杜啟亮，莫鴻強(qiáng)

（華南理工大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與工程學(xué)院，廣州510641）

煅燒溫度是煅燒回轉(zhuǎn)窯的主要被控變量之一［1－2］，而煅燒溫度的穩(wěn)定控制依賴于溫度測(cè)量的準(zhǔn)確程度。根據(jù)火焰圖像特征估計(jì)溫度場(chǎng)分布是測(cè)量高溫物體溫度的一種有效手段［3－4］，但是這種方法計(jì)算量較大，對(duì)控制器運(yùn)算性能要求很高。當(dāng)物料溫度不算很高（1 000℃以下），例如煅燒溫度、干燥溫度、窯尾溫度、排風(fēng)溫度等，一般可以采用熱電偶測(cè)量。文獻(xiàn)［5］給出了在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下，根據(jù)溫度場(chǎng)分布估計(jì)爐溫的方法。文獻(xiàn)［6］對(duì)水泥回轉(zhuǎn)窯二次風(fēng)溫測(cè)量誤差的來(lái)源進(jìn)行了分析，提出了二次風(fēng)溫的測(cè)量新方法。在用熱電偶進(jìn)行煅燒溫度的測(cè)量中，由于窯體的轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致的測(cè)量結(jié)果波動(dòng)是必須要考慮的問(wèn)題。文獻(xiàn)［7］提出用硬件方法克服窯爐轉(zhuǎn)動(dòng)引起的干擾，但是硬件方法需要多個(gè)熱電偶，并需要相應(yīng)改裝滑動(dòng)環(huán)，實(shí)現(xiàn)和維護(hù)困難，且成本高。在前期的工作中，提出了針對(duì)窯爐轉(zhuǎn)動(dòng)周期進(jìn)行優(yōu)化的移動(dòng)平均濾波算法［8］，大幅降低了成本，也提高了濾波方法的靈活性。

筆者提出將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD（Empirical Mode Decomposition）方法［9］作為一種濾波算法，用于解決窯體轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)煅燒溫度測(cè)量帶來(lái)的干擾問(wèn)題。利用固有模態(tài)函數(shù)IMF（Intrinsic Mode Function）的窄帶性和頻率遞減性設(shè)計(jì)濾波算法，對(duì)煅燒溫度序列進(jìn)行離線和在線濾波。

1 窯體轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)煅燒溫度測(cè)量的干擾

某鋅鋇白煅燒回轉(zhuǎn)窯結(jié)構(gòu)如圖1所示。窯長(zhǎng)30m，直徑2m以上，在1臺(tái)變頻調(diào)速的馬達(dá)帶動(dòng)下緩慢旋轉(zhuǎn)。重油或油渣燃燒形成熱空氣從窯頭鼓向窯尾。原料由進(jìn)料電機(jī)帶動(dòng)進(jìn)料泵壓入窯尾，在重力作用下隨窯體轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸往窯頭部位移動(dòng)；由熱空氣加熱，經(jīng)過(guò)干燥和煅燒后成為成品從窯頭的出料口排出；鋼膽的作用是使物料的受熱更加均勻。

圖1 鋅鋇白回轉(zhuǎn)窯結(jié)構(gòu)示意

結(jié)合回轉(zhuǎn)窯的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可以確定是窯體轉(zhuǎn)動(dòng)引起的測(cè)量干擾。圖2是圖1中橫截面處（用虛線表示）的窯體剖面示意圖，煅燒溫度由一根插在煅燒段的熱電偶測(cè)量，窯體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物料和熱電偶的接觸程度將周期性變化。由于物料與其周圍的空氣有溫度差，故物料和熱電偶接觸程度不同，測(cè)量值也不同。因此，煅燒溫度的測(cè)量值隨窯體轉(zhuǎn)動(dòng)周期性波動(dòng)。

圖2 回轉(zhuǎn)窯煅燒段剖面示意

2 基于EMD的濾波方法

2.1 EMD簡(jiǎn)介

EMD是Hilbert－Huang變換（HHT）［9］的核心，它把數(shù)據(jù)序列分解成有限個(gè)瞬時(shí)頻率有意義的、幅度或頻率受調(diào)制的高頻和低頻IMF之和，這些函數(shù)滿足兩個(gè)條件：在整個(gè)數(shù)據(jù)集上，極值點(diǎn)和過(guò)零點(diǎn)的數(shù)目必須相等或者至多相差一個(gè)；在任意點(diǎn)，由局部最大值和局部最小值定義的包絡(luò)均值為零。對(duì)這些IMF作Hilbert變換，因IMF是窄帶信號(hào)，滿足Hilbert變換的條件，得到包含時(shí)間、頻率與振幅的三維骨架譜（HHT時(shí)頻譜）。

