何文，高忠，趙奎

（江西理工大學(xué)，a.工程研究院；b.資源與環(huán)境工程學(xué)院，江西贛州341000）

水泥砂漿錨桿中的導(dǎo)波傳播機理研究

何文a，高忠b，趙奎a

（江西理工大學(xué)，a.工程研究院；b.資源與環(huán)境工程學(xué)院，江西贛州341000）

對縱向?qū)Рㄔ谒嗌皾{錨固錨桿中的傳播特性進行了分析.根據(jù)彈性動力學(xué)理論，首先建立了三維柱坐標(biāo)的水泥砂漿錨固錨桿中縱向?qū)Рǖ念l散方程，并數(shù)值求解了縱向?qū)Рǖ南嗨俣?、能量速度和衰減頻散曲線，由頻散曲線可知，500 kHz范圍內(nèi)水泥砂漿錨固錨桿中存在5個縱向?qū)РB(tài)；然后分析了特定頻率下，縱向?qū)Рㄔ谒嗌皾{錨固錨桿橫截面的位移分布，結(jié)果表明：錨桿截面上軸向位移越大，代表縱向?qū)Р▽﹀^桿體的周向缺陷越敏感，而錨桿與水泥砂漿接觸面上的徑向位移越大，則表示從錨桿泄漏至水泥砂漿中的縱向?qū)Р芰吭酱?；最后討論了錨桿尺寸和水泥砂漿材料屬性的變化對縱向?qū)Рǖ哪芰克俣群退p頻散曲線的影響.為實現(xiàn)水泥砂漿錨桿錨固質(zhì)量縱向?qū)Рǖ臒o損檢測提供了理論基礎(chǔ).

縱向?qū)Р?；錨固錨桿；傳播機理；無損檢測

0 引言

水泥砂漿全長錨固錨桿是目前巖土錨桿支護工程中的一種主要支護形式，它主要用于加強邊坡和深基坑等巖土工程的穩(wěn)定性.以往，有關(guān)巖土中錨桿（索）的研究重點在于巖土中錨桿（索）的應(yīng)力分布及對周圍巖層變形的影響[1].近年來，國內(nèi)外的研究學(xué)者及工程人員嘗試將無損檢測技術(shù)應(yīng)用于檢測錨桿的錨固質(zhì)量，例如應(yīng)力波反射法[2-3]、電磁法[4]、聲發(fā)射檢測法[5]等，并取得了一定的檢測成果.導(dǎo)波技術(shù)是近年來興起的一種新的無損檢測技術(shù)，它具有檢測距離遠(yuǎn)、成本低、操作簡便等特點[6].現(xiàn)已經(jīng)有研究學(xué)者逐步開展了有關(guān)錨固錨桿結(jié)構(gòu)中導(dǎo)波的傳播特性的研究，例如何存富等人[7]實驗研究了低頻縱向?qū)Рㄔ诼裼诘鼗腻^桿中的傳播特性.張昌鎖[8]分別利用實驗和數(shù)值模擬的方法研究了不同齡期的水泥砂漿對錨固錨桿中低頻縱向?qū)Рǖ膫鞑ニ俣群退p的影響.王成等人[9]通過理論分析和數(shù)值模擬，研究了高、低頻超聲導(dǎo)波在樹脂錨固錨桿中傳播的特性.張世平[10]提出了高頻導(dǎo)波檢測注漿錨桿完整性的一種方法.Zou[11]研究了水泥砂漿與錨桿間脫層對錨桿中導(dǎo)波傳播的影響.He[12]通過實驗的方法優(yōu)化了高頻導(dǎo)波檢測錨桿體缺陷的激發(fā)波頻率.

文中從理論方面分析水泥砂漿錨固錨桿中縱向?qū)Рǖ膫鞑C理.對水泥砂漿錨固錨桿中縱向?qū)Рl散曲線及特定頻率導(dǎo)波的波結(jié)構(gòu)進行分析，并對因錨桿尺寸及水泥砂漿層材料屬性的變化引起的導(dǎo)波頻散曲線的變化規(guī)律進行探討，為將導(dǎo)波技術(shù)有效地應(yīng)用于錨桿錨固質(zhì)量的檢測奠定理論基礎(chǔ).

