彭堃墀，蘇曉龍，賈曉軍，謝常德

（量子光學與光量子器件國家重點實驗室 山西大學 光電研究所，山西 太原 030006）

光場壓縮態(tài)與糾纏態(tài)的增強及量子信息網絡

彭堃墀，蘇曉龍，賈曉軍，謝常德

（量子光學與光量子器件國家重點實驗室 山西大學 光電研究所，山西 太原 030006）

光場壓縮態(tài)和糾纏態(tài)是進行量子精密測量和量子信息研究的重要資源.文章簡要介紹光場壓縮態(tài)和糾纏態(tài)的增強及其在量子密鑰分發(fā)、連續(xù)變量多組分糾纏態(tài)光場的制備、量子通信網絡和量子計算中的應用.

壓縮態(tài);糾纏態(tài);量子密鑰分發(fā);量子通信網絡;量子計算

0 引言

由于海森堡測不準原理的制約，量子化電磁場不能同時具有完全確定的振幅和位相，這些物理量不可避免地存在量子起伏.理想的單模單頻激光是相干態(tài)光場，它處于最小測不準態(tài)，即不包含任何經典噪聲.相干態(tài)光場的量子起伏是經典光場所能達到的最低極限，被稱為量子噪聲極限（Quantum Noise Limit：QNL）.量子噪聲的存在從本質上限制了經典光學測量的靈敏度和經典光學通信的信息容量.非經典光場，例如壓縮態(tài)光場和糾纏態(tài)光場，可以突破這一噪聲極限，是最“安靜”的光源.非經典光場的研究不僅有助于進一步揭示光場的量子本質，而且在光學精密測量、微弱信號檢測、量子信息和量子計算等方面有非常廣泛的應用.非經典光場是量子測量、量子信息和量子計算的重要資源，人們可以利用它在測量與信息領域完成經典物理不可能完成的工作［1－3］.

量子信息基于量子特性而具有獨特的信息功能，在提高運算速度、確保信息安全、增大信息容量和提高檢測精度等方面可以突破現(xiàn)有的經典信息系統(tǒng)的極限.量子信息科學根據(jù)所利用的量子系統(tǒng)的本征態(tài)具有分離譜或連續(xù)譜結構區(qū)分為分離變量與連續(xù)變量兩大類.能夠用可數(shù)（有限）維希爾伯特空間表征的量子變量為分離變量，如光子或光波場的偏振.另一類量子變量，如粒子的位置與動量，光波場的正交振幅與正交位相分量等，它們的每一個值對應不同的正交本征態(tài)，其本征態(tài)構成無限維希爾伯特空間，稱為連續(xù)變量.量子信息科學首先在分離變量領域提出和發(fā)展［1］，后來擴展到連續(xù)變量領域［2－3］.

量子糾纏反映了一個系統(tǒng)中子系統(tǒng)之間的量子相關性與不可分性.當兩個或兩個以上的子系統(tǒng)構成的量子體系的態(tài)矢量，在任何量子力學表象中，都無法表示為組成它的各子系統(tǒng)量子態(tài)矢的直積形式時，這些子系統(tǒng)之間即表現(xiàn)出相互糾纏的不可分特性，即使將它們空間分離，對一個子系統(tǒng)的觀測也必然影響其它子系統(tǒng)的測量結果.這種相互依存的非定域關聯(lián)稱為量子糾纏或簡稱糾纏.量子糾纏是量子信息和量子計算的重要資源，它是量子系統(tǒng)獨有的特性，不存在任何經典類似.正因為利用糾纏，人們才能夠突破經典電動力學的框架，從全新的視角去發(fā)展信息科學與技術.隨著量子信息科學應用的發(fā)展，由多于兩個子系統(tǒng)構成量子糾纏態(tài)，即多組分量子糾纏態(tài)愈來愈顯示出其重要性，它是進行量子計算和量子網絡通信的基礎.

為了實現(xiàn)高質量的信息傳遞、進行遠距離量子通信和提高多組分糾纏態(tài)光場的量子關聯(lián)度，人們必須首先提高壓縮態(tài)光場的壓縮度及糾纏態(tài)光場的關聯(lián)度.提高光場壓縮態(tài)的壓縮度和糾纏態(tài)的糾纏度有兩種方法，一種是直接方法，主要是通過技術改進和提高光學元件的質量，來提高壓縮度和糾纏度.例如，德國小組獲得11.5 d B的壓縮態(tài)光場［4］和山西大學光電研究所獲得6 d B的Einstein-Podolsky-Rosen（EPR）糾纏態(tài)光場［5］均是采用的直接方法.提高光場壓縮態(tài)的壓縮度和糾纏態(tài)的糾纏度的另一種方法是利用非線性光學操控手段，例如相敏放大器等，提高光場的壓縮度和糾纏態(tài)光場的關聯(lián)度，并按照不同的應用需求來操控光場的壓縮及糾纏特性［6－8］.

以實驗制備的壓縮態(tài)光場和糾纏態(tài)光場為基本資源，目前已經實驗實現(xiàn)了量子離物傳態(tài)［9］、量子密集編碼［10］、受控量子密集編碼［11］、量子離物傳態(tài)網絡［12］、量子糾纏交換［13］、量子密鑰分發(fā)［14］、制備各種連續(xù)變量多組分糾纏態(tài)光場［15－16］、量子通信網絡［17］和量子計算［18－19］等許多重要的量子信息研究工作.本文第二部分介紹光場壓縮態(tài)和糾纏態(tài)的增強.第三部分介紹連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)的實驗進展.第四部分介紹多組分糾纏態(tài)的實驗制備及其在量子通信網絡和量子計算方面應用的研究進展.第五部分是小結和對未來研究的展望.

