周福軍，陳劍平，徐黎明，譚 春

（吉林大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130026）

1 引 言

巖體質(zhì)量分類及評(píng)價(jià)，是巖體力學(xué)最基本的研究課題。經(jīng)過(guò)不同時(shí)期、不同程度的地質(zhì)作用，巖體內(nèi)發(fā)育著大量隨機(jī)、不規(guī)則的不連續(xù)面。由于多期復(fù)雜的地質(zhì)構(gòu)造作用，巖體內(nèi)的不連續(xù)面隨機(jī)發(fā)育，形態(tài)各異，規(guī)模不等，不連續(xù)面的復(fù)雜性質(zhì)使得巖體性質(zhì)不同于完整的巖塊，并且大大惡化了巖體的工程性質(zhì)，往往使得巖體質(zhì)量顯著降低[1]，同時(shí)不連續(xù)面的存在也造成在進(jìn)行巖體質(zhì)量分類及評(píng)價(jià)時(shí)的困難。

傳統(tǒng)巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)方法也考慮巖體不連續(xù)面影響，如Deere[2]RQD 分級(jí)法，考慮不連續(xù)面分布對(duì)巖體質(zhì)量的影響，但這一方法不能反映巖體不連續(xù)面的方位、填充等；復(fù)合指標(biāo)分類方法，如RSR(巖體結(jié)構(gòu)等級(jí))法、RMR(巖體評(píng)分體系)法、BQ(工程巖體分級(jí))法[1]及工程巖體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)法，或是考慮不連續(xù)面發(fā)育程度，或是考慮不連續(xù)面間距，或是考慮不連續(xù)面填充，但都存在不同程度的不足，很難做到全面、綜合地反映不連續(xù)面對(duì)巖體質(zhì)量的影響。

研究表明，巖體不連續(xù)面的分布、間距、粗糙度、張開度等特征在一定的尺度范圍內(nèi)表現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)自相似性[3]。本文基于計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)建立巖體隨機(jī)不連續(xù)面三維裂隙網(wǎng)絡(luò)模型[4]，并利用三維分形幾何理論對(duì)巖體結(jié)構(gòu)進(jìn)行綜合分析，全面準(zhǔn)確地反映不連續(xù)面對(duì)巖體的影響，基于分形維數(shù)表征巖體質(zhì)量信息，并對(duì)巖體質(zhì)量做出評(píng)價(jià)分析。巖體不連續(xù)面的分維數(shù)，不僅反映了巖體的破碎程度，且與巖體的擾動(dòng)程度、巖體強(qiáng)度、巖石蝕變、巖體導(dǎo)水性等密切相關(guān)，節(jié)理裂隙化巖體的很多特征可以通過(guò)不連續(xù)面分布的分形維數(shù)反映出來(lái)[5－6]。

分形理論由Mandelbrot[7]于20 世紀(jì)70 年代創(chuàng)立，其研究對(duì)象是自然界和社會(huì)生活中廣泛存在的無(wú)序、無(wú)規(guī)則而具有自相似性或統(tǒng)計(jì)自相似性的系統(tǒng)。與傳統(tǒng)幾何（即歐幾里德Eulidean）不同，分形理論把事物的維數(shù)視為分?jǐn)?shù)，用來(lái)定量描述客觀事物的不規(guī)則程度，其基本定量參數(shù)是分形維數(shù)，簡(jiǎn)稱分形維或分維數(shù)，表達(dá)式如下：

式中：r 為測(cè)量特征尺度；N(r)為在尺度r 下所得到的測(cè)量數(shù)；c 為比例常數(shù)；D 為分形維數(shù)。

巖體內(nèi)發(fā)育有大量復(fù)雜的不連續(xù)面，若仍然利用傳統(tǒng)歐幾里德幾何很難描述不連續(xù)面的分布特性，文獻(xiàn)[8－10]從分形的角度用分維數(shù)來(lái)表征節(jié)理化裂隙巖體的不連續(xù)面分布特征，并在計(jì)算基礎(chǔ)上進(jìn)行巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)。文獻(xiàn)[8－10]均是從揭露的巖體表面進(jìn)行不連續(xù)面統(tǒng)計(jì)，建立模型，計(jì)算不連續(xù)面二維分形維的角度進(jìn)行巖體特性描述，不能很好地反映巖體不連續(xù)面的空間分布，不能準(zhǔn)確地反映不連續(xù)面分布對(duì)巖體質(zhì)量的影響程度。