1 頻散方程的建立

水泥砂漿錨固錨桿結(jié)構(gòu)的簡化模型如圖1所示.圖中的內(nèi)層介質(zhì)為錨桿，外圍介質(zhì)為水泥砂漿.文中，r1為錨桿的半徑，水泥砂漿為徑向尺寸無限大的介質(zhì)，并假設(shè)導(dǎo)波沿z軸傳播.為了便于分析，此處的錨桿設(shè)為自由圓鋼錨桿.

圖1 水泥砂漿錨固錨桿結(jié)構(gòu)的簡化模型

當(dāng)波在錨桿和水泥砂漿層中傳播時，均滿足式（1）

利用位移的海姆霍茨（Helmholtz）分解

假設(shè)縱向?qū)Рㄒ院喼C波的形式在水泥砂漿錨固錨桿中沿z軸傳播，對于圓鋼錨桿

式中：A1和B1分別為向外傳播的縱波和橫波的幅值，且均為待定常波的圓頻率，k為波數(shù)，cp1和cs1分別為圓鋼錨桿的縱波和橫波波速.J0（x）和J1（x）分別為零階和一階的第一類Bessel函數(shù).考慮到第二類貝塞爾函數(shù)在原點的奇異性，式（5）和式（6）中分別省略了Y0（αr）和Y1（βr）項.

將式（5）和式（6）代入式（3）和式（4），得出縱向?qū)Рㄔ趫A鋼錨桿中的徑向和軸向位移的表達(dá)式為

對于水泥砂漿層

式中：A2和B2分別為向外傳播的縱波和橫波的幅值，且均為待定常波的圓頻率，k為波數(shù)，cp2和cs2分別為水泥砂漿層中的縱波和橫波波速.考慮到波在水泥砂漿層中傳播時，波將在無窮遠(yuǎn)處衰減，并不能反射回錨桿處，所以引入第二類Hankel函分別為零階和一階的第二類Hankel函數(shù).

問題的邊界條件為：

在r=r1的表面上，即錨桿與水泥砂漿的接觸面上，

將式（7）～式（10）、式（13）～式（16）代入邊界條件式（17）中，產(chǎn)生一組特征方程，方程的矩陣形式為

其中N=[A1B1C1D1]T，[Mij]為4×4的系數(shù)矩陣，為使式（18）有非零解，其系數(shù)行列式必須為零，即：

式（19）即為水泥砂漿錨固錨桿中縱向?qū)Рǖ念l散方程，式中系數(shù)具體如下.

導(dǎo)波在水泥砂漿錨固錨桿中傳播時，部分導(dǎo)波能量將從錨桿體泄漏至水泥砂漿層中引起導(dǎo)波的衰減.為了表征導(dǎo)波的衰減情況，將波數(shù)k表示為[13]

式中，cph為導(dǎo)波的相速度，其表達(dá)式導(dǎo)波的衰減值.

2 頻散曲線的計算

理論計算中使用的水泥砂漿錨固錨桿的材料屬性見表1.圓鋼錨桿的直徑為Ф22 mm.

表1 水泥砂漿錨固錨桿的材料屬性

求解頻散方程得到的水泥砂漿錨固錨桿中縱向?qū)Рǖ南嗨俣阮l散曲線如圖2所示.由圖2可知，500 kHz頻率范圍內(nèi)，水泥砂漿錨固錨桿中存在五個縱向?qū)РB(tài)，并且每個模態(tài)的相速度隨著頻率的變化而不同，說明這些模態(tài)的導(dǎo)波是頻散的；與自由圓鋼錨桿中縱向?qū)Рǖ念l散曲線不同，圖2中的L(0,1)模態(tài)存在截止頻率，其值約為10 kHz.