HHT是一種非線性信號(hào)處理方法。該方法具有自適應(yīng)性，無(wú)需先驗(yàn)知識(shí)，其分解基依賴于數(shù)據(jù)本身；數(shù)據(jù)的分解具有客觀性；有較高的時(shí)頻分辨率；形式簡(jiǎn)潔，易于精確分析；對(duì)信號(hào)的非線性反映能力較好，適合于對(duì)具有非線性和非平穩(wěn)動(dòng)態(tài)變化特征的信號(hào)的描述與刻畫(huà)［10－11］。限于篇幅，HHT的具體內(nèi)容、理論和方法可參考文獻(xiàn)［9—10］。

EMD過(guò)程可以理解為一步一步地剝離出信號(hào)中的最高頻率成分，從局部看，每個(gè)IMF相比上一個(gè)得到的IMF，總是保留低頻成分。對(duì)于回轉(zhuǎn)窯煅燒溫度測(cè)量來(lái)說(shuō)，由于窯體的轉(zhuǎn)速僅在一個(gè)相對(duì)較小的范圍內(nèi)變化，即由此產(chǎn)生的干擾信號(hào)的頻率是一個(gè)窄帶信號(hào)，故可以基于EMD設(shè)計(jì)出合適的濾波算法進(jìn)行處理。

2.2 基于EMD的離線濾波算法

設(shè)數(shù)據(jù)采樣周期為Ts，窯體轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為fz，其中fz∈［fmin，fmax］，待處理的Ns點(diǎn)連續(xù)的歷史數(shù)據(jù)序列記為｛Ss｝，離線濾波算法的具體步驟如下：

步驟1：為避免端點(diǎn)效應(yīng)［12］帶來(lái)的分解結(jié)果的失真，在時(shí)間序列｛Ss｝始端和末端各多取Nd點(diǎn)，組成時(shí)間序列｛Sn｝；

步驟3：對(duì)序列｛Sn｝進(jìn)行第i層的EMD計(jì)算，得到第i階IMF序列｛IMFi｝，若分解結(jié)束，轉(zhuǎn)到步驟7；

步驟4：對(duì)第i階IMF進(jìn)行Hilbert變換，得到瞬時(shí)頻率序列｛Fn｝，IMF序列是單組分的，即某一時(shí)間只有一個(gè)頻率，可以保證對(duì)其做Hilbert變換所得的瞬時(shí)頻率具有意義［10］；

步驟5：剔除｛Fn｝兩端各Nd個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，然后計(jì)算｛Fn｝的平均值A(chǔ)f；

步驟6：若fmin≤Af≤fmax，更新－IMFi，轉(zhuǎn)到步驟3；若Af＜fmin，轉(zhuǎn)到步驟7；

如果將步驟6的第一個(gè)判斷條件改為“若Af≥fmin”，則對(duì)所有頻率高于fmin的信號(hào)都予以濾除。

2.3 基于EMD的在線濾波算法

在線濾波與離線濾波的區(qū)別在于在線濾波時(shí)，當(dāng)前采樣時(shí)刻以后的數(shù)據(jù)測(cè)量值未知。如果僅取當(dāng)前采樣時(shí)刻及之前的Ns點(diǎn)連續(xù)數(shù)據(jù)，采用離線濾波算法進(jìn)行處理，由于當(dāng)前時(shí)刻的采樣值位于數(shù)據(jù)序列的端部，EMD運(yùn)算的結(jié)果必定受端點(diǎn)效應(yīng)的影響，使分解出來(lái)的IMF不準(zhǔn)確，進(jìn)而使當(dāng)前采樣時(shí)刻所濾波后的值不準(zhǔn)確。該算法的原理是通過(guò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)建模，對(duì)當(dāng)前采樣時(shí)刻以后的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，使待分解序列的兩端有足夠多的數(shù)據(jù)，從而可以將EMD運(yùn)算的誤差隔離在當(dāng)前采樣時(shí)刻之外。在線濾波算法的具體步驟如下：

步驟1：設(shè)當(dāng)前采樣時(shí)刻為k，采樣值為xk，取當(dāng)前采樣時(shí)刻的數(shù)據(jù)點(diǎn)和之前Ns－1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，組成Ns個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的時(shí)間序列｛Ss｝，用AR模型對(duì)其進(jìn)行建模，并預(yù)測(cè)出k時(shí)刻以后Nd個(gè)采樣時(shí)刻的值，在｛Ss｝始端多取Nd點(diǎn)，組成時(shí)間序列｛Sn｝；

