韓曉飛，潘存英，羅詞建

（1.中國科學技術大學，合肥 230026；2.陜西省地震局，西安 710068；3.韓城地震臺，陜西 韓城 715403）

基于遺傳算法的廣義回歸神經網絡在地震預測中的應用

韓曉飛1，2，潘存英3，羅詞建2

（1.中國科學技術大學，合肥 230026；2.陜西省地震局，西安 710068；3.韓城地震臺，陜西 韓城 715403）

提出了利用基于遺傳算法結合廣義回歸神經網絡（GRNN）進行地震預測的新方法。利用遺傳算法的全局搜索能力、不易陷入局部極小點等優(yōu)點來優(yōu)化GRNN的徑向基函數中心、寬度以及輸出層的權值，使得計算結果全局最優(yōu)。在實際地震數據中選取了100組樣本數據進行仿真實驗，并利用MATLAB進行仿真。仿真結果表明，本文提出的方法具有較高的精度和一定的理論指導意義。

廣義回歸神經網絡；遺傳算法；地震預測

0 引言

地震預測是對未來地震的發(fā)震時間、發(fā)震地點和震級做出預報。由于地震的孕育發(fā)生過程是一個復雜的、非線性以及不確定的動力學系統(tǒng)，它至今是一個世界性的科學難題，也是現代高科技的前沿課題。目前，國內外地震學家在地震預測中所使用的方法主要有以下3大類：（1）非確定性數學方法；（2）物理學方法；（3）新發(fā)展的系統(tǒng)科學方法。

隨著計算機技術的發(fā)展和普及，以及計算機智能的迅速發(fā)展，智能化的計算方法成為研究的一個熱點問題，其中包括神經網絡、遺傳算法、模糊控制以及專家系統(tǒng)等。由于神經網絡具有非線性擬合能力、很強的容錯性和魯棒性，故本文采用廣義回歸神經網絡對地震進行預測。但是由于GRNN易陷入局部最小值，進而利用遺傳算法來對GRNN進行優(yōu)化，從而得到全局最優(yōu)值。

1 廣義回歸神經網絡

廣義回歸神經網絡（Generalized Regression Neural Network，簡稱GRNN）是美國學者Donald F.Specht在1991年提出的。它是徑向基函數網絡的一種，是一種三層靜態(tài)前向網絡，其拓撲結構如圖1所示。第一層為輸入層，由信號源節(jié)點組成；第二層為隱含層，其單元數根據所描述問題的需要而定；

第三層為輸出層，它對輸入模式的作用做出響應。

圖1徑向基神經元模型結構

GRNN具有很強的非線性映射能力和柔性網絡結構，以及高度的容錯性和魯棒性，適于非線性問題的研究，在逼近能力和學習速度上較RBF網絡有著較強的優(yōu)勢。網絡最后收斂于樣本量積聚較多的優(yōu)化回歸面，并且在樣本數據較少時，預測效果也較好。此外，網絡還可以處理不穩(wěn)定的數據。利用徑向基神經元和線性神經元就可以建立廣義回歸神經網絡，其神經元模型結構如圖2所示。

2 遺傳算法對GRNN的優(yōu)化

GRNN每個隱含層節(jié)點都有2個重要的參數，即徑向基函數的中心和寬度。中心的選取對于神經網絡的函數逼近能力具有很大的影響，不恰當的選取會使網絡收斂慢，甚至造成網絡發(fā)散；而寬度決定了網絡對輸入數據的響應范圍。除此之外，隱含層到輸出層的連接權是另外一個需要訓練的參數。然而，GRNN常規(guī)的學習規(guī)則很容易使結果收斂到局部最小，甚至根本不收斂。所以采用遺傳算法對GRNN進行優(yōu)化，以求得全局最優(yōu)值。其具體操作過程如下。

圖2 廣義回歸神經網絡結構圖

2.1 編碼

以往的訓練方法大都屬于混合方式，這種方法將聚類和獲取權重分為不相關的兩個獨立的過程，失去了整個RBF網絡的完整性。為克服上述缺點，本文將RBF網絡的參數統(tǒng)一編碼，將三種參數編到一個染色體中。對于RBF神經網絡，中心是重要參數，對網絡性能有很大影響，不同的中心對應著不同的寬度，中心變化，寬度也隨之變化，所以采用中心和寬度交替排列的編排順序。對于一個染色體串，具體的編碼方式是：不同的中心和對應的寬度順次排列，再順序編排各個調節(jié)權重。同時，根據神經網絡訓練的精度要求，預設網絡隱層節(jié)點個數P，在計算過程中根據逼近程度調整P，最終滿足精度要求或精度不再提高。通常可先選擇較小的P值，再不斷增加。這樣每個染色體串的長度為MP＋P＋NP，其中M為輸入節(jié)點數，P為隱層節(jié)點數，N為輸出節(jié)點數。其染色體結構圖如表1所示。