1 光場壓縮態(tài)和糾纏態(tài)的增強

在量子光學中光場用湮滅算符＾a表示.湮滅算符＾a是非厄米的，不能被測量.光場的正交振幅和正交位相分量是厄米算符，可以被測量.量子化光場＾a的正交振幅（＾Xa）和正交位相（＾Ya）分量定義為：

其中＾a與＾a?分別為光場的湮滅與產生算符.當光場為相干態(tài)或真空態(tài)時，其起伏方差為：V（＾Xa）＝V（＾Ya）＝1／4，即為QNL.當光場的一個正交分量的量子起伏方差低于QNL時，則為壓縮態(tài)光場.此時，光場的另一個正交分量的量子起伏方差高于 QNL.例如：V（＾Xa）＜QNL，為正交振幅壓縮態(tài)光場;V（＾Ya）＜QNL，為正交位相壓縮態(tài)光場.壓縮態(tài)光場包括正交振幅壓縮態(tài)光場、正交位相壓縮態(tài)光場、強度差壓縮態(tài)光場等多種類型，被應用于微弱吸收測量、量子密鑰分發(fā)等方面.糾纏態(tài)光場的糾纏特性體現(xiàn)為子系統(tǒng)正交分量之間的非局域量子關聯(lián).對于兩束光場＾a和＾b，若其正交分量的量子起伏方差之間滿足V（＾Xa－＾Xb）＜QNL，V（＾Ya＋＾Yb）＜QNL時，則為正交振幅正關聯(lián)、正交位相反關聯(lián)的EPR糾纏態(tài)光場.反之，若V（＾Xa＋＾Xb）＜QNL，V（＾Ya－＾Yb）＜QNL，則為正交振幅反關聯(lián)、正交位相正關聯(lián)的EPR糾纏態(tài)光場.

1.1 直接提高光場壓縮態(tài)的壓縮度和糾纏態(tài)的糾纏度

1985年，Slusher小組首次實驗制備了壓縮態(tài)光場［20］.此后，人們一直為提高壓縮態(tài)光場的壓縮度而努力.直到近來，德國小組通過技術改進，實驗制備了壓縮度為11.5 dB的壓縮態(tài)光場［4］.1992年J.Kimble小組首次從實驗上實現(xiàn)了具有4 dB量子關聯(lián)的EPR糾纏態(tài)光場［22］.多年來，EPR糾纏態(tài)光場的糾纏度一直保持在4 d B左右.隨著量子信息和量子計算實驗的進展，對壓縮態(tài)光場的壓縮度和糾纏態(tài)光場的糾纏度提出了更高的要求.因此，科學家們廣泛開展了提高光場壓縮態(tài)的壓縮度和糾纏態(tài)的糾纏度的實驗研究.

2010年，山西大學光電研究所通過技術改進，利用II類KTP晶體獲得了正交振幅與正交位相關聯(lián)分別為（6.08±0.18）d B和（6.22±0.16）d B的EPR糾纏態(tài)光場［5］.第一個技術改進是在泵浦光路中加入光學模清潔器，改善光斑質量和過濾泵浦光的額外噪聲.第二個技術改進是降低位相鎖定系統(tǒng)的噪聲起伏，將各處位相鎖定的起伏控制在1.8°.實驗裝置如圖1（P233）所示，激光器采用自行研制的內腔倍頻穩(wěn)頻Nd：YAP／KTP（Nd-doped YAlO3perovskite／potassium titanyl phosphate）四鏡環(huán)形激光器，同時輸出2 W的540 nm激光和0.8 W的1080 nm激光.其中540 nm的綠光用做NOPA腔的泵浦光，1080 nm的紅外光用做NOPA腔的注入光束.在1080 nm光路中加入一個三鏡環(huán)形諧振腔作為模清潔器來過濾光束的噪聲并對光束進行空間整形.紅外模清潔器（MC1）的精細度為700，帶寬為1 MHz.在綠光光路中加入一個模清潔器（MC2）來過濾泵浦光的噪聲，同時對綠光光束進行空間整形.EPR光束的頻率與注入光頻率簡并，偏振互相垂直.將信號光場和閑置光場（a和b）通過NOPA腔后的PBS分開.EPR光束的正交振幅和正交位相之間的關聯(lián)由一個雙模平衡零拍探測系統(tǒng)（TMHD，即Bell態(tài)直接探測系統(tǒng)）測量［21］.能量相等的兩束光場a和b，以π／2位相差在一個50%分束器（圖1中的2個偏振分束棱鏡（PBS），一個半波片（HWP）代替了50%分束器）上耦合，用兩個探測器分別探測其輸出光場.在EPR光束任意一路的導光鏡上加入一個壓電陶瓷（PZT），用來鎖定信號光束和閑置光束之間的相對位相差為π／2.探測器輸出的光電流經射頻分束器（RF splitter）等分為兩部分，兩路光電流相加和相減后即可分別得到光場的正交振幅之和及正交位相之差.將加、減之后的信號同時通入兩臺頻譜分析儀SA1和SA2記錄輸出結果.

圖1 EPR糾纏態(tài)光場實驗產生系統(tǒng)Fig.1 Experimental generation system of EPR entangled optical field

實驗結果如圖2所示.我們實驗測得正交振幅V（＾Xa＋＾Yb）和正交位相V（＾Ya－＾Yb）的關聯(lián)噪聲起伏分別低于相應的量子噪聲極限（6.08±6.18 d B）和（6.22±0.16 d B）.所制備的EPR糾纏態(tài)光束滿足量子不可分判據(jù)V（＾Xa＋＾Xb）＋V（＾Ya－＾Yb）＝0.243＜1.