步驟3：對(duì)序列｛Sn｝進(jìn)行第i層的EMD計(jì)算，得到第i階IMF序列｛IMFi｝，若分解結(jié)束，轉(zhuǎn)到步驟7；

步驟4：對(duì)｛IMFi｝進(jìn)行Hilbert變換，得到瞬時(shí)頻率序列｛Fn｝；

步驟5：剔除｛Fn｝兩端Nd個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，然后計(jì)算｛Fn｝的平均值A(chǔ)f，記k采樣時(shí)刻對(duì)應(yīng)的｛Fn｝中的瞬時(shí)頻率值為fk，｛IMFi｝序列中對(duì)應(yīng)的值為imfik；

步驟6：若fmin≤Af≤fmax或fmin≤fk≤fmax，則k時(shí)刻的濾波后的值＝－imfik，轉(zhuǎn)到步驟3；若Af＜fmin并且fk＜fmin，轉(zhuǎn)到步驟7；

如果將步驟6的第一個(gè)判斷條件改為“若Af≥fmin或fk≥fmin”，則對(duì)所有頻率高于fmin的信號(hào)都予以濾除。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 仿真數(shù)據(jù)的濾波結(jié)果

實(shí)際運(yùn)行中Ts＝5s，窯體旋轉(zhuǎn)一周需90～180s，即頻率在0.005 6～0.011 0Hz之間。為驗(yàn)證上述濾波算法對(duì)窯體轉(zhuǎn)動(dòng)引起的干擾信號(hào)的濾波效果，首先取fz＝0.006Hz，如式（1）構(gòu)造仿真數(shù)據(jù)x（t）。運(yùn)用上述離線濾波算法的仿真結(jié)果如圖3a）所示，算法的關(guān)鍵參數(shù)為Ns＝200，Nd＝20。

然后取fz＝0.01Hz，來(lái)模擬工作過(guò)程中窯體轉(zhuǎn)速增大了的情況，即如式（2）生成仿真數(shù)據(jù)。運(yùn)用上述離線濾波算法的仿真結(jié)果如圖3b）所示。

可見(jiàn)，窯體轉(zhuǎn)速在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，上述離線濾波算法能有效地、自適應(yīng)地濾除由于窯體轉(zhuǎn)動(dòng)帶來(lái)的干擾成分，而保留了其他頻率成分。

圖3 仿真數(shù)據(jù)的濾波曲線

3.2 歷史數(shù)據(jù)的濾波結(jié)果

取一段時(shí)間的鋅鋇白回轉(zhuǎn)窯煅燒溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，用上述離線濾波算法進(jìn)行離線濾波實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖4a）所示，算法的關(guān)鍵參數(shù)為Ns＝200，Nd＝20。從濾波后的曲線可知，窯體轉(zhuǎn)動(dòng)帶來(lái)的干擾被有效濾除。圖4b）所示為對(duì)頻率高于fmin的信號(hào)進(jìn)行濾波，從濾波后的曲線可知，不但窯體轉(zhuǎn)動(dòng)引起的干擾被濾除，而且其他的高頻分量也被濾除，曲線變得平滑。

3.3 實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的濾波結(jié)果

取一段時(shí)間的鋅鋇白回轉(zhuǎn)窯煅燒溫度數(shù)據(jù)，對(duì)上述在線濾波算法進(jìn)行驗(yàn)證，算法各參數(shù)為Ns＝80，Nd＝50，AR模型的階數(shù)為20，結(jié)果如圖5a）所示。圖中顯示了從第（Nd＋Ns）個(gè)點(diǎn)開(kāi)始執(zhí)行在線濾波算法的效果。可見(jiàn)，濾波算法開(kāi)始執(zhí)行后，窯體轉(zhuǎn)動(dòng)帶來(lái)的干擾被部分濾除。圖5b）所示為對(duì)頻率高于fmin的信號(hào)進(jìn)行在線濾波，可見(jiàn)，一些明顯的高頻分量也被有效濾除。

圖4 實(shí)際數(shù)據(jù)的離線濾波曲線

圖5 實(shí)際數(shù)據(jù)的在線濾波曲線

4 結(jié) 論

筆者針對(duì)鋅鋇白回轉(zhuǎn)窯窯體轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)煅燒溫度測(cè)量的干擾問(wèn)題，提出采用基于EMD的濾波算法來(lái)處理，分別對(duì)離線數(shù)據(jù)和在線數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了濾波方法，對(duì)仿真數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)的處理結(jié)果可知，該濾波方法可有效濾除煅燒溫度數(shù)據(jù)中的窯體轉(zhuǎn)動(dòng)頻率成分，而且對(duì)窯體轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的變化具有自適應(yīng)性。

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