本文應(yīng)用三維隨機(jī)不連續(xù)面網(wǎng)絡(luò)模擬技術(shù)對(duì)巖體結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)均質(zhì)區(qū)內(nèi)的不連續(xù)面進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，力求能更準(zhǔn)確地反映巖體結(jié)構(gòu)，并應(yīng)用分形理論計(jì)算三維節(jié)理巖體的分形維數(shù)。巖體不連續(xù)面的分布存在尺寸效應(yīng)[11]，巖石試樣尺寸越大，不連續(xù)面分布的分形維數(shù)越小，并且當(dāng)巖樣尺寸增加到一定大小時(shí)，分維數(shù)趨于穩(wěn)定，本文將這一穩(wěn)定分形維稱之為表征分維數(shù)，利用表征分維數(shù)進(jìn)行巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)，并基于表征分維數(shù)這一概念進(jìn)行巖體等效抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的分析。

2 巖體質(zhì)量三維分形研究

2.1 巖體隨機(jī)不連續(xù)面的網(wǎng)絡(luò)模型及分形計(jì)算

2.1.1 建立隨機(jī)不連續(xù)面的三維網(wǎng)絡(luò)模型

采用隨機(jī)不連續(xù)面三維網(wǎng)絡(luò)模擬技術(shù)[4]，對(duì)巖體結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維網(wǎng)絡(luò)模擬，該方法的主要步驟是：通過(guò)窗口測(cè)量法準(zhǔn)確獲得不連續(xù)面的產(chǎn)狀、位置、出露跡線坐標(biāo)、間距等詳細(xì)信息；進(jìn)行巖體結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)均質(zhì)區(qū)劃分，對(duì)不連續(xù)面的產(chǎn)狀、跡長(zhǎng)、間距等進(jìn)行校正，確定其數(shù)學(xué)特征及概率密度分布特征；進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)模型有效性對(duì)比檢驗(yàn)；通過(guò)蒙特卡洛模擬巖體內(nèi)不連續(xù)面的幾何參數(shù)，利用OpenGL 開放圖形庫(kù)進(jìn)行巖體三維模型顯示。

文本對(duì)天津薊縣老虎頂?shù)V區(qū)1 號(hào)礦坑5 號(hào)節(jié)理測(cè)量窗口的巖體結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維網(wǎng)絡(luò)模擬，模擬參數(shù)見表1，模型顯示結(jié)果見圖1。

2.1.2 計(jì)算巖體不連續(xù)面分布三維“表征分維數(shù)”

基于隨機(jī)不連續(xù)面三維網(wǎng)絡(luò)模擬技術(shù)建立巖體三維模型，雖然其不連續(xù)面具有統(tǒng)計(jì)自相似性，但是對(duì)于同一模型不同尺寸的巖石試樣，其分形維數(shù)是不同的。造成這種現(xiàn)象的原因見圖2，當(dāng)巖樣尺寸增大時(shí)，巖樣所包含的不連續(xù)面數(shù)據(jù)顯然是不一樣的，不連續(xù)面數(shù)目也隨之增多[11]。

文獻(xiàn)[11，12]表明，尺寸增加到一定大小時(shí)，可作為巖體結(jié)構(gòu)的代表性縮小體，即巖體結(jié)構(gòu)表征單元體。此表征單元體，是從不連續(xù)面分布角度討論表征特性。此時(shí)的巖樣，能夠全面反映整個(gè)巖體結(jié)構(gòu)特征。

表1 1 號(hào)礦坑5 號(hào)節(jié)理窗口三維網(wǎng)絡(luò)模擬參數(shù) Table 1 Parameters of 3D network numerical model of window No.5 in pit No.1

圖1 1 號(hào)礦坑5 號(hào)窗口巖體不連續(xù)面三維網(wǎng)絡(luò)模型（1 組） Fig.1 3D network model of window No.5 in pit No.1 rock masses discontinuities (one group)

圖2 不同尺寸的3 個(gè)巖石試樣 Fig.2 Three specimens with different sizes

本文對(duì)天津薊縣老虎頂?shù)V區(qū)1 號(hào)礦坑5 號(hào)節(jié)理測(cè)量窗口的巖體結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維網(wǎng)絡(luò)模擬，設(shè)定一個(gè)研究基點(diǎn)，逐步增加巖石尺寸的長(zhǎng)度，切取不同大小的巖石試樣。分別對(duì)所切取的巖石試樣，計(jì)算其不連續(xù)面分布的分形維數(shù)。

