李仁 師娜

摘要：考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性和材料的彈塑性，對一個K6型單層球面網(wǎng)殼進行穩(wěn)定性分析。通過對比分析發(fā)現(xiàn)，此結(jié)構(gòu)的彈塑性穩(wěn)定承載力約為其彈性穩(wěn)定承載力的50％，材料的彈塑性對不對稱荷載作用下的穩(wěn)定承載力的影響更顯著。

關(guān)鍵詞：單層球面網(wǎng)殼；彈塑性；穩(wěn)定性；極限承載力

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是單層網(wǎng)殼分析設(shè)計中的一個關(guān)鍵問題，單層網(wǎng)殼和厚度較小的雙層網(wǎng)殼都存在失穩(wěn)的可能性。研究表明[1]，影響網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的主要因素包括：非線性效應(yīng)；初始缺陷；曲面形狀；結(jié)構(gòu)剛度；節(jié)點剛度；荷載分布；邊界條件。因此，網(wǎng)殼規(guī)程第4.3.4條規(guī)定，通過網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的幾何非線性全過程分析、并考慮初始缺陷、不利荷載分布等影響而求得的第一個臨界點處的荷載值，作為該網(wǎng)殼的極限穩(wěn)定承載力。通過規(guī)定網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的極限穩(wěn)定承載力與實際荷載之比大于安全系數(shù)K來保證結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性。

由于網(wǎng)殼是一種缺陷敏感性結(jié)構(gòu)，初始缺陷將明顯地降低網(wǎng)殼的臨界荷載。許多試驗和理論分析也證實結(jié)構(gòu)的幾何偏差會降低臨界荷載的30％－40％[2]。因此，網(wǎng)殼規(guī)程規(guī)定了穩(wěn)定安全系數(shù)K可取為5，該系數(shù)是一經(jīng)驗系數(shù)，確定時考慮到以下因素：荷載等外部作用和結(jié)構(gòu)抗力的不確定性可能帶來的不利影響；計算中未考慮材料彈塑性可能帶來的不利影響；結(jié)構(gòu)工作條件中的其他不利因素。我國網(wǎng)殼規(guī)程把材料彈塑性的影響放在安全系數(shù)K中考慮，而K依據(jù)經(jīng)驗來確定，無法真實地考慮材料彈塑性。

本文利用大型通用有限元軟件ANSYS對單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進行雙重非線性分析，得到了較為精確地網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)極限承載力。

工程實例

問題描述。一個K6型施威德勒型球面網(wǎng)殼，球面半徑36m，底平面跨度50m，失高10.1m。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的所有桿件均采用的Q235鋼管，周邊鉸支。

分析參數(shù)。本文的有限元分析采用ANSYS軟件中的BEAM189單元。BEAM189單元為3結(jié)點二次梁元，基于Timoshenko梁元理論，該梁元在非線性分析中能考慮大變形、大轉(zhuǎn)角和大應(yīng)變效應(yīng)。材料的本構(gòu)關(guān)系采用理想彈塑性模型,屈服準則采用VonMises屈服準則[4]。將均布荷載換算為集中力，且假定各點的集中力相等。

非線性穩(wěn)定分析

全跨均布荷載下的穩(wěn)定分析。網(wǎng)殼在滿跨均布荷載作用下的進行全過程分析后，每個節(jié)點都可畫出一條荷載－位移曲線。而我們所關(guān)心的是網(wǎng)殼的極限承載力、相應(yīng)的最大位移以及塑性發(fā)展程度。因此，本文將結(jié)構(gòu)計算迭代結(jié)束時刻位移最大節(jié)點的荷載－位移曲線作為典型代表，取第一個臨界點處的荷載值作為結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定極限荷載[3]。

在全跨均布荷載作用下，網(wǎng)殼的最大位移-荷載曲線如圖1示。當(dāng)不考慮材料的彈塑性時，其極限荷載為165.0kN，最大位移為100.8mm。當(dāng)考慮材料彈塑性時，其極限荷載為89.8kN，最大位移為39.1mm。由圖1可以看出，網(wǎng)殼的彈塑性穩(wěn)定極限承載力明顯降低，只達到網(wǎng)殼的彈性穩(wěn)定極限承載力的54.4％，說明材料非線性對于網(wǎng)殼極限承載力的影響是非常大的。

不對稱荷載作用下的穩(wěn)定分析?；钶d按p按半跨分布，荷載g按滿跨分布，且設(shè)p/g=1。

在不對稱荷載作用下，網(wǎng)殼的最大位移-荷載曲線如圖2示。當(dāng)不考慮材料的彈塑性時，其極限荷載為156.0kN，最大位移為115.9mm。當(dāng)考慮材料彈塑性時，其極限荷載為77.1kN，最大位移為51.3mm。由圖2可以看出，網(wǎng)殼彈塑性穩(wěn)定極限承載力只達到彈性穩(wěn)定極限承載力的49.4％，說明材料非線性對于網(wǎng)殼極限承載力的影響是非常大的。

與全跨均布荷載作用下網(wǎng)殼穩(wěn)定極限承載力相比，不對稱荷載作用下的極限承載力稍小，彈性穩(wěn)定極限承載力小5.5%，彈塑性穩(wěn)定極限承載力小14.1%，說明材料非線性對網(wǎng)殼在不對稱荷載作用下的極限承載力的影響更顯著。

結(jié)論

通過對K6型球面網(wǎng)殼進行幾何非線性分析和雙重非線性分析，可得出以下幾點結(jié)論。

通過考慮幾何非線性和材料的彈塑性，考察了材料彈塑性對網(wǎng)殼穩(wěn)定極限承載力的影響。本例中，考慮材料彈塑性的網(wǎng)殼極限承載力約為彈性是的50％。

雖然很多情況下荷載不對稱分布對單層網(wǎng)殼的極限荷載影響不大,但本例使結(jié)構(gòu)的臨界力有所降低，特別在考慮材料彈塑性時降低多達14.1%，設(shè)計中應(yīng)對非對稱作用下的網(wǎng)殼穩(wěn)定性進行分析。

參考文獻：

[1] 浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江大學(xué)建筑設(shè)計研究院.空間結(jié)構(gòu)，北京:中國計劃出版社，2003.

[2] 沈祖炎，陳揚驥.網(wǎng)架與網(wǎng)殼，上海:同濟大學(xué)出版社， 2004.

[3] 曹正罡,范峰,沈世釗. K6型單層球面網(wǎng)殼的彈塑性穩(wěn)定[J]，空間結(jié)構(gòu)，2005,11(3):22-26.

[4] 劉濤,楊鳳鵬.精通ANSYS[M].北京:清華大學(xué)出版社,2002.