白玉柱，徐錫偉，徐 杰

（中國(guó)地震局地質(zhì)研究所，北京 100029）

斷裂分段之間不同相互作用對(duì)斷裂運(yùn)動(dòng)的影響

白玉柱，徐錫偉，徐 杰

（中國(guó)地震局地質(zhì)研究所，北京 100029）

采用速度和狀態(tài)摩擦本構(gòu)控制的一維彈簧滑塊模型研究斷裂分段間相互作用對(duì)運(yùn)動(dòng)特征的影響，為研究東昆侖活動(dòng)斷裂帶庫(kù)賽湖段和西大灘段2個(gè)斷裂分段之間的相互影響，采用由彈簧相連的2個(gè)滑塊模擬斷裂分段，通過(guò)彈簧滑塊系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析，將斷裂運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的描述歸結(jié)為一組微分方程，數(shù)值求解該微分方程組，最終得到斷裂運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的參數(shù)，從而達(dá)到確定斷裂未來(lái)強(qiáng)震復(fù)發(fā)周期的目的。通過(guò)位錯(cuò)模型計(jì)算、借鑒前人研究成果以及古地震資料確定模型相關(guān)參數(shù)。研究斷裂分段在不同相互作用下的強(qiáng)震復(fù)發(fā)周期，模擬表明斷裂間不同相互作用對(duì)地震復(fù)發(fā)周期和地震時(shí)斷裂錯(cuò)動(dòng)位移的大小沒(méi)有規(guī)律性的影響；只是對(duì)地震發(fā)生時(shí)斷裂錯(cuò)動(dòng)的速度有明顯的影響，作用強(qiáng)時(shí)，地震發(fā)生時(shí)斷裂錯(cuò)動(dòng)速度大；反之，地震發(fā)生時(shí)斷裂錯(cuò)動(dòng)速度小。

斷裂；彈簧滑塊模型；強(qiáng)震復(fù)發(fā)周期

0 引言

眾所周知，多數(shù)地震的產(chǎn)生源于活動(dòng)斷裂的錯(cuò)裂運(yùn)動(dòng)。若能詳細(xì)描述斷裂錯(cuò)裂運(yùn)動(dòng)的歷史，則對(duì)未來(lái)發(fā)生于該斷裂上的地震會(huì)有系統(tǒng)認(rèn)識(shí)。描述斷裂運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型目前主要有動(dòng)態(tài)斷裂模型、動(dòng)態(tài)位錯(cuò)模型等，這些模型在時(shí)間尺度上有所限制，只能描述地震發(fā)生時(shí)幾十至幾百秒內(nèi)的斷裂錯(cuò)動(dòng)；描述斷裂在地質(zhì)史上的運(yùn)動(dòng)略顯不足。活動(dòng)斷裂在地質(zhì)史上的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為粘著－滑動(dòng)兩種形式，粘著對(duì)應(yīng)平靜期，滑動(dòng)對(duì)應(yīng)地震活動(dòng)期，且滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)在整個(gè)斷裂運(yùn)動(dòng)歷史中占據(jù)非常小的部分。因此對(duì)斷裂運(yùn)動(dòng)的精確描述應(yīng)當(dāng)包含粘著和滑動(dòng)2種運(yùn)動(dòng)。目前，許多研究表明彈簧滑塊模型（或B K模型）在描述斷裂粘著－滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)方面有較強(qiáng)優(yōu)勢(shì)。

彈簧滑塊模型作為一個(gè)地震預(yù)測(cè)模型于上世紀(jì)七十年代由Buridge和Knopoff［1］提出。隨后，該模型得到很大發(fā)展［2－7］。最初B K模型采用速度依賴(lài)型摩擦本構(gòu)。事實(shí)上，更加接近地球物理性質(zhì)的為速度和狀態(tài)依賴(lài)摩擦本構(gòu)關(guān)系，該本構(gòu)關(guān)系是Dieterich［8－10］和 Ruina［11－12］在進(jìn)行巖石摩擦滑動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究中得到的。該定律指出剪應(yīng)力依賴(lài)于法向正應(yīng)力、滑移速度和表征滑移歷史的狀態(tài)變量，該定律在模擬多變的震源破裂過(guò)程，如震前滑移、震后滑移、同震滑移、蠕變和地震輪回等現(xiàn)象時(shí)優(yōu)越性突出。將速度和狀態(tài)依賴(lài)摩擦本構(gòu)關(guān)系應(yīng)用到B K模型中是B K模型的發(fā)展方向之一，關(guān)于該方面的研究，目前理論上較完善，Rice和Tse［13］研究了單自由度彈簧滑塊系統(tǒng)非線性運(yùn)動(dòng)的完整性，并模擬了走滑斷裂上的地震輪回；Cao和Aki［14］采用該定律控制下的一維彈簧質(zhì)點(diǎn)模型研究了地震；Jeen Hwa Wang［15］解析研究了速度和狀態(tài)依賴(lài)摩擦本構(gòu)控制的彈簧滑塊模型的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。國(guó)內(nèi)這方面研究主要有：張繼峰［16］考察了兩自由度B K模型的摩擦激振問(wèn)題。王威［17］基于速度和狀態(tài)依賴(lài)摩擦定律的單自由度彈簧滑塊模型，重點(diǎn)研究了滑動(dòng)速率及系統(tǒng)剛度對(duì)斷裂滑動(dòng)性質(zhì)、系統(tǒng)演化過(guò)程的影響。

