吳遠(yuǎn)剛

(溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院，浙江溫州 325035)

催化作用下反應(yīng)物聚集-消滅過(guò)程的動(dòng)力學(xué)行為

吳遠(yuǎn)剛

(溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院，浙江溫州 325035)

提出了催化作用下反應(yīng)物聚集-消滅過(guò)程的數(shù)量動(dòng)態(tài)變化模型，列出了系統(tǒng)物種（集團(tuán)）演化的反應(yīng)速率方程，并利用Ansatz假設(shè)得出其對(duì)應(yīng)解的形式．結(jié)果表明，除了催化集團(tuán)濃度的v階矩復(fù)雜多變外，反應(yīng)集團(tuán)解的形式也滿(mǎn)足某種標(biāo)度律：當(dāng)v≥0時(shí)，反應(yīng)集團(tuán)的消滅速率大于聚集速率，其質(zhì)量減少；當(dāng)v<0時(shí)，反應(yīng)集團(tuán)的消滅速率減弱，甚至小于本身聚集速率，其質(zhì)量變大．

聚集動(dòng)力學(xué)；標(biāo)度律；反應(yīng)速率方程

近幾年，聚集動(dòng)力學(xué)研究的范圍越來(lái)越廣，它不僅涉及到物理、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、生物系統(tǒng)，還涉及到化學(xué)系統(tǒng)[1-3]．在聚集動(dòng)力學(xué)研究中，反應(yīng)物消滅過(guò)程的動(dòng)力學(xué)行為也是一個(gè)研究熱點(diǎn)，例如生物系統(tǒng)中物種的滅絕、正負(fù)電子的湮滅、戰(zhàn)爭(zhēng)或瘟疫中人口的死亡等都與消滅過(guò)程密切相關(guān)．K. Kang和S. Redner在1984年提出了兩種不相同物種的完全湮滅過(guò)程[4]；1989年，E. Clement[5]等人對(duì)恒定擴(kuò)散控制分別是一維、二維、三維的兩種不同集團(tuán)間的消滅過(guò)程進(jìn)行了研究，得到了集團(tuán)粒子的分布和反應(yīng)規(guī)律；1997年，L. G. Zhang和Z. R. Yang等人又提出了物種的部分消滅過(guò)程，并得出了具體解中符合和破壞標(biāo)度律的各種形式[6-7]；2002年，柯見(jiàn)洪和林振權(quán)對(duì)有兩種集團(tuán)粒子組成的系統(tǒng)在聚集和分裂過(guò)程中存在消滅的模型進(jìn)行研究，得到了反應(yīng)消滅過(guò)程中輕、重集團(tuán)遵循的演化規(guī)律[8-10]．不可逆化學(xué)反應(yīng)中，隨著催化劑的加入，原有的物質(zhì)參加反應(yīng)，隨著時(shí)間的推移，會(huì)生成一種或幾種新的物質(zhì)．化學(xué)反應(yīng)過(guò)程是復(fù)雜多變的，為了探討其隨機(jī)變化機(jī)理，本文運(yùn)用簡(jiǎn)單的模型來(lái)描述集團(tuán)之間的演化機(jī)理，以便為社會(huì)生產(chǎn)和生活中復(fù)雜問(wèn)題的解決提供參考．

把A集團(tuán)作為反應(yīng)物，當(dāng)反應(yīng)物集團(tuán)Ai遇到同類(lèi)的集團(tuán)Aj時(shí)，它們會(huì)發(fā)生聚集，形成更大的聚集體，此反應(yīng)式可表達(dá)為：

其中反應(yīng)物A集團(tuán)在催化劑B集團(tuán)作用下完全湮滅，生成了一種新物質(zhì)C集團(tuán)，而B(niǎo)集團(tuán)作為催化劑，不發(fā)生任何變化，J(i,j)為化學(xué)反應(yīng)的速率核．

1 催化完全消滅下物質(zhì)變化的聚集動(dòng)力學(xué)模型

基于平均場(chǎng)理論，假定反應(yīng)過(guò)程中兩個(gè)集團(tuán)在空間分布總是均勻的，則聚集和化學(xué)反應(yīng)的反應(yīng)速率與參與的各集團(tuán)的濃度成正比．用和分別表示在t時(shí)刻的A系統(tǒng)和B系統(tǒng)中具有k個(gè)單體的集團(tuán)的濃度，則該模型的反應(yīng)速率方程可寫(xiě)成：

2 模型的求解

從（12）式可以知道A集團(tuán)的變化不僅受自己聚集速率I1和消滅速率J的影響，還受B集團(tuán)濃度變化的作用．

為了更好地得出A集團(tuán)的變化規(guī)律，下面根據(jù)B集團(tuán)的新函數(shù)的表達(dá)式，討論集團(tuán)A在不同情況下的大小關(guān)系．