圖2 EPR糾纏光束量子關聯(lián)噪聲譜，（a）：正交振幅噪聲 （b）：正交位相噪聲Fig.2 Quantum correlation noise spectrum of EPR entangled optical field，（a）：noise spectrum of amplitude quadrature，（b）：noise spectrum of phase quadrature

1.2 利用非線性光學操控實現(xiàn)光場壓縮態(tài)和糾纏態(tài)的增強

利用相敏放大器等非線性光學操控的手段，可以提高光場的壓縮度和糾纏態(tài)光場的關聯(lián)度，操控光場的壓縮和糾纏特性.R.Bruckmeier等人將振幅壓縮光注入光學參量振蕩腔的輸入端口，改善了量子非破壞測量的精度［23］.U.L.Andersen等人實現(xiàn)了相干態(tài)光場的非相敏放大［24］.S.Agarwal等人從理論上證明通過非簡并光學參量放大器可以對壓縮態(tài)光場實現(xiàn)放大和操控［25］.山西大學光電研究所利用相敏簡并光學參量放大器對注入壓縮真空態(tài)光場進行操控和增強［6］，利用非簡并光學參量放大器提高了注入糾纏態(tài)光場的糾纏度［8］.

圖3（P234）所示是真空壓縮態(tài)光場的增強及操控示意圖.將一束正交振幅壓縮態(tài)光場注入一個光學參量放大器（OPA）中，當OPA的抽運光和注入光之間的相位差為φ＝0且在腔失諧為零時，反射光場振幅方向（即X分量）上的噪聲起伏對注入壓縮態(tài)光場有放大作用，而且，隨著抽運光的強度增大，放大作用的強度也隨之增大，如圖3（a）所示.當抽運光和注入光之間的相位差為φ＝π／2時，反射光場相位方向（即Y分量）上噪聲起伏在腔失諧為零時，量子干涉作用導致的放大作用使X分量噪聲變大到散粒噪聲基準之上，而Y分量噪聲減小至散粒噪聲基準之下，如圖3（b）所示.

圖3 真空壓縮態(tài)光場增強及操控示意圖 （a）壓縮增強;（b）壓縮操控Fig.3 Schematic for enhancement and manipulation of squeezed vacuum field，（a）enhancement of squeezing，（b）manipulation of squeezing

圖4所示是真空壓縮態(tài)光場增強及操控實驗裝置［6］.雙波長單頻穩(wěn)頻激光器輸出的1064 nm的激光經過光學模清潔器（Mode clean cavity）后分為兩束，分別用做本地振蕩光（LO）和匹配所需要的模擬光.532 nm激光分別作為光學參量振蕩器（OPO）和OPA的抽運光.我們將OPO產生的真空壓縮態(tài)光場（squeezed vacuum）注入OPA中研究其對真空壓縮光的增強及操控，OPA腔輸出光送入平衡零拍探測器（HD）進行采集和分析.我們測量到真空壓縮態(tài)光場的壓縮度經過OPA后被增強.

圖4 真空壓縮態(tài)光場增強及操控實驗裝置Fig.4 Experimental setup for enhancement of munipulaiton of squeezed vacuum field

除壓縮態(tài)光場外，糾纏態(tài)光場也可以由運轉于閾值以下的Ⅱ類非簡并光學參量過程進行操控，我們首先從理論上證明了通過一個運轉于閾值以下的非簡并光學參量放大器可以對其注入的具有EPR糾纏特性的糾纏態(tài)光場進行糾纏增強與操控［7］，隨后從實驗上證實利用非簡并光學參量放大器可以對輸入的糾纏態(tài)光場實現(xiàn)糾纏增強與操控［8］.在實驗中，我們使用兩個非簡并光學參量放大器（NOPA），一個用于產生初始EPR糾纏光束，另一個用于對注入的糾纏光束進行糾纏增強與操控.當兩個非簡并光學參量放大器都工作于參量反放大狀態(tài)時，輸出糾纏態(tài)光場的糾纏度由初始的2.4 d B左右提高到3.0 d B.（最近的實驗結果是從輸入的4.0 dB提高到5.5 dB.）當?shù)诙€非簡并光學參量放大器工作狀態(tài)不同時，由初始的振幅反關聯(lián)，位相正關聯(lián)的糾纏態(tài)光場變成了振幅反關聯(lián)與位相正關聯(lián)的糾纏態(tài)光場，糾纏關系發(fā)生了明顯改變.實驗光路如圖5所示，采用我們自行研制的雙波長輸出單頻穩(wěn)頻Nd：YAP／KTP固體激光器作為泵浦源，540 nm的綠光和1080 nm的紅外光分別作為抽運光，信號光和平衡零拍探測系統(tǒng)的本地光.NOPA1輸出的量子關聯(lián)度為4 dB的糾纏光束a1和a2，作為NOPA2的注入光場.當NOPA2工作在參量放大狀態(tài)時，經過NOPA2后，糾纏光束a1和a2的量子關聯(lián)度被提高到5.5 dB.