表1 染色體編碼串

常用的編碼方式有二進制和實數編碼2種。二進制編碼具有編碼、解碼操作簡單，交叉、變異操作便于實現等優(yōu)點。然而二進制存在著連續(xù)函數離散化時的映射誤差。個體編碼串較短時，可能達不到精度要求；而個體編碼串長度較長時，雖然提高編碼精度，但卻會使遺傳算法的搜索空間急劇增大，尤其對于RBF網絡這種優(yōu)化參數比較多的情況，其巨大的搜索空間會使得遺傳算法性能相當差，甚至無法進行下去。而實數編碼（浮點數編碼）是個體的每個基因值都用某一個范圍內的浮點數表示，個體編碼長度等于其決策變量的個數。便于在較大空間的遺傳搜索，且精度高于二進制編碼，因此本文采用實數編碼方式。

2.2 初始種群的產生

種群的大小對遺傳算法的影響很大，種群數目大，可以增加種群中個體的多樣性，容易找到最優(yōu)解，但會延長算法收斂的時間；種群數目小，可以加快算法的收斂，但容易陷入局部極小值。

2.3 適應度函數的構造

適應度是遺傳算法中描述個體性能的主要指標。一般個體適應度取值越大，個體的性能越好；反之，個體適應度越小，個體性能越差。在遺傳算法中，適應度的值必須是大于等于0的數。因此，將目標函數轉換成適應度函數，一般需遵循2個基本原則：適應度值必須大于等于0；優(yōu)化過程中目標函數變化（如向目標函數最大值變化或最小值變化）方向應與群體進化過程中適應度函數變化方向一致。訓練RBF神經網絡的目標是使網絡的精確度函數達到最小，精確度由網絡期望輸出與實際輸出之間的誤差決定，因此建立適應度函數為：

其中，Yj（i）和ˉYj（i）分別表示訓練數據i在第j個輸出節(jié)點的實際輸出和期望輸出，K和N 分別是輸出節(jié)點數和輸入數據的數目。

2.4 選擇操作

本文的選擇操作采用賭輪選擇（比例選擇）方法，賭輪選擇是遺傳算法選擇操作最常用的方法。它是將所有個體的適應度之和看作一個輪盤，根據適應度的大小，將每個個體與輪盤中某些部分對應起來，然后旋轉輪盤上的指針，指針所在處對應的個體被選中。應用計算機操作的具體方法是：對上代群體中所有個體的適應度進行累加得適應度之和∑F：根據各個個體的適應度值的大小，將各個個體與［0，∑F］上某區(qū)域建立對應關系；在［0，∑F］范圍內產生一個隨機數；隨機數所在的區(qū)域對應的個體被選擇。顯然，個體適應度值越大，被選擇的幾率越大。

2.5 交叉操作

針對本文的實數編碼方式，交叉操作采用3點算術交叉方案。其具體做法為：首先產生3個隨機數并轉換成需要進行交叉操作的實數位置。如圖3中的3個隨機數為3、6、9，表明將對染色體中的第3、第6和第9實數進行交叉操作。然后針對確定3對實數采用算術交叉產生下一代群體。

圖3 交叉操作

算術交叉是由2個實數的線性組合而產生2個新的個體。假設對父代染色體中的Xk和Yk進行算術交叉，則交叉運算后所產生的2個實數為：

式中，β為取值范圍在（0，1）內的常數，本文取交叉概率Pc＝0.6。

2.6 變異操作

在二進制編碼中，被選中的變異位進行取反運算，即如果是“0”則變?yōu)椤?”，如果是“1”變?yōu)椤?”。但是，對于實數編碼則不同于二進制編碼。本文采用的是2點按位變異，首先隨機生成變異點的位置（與交叉點的選取方法相同），然后在參數取值范圍之內生成2個隨機數，替換變異點原有的實數，替換后的新個體作為下一代染色體。