在三維網(wǎng)絡(luò)模型中，不連續(xù)面在其走向方向的長(zhǎng)度和傾向方向的長(zhǎng)度近似相等，將不連續(xù)面模擬成圓盤[4]，圓心坐標(biāo)為(x0，y0，z0)，直徑為d，傾向?yàn)棣?，傾角為φ，不連續(xù)面的空間表達(dá)見式（2）、（3）。

式中：A1、B1、C1為不連續(xù)面所在平面的法向向量，A1= sin φcosθ ， B1= sin φ sin θ， C1= cosφ。

采用改變觀測(cè)尺度的方法計(jì)算巖體不連續(xù)面網(wǎng)絡(luò)的分維數(shù)。將所研究的巖體等分成邊長(zhǎng)為r 的小立方體，計(jì)算被不連續(xù)面所切割的小立方體的個(gè)數(shù)N(r)。改變小立方體的邊長(zhǎng)r，計(jì)算相應(yīng)的N(r)，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中做出lnr-ln N(r)關(guān)系曲線，其斜率正好是-D，D 即為巖體不連續(xù)面網(wǎng)絡(luò)的分維數(shù)。

根據(jù)1 號(hào)礦坑5 號(hào)窗口節(jié)理實(shí)測(cè)資料，進(jìn)行三維網(wǎng)絡(luò)模擬。設(shè)定一個(gè)研究基點(diǎn)，逐步增加巖石尺寸的長(zhǎng)度，切取10 個(gè)不同大小的巖石試樣。把每個(gè)巖樣分別等分成邊長(zhǎng)為50、25、20、12.5、10 cm的小立方體，每個(gè)巖樣分別計(jì)算其分維數(shù)，不同尺寸巖體的ln r-ln N(r)關(guān)系曲線，見圖3。

從計(jì)算結(jié)果可見，巖體試樣尺寸從1 m×1 m× 1 m 逐步增加到10 m×10 m×10 m 的過(guò)程中，巖體結(jié)構(gòu)分形維數(shù)越來(lái)越小，并在巖體試樣尺寸為7 m× 7 m×7 m 時(shí)，分形維數(shù)基本趨于穩(wěn)定平緩，為Df= 2.64 可作為表征1 號(hào)礦坑5 號(hào)窗口巖體結(jié)構(gòu)的分形指標(biāo)。

圖3 分形維數(shù)與巖樣尺寸的關(guān)系 Fig.3 Relationship between fractal dimension and specimen size

巖體試樣尺寸從小到大的過(guò)程，巖樣所包含的不連續(xù)面組數(shù)從單一逐漸過(guò)渡到多組，只有足夠大的巖體試樣才能很好地體現(xiàn)不連續(xù)面空間分布及相互交切情況，才能更為全面和真實(shí)地反映巖體綜合質(zhì)量和性質(zhì)。同時(shí)，巖體結(jié)構(gòu)的尺寸效應(yīng)表明，并非所取巖樣尺寸越大越好，當(dāng)巖樣尺寸達(dá)到一定尺度時(shí)，已包含足夠巖體信息，可以作為巖體結(jié)構(gòu)的一個(gè)代表性縮小體。本文把巖樣尺寸達(dá)到一定大小的巖體不連續(xù)面分形維數(shù)稱之為表征分維數(shù)。

計(jì)算巖體不連續(xù)面分布的表征分維數(shù)分為如下3 個(gè)步驟：

（1）采用隨機(jī)不連續(xù)面三維網(wǎng)絡(luò)模擬技術(shù)，對(duì)巖體不連續(xù)面進(jìn)行三維網(wǎng)絡(luò)模擬；

（2）設(shè)定一個(gè)研究基點(diǎn)，采用邊長(zhǎng)逐步增加的立方體，切取巖石樣品，巖石樣品尺寸大小參考巖體不連續(xù)面平均跡長(zhǎng)，最小巖樣邊長(zhǎng)不應(yīng)大于巖體不連續(xù)面最小平均跡長(zhǎng)；

（3）分別計(jì)算所切取不同尺寸的巖石樣品不連續(xù)面分布的分形維數(shù)，并繪制巖樣尺寸與分形維數(shù)的關(guān)系圖，曲線趨于平緩的分維數(shù)，即為所研究巖體的不連續(xù)面的表征分維數(shù)。