東昆侖活動(dòng)斷裂是青藏高原北部大型左旋走滑斷裂，傾角大，運(yùn)動(dòng)形式主要為左旋，該斷裂將東昆侖構(gòu)造帶分成許多條塊，各條塊之間既有區(qū)別又有聯(lián)系［18］。因此便于采用一維彈簧滑塊模型來(lái)模擬各斷裂分段的運(yùn)動(dòng)以及分段之間相互影響。目前關(guān)于該地區(qū)古地震研究較多［19－28］，這為進(jìn)行數(shù)值模擬提供了重要依據(jù)，但古地震研究只能給出強(qiáng)震發(fā)生的時(shí)間，并不能預(yù)測(cè)斷裂未來(lái)強(qiáng)震發(fā)生時(shí)錯(cuò)動(dòng)位移的變化。本文采用速度和狀態(tài)摩擦本構(gòu)控制的一維B K模型模擬東昆侖活動(dòng)斷裂帶西部庫(kù)賽湖段與西大灘段之間相互作用對(duì)強(qiáng)震復(fù)發(fā)周期的影響。在庫(kù)賽湖斷裂和西大灘斷裂分段之間不同相互作用下，給出斷裂滑動(dòng)位移和速度隨時(shí)間的變化，從而評(píng)價(jià)地震活動(dòng)性。

1 地質(zhì)構(gòu)造背景

東昆侖斷裂帶西起青海新疆交界鯨魚(yú)湖以西，向東經(jīng)庫(kù)賽湖、西大灘、東大灘、阿拉克湖和瑪沁，東至甘肅省瑪曲以東，綿延約1600km［19－20］，構(gòu)造上分6段。庫(kù)賽湖段斷裂西起布喀達(dá)板峰，沿昆侖山南麓N80°W方向延伸，經(jīng)庫(kù)賽湖北緣、昆侖山口北。東止于卡瑪尼爾多湖附近，全長(zhǎng)350～400km［29］。西大灘段斷裂沿西大灘－東大灘谷地近東西向展布，西起大紅石溝，向東經(jīng)巴拉大才曲溝頭、驚仙谷口、西大灘、東大灘和西藏大溝，東達(dá)秀溝盆地南側(cè)，全長(zhǎng)約250km［19－20］。西大灘段的斷裂跡線與其南部1～2km的庫(kù)賽湖斷裂匯而不交，成為這兩個(gè)分段的自然分段邊界［29］。位置如圖1所示。

圖1 庫(kù)賽湖斷裂和西大灘斷裂位置圖

有關(guān)東昆侖古地震復(fù)發(fā)間隔的周期，不同學(xué)者有不同觀點(diǎn)，并且差別比較大。如，胡道功［19］通過(guò)古地震探槽和斷裂地貌填圖認(rèn)為晚第四紀(jì)以來(lái)庫(kù)賽湖段斷裂地震活動(dòng)性具有準(zhǔn)周期性，其平均重復(fù)間隔為3000多年；劉光勛［22］基于東昆侖構(gòu)造背景演化的角度計(jì)算出東昆侖活動(dòng)斷裂帶大震強(qiáng)烈活動(dòng)的平均時(shí)間間隔為2000a，實(shí)際上各個(gè)斷裂分段的強(qiáng)震復(fù)發(fā)周期應(yīng)當(dāng)是不同的；但是Aiming Lin［23］認(rèn)為庫(kù)賽湖斷裂在過(guò)去的7100a中地震復(fù)發(fā)周期為320～410a，許洪泰［24］認(rèn)為是307～458a，李海兵［25］認(rèn)為是250～350a。因此這里取庫(kù)賽湖斷裂的地震復(fù)發(fā)間隔為250～400a；西大灘段斷裂自晚第四紀(jì)以來(lái)的強(qiáng)震活動(dòng)周期平均為4000多年［20］，Jianming Guo［26］認(rèn)為西大灘的地震復(fù)發(fā)周期為1200a，Van der Woerd［27］采用最新的宇宙射線測(cè)年法得到西大灘的地震復(fù)發(fā)間隔為1200a；而吳珍漢［28］得到的西大灘地震復(fù)發(fā)周期為900～1700a，這里認(rèn)為西大灘地震復(fù)發(fā)間隔的合理周期應(yīng)當(dāng)是900～2000a。關(guān)于該地區(qū)的歷史地震資料非常有限，因此由理論計(jì)算預(yù)測(cè)未來(lái)強(qiáng)震發(fā)生時(shí)斷裂的滑動(dòng)位移十分必要。