圖5 EPR糾纏態(tài)光場增強實驗裝置圖Fig.5 Experimental setup for enhancement of EPR entangled optical field Laser：激光器;MC：模清潔器;HW：λ／2波片;PBS：偏振分束棱鏡;BS1-2：50／50分束片;PZT1-2：壓電陶瓷;D1-D4：光電探測器;（＋／－）：加、減法器;SA：頻譜分析儀

近期，我們利用兩個非簡并光學參量放大器對初始糾纏態(tài)光場進行了兩級放大，獲得了量子關聯(lián)度為8.1 dB的糾纏態(tài)光場.初始糾纏態(tài)光場的量子關聯(lián)度為5.3 d B，經過第一個非簡并光學參量放大器后，量子關聯(lián)度被提高到7.0 d B，經第二個非簡并光學參量放大器后，量子關聯(lián)度被提高到8.1 d B.

2 連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)

量子密鑰分發(fā)以量子態(tài)為信息載體，利用量子力學原理，通過量子信道傳輸和公開對話，在通信雙方之間建立共享密鑰.量子力學的一些基本原理，例如測不準原理、量子不可克隆定理、糾纏粒子的相干性和非定域性等，為量子密鑰分發(fā)提供了安全性的物理基礎.一般而言，在建立密鑰的過程中只要所有存在的竊聽者均能被合法的通信雙方發(fā)現(xiàn)，就認為這個信道是安全的.按量子力學基本原理，在量子系統(tǒng)上所執(zhí)行的任何測量都不可避免的改變系統(tǒng)的狀態(tài)，即是說在原則上任何竊聽者都會在量子系統(tǒng)上留下蹤跡，從而被發(fā)現(xiàn).

安全性是量子密鑰分發(fā)的首要問題.對于連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)，通?？紤]兩種可能的攻擊方式：單個攻擊（Individual attack）和集團攻擊（Collective attack）.單個攻擊是指竊聽者Eve獨自與Alice發(fā)送的信號相互作用，且存儲其作用后的結果.當Alice和Bob公布各自的測量基，即確定篩選碼后，在密鑰提取之前，Eve對所存儲的信號進行測量.集團攻擊是指Eve竊聽Alice和Bob進行密鑰提取階段的通信，然后對其所存儲的系綜進行最優(yōu)化的集團測量，獲取更多的信息.Alice和Bob之間的互信息量為IAB，采用單個攻擊時Eve的信息量為IAE（正向調和協(xié)議）或IBE（反向調和協(xié)議），由香農信息量決定;集團攻擊時Eve的信息量為χ，由Holevo信息量決定.只有在Alice和Bob的信息量大于Eve的信息量（IAB＞IAE（IBE）或IAB＞χ）時，量子密鑰分發(fā)方案才是安全的.通信雙發(fā)所能提取的量子密鑰速率為Alice和Bob的信息量與Eve的信息量之差，ΔI＝IAB－IAE（IBE）或K＝IAB－χ.

連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)方案中存在3 dB損耗限制［26］，即只有在信道損耗小于3 d B的時候才可以實現(xiàn)安全的量子密鑰分發(fā).后來人們將反向調和協(xié)議［27］（Reverse Reconciliation Protocol）和后續(xù)選擇［28］（Post Selection）等經典技術與量子密鑰分發(fā)相結合突破了3 dB損耗限制，使得在信道損耗大于3 dB時也可以完成安全的量子密鑰分發(fā).近年來連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)在理論和實驗方面均取得了一系列進展，提出了各種基于相干態(tài)、壓縮態(tài)和糾纏態(tài)光場的量子密鑰分發(fā)方案［26，29－31］，并實驗實現(xiàn)了利用相干光的量子密鑰分發(fā)［32－35］.我們研究組于2009年實驗實現(xiàn)了基于EPR糾纏態(tài)光場的連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)［14］.

我們提出一種基于EPR糾纏的雙向傳輸連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)方案［36］，如圖6所示.產生正交振幅和正交位相關聯(lián)EPR糾纏態(tài)光場的糾纏源放置于接收方Bob處.Bob僅將EPR糾纏光束的一束（信號光）發(fā)送給Alice，而保留另一束光場（閑置光），該光束永不公開.Alice接收到Bob所發(fā)送的信號光后，將兩組相互獨立的高斯分布的隨機數(shù)序列調制到光場的正交振幅和正交位相分量上，然后將被調制的信號光返回給Bob.Bob接收到返回的信號光后，在其所保留的閑置光的幫助下，利用平衡零拍探測，同時解碼兩組信號.我們證明了方案對于單個攻擊的安全性.理論計算表明，在采用正向調和協(xié)議時，量子糾纏有助于突破連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)的3 d B損耗限制.

圖6 雙向傳輸連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)方案Fig.6 Two-way quantum key distribution scheme with continuous variable

2009年，我們利用光場EPR糾纏態(tài)實驗實現(xiàn)了連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)，實驗系統(tǒng)如圖7（P237）所示.發(fā)送方Alice制備EPR糾纏態(tài)光場a和b，將信號光場b發(fā)送給接收方Bob，自己保留閑置光場a.隨后，Alice和Bob利用各自的平衡零拍探測系統(tǒng)同時隨機測量各自光場正交振幅或正交位相分量的瞬時量子起伏，獲得裸碼.通信結束后，Alice和Bob在公共信道進行比對.然后，通過后續(xù)選擇、誤差修正和私密放大過程，提取最終的安全密鑰.我們理論計算了在單個攻擊和集團攻擊情況下后續(xù)選擇的安全邊界，分析了量子密鑰分發(fā)方案的安全性.在實驗中，經過后續(xù)選擇、誤差修正和私密放大后，在集團攻擊下，信道效率為80%時，獲得的安全密鑰速率為84 kbits／s，信道效率為40%時，安全密鑰速率為3 kbits／s.在各個數(shù)據(jù)處理階段的密鑰分發(fā)結果見表1（P237）.