2.2 巖體不連續(xù)面分布分形維數(shù)與巖體質(zhì)量的評(píng)價(jià)

2.2.1 巖體質(zhì)量的分形評(píng)價(jià)

很多學(xué)者[8－11]，從分形的角度進(jìn)行巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)，但其研究過(guò)程僅是從巖體出露表面分布的不連續(xù)面進(jìn)行分形描述，從而造成所求得的不連續(xù)面分布的分形維數(shù)與巖體質(zhì)量關(guān)系各不相同。原因在于其研究方法缺乏對(duì)不連續(xù)面空間信息地描述，不能很好地反映不連續(xù)面的復(fù)雜空間信息以及對(duì)巖體質(zhì)量的影響程度。

本文基于不連續(xù)面三維表征分維數(shù)的計(jì)算，認(rèn)為三維表征分維數(shù)更能包含巖體的尺寸效應(yīng)，能夠全面反映整個(gè)巖體結(jié)構(gòu)特征，相比傳統(tǒng)RQD 巖體分級(jí)法，更加準(zhǔn)確地反映不連續(xù)面對(duì)巖體的影響，基于分形維數(shù)表征巖體質(zhì)量信息，對(duì)巖體質(zhì)量進(jìn)行分級(jí)評(píng)價(jià)。需要指出的是，本文的分類方法仍很難做到全面反應(yīng)巖體力學(xué)行為及地下水等對(duì)巖體質(zhì)量的影響，仍然是進(jìn)行巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)的一級(jí)分類指標(biāo)。

本文通過(guò)隨機(jī)不連續(xù)面三維網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對(duì)天津薊縣老虎頂?shù)V區(qū)11 個(gè)礦坑的29 個(gè)節(jié)理測(cè)量窗口進(jìn)行巖體節(jié)理結(jié)構(gòu)計(jì)算機(jī)模擬，對(duì)各個(gè)節(jié)理測(cè)量窗口，不同長(zhǎng)度范圍的巖體分別進(jìn)行表征分維數(shù)計(jì)算，并選擇Q 系統(tǒng)分類法[13]、文獻(xiàn)[14]中分類法和修正后的RMR 分類法進(jìn)行巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)。計(jì)算結(jié)果見表2。

從表2 的計(jì)算結(jié)果可以看出，巖體不連續(xù)面分布的三維表征分維數(shù)介于2～3 之間，在歐幾里德幾何空間中，面的維數(shù)為2，體的維數(shù)為3。計(jì)算結(jié)果表明巖體不連續(xù)面網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)大于面的分維，小于體的分維。

研究表明，巖體不連續(xù)面分布的分維數(shù)是綜合了巖體強(qiáng)度、形成環(huán)境和工程地質(zhì)特征的函數(shù)[3]。巖體不連續(xù)面分布的分維數(shù)，不僅反映了巖體的破碎程度，且與巖體的擾動(dòng)程度、巖體強(qiáng)度、巖石蝕變、巖體導(dǎo)水性等密切相關(guān)。

表2 巖體質(zhì)量分類及表征分維數(shù) Table 2 Classification of rock masses quality and representative fractal dimension

巖體不連續(xù)面分布的三維表征分維數(shù)反映了巖體的工程地質(zhì)特性，也反映出巖體質(zhì)量的好壞，從而表明巖體不連續(xù)面分布的表征分維數(shù)可以作為衡量巖體質(zhì)量的分類指標(biāo)。

結(jié)合本文計(jì)算結(jié)果以及相關(guān)研究成果[8－11]，完整巖體的分維數(shù)值為2，理想狀態(tài)下完全破碎的巖體分維數(shù)值為3。巖體不連續(xù)面分布的分維數(shù)越大，巖體越破碎，對(duì)應(yīng)的巖體質(zhì)量越差。研究[11]表明，巖體質(zhì)量的好壞與分維數(shù)之間并不是均勻的線性關(guān)系，而是一種近似的指數(shù)關(guān)系，這也與實(shí)際巖體結(jié)構(gòu)性質(zhì)是相符合的。圖4 繪制出了巖體不連續(xù)面分布的表征分維數(shù)與巖體質(zhì)量分級(jí)的關(guān)系圖，圖中，不同類型的離散點(diǎn)代表與實(shí)際分類相對(duì)應(yīng)所計(jì)算的巖體表征分維數(shù)，從圖中可以看出，分形維與巖體質(zhì)量呈明顯的非線性關(guān)系。