導(dǎo)波在水泥砂漿錨固錨桿中傳播時，引起導(dǎo)波能量衰減的原因有兩種：錨桿體材質(zhì)引起的導(dǎo)波衰減和導(dǎo)波能量泄漏到水泥砂漿中.這兩種衰減均能夠用α表示.而此時導(dǎo)波的傳播速度為能量速度，而非群速度.用群速度代表導(dǎo)波的傳播速度誤差較大.水泥砂漿錨固錨桿中縱向?qū)Рǖ哪芰克俣阮l散曲線見圖3.由圖3可知，500 kHz范圍內(nèi)，L(0,1)模態(tài)的最大和最小能量速度值分別出現(xiàn)在41 kHz和153 kHz；而頻率為231 kHz時，L(0,2)模態(tài)的能量速度達(dá)到最大值.

圖2 水泥砂漿錨固錨桿中縱向?qū)Рǖ南嗨俣阮l散曲線

圖3 水泥砂漿錨固錨桿中縱向?qū)Рǖ哪芰克俣阮l散曲線

水泥砂漿錨固錨桿中縱向?qū)Рǖ乃p頻散曲線見圖4.從圖4可以看出，L(0,1)模態(tài)的衰減值隨著頻率的增大先減小，然后再增大，頻率為158 kHz時，L(0,1)模態(tài)的衰減值達(dá)到最大值，而158 kHz以后，衰減值又減小.L(0,2)模態(tài)衰減值隨頻率增大的總體趨勢是減小的.

圖4 水泥砂漿錨固錨桿中縱向?qū)Рǖ乃p頻散曲線

3 波結(jié)構(gòu)分析

多層柱狀復(fù)合結(jié)構(gòu)中，縱向?qū)Рǖ妮S向位移分量對于檢測周向缺陷的靈敏度起決定作用，而導(dǎo)波在錨桿外表面上的徑向位移對波在傳播過程中能量的泄漏起決定作用[14].

41 kHz和153 kHz的L(0,1)模態(tài)導(dǎo)波在水泥砂漿錨固錨桿橫截面上的位移分布分別見圖5和圖6.

圖5 水泥砂漿錨固錨桿中41 kHz的L(0,1)模態(tài)的波結(jié)構(gòu)

圖6 水泥砂漿錨固錨桿中153 kHz的L(0,1)模態(tài)的波結(jié)構(gòu)

從圖5可以看出，在錨桿與水泥砂漿的接觸面及水泥砂漿層中，徑向位移值都比較小，代表導(dǎo)波的能量泄漏較??；錨桿截面上的軸向位移分布均勻且值較大，代表41 kHz縱向?qū)Р▽﹀^桿體上缺陷檢測靈敏度高.135 kHz導(dǎo)波（圖6）的徑向位移值在錨桿與水泥砂漿的接觸面上較大，代表更多的導(dǎo)波能量從錨桿泄漏至水泥砂漿層中；隨著徑向位置的增大，錨桿體中的軸向位移逐漸減小，表示該頻率導(dǎo)波對靠近錨桿中心的缺陷檢測較為靈敏.

231 kHz的L(0,2)模態(tài)導(dǎo)波在水泥砂漿錨固錨桿橫截面上的位移分布如圖7所示.由圖7可知，導(dǎo)波在錨桿與水泥砂漿接觸面的徑向位移較小，代表從錨桿泄漏至水泥砂漿層中能量較少；錨桿體中的軸向位移隨著徑向位置的增大而減小.

圖7 水泥砂漿錨固錨桿中231 kHz的L(0,2)模態(tài)的波結(jié)構(gòu)

4 參數(shù)變化對頻散曲線的影響

4.1 圓鋼錨桿直徑的變化

圓鋼錨桿直徑的變化對水泥砂漿錨固錨桿中的L(0,1)模態(tài)頻散曲線的影響見圖8.由圖8（a）可知，在0～144 kHz范圍內(nèi)，L(0,1)模態(tài)的能量速度隨著錨桿直徑的增大而減??；而在166～500 kHz范圍內(nèi)，能量速度隨著錨桿直徑的增大而增大；隨著頻率的增大，三種錨桿直徑的L(0,1)模態(tài)的能量速度趨于一致.