連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)目前已經完成了實驗室的實驗驗證，正在向實用化發(fā)展.目前，連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)的最遠通信距離是光纖中25 km［35］.近來研究發(fā)現(xiàn)，利用分離調制的相干態(tài)量子密鑰分發(fā)可以實現(xiàn)長距離安全通信［37］.提高量子密鑰分發(fā)的通信距離，并構建量子密鑰分發(fā)網絡是連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)下一步研究的方向.

3 多組分糾纏態(tài)光場的實驗制備及其應用

由多于二個子系統(tǒng)構成的量子糾纏態(tài)稱為多粒子（Multiparticle）或多組分（Multipartite）糾纏態(tài).多組分糾纏態(tài)是進行量子計算和量子網絡通信的基礎.現(xiàn)已發(fā)現(xiàn)存在著不同類型的多組分量子糾纏態(tài)，它們具有不同的物理結構和物理特性，表征它們的波函數(shù)與量子不可分性判據(jù)也不相同.根據(jù)不同的關聯(lián)類型，多組分糾纏態(tài)的形式可以多種多樣.目前已經研究的連續(xù)變量多組分糾纏態(tài)主要包括以下幾大類：Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）糾纏態(tài)［38］、cluster糾纏態(tài)［39－40］、權重 Graph糾纏態(tài)［41］等.光學場連續(xù)變量類 GHZ態(tài)是N個子系統(tǒng)正交振幅（位相）之總和及兩兩相對正交位相（振幅）之差的本征態(tài).在無限壓縮時，GHZ糾纏態(tài)光場的正交分量滿足如下關系：

其中＾aj∈Na表示ai與模式相鄰并具有相互作用的所有模式，模式＾ai∈G表示圖態(tài)G中的任意模式.cluster糾纏態(tài)是一種新型的單向量子計算模型的基本資源.在實驗制備cluster糾纏態(tài)的基礎上，結合測量和測量結果的前饋，即可執(zhí)行量子計算.

圖7 無信號調制連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)實驗系統(tǒng)Fig.7 Experimental system of continuous variable quantum key distribution without signal modulation

表1 量子密鑰分發(fā)實驗結果Table 1 Experimental results of quantum key distribution

3.1 多組分糾纏態(tài)光場的實驗制備

以單模壓縮態(tài)光場為基礎，經過一系列光學分束器變換，可以制備連續(xù)變量多組分糾纏態(tài)光場.目前，幾個研究組已產生了連續(xù)變量三組分糾纏態(tài)，并將它們成功地應用于受控密集編碼量子通信［11］、量子離物傳送網絡［12］等.2007年我們研究組設計了利用正交壓縮態(tài)光場產生連續(xù)變量四組分糾纏態(tài)光場的實驗系統(tǒng)，并從實驗上獲得了四組分GHZ和cluster糾纏態(tài)［15］，實驗結果滿足連續(xù)變量多組分糾纏的完全不可分判據(jù).隨后，日本東京大學的研究組也實驗制備了連續(xù)變量四組分cluster糾纏態(tài)光場［16］.2008年，我們研究組首先實驗制備了四組分權重圖態(tài).由于其任意三組分之間均存在量子關聯(lián)，我們稱之為TTPC（Total threeparty correlation）糾纏態(tài)［42］，其產生系統(tǒng)和圖形表示如圖8所示.將兩組EPR糾纏態(tài)光場EPR1和EPR2中的兩束＾a2和＾a3以π／2位相差經過一個光學分束器耦合，則輸出光場＾b1－＾b4為四組分TTPC糾纏態(tài)光場.最近，美國弗吉尼亞大學的研究組實驗制備了15個平行的光學頻率梳四組分cluster糾纏態(tài)光場［43］.這向開展大尺度量子計算邁進了一步.為了演示連續(xù)變量量子計算，需要制備更多組分的連續(xù)變量多組分糾纏態(tài).

圖8 連續(xù)變量四組分TTPC糾纏態(tài)光場 （a）：產生系統(tǒng)，（b）：圖形表示Fig.8 Continuous variable four-partite TTPC entangled optical field，（a）：generation system，（b）：graph representation

3.2 量子通信網絡

基于四組分TTPC糾纏態(tài)光場，我們提出了兩種基于連續(xù)變量量子密集編碼的四站量子通訊網絡模型［17］.在此通信網絡中，任意兩個用戶之間的通信被其余一個或兩個用戶控制.在兩站點控制（例如相鄰用戶Alice和Bob之間的通信被Daisy和Claire控制，或對角用戶Alice和Claire之間的通信被Bob和Daisy控制）的網絡結構中，我們采用電子學反饋的方法將兩控制者的信息發(fā)送給接收者，以便于接收者提取所傳遞的信息.然而，在單站點控制（例如相鄰用戶Alice和Bob之間的通信被Daisy控制，或對角用戶Alice和Claire之間的通信被Daisy控制）的網絡結構中，控制者通過將其所有的糾纏態(tài)子模光束直接與接收者所持有的子模直接進行光學耦合的方法來幫助接收方提取信息.計算結果表明，雖然相鄰站點和對角線站點間信息傳輸?shù)男诺廊萘坑兴煌?，但均突破了經典光通信的散粒噪聲極限.網絡所需的四組分糾纏態(tài)可離線（offline）制備，在線通訊操作僅依靠線性光學元件完成，利于實際應用.