2 彈簧滑塊模型

將兩段斷裂簡(jiǎn)化為由彈簧相連的滑塊1和滑塊2，同時(shí)每個(gè)滑塊分別通過(guò)彈簧和固定面相連，滑塊1對(duì)應(yīng)庫(kù)賽湖斷裂，滑塊2對(duì)應(yīng)西大灘斷裂，如圖1、圖2所示。

圖2 庫(kù)賽湖斷裂和西大灘斷裂模型示意圖

滑塊1和2的動(dòng)力學(xué)方程為：

其中mi為滑塊質(zhì)量，ui為滑塊相對(duì)平衡位置的位移，fi為滑塊與運(yùn)動(dòng)支撐面之間摩擦力，F(xiàn)i為滑塊與固定面之間彈簧的恢復(fù)力，F(xiàn)Si為連接兩滑塊的彈簧恢復(fù)力。Fi和FSi的形式為：

其中μi（i＝1，2）為滑塊與運(yùn)動(dòng)支撐間接觸面的摩擦系數(shù)；fni為滑塊對(duì)運(yùn)動(dòng)支撐施加的法向作用力；kl1為連接兩滑塊彈簧的剛度；ki為滑塊與固定面之間彈簧的剛度；由速度和狀態(tài)依賴(lài)摩擦本構(gòu)關(guān)系［8－12］。

式中：μ0i為滑塊以參考速度V0i做穩(wěn)態(tài)滑動(dòng)時(shí)接觸面上的摩擦系數(shù)；Dic為滑塊與運(yùn)動(dòng)支撐接觸界面的特征長(zhǎng)度；θi為滑塊的狀態(tài)變量；Vi為滑塊相對(duì)支撐底面的滑動(dòng)速度；ai和bi為常數(shù)，狀態(tài)變量θi隨時(shí)間的變化為：

式中：Vbi為支撐面的運(yùn)動(dòng)速度。數(shù)值求解方程（1）、（4）、（5）和（6），最終得到描述滑塊（斷裂）運(yùn)動(dòng)物理量。

模型中滑塊參數(shù)這樣確定：彈簧剛度ki由斷裂位錯(cuò)模型［30－31］計(jì)算；由前人研究資料確定參數(shù)ai和bi；法向作用力Fni和滑塊質(zhì)量mi由斷裂幾何形狀、延伸深度［26］和巖石平均密度計(jì)算求得；斷裂幾何參數(shù)參考現(xiàn)有成果［19－21，29］，最終模型參數(shù)如表1所示。具體參數(shù)的確定參見(jiàn)附錄。

表1 模型參數(shù)

3 計(jì)算結(jié)果與討論

（1）斷裂分段滑動(dòng)位移隨時(shí)間的變化

圖3和圖4分別是斷裂分段間不同相互作用下的滑動(dòng)位移隨時(shí)間的變化情況，圖中用不同線型表示了不同kl1值下，庫(kù)賽湖斷裂和西大灘斷裂滑動(dòng)位移隨時(shí)間的變化。其中圖3關(guān)于庫(kù)賽湖斷裂模擬了5000a，約15個(gè)強(qiáng)震周期；圖4關(guān)于西大灘斷裂模擬了6000a，約3個(gè)強(qiáng)震周期。