圖8 圓鋼錨桿直徑的變化對L(0,1)模態(tài)頻散曲線的影響

由圖8（b）可知，隨著錨桿直徑的增大，L(0,1)模態(tài)的衰減頻散曲線向左下方移動.

4.2 水泥砂漿彈性模量的變化

水泥砂漿彈性模量的變化對水泥砂漿錨固錨桿中的L(0,1)模態(tài)頻散曲線的影響如圖9所示.從圖9（a）可以看出，80 kHz范圍內(nèi)，水泥砂漿彈性模量越大，L(0,1)模態(tài)的能量速度越小，而頻率大于153 kHz時，L(0,1)模態(tài)的能量速度隨著水泥砂漿彈性模量的增大而增大，但差距不大.

圖9 水泥砂漿彈性模量的變化對L(0,1)模態(tài)頻散曲線的影響

由圖9（b）可知，120 kHz范圍內(nèi)，水泥砂漿彈性模量的彈性模量越大，L(0,1)模態(tài)的衰減值越大；而頻率大于180 kHzH以后，情況正好相反.

5 結(jié)論

文中從理論的角度分析了縱向?qū)Рㄔ谒嗌皾{錨固錨桿中的傳播特性.500 kHz范圍內(nèi)，水泥砂漿錨固錨桿中存在5個縱向?qū)РB(tài)，且均有頻散性.縱向?qū)РB(tài)的最大能量速度對應(yīng)頻率的導(dǎo)波在水泥砂漿錨固錨桿中的位移分布主要在錨桿體內(nèi)，所以此頻率導(dǎo)波適用于檢測錨桿體的周向缺陷；縱向?qū)РB(tài)的最小能量速度對應(yīng)頻率的導(dǎo)波在水泥砂漿錨固錨桿中的位移分布主要分布在錨桿和水泥砂漿的接觸面上，所以此頻率導(dǎo)波在錨桿中的衰減較大，不適合于錨桿體缺陷的檢測，但可以對錨桿和水泥砂漿接觸面上的缺陷進行檢測.

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Research on the properties of guided wave propagation in cement anchored bolts

HE Wena，GAO Zhongb，ZHAO Kuia

(a.Engineering Research Institute;b.School of Resource and Environmental Engineering Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou 341000，China)

The propagation properties of longitudinal guided wave in cement mortar anchored bolts are studied in this article.Based on the elastodynamic theory,the longitudinal guided wave dispersion equations are established in three dimensional cylindrical coordinate,and the corresponding phase velocity,energy velocity and attenuation dispersion curves are obtained.It can be observed from the dispersion curves that five longitudinal guided wave modes exist in the bolt under the frequency 500 kHz.The displacement distribution of guided wave with certain frequencies is analysed.Results show that guided waves with large axial displacement distribution are sensititive to circumference defects on the bolt while guided waves with large radial displacement distribution in the bolt/cement mortar interface cause great energy leakage;Finally,the effects of bolt size and properties of cement mortar on longitudinal guided wave energy velocity and attenuation dispersion curves are discussed.And the theoretical basis for nondestructive testing of cement mortar anchored bolts using longitudinal guided waves is stated in the article.

longitudinal guided wave;cement anchored bolt;propagation properties;nondestructive evaluation

P631.5；TU45

A

2012-05-08

國家自然科學(xué)基金資助項目(51044008);江西省教育廳青年科學(xué)基金資助項目(GJJ12365);江西理工大學(xué)校級科研基金項目（jxxj11121）

何文（1981-），男，博士，講師，主要從事巖土工程測試技術(shù)和巖體穩(wěn)定性分析等方面的研究，E-mail：herman3@163.com.

2095-3046（2012）03-0021-05