3.3 基于多組分糾纏態(tài)的量子邏輯操作

量子力學使量子計算機有可能執(zhí)行經典計算機所不能有效完成的某些計算工作.目前量子計算的模型主要有兩種，一種是傳統(tǒng)的量子線路模型［1］，另一種是基于測量的單向量子計算模型［44］.單向量子計算以cluster糾纏態(tài)為基本資源，通過對一些量子比特的測量和測量結果的前饋執(zhí)行量子計算，后續(xù)測量基的選擇依賴于以前的測量結果.

一個連續(xù)變量量子計算機更適合于模擬連續(xù)變化的量子系統(tǒng).連續(xù)變量量子計算首先由Lloyd和Braunstein提出［45］.2006年，N.C.Menicuuci等提出了連續(xù)變量高斯cluster態(tài) One-way量子計算模型［46］，并設計了使用壓縮光線性變換和平衡零拍探測執(zhí)行One-way量子計算的理論方案.在這個方案中，只需要進行單模平衡零拍探測就可以對編碼在cluster態(tài)上的信息進行多模高斯變換.在此基礎上，再增加至少一個非高斯操作，就可以執(zhí)行通用量子計算.隨后，Loock和Gu等人進一步細化了連續(xù)變量cluster態(tài)量子計算模型［40，47］.2009年，我們研究組以連續(xù)變量四組分cluster態(tài)為基礎，通過理論計算，設計了不同類型的連續(xù)變量量子邏輯門［48］.

圖9 Cluster態(tài)量子計算示意圖Fig.9 Schematic of cluster state quantum computation

圖9（P239）是cluster態(tài)量子計算的示意圖［47］.圖9（a）（P239）所示為任意一個多模幺正變換可由一個包含可控Z操作和在正交振幅或正交位相基下對角化的單模幺正算符（D）的量子線路來表示.此量子線路可通過在預先制備的多組分cluster糾纏態(tài)上，執(zhí)行合適的測量來實現(xiàn)，如圖9（b）（P239）所示.量子離物傳態(tài)是cluster糾纏態(tài)量子計算的基本單元.通過在特定的cluster態(tài)上組合基本的teleportation單元，則可以執(zhí)行量子計算.

與連續(xù)變量量子計算理論研究的突飛猛進相比，實驗研究發(fā)展還處于初步階段.實驗中，由于存在噪聲和只能產生有限壓縮度的壓縮光，所產生的cluster態(tài)不可能是理想的.然而，誤差修正方案的提出和實驗實現(xiàn)，以及光場壓縮度與糾纏度的不斷提高，為進行連續(xù)變量cluster量子計算實驗研究提供了理論和技術支撐.日本東京大學研究組實驗演示了單模壓縮操作和傅里葉變換等單模量子邏輯操作［19］.我們研究組以線性四組分cluster糾纏態(tài)為基礎，結合量子離物傳態(tài)技術，成功地執(zhí)行了可控X邏輯操作［18］，原則上證實了用cluster態(tài)實現(xiàn)量子邏輯運算的可行性.

圖10 利用四組分線性cluster糾纏態(tài)實現(xiàn)可控X操作Fig.10 Realizing controlled-X operation with four-partite cluster entangled state

圖10所示是利用四組分線性cluster糾纏態(tài)實現(xiàn)可控X操作的實驗系統(tǒng).將兩束輸入光場at和ac與四組分線性cluster態(tài)的子模b2和b3模耦合，用平衡零拍探測系統(tǒng)測量其輸出光場的正交分量，并將之反饋到四組分cluster態(tài)的其余兩個子模b1和b4的正交分量上，最后利用平衡零拍探測系統(tǒng)對輸出光場進行測量，以驗證可控X操作.我們方案的優(yōu)點在于采用cluster態(tài)可以實現(xiàn)非局域的量子操作，完成雙模演化.可控X操作的哈密頓量為：H＝－＾Xc＾Yt，下標c和t分別表示控制模式和目標模式.可控X操作理想的輸入輸出關系如下：

目前實驗演示的連續(xù)變量量子邏輯操作，均為二階以下的量子邏輯操作，都屬于高斯操作的范疇.而三階以上的量子邏輯操作，需要非高斯操作.同時，如果要演示通用量子計算，則需要加入一個非高斯操作.因此，三階量子相位門就成為目前實驗中的一個挑戰(zhàn).由于有限壓縮度的影響，實驗制備的cluster糾纏態(tài)光場不是理想的cluster糾纏態(tài)，這會在量子計算過程中引入誤碼.因此，現(xiàn)階段的一個重要研究方向是發(fā)展cluster量子計算的連續(xù)變量糾錯.另一個重要研究方向是發(fā)展連續(xù)變量cluster態(tài)量子計算的量子算法，例如Grover算法、Deutsch-Jozsa算法和Shor算法等.

4 小結與展望

光場壓縮態(tài)和糾纏態(tài)是進行量子信息和量子計算研究的基本資源.本文簡要介紹了光場壓縮態(tài)的壓縮度和糾纏態(tài)的糾纏度的增強，連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)、量子通信網絡、多組分糾纏態(tài)光場的實驗制備以及連續(xù)變量量子計算的實驗進展和發(fā)展方向.目前分離變量量子信息和連續(xù)變量量子信息正在并行發(fā)展.分離變量量子信息是條件性的，效率低，但是保真度高.連續(xù)變量量子信息是無條件性的，效率高，但是保真度低.混合型（Hybrid）量子信息處理結合了分離變量和連續(xù)變量的技術手段來進行量子信息處理，同時利用分離變量和連續(xù)變量的優(yōu)勢，繞開分量變量和連續(xù)變量各自的限制，具有一定的優(yōu)勢［49］.