圖4 巖體表征分維數(shù)質(zhì)量分級(jí)圖 Fig.4 Rock masses quality based on representative fractal dimension

本文初步建立巖體不連續(xù)面分布的表征分維數(shù)巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果如表3 所示。這里需要指出的是，基于不連續(xù)面的表征分維數(shù)仍然是進(jìn)行巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)的一級(jí)分類指標(biāo)。

表3 不連續(xù)面分布的表征分維數(shù)巖體質(zhì)量評(píng)價(jià) Table 3 Evaluation of rock masses quality based on representative fractal dimension

巖體質(zhì)量是復(fù)雜巖體工程特性的綜合反映，影響因素繁多，曹文貴等[15]建立巖體質(zhì)量分類的模糊評(píng)判方法，文中指出，巖體結(jié)構(gòu)特性是影響巖體質(zhì)量的重要因素，同時(shí)表征巖體的強(qiáng)度性質(zhì)、地下水、工程因素以及賦存條件等，都是巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)的因素。已有研究表明，巖體分?jǐn)?shù)維可以表征其強(qiáng)度特征、形成環(huán)境，因此，本文計(jì)算分?jǐn)?shù)維值已考慮了巖石性質(zhì)的影響。巖體不連續(xù)面的分維數(shù)可以表征巖體地導(dǎo)水性，在一定程度上可以反應(yīng)地下水對(duì)巖體質(zhì)量的影響。而地下水對(duì)巖石強(qiáng)度的弱化效應(yīng)、巖體賦存條件、工程因素等，可以在本文研究的基礎(chǔ)上，引進(jìn)模糊評(píng)判、灰色聚類、可拓學(xué)、支持向量機(jī)等非線性方法，綜合對(duì)巖體質(zhì)量進(jìn)行進(jìn)一步的評(píng)判研究，這也是本文今后的研究方向。

2.2.2 三維分維數(shù)的巖體質(zhì)量分類評(píng)價(jià)

本文提出基于巖體不連續(xù)面分布的三維表征分形維進(jìn)行巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)，也是一種單指標(biāo)分類方法。與傳統(tǒng)RQD 分類法相比，本文方法可以更加全面綜合地反映巖體不連續(xù)面特性，使用不連續(xù)面分布三維分維數(shù)可以消除傳統(tǒng)RQD 分類法的方向各異性，本文使用表征分維數(shù)考慮了巖體的尺寸效應(yīng)，避免了傳統(tǒng)RQD 方法的閾值單一性。

很多學(xué)者基于巖體不連續(xù)面分布二維分維數(shù)對(duì)巖體質(zhì)量進(jìn)行分級(jí)研究，但大部分是根據(jù)不連續(xù)面間距分布函數(shù)的角度出發(fā)，計(jì)算求得分維數(shù)與RQD的關(guān)系，以此為基礎(chǔ)建立巖體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。這種做法實(shí)際上并沒有消除不連續(xù)面分布的方向性；還有一部分學(xué)者[9]，建立隨機(jī)不連續(xù)面網(wǎng)絡(luò)模型，從二維不連續(xù)面分布的研究巖體質(zhì)量分類，但這一種方法的缺點(diǎn)是不能很好地反映不連續(xù)面的空間分布形式和展布情況，從而造成巖體分類的不確定性結(jié)果。

本文以老虎頂?shù)V區(qū)1號(hào)礦坑5號(hào)節(jié)理測(cè)量窗口，建立隨機(jī)不連續(xù)面三維網(wǎng)絡(luò)模型。在建立的三維網(wǎng)絡(luò)模型中切取平面，計(jì)算不連續(xù)面分布二維分形維數(shù)，分如下3 種切割方式：

（1）沿著平行于窗口走向（垂直于X 軸）的方向切取平面，如圖5(a)所示；

（2）垂直于窗口邊壁（垂直于Y 軸）的方向切取平面，如圖5(b)所示；

（3）平行于高程（垂直于Z 軸）的方向切取平面，如圖5(c)所示；

對(duì)所切取的各個(gè)平面，進(jìn)行不連續(xù)面分布的二維分維數(shù)計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如見圖6 所示。