圖3 不同相互作用下庫(kù)賽湖斷裂滑動(dòng)位移隨時(shí)間的變化

圖4 不同相互作用下西大灘斷裂滑動(dòng)位移隨時(shí)間的變化

由圖3和圖4可知，在不同相互作用下，斷裂分段的地震復(fù)發(fā)周期差別不大；庫(kù)塞湖斷裂的地震復(fù)發(fā)周期差別很小，尤其是在前5個(gè)周期內(nèi)根本沒(méi)有差別，平均地震復(fù)發(fā)周期約為300a；西大灘斷裂也是在第2個(gè)周期以后才有明顯的差別，平均地震復(fù)發(fā)周期為1800a。但作用較強(qiáng)還是較弱，對(duì)斷裂分段地震復(fù)發(fā)周期沒(méi)有規(guī)律性的影響，比如西大灘斷裂在＝0.01k1下的周期比＝0.04k1時(shí)小。此外，斷裂間不同相互作用對(duì)強(qiáng)震復(fù)發(fā)周期的影響在經(jīng)歷較長(zhǎng)的時(shí)間后才會(huì)有所體現(xiàn)，如庫(kù)賽湖斷裂分段在前5個(gè)周期之后，即1500a之后；西大灘斷裂在1個(gè)周期之后，即1800a之后。

比較圖3和圖4可知，每次強(qiáng)震時(shí)，西大灘斷裂錯(cuò)動(dòng)的位移比庫(kù)賽湖斷裂要大，造成這種情況的原因可能是相比于庫(kù)賽湖斷裂而言，西大灘斷裂的質(zhì)量很大，且對(duì)應(yīng)彈性系數(shù)k2較大，因此在庫(kù)賽湖斷裂與西大灘斷裂組成的系統(tǒng)中，西大灘斷裂的運(yùn)動(dòng)特征起到控制整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的作用。

（2）斷裂分段滑動(dòng)速度隨時(shí)間的變化

圖5和圖6分別是斷裂分段間不同相互作用下的滑動(dòng)速度隨時(shí)間的變化情況，圖中用不同線型表示了不同值下，庫(kù)賽湖斷裂和西大灘斷裂滑動(dòng)速度隨時(shí)間的變化。

與圖3和圖4類(lèi)似，由圖5和圖6可發(fā)現(xiàn)，在較短時(shí)間內(nèi)，如庫(kù)賽湖斷裂前5個(gè)發(fā)震周期和西大灘前1個(gè)地震復(fù)發(fā)周期之后，斷裂間不同相互作用對(duì)斷裂滑動(dòng)速度的影響才體現(xiàn)出差異。與情況（1）不同，斷裂間強(qiáng)相互作用使得地震發(fā)生時(shí)斷裂錯(cuò)動(dòng)的速度快；相互作用較弱時(shí)，使得地震發(fā)生時(shí)斷裂錯(cuò)動(dòng)速度較小。比較圖5和圖6可知，發(fā)生地震時(shí)西大灘斷裂的錯(cuò)動(dòng)速度小于庫(kù)賽湖斷裂的滑動(dòng)速度。

圖5 不同相互作用下庫(kù)賽湖斷裂滑動(dòng)速度隨時(shí)間的變化

圖6 不同相互作用下西大灘斷裂滑動(dòng)速度隨時(shí)間的變化

4 結(jié)論

由西大灘和庫(kù)賽湖斷裂之間相互影響的研究得到如下結(jié)論：

（1）與現(xiàn)有古地震研究成果一致，數(shù)值模擬表明西大灘和庫(kù)賽湖斷裂都有各自單獨(dú)破裂或共同破裂形成強(qiáng)震的可能；

（2）將模擬結(jié)果與現(xiàn)有古地震資料對(duì)比，作者認(rèn)為在不考慮東昆侖斷裂帶其它斷裂段（如秀溝－阿拉克湖斷裂、阿拉克湖－托索湖斷裂等）的影響下，目前西大灘與庫(kù)賽湖斷裂段之間的相互作用為上述幾種情況中的任意一個(gè)都是合理的；

（3）不同相互作用下，庫(kù)賽湖斷裂段和西大灘斷裂段發(fā)生地震震級(jí)可能不同，這是因?yàn)?段斷裂強(qiáng)震發(fā)生時(shí)左旋錯(cuò)動(dòng)的幅值和速度均不同；

（4）斷裂間不同相互作用對(duì)各自強(qiáng)震復(fù)發(fā)周期及地震時(shí)錯(cuò)動(dòng)位移沒(méi)有規(guī)律性的影響；但相互作用強(qiáng)時(shí)使地震發(fā)生時(shí)斷裂錯(cuò)動(dòng)的速度加大。

附 錄

斷裂的幾何參數(shù)，如斷裂走向長(zhǎng)度、斷裂傾角以及斷裂年滑動(dòng)速度都取自現(xiàn)有的研究成果。其他參數(shù)的具體確定如下：