盡管量子計算機和量子網絡的基本框架已經成型，它的研究工作也已經取得日新月異、令人嘆為觀止的發(fā)展，但最終要實現(xiàn)量子計算與有一定實用價值的量子通信，還存在著許多理論與技術上尚待解決的問題.我們相信，隨著理論與技術的成熟，隨著更多科學家加入該領域的研究，量子計算與量子通信一定會得到突飛猛進的發(fā)展，并且對未來科學技術以及人類的發(fā)展與進步起到巨大的推動作用.

［1］Nielsen M A，Chuang I L.Quantum Computation and Quantum Information［M］.Cambridge University Press，2000.

［2］Braunstein S L，Van Loock P.Quantum Information with Continuous Variables［J］.RevModPhys，2005，77：513.

［3］Wang X B，Hiroshima T，Tomita A，etal.Quantum Information with Gaussian States［J］.PhysRep，2007，448：1-111.

［4］Mehmet M，Vahlbruch H，Lastzka N，etal.Observation of Squeezed States with Strong Photon-number Ossilations［J］.PhysRevA，2010，81：013814.

［5］Wang Yu，Shen Heng，Jin Xiao-li，etal.Experimental Generation of 6 dB Continuous Variable Entanglement from a Non-degenerate Optical Parametric Amplifier［J］.OpticsExpress，2010，18：6149-6155.

［6］Zhang Jing，Ye Cheng－guang，Gao Feng，etal.Phase-sensitive Manipulations of a Squeezed Vacuum Field in an Optical Parametric Amplifier Inside an Optical Cavity［J］.PhyRevLett，2008，101：233602.

［7］Chen Hai-xia，Zhang Jing.Phase-sensitive Manipulations of the Two-mode Entangled State by a Type-II Nondegenerate Optical Parametric Amplifier Inside an Optical Cavity［J］.PhysRevA，2009，79：063826.

［8］Shang Ya-na，Jia Xiao-jun，Shen Yu-me，etal.Continuous Variable Entanglement Enhancement and Manipulation by a Subthreshold Type-II Optical Parametric Amplifier［J］.OptLett，2010，35：853-855.

［9］Furusawa A，Sorensen J L，Braustein S L，etal.Unconditional Quantum Teleportation［J］.Science，1998，282：706.

［10］Li Xiao-ying，Pan Qing，Jing Jie-tai，etal.Quantum Dense Coding Exploiting a Bright Einstein-Podolsky-Rosen beam［J］.PhysRevLett，2002，88：047904.

［11］Jing Jie-tai，Zhang Jing，Yan Ying，etal.Experimental Demonstration of Tripartite Entanglement and Controlled Dense Coding for Continuousvariables［J］.PhysRevLett，2003，90：167903.

［12］Yonezawa H，Aoki T，F(xiàn)urusawa A.Demonstration of a Quantum Teleportation Network for Continuous Variables［J］.Nature，2004，431：430.

［13］Jia Xiao-jun，Su Xiao-cong，Pan Qing，etal.Experimental Demonstration of Unconditional Entanglement Swapping for Continuous Variables［J］.PhysRevLett，2004，93：250503.

［14］Su Xiao-long，Wang Wen-zhe，Wang Yu，etal.Continuous Variable Quantum Key Distribution Based on Optical Entangled States Without Signal Modulation［J］.EurophysLett，2009，87：20005.

［15］Su Xiao-long，Tan Ai-hong，Jia Xiao-jun，etal.Experimental Preparation of Quadripartite Cluster and Greenberger-Horne-Zeilinger Entangled States for Continuous Variables［J］.PhysRevLett，2007，98：070502.

［16］Yukawa M，Ukai R，Van Loock P，etal.Experimental Generation of Four-mode Continuous-variable Cluster States［J］.PhysRevA，2008，78：012301.

［17］Shen Heng，Su Xiao-long，Jia Xiao-jun，etal.Quantum Communication Network Utilizing Quadripartite Entangled States of Optical Field［J］.PhysRevA，2009，80：042320.

［18］Wang Yu，Su Xiao-long，Shen Heng，etal.Toward Demonstrating Controlled-X Operation Based on Continuous-variable Four-partite Cluster States and Quantum Teleporters［J］.PhysRevA，2010，81：022311.

［19］Ukai R，Iwata N，Shimokawa Y，etal.Demonstration of Unconditional One-way Quantum Computations for Continuous Variables［J］.PhysRevLett，2011，106：240504.

［20］Slusher R E，Hollberg L W，Yurke B，etal.Observation of Squeezed States Generated by Four-wave Mixing in an Optical Cavity［J］.PhysRevLett，1985，55：2409-2412.

［21］Zhang Jing，Peng Kun-chi.Quantum Teleportation and Dense Coding by Means of Bright Amplitude-squeezed Light and Direct Measurement of a Bell State［J］.PhysRevA，2000，62：064302.

［22］Ou Z Y，Pereira S F，Kimble H J，etal.Realization of the Einstein-Podolsky-Rosen Paradox for Continuous Variables［J］.PhysRevLett，1992，68：3663-3666.

［23］Bruckmeier R，Schneider K，Schiller S，etal.Quantum Nondemolition Measurements Improved by a Squeezed Meter Input［J］.PhysRevLett，1997，78：1243-1246.

［24］Andersen U L，Josse V，Leuchs G.Unconditional Quantum Cloning of Coherent States with Linear Optics［J］.PhysRev Lett，2005，94：240503.