從圖6 可以看出，切割平面沿著各個(gè)坐標(biāo)軸方向布置，隨著切割深度的增大，分形維數(shù)逐漸增大，且到一定程度分形維數(shù)趨于平緩。從圖中發(fā)現(xiàn)，切割深度在0～2 m 范圍以內(nèi)時(shí)，二維分維數(shù)變化較大，這是因?yàn)閹r體不連續(xù)面是空間展布的幾何形態(tài)，如果只從出露巖體表面的不連續(xù)面進(jìn)行研究，不能很好地描述其實(shí)際形態(tài)。同時(shí)，從圖中可以看出，3種方式布設(shè)切割平面，所得到的穩(wěn)定分維數(shù)值也不盡相同。

圖5 切割平面布置圖 Fig.5 Different cutting plane locations

圖6 不同位置切割平面二維分形維數(shù) Fig.6 2D fractal dimension of different cutting planes

從圖6 不難證明，僅僅從巖體表面進(jìn)行不連續(xù)面二維分形研究，其所得的分維數(shù)值大小不一，以此數(shù)值為依據(jù)進(jìn)行巖體質(zhì)量分級(jí)也會(huì)造成誤差。

2.2.3 三維分維數(shù)的巖體質(zhì)量分類方法驗(yàn)證

從表2 可以看出，3 種傳統(tǒng)方法的巖體分類與巖體不連續(xù)面分布的表征分維數(shù)之間存在較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，只有個(gè)別對(duì)應(yīng)稍有偏差。從工程應(yīng)用角度分析，本文提出的方法，基本可以反映天津薊縣老虎頂?shù)V區(qū)礦坑的巖體質(zhì)量，其評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確可靠，方法更加高效且成本較低。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的合理性，將本文提出的方法應(yīng)用于浙江省一條隧道巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)，該隧道位于中低山丘陵地區(qū)，工程區(qū)揭露的巖層主要為下白堊統(tǒng)館頭組凝灰?guī)r和上侏羅統(tǒng)西山頭組凝灰?guī)r。隧道工程區(qū)內(nèi)北東、北東東向斷裂構(gòu)造較發(fā)育，斷裂影響范圍內(nèi)巖體節(jié)理發(fā)育，遠(yuǎn)離斷裂區(qū)域，巖體完整，強(qiáng)度較高。

表4 圍巖巖體質(zhì)量分類及表征分維數(shù)巖體分類 Table 4 Classification of tunnel rock masses quality and classification of “representative fractal dimension”

根據(jù)規(guī)范[16]、Q 系統(tǒng)分類法對(duì)隧道出露圍巖進(jìn)行巖體質(zhì)量分類，并采用本文提出的分類方法進(jìn)行巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)，二者計(jì)算的對(duì)比結(jié)果如表4 所示。

從表可以看出，基于巖體不連續(xù)面分布表征分維數(shù)的隧道圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)與傳統(tǒng)方法的分類結(jié)果達(dá)到較好的一致性。表4 中，只有2 個(gè)洞段的分形分類結(jié)果與公路規(guī)范結(jié)果稍有差別，但與Q 分類法結(jié)果相一致。表4 的計(jì)算結(jié)果也表明，在工程實(shí)際應(yīng)用中，可以利用表征分維數(shù)巖體分類方法對(duì)工程進(jìn)行指導(dǎo)，同時(shí)結(jié)合數(shù)碼近景攝影技術(shù)[17]，可更加方便快捷地進(jìn)行巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)。

3 巖體等效抗剪強(qiáng)度指標(biāo)分形分析

在巖體發(fā)育過(guò)程中，由于受到多種因素的影響，如巖性、不連續(xù)面、地下水、溫度等，導(dǎo)致在實(shí)際工程中很難獲得巖體強(qiáng)度。在實(shí)際確定巖體強(qiáng)度參數(shù)的過(guò)程中，這些因素都是相當(dāng)復(fù)雜的，這里討論不連續(xù)面分布對(duì)巖體強(qiáng)度的影響。

早在18 世紀(jì)Rankine 就提出最大正應(yīng)力理論，在一百多年的發(fā)展中，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者基于數(shù)學(xué)、力學(xué)基礎(chǔ)提出了很多強(qiáng)度準(zhǔn)則，同時(shí)建立了具有實(shí)用價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)度準(zhǔn)則，尤其是Hoek-Brown[18]強(qiáng)度準(zhǔn)則。在建立強(qiáng)度準(zhǔn)則的過(guò)程中，確定巖體強(qiáng)度參數(shù)成為一個(gè)至關(guān)重要的問(wèn)題。由于巖體中隨機(jī)分布許多不連連續(xù)面，使得巖體強(qiáng)度參數(shù)小于完整巖石的強(qiáng)度參數(shù)。