一、滑塊質(zhì)量的確定

計(jì)算模型參數(shù)需要通過(guò)斷裂的參數(shù)來(lái)確定，用到的斷裂參數(shù)主要有：mi為斷裂上盤(pán)的質(zhì)量；ki為彈簧剛度為斷裂面上作用的法向載荷；Vb為斷裂下盤(pán)相對(duì)上盤(pán)的運(yùn)動(dòng)速度；a，b，Dc分別為速度和狀態(tài)摩擦本構(gòu)關(guān)系中的常數(shù)和特征距離。

如圖A所示，Li為斷裂走向長(zhǎng)度；Wi為斷裂傾向長(zhǎng)度；δi為斷裂傾角。其中一些參數(shù)通過(guò)假設(shè)獲得，因?yàn)榘鍍?nèi)大地震的震源深度主要集中在地下10～30km，因此在圖A中令d1＝10km，d2＝3km。巖石平均密度設(shè)為ρ＝2.8×103kg／m3。重力常數(shù)定為g＝9.8m／s2?；瑝K的質(zhì)量對(duì)應(yīng)于斷裂上盤(pán)體積Vol的質(zhì)量。前面已經(jīng)假設(shè)了d1和d2的值。令Y＝（d2－d1）／tanδ，所以上盤(pán)的體積為Vol＝（（d1＋d2）／2）YL＝4.0×108L／tanδ，因此滑塊對(duì)應(yīng)的質(zhì)量為：

圖A 斷裂參數(shù)計(jì)算示意圖

按照公式（2）可計(jì)算出兩滑塊的質(zhì)量。

二、滑塊與固定支撐間彈簧剛度的確定

因斷裂面假設(shè)為矩形。在滑塊粘著狀態(tài)時(shí)，由于地面運(yùn)動(dòng)對(duì)滑塊施加的載荷等于矩形斷裂面滑動(dòng)單位距離應(yīng)力的增加值與相對(duì)滑移距離及斷裂面積的乘積，即：

其中τ（Li）可以使用均勻半空間中的位錯(cuò)模型計(jì)算。τ（Li）計(jì)算出來(lái)后，在斷裂長(zhǎng)度方向上取和可得積分項(xiàng)的值。彈性位錯(cuò)模型參考文獻(xiàn)［29－30］。

三、滑塊與運(yùn)動(dòng)支撐接觸面上法向應(yīng)力的確定

滑塊與運(yùn)動(dòng)支撐接觸面上的法向應(yīng)力對(duì)應(yīng)于斷裂上盤(pán)作用與斷裂面上的法向應(yīng)力，其大小如圖所示為斷裂上盤(pán)體積Vol的塊體的重力在斷裂面法向上的分量，大小由下式確定：

四、摩擦參數(shù)的確定

摩擦參數(shù)a，b和斷裂面特征滑移距離Dc通過(guò)結(jié)合現(xiàn)有的研究成果卻行。a，b和Dc根據(jù)Dieterich［8－10］的文獻(xiàn)來(lái)取。

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The Effect of Different Interaction between Fault Segments on Their Sliding Motion

BAI Yu-zhu，XU Xi-wei，XU Jie
（Institute of Geology，CEA，Beijing 100029，China）

In this paper，we apply the spring-block model controlled by the velocity and state depended frictional constitutive relation to research the effect of interaction between two fault segments on their motions.In order to research the effect of interaction between Kusai Lake and Xidatan segment of East Kunlun fault，we use two blocks connected by spring to simulate these two fault segments.Through the dynamical analysis，we get the differential equations to depict fault segment motion.Numerically solving the fault motion equations，we have the parameters of fault motion and determine the recurrence of strong earthquake.With the help of dislocation model research achievements of previous scholar and the data of paleo-earthquakes，we determine the related parameters of spring block model.Through the simulation，we find that the interaction between Kusai Lake and Xidatan fault segment has no regularity effect on recurrent period of earthquake and sliding displacement when earthquake happen，but the strong interaction will make the quick slip velocity of fault and the weak interaction will make the slow one.

fault；spring-block model；strong earthquake recurrent period

P315.2

A

1003－1375（2012）02－0033－06

2011-04-13

中國(guó)地震局地質(zhì)研究所基本科研業(yè)務(wù)專(zhuān)項(xiàng)（IGCEA0912）

白玉柱（1976－），男（漢族），河北邯鄲人，助理研究員，主要從事強(qiáng)地震動(dòng)研究.E-mail：yuzhubai 2008＠126.com.