［25］Agarwal G S.Interferences in Parametric Interactions Driven by Quantized Fields［J］.PhysRevLett，2006，97：023601.

［26］Grosshans F，Grangier P.Continuous Variable Quantum Cryptopraphy with Coherent States［J］.PhysRevLett，2002，88：057902.

［27］Grosshans F，Grangier P.Reverse Reconciliation Protocols for Quantum Cryptography with Continuous Variables［Z］.quant-ph／0204127.

［28］Silberhorn C，Ralph T C，Lutkenhaus N，etal.Continuous Variable Quantum Cryptography：Beating the 3 dB Loss Limit［J］.PhysRevLett，2002，89：167901.

［29］Hillery M.Quantum Cryptography with Squeezed States［J］.PhysRevA，2000，61：022309.

［30］Reid M D.Quantum Cryptography with a Predetermined Key，Using Continuous Variable Einstein-Podolsky-Rosen Correlations［J］.PhysRevA，2000，62：062308.

［31］Silberhorn C，Korolkova N，Leuchs G.Quantum Key Distribution with Bright Entangled Beams［J］.PhysRevLett，2002，88：167902.

［32］Grosshans F，Van Assche G，Wenger J，etal.Quantum Key Distribution Using Gaussian-modulated Coherent States［J］.Nature，2003，421：238.

［33］Lorenz S，Korolkova N，Leuchs G.Continuous-variable Quantum Key Distribution Using Polarization Encoding and Post Selection［J］.ApplPhysB，2004，79：273.

［34］Lance A M，Symul T，Sharma V，etal.No-switching Quantum Key Distribution Using Broadband Modulated Coherent States［J］.PhysRevLett，2005，95：180503.

［35］Lodewyck J，Bloch M，Garcia-Patron R，etal.Quantum Key Distribution over 25 km with an All-fiber Continuous-variable System［J］.PhysRevA，2007，76：042305.

［36］Su Xiao-long，Jing Jie-tai，Pan Qing，etal.Dense-coding Quantum key Distribution Based on Continuous-variable Entanglement［J］.PhysRevA，2006，74：062305.

［37］Leverrier A，Grangier P.Unconditional Security Proof of Long-distance Continuous-variable Quantum Key Distribution with Discrete Modulation［J］.PhysRevLett，2009，102：180504.

［38］Van Loock P，Braunstein S L.Multipartite Entanglement for Continuous Variables：a Quantum Teleportation Network［J］.PhysRevLett，2000，84：3482-3485.

［39］Zhang J，Braunstein S L.Continuous-variable Gaussian Analog of Cluster States［J］.PhysRevA，2006，73：032318.

［40］Van Loock P，Weedbrook C，Gu M.Building Gaussian Cluster States by Linear Optics［J］.PhysRevA，2007，76：032321.

［41］Zhang J.Graphical Description of Local Gaussian Operations for Continuous-variable Weighted Graph States［J］.Phys RevA，2008，78：052307.

［42］Tan Ai-hong，Wang Yu，Jin Xiao-li，etal.Experimental Generation of Genuine Four-partite Entangled States with Total Three-party Correlation for Continuous Variables［J］.PhysRevA，2008，78：013828.

［43］Pysher M，Miwa Y，Shahrokhshahi R，etal.Parallel Generation of Quadripartite Cluster Entanglement in the Optical Frequency Comb［J］.PhysRevLett，2011，107：030505.

［44］Raussendorf R，Briegel H J.A One-way Quantum Computer［J］.PhysRevLett，2001，86：5188-5191.

［45］Lloyd S，Braunstein S L.Quantum Computation Over Continuous Variables［J］.PhysRevLett，1999，82：1784-1787.

［46］Menicucci N C，Van Loock P，Gu M，etal.Universal Quantum Computation with Continuous-variable Cluster States［J］.PhysRevLett，2006，97：110501.

［47］Gu M，Weedbrook C，Menicucci N C，etal.Quantum Computing with Continuous-variable Clusters［J］.PhysRevA，2009，79：062318.

［48］Tan Ai-hong，Xie Chang-de，Peng Kun-chi.Quantum Logical Gates with Linear Quadripartite Cluster States of Continuous Variables［J］.PhysRevA，2009，79：042338.

［49］Van Loock P.Optical Hybrid Approaches to Quantum Information［J］.Laser＆PhotonicsReviews，2011，5：167-200.

Squeezing and Entanglement Enhancement and Quantum Information Network

PENG Kun-chi，SU Xiao-long，JIA Xiao-jun，XIE Chang-de
（StateKeyLabrotaryofQuantumOpticsandQuantumOpticsDevices，InstituteofOpto-electronics，ShanxiUniversity，Taiyuan030006，China）

Optical squeezed state and entangled state are important resources for quantum precision measurement and quantum information.In this paper，we briefly introduce the experimental schemes to enhance the squeezing and the entanglement of optical field，firstly.Moreover，the applications of the squeezed states and entangled states in quantum key distribution，preparation of multipartite entangled state，quantum communication network and quantum computation are summarized.

squeezed state;entangled state;quantum key distribution;quantum communication network;quantum computation

文章編號：0253-2395（2012）02-0383-05

O431

A

0253-2395（2012）02-0231-12＊

2012-01- 09;

2012-01-16

國家自然科學基金（ 60821004; 11074157;11174188）;國家973計劃（2010CB923103）

彭堃墀（1936－），男，四川廣元人，教授，中國科學院院士.Email：kcpeng＠sxu.edu.cn