傳統(tǒng)方法獲取節(jié)理裂隙巖體等效強(qiáng)度參數(shù)基本都是在巖石單軸抗壓強(qiáng)度的基礎(chǔ)上，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)節(jié)理描述，以聲波測(cè)試、巖體體積以及各巖石分類系統(tǒng)進(jìn)行折減。規(guī)范[14]第4.5.5 條以及該條文的說(shuō)明，巖體等效內(nèi)摩擦角可由巖塊內(nèi)摩擦角標(biāo)準(zhǔn)值按裂隙發(fā)育程度乘以折減系數(shù)確定。規(guī)范從巖體節(jié)理化折減進(jìn)行巖體等效內(nèi)摩擦角的確定。

張志剛等[19]、林達(dá)明[20]等，在大量收集國(guó)內(nèi)外節(jié)理巖體強(qiáng)度參數(shù)經(jīng)驗(yàn)確定方法的基礎(chǔ)上，對(duì)完整巖石進(jìn)行尺寸效應(yīng)和節(jié)理化的二次折減，提出節(jié)理巖體強(qiáng)度參數(shù)經(jīng)驗(yàn)確定方法。表5 中給出基于巖體分類系統(tǒng)方法估算節(jié)理巖體強(qiáng)度特性所采用的參數(shù)。從表可以看出，節(jié)理巖體的強(qiáng)度特性與不連續(xù)面發(fā)育狀況有著密切的聯(lián)系。

不連續(xù)面分布的分形維數(shù)是一個(gè)反映巖體特征的綜合指標(biāo)[21]，巖體不連續(xù)面的三維表征分維數(shù)是能綜合全面反映巖體不連續(xù)面空間分布特征的定量指標(biāo)。

同時(shí)，節(jié)理裂隙化巖體等效力學(xué)參數(shù)還與巖體的尺寸效應(yīng)有關(guān)[22]，已有研究[12，22]表明，不連續(xù)面的分維數(shù)可以表征巖體REV，即采用不連續(xù)面分布的表征分維數(shù)確定巖體等效力學(xué)參數(shù)更能反映不連續(xù)面發(fā)育對(duì)巖體力學(xué)參數(shù)的影響。

由Hook-Brown 準(zhǔn)則知，在RMR 系統(tǒng)中，巖體抗壓和巖體抗拉強(qiáng)度可用下式表示：

可以推導(dǎo)出巖體的等效內(nèi)摩擦角為

式中：cσ 為巖塊單軸抗壓強(qiáng)度；mtσ 為巖體抗壓強(qiáng)度；mcσ 為巖體抗拉強(qiáng)度；mφ 為巖體等效內(nèi)摩擦角；m、s 為與巖體特性有關(guān)的材料常數(shù)。

表6 表征分維數(shù)與巖體等效內(nèi)摩擦角 Table 6 Rock masses equivalent friction angles based on representative fractal dimension

基于表征分維數(shù)的巖體質(zhì)量分類，建立表征分維數(shù)與等效內(nèi)摩擦角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，見表6。

4 結(jié) 論

（1）巖體中不連續(xù)面的分布具有很好的分形特征，可以用分形理論研究巖體的結(jié)構(gòu)特征。

（2）巖體不連續(xù)面分布的三維分形維也存在尺寸效應(yīng)，隨著巖石試樣尺寸的增大而減小，當(dāng)巖樣增大到一定程度時(shí)，三維分形維趨于平緩穩(wěn)定。

（3）巖體不連續(xù)面分布的三維表征分維數(shù)可以反映巖體質(zhì)量的好壞，比巖體質(zhì)量RQD 指標(biāo)具有更豐富的內(nèi)涵?；诒碚鞣志S數(shù)大小，可以更客觀全面地判斷巖體質(zhì)量。

（4）巖體不連續(xù)面分布的三維表征分維數(shù)全面反映不連續(xù)面的空間特征及對(duì)巖體力學(xué)參數(shù)的影響，可以進(jìn)行巖體等效內(nèi)摩擦角折減計(jì)算。

需要指出的是，本文基于巖體不連續(xù)面分布的三維表征分維數(shù)建立的巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)方法，雖然可以較好地反映巖體發(fā)育特征，但此方法仍然是一級(jí)分類方法，存在一定的不足，需要逐步克服。

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