處理尤為重要。連接體弦桿在多種工況組合下為壓彎或拉彎構(gòu)件，采用方箱型截面，截面尺寸均為500 mm，最大板厚40 mm。腹桿均采用倒置的 H型鋼度高為500 mm，翼緣寬度500—700 mm，最大板厚60 mm。鋼材選用Q345GJC。在節(jié)點(diǎn)中，桿件軸力通過翼緣直接傳至節(jié)點(diǎn)板，各軸力匯交于節(jié)點(diǎn)板取得平衡。本文選取其中構(gòu)造最復(fù)雜的兩個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了多尺度的有限元分析。

節(jié)點(diǎn)1為連接體主鋼桁架下端與主樓筒體墻體連接部位，桁架弦桿延伸入剪力墻筒體內(nèi)，墻內(nèi)設(shè)有鋼骨柱，如圖6(b)所示。節(jié)點(diǎn)2為連體主桁架中部一復(fù)雜鋼節(jié)點(diǎn)，如圖6(c)所示。整體模型中用Beam188和 Beam189單元模擬結(jié)構(gòu)桿件，用shell181單元模擬墻體，shell63單元模擬樓板;精細(xì)模型中，節(jié)點(diǎn)1采用實(shí)體單元模擬鋼構(gòu)件和混凝土，節(jié)點(diǎn)2采用彈塑性殼單元模擬鋼板，并植入整體模型中。

圖6 多尺度結(jié)構(gòu)模型

2.2 分析結(jié)果

本文共進(jìn)行了兩條天然波和一條人工波的大震工況的分析，采用了精細(xì)模型分析，時(shí)間稍有增加。圖7為節(jié)點(diǎn)1某時(shí)刻的混凝土豎向應(yīng)力云圖。由圖7可見，混凝土在與加勁板接觸處壓應(yīng)力較大，Z向應(yīng)力超過設(shè)計(jì)強(qiáng)度，此處混凝土應(yīng)該合理設(shè)計(jì)。另外可以發(fā)現(xiàn)，節(jié)點(diǎn)處鋼材在大震下均未進(jìn)入塑性狀態(tài)，但是連接鋼板轉(zhuǎn)角處局部應(yīng)力水平偏高。

圖7 節(jié)點(diǎn)1混凝土豎向應(yīng)力云圖(kPa)

圖8給出了節(jié)點(diǎn)2應(yīng)力較大時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變圖。分析表明，在大震作用下整個(gè)節(jié)點(diǎn)大部分都處在較低的應(yīng)力水平下，而只在某些小范圍局部應(yīng)力較高甚至進(jìn)入塑性，但這種局部高應(yīng)力范圍較小，會(huì)隨著施工焊接的的影響而緩解，或者通過應(yīng)力重分布而緩解，對(duì)結(jié)構(gòu)整體的影響不大。

圖8 節(jié)點(diǎn)2 Mises應(yīng)力(Pa)

圖9 節(jié)點(diǎn)5號(hào)桿件2兩種模型桿件軸力時(shí)程比較

圖9給出了節(jié)點(diǎn)2的5號(hào)桿件在整體模型和精細(xì)模型在各時(shí)刻的桿件內(nèi)力對(duì)比。由圖9可見，兩個(gè)模型計(jì)算出的桿件軸力基本上完全吻合，因?yàn)閷?duì)于多尺度的精細(xì)模型來說，節(jié)點(diǎn)的邊界條件在各個(gè)時(shí)刻和各個(gè)工況下都是天然滿足的。采用精細(xì)化的模型可以更精確地得到各個(gè)時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力分布，為節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)提供有力依據(jù)。

4 結(jié)論

3.1 在ANSYS中驗(yàn)證了不同尺度之間單元的聯(lián)接方式，表明可以實(shí)現(xiàn)不同尺度模型間的聯(lián)接過渡，誤差均在在工程可接受范圍之內(nèi)。

3.2 在一復(fù)雜混合高層結(jié)構(gòu)分析中進(jìn)行了結(jié)構(gòu)多尺度計(jì)算，通過不同尺度單元間的協(xié)同，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜節(jié)點(diǎn)微觀模型和整體框架模型的多尺度彈塑性時(shí)程計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明，多尺度模型可以更加準(zhǔn)確地模擬節(jié)點(diǎn)的實(shí)際受力情況。

3.3 多尺度有限元計(jì)算方法可以在可接受的計(jì)算資源和計(jì)算時(shí)間下，既反應(yīng)結(jié)構(gòu)的整體性能，又反映結(jié)構(gòu)的局部信息，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的領(lǐng)域有著較好的應(yīng)用前景。

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