1）當(dāng)v>0時(shí)，A集團(tuán)的質(zhì)量分布為：

從（13）式可以看出A反應(yīng)物的質(zhì)量分布特征滿(mǎn)足標(biāo)度形式．（13）式的前一部分，主要表示催化集團(tuán)B對(duì)A的作用效果，此時(shí)催化集團(tuán)B自身在以的速率成指數(shù)增長(zhǎng)，速度很快．（13）式的后一部分表示集團(tuán)A自身的作用，其集團(tuán)的特征大小為，隨時(shí)間正比例增長(zhǎng)．催化速率J不論大?。ㄔ谶@里催化速率都為正值，不考慮負(fù)催化劑和J為零的情況，下面分析一樣），B對(duì)A集團(tuán)的催化作用效果，都遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于A集團(tuán)自身聚集的效果．隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，B集團(tuán)催化作用加強(qiáng)，反應(yīng)物集團(tuán)A的數(shù)量會(huì)急劇減?。?/p>

從（14）式可以看出，反應(yīng)物A集團(tuán)的質(zhì)量變化與催化集團(tuán)B的質(zhì)量大小沒(méi)有任何關(guān)系，只受催化速率J和集團(tuán)A自身聚集速率大小的影響，其集團(tuán)濃度的分布滿(mǎn)足傳統(tǒng)的標(biāo)度律形式．只要有一點(diǎn)催化劑，催化效果就會(huì)很明顯．長(zhǎng)時(shí)間作用下，催化速率J不論大小，集團(tuán)A的增長(zhǎng)變化值都小于它的減少變化值，最終會(huì)使A集團(tuán)質(zhì)量減少到零．

3 結(jié) 語(yǔ)

本文借助化學(xué)系統(tǒng)中物質(zhì)之間的催化反應(yīng)機(jī)制，列出了反應(yīng)物在催化劑作用下的聚集-湮滅過(guò)程模型，根據(jù)模型提出的背景，取得了恰當(dāng)?shù)姆磻?yīng)速率核，在平均場(chǎng)理論的基礎(chǔ)上，列出了反應(yīng)速率核方程，利用Ansatz假設(shè)，并在初始條件下解出了方程解的具體形式．本文求出了集團(tuán)濃度函數(shù)隨時(shí)間的變化關(guān)系，得到了系統(tǒng)中集團(tuán)的總質(zhì)量和集團(tuán)的數(shù)目隨時(shí)間的變化關(guān)系．在時(shí)間的限制下，發(fā)現(xiàn)當(dāng)v≥ 0時(shí)，B集團(tuán)的增長(zhǎng)量明顯，A集團(tuán)減小速度明顯；當(dāng)v< 0時(shí)，B集團(tuán)的質(zhì)量增長(zhǎng)微弱，對(duì)A集團(tuán)催化作用效果急劇減小，甚至失去了催化效果，這時(shí)A集團(tuán)的增加速度明顯，主要是依賴(lài)自身的聚集作用．在不同濃度的B物種的催化作用下，A集團(tuán)的質(zhì)量表達(dá)式ak(t)在時(shí)間的限制下呈現(xiàn)不同的表達(dá)式，但它們都滿(mǎn)足某種標(biāo)度形式．

集團(tuán)在催化劑作用下，在產(chǎn)生新物質(zhì)的過(guò)程中，它的一切變化除了與其自身的聚集過(guò)程有關(guān)，很大程度上還會(huì)受到催化劑強(qiáng)度的影響，即新物質(zhì)的產(chǎn)生要受到兩種反應(yīng)物的濃度和集團(tuán)數(shù)目的雙重限制．在現(xiàn)實(shí)生活中，不管是大自然自身反應(yīng)產(chǎn)生新物種、新物質(zhì)，還是通過(guò)一定的物理、化學(xué)、生物等手段來(lái)得到我們需要的新材料，在反應(yīng)過(guò)程中都會(huì)遵循著一種潛在的變化規(guī)律，這種變化規(guī)律對(duì)研究化工材料的生產(chǎn)、儲(chǔ)備等有重要意義．

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Dynamic Behaviors of Reactant’s Aggregated-eliminated Process under Catalytic Effect

WU Yuangang

(College of Physics and Electronic Information Engineering, Wenzhou Univercity, Wenzhou, China 325035)

In this paper, a mathematical dynamic change model with the aggregated-eliminated process of reactants under the effect of catalysts was proposed, listing reaction rate equation in the system (group) of species evolution, and the Ansatz assumption was used to get corresponding solutions. Results showed that besides the complex and changeful moment of ordervin catalytic group concentration, the solution forms of the reaction group also satisfied a scaling law. Ifv≥ 0, reaction group’s elimination rate is greater than the accumulation rate, making the quality of it reduced; ifv< 0, reaction group elimination rate is decreased, even smaller than its accumulation rate, making the quality of it improved.

Aggregation Kinetics; Scaling Law; Reaction Rate Equation

(編輯：王一芳)

O415

A

1674-3563(2012)03-0001-06

10.3875/j.issn.1674-3563.2012.03.001 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

2011-07-30

國(guó)家自然科學(xué)基金(10875086，10775104)；浙江省自然科學(xué)基金(102067)

吳遠(yuǎn)剛(1985- )，男，四川遂寧人，碩士研究生，研究方向：軟物質(zhì)物理