2.7 GA-GRNN算法流程設計

根據前面遺傳算法優(yōu)化GRNN的方法，整個地震預測模型設計流程如下：

1、對原始數據進行預處理，以達到訓練要求；

2、根據確定的編碼方式和種群大小，用隨機數發(fā)生器，對種群進行初始化，生成初始種群P（t），并設進化代數t＝0；

3、將染色體個體進行解碼操作，得出G R NN的3個重要參數，并通過G R NN的結構公式計算出輸入訓練樣本所對應的輸出；

5、找出群體中適應度值最高和最低的個體，采用最優(yōu)保存策略；

6、判斷適應度值是否滿足收斂精度要求，如滿足，則結束，如未滿足，轉到下一步；

7、判斷當前進化代數t是否達到最大進化代數，如達到，則結束，如未達到，轉到下一步；

8、對當前種群進行選擇、交叉、變異操作；

9、通過遺傳操作，生成新一代種群，當前進化代數t＝t＋1，轉到第3步。

以上訓練過程結束后，得到最終的進行地震預測的G R NN，再通過測試樣本進行測試，觀察計算結果與實際地震參數的誤差。算法的整體流程圖如圖4所示。

圖4 算法整體流程圖

3 基于MAT L A B的仿真及分析

以陜西省漢中地震臺觀測資料對應陜西周邊地區(qū)2006—2011年的地震資料作為樣本源，選擇地震前3天的日均值數據作為樣本數據（表2）。實現基于G R NN的地震預報。根據這些地震資料，提取出7個預報因子和實際發(fā)生的震級作為輸入和目標向量。根據相關文獻分析以及對地震活動前兆觀測量的調查，最終選定預報因子為：（1）氣氡；（2）氣汞；（3）氣溫；（4）氣壓；（5）垂直擺；（6）伸縮儀；（7）水管儀。一共收集了100組樣本數據，其中列出了后15組地震數據（表3）。

表2 地震樣本

表3 學習樣本

其中前95組樣本數據作為訓練樣本，最后5組數據作為測試樣本。按照上述設計步驟，建立仿真模型如下。

圖5是采用BP神經網絡得到的仿真圖，其中圖（a）是樣本誤差曲線，從圖中可以看出經過167步，曲線誤差達到0.001。（b）圖‘＋’代表預測值，‘－’表示實際地震級數。（c）圖是經過B P神經網絡對地震進行預測后所得到的震級與實際震級的相對誤差曲線。

圖5 BP神經網絡的地震預測

圖6為采用本文所介紹的GA-GRNN方法得到的仿真圖，其中（a）是樣本訓練的誤差曲線，從圖中可以看出經過5步，曲線誤差達到0.001。（b）圖‘＋’代表預測值，‘－’表示實際地震級數。（c）圖是經過B P神經網絡對地震進行預測后所得到的震級與實際震級的相對誤差曲線。

圖6 GA-GRNN方法的地震預測

表4為BP算法和本文使用的GA-GRNN方法對地震預測結果的比較。

從仿真結果可以看出，本文所提出的GAGRNN方法訓練步數相比BP算法大為減少，BP算法達到訓練目標需要167步，而本文算法只需5步；其次，由于遺傳算法的引進，使得GA-GRNN方法可以尋找到全局最優(yōu)解，從地震預測的結果及預報誤差分析來看，GA-GRNN方法相比BP算法有著更高的精度。

表4 B P算法與G A-G R N N方法比較

4 結論

地震預測是個世界性的科學難題，本文提出GA-GRNN方法來對地震進行預測，通過搭建B P神經網絡模型以及本文所提出的GA-GRNN模型比較，說明本文所提出的GA-GRNN方法相比傳統(tǒng)的BP法預測方法不僅可以找到全局最優(yōu)解，而且有著更少的訓練步數，證明了本文所提出的方法在地震預測的可行性。

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Application of Generalized Regression Neural Network Based onGenetic Algorithm in Earthquake Predication

HAN Xiao－fei 1，2，PAN Cun－ying3，LUO Ci－jian2
（1.University of Science and Technology of China，Hefei 230026，Anhui，China；2.Earthquake Administraton of Shaanxi Province，Xi’an 710068，Shaanx，China；3.Hancheng Seismic Station，Hancheng 715403，Shaanxi，China）

A new method was proposed to predict earthquake through using generalized regression neuralnetwork（GRNN）based on genetic algorithm（GA）.Global optimum can be found through using GA’s a－bility of global searching and being not liable to get the minimum to optimize the the center and width ofradial basis function and weights of output layer.At last，using100sample data obtained from actualearthquake，a simulation experiment is done based on MATLAB.The simulation shows that the methodhas a good result.

generalized regression neural network；genetic algorithm；earthquake prediction

P315.01；P315.75

A

1003－1375（2012）01－0048－06

2011-07-14

韓曉飛（1982－），男（漢族），陜西西安人，工程師﹐主要從事地震觀測與研究工作.E-mail：liuyun2196＠sina.com.cn