心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：“誰(shuí)不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，誰(shuí)就將錯(cuò)過(guò)最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻?！闭n堂中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是學(xué)生最樸實(shí)的思想、經(jīng)驗(yàn)，是最真實(shí)的暴露。我們應(yīng)本著以人為本的教育觀，善待錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤、反思錯(cuò)誤，讓學(xué)生在糾錯(cuò)和改錯(cuò)中感悟道理、領(lǐng)悟方法、發(fā)展思維、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，讓“錯(cuò)”使教學(xué)更有效。
　　案例1：一年級(jí)的兩道圖畫(huà)式數(shù)學(xué)問(wèn)題，看似簡(jiǎn)單，但在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生出現(xiàn)了不少錯(cuò)誤。
　　第（1）題，5、6個(gè)學(xué)生作成6+3=9，個(gè)別第一次訂正為9-6=3，第二次訂正才正確。
　　第（2）題也有好幾個(gè)學(xué)生出錯(cuò)，作成9-2=7或7-2=5。
　　從中可以看出，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是由于一圖四式的負(fù)遷移。一圖四式是開(kāi)放的，學(xué)生可以從不同的角度對(duì)部分、部分和總數(shù)進(jìn)行提問(wèn)，這是定向分析和審題能力的一種體現(xiàn)，是在熟練計(jì)算的基礎(chǔ)上了解學(xué)生能否根據(jù)圖意選擇計(jì)算方法而出現(xiàn)的，然而學(xué)生把兩者混淆了。
　　案例2：學(xué)校合唱隊(duì)原有54人，今年有18名同學(xué)畢業(yè)，又新加入15人，合唱隊(duì)現(xiàn)在有多少人？學(xué)生因不理解“畢業(yè)”的意思，看著“又新加入”猜測(cè)“畢業(yè)”也是加入的意思，而亂列算式為54+18+15=87（人）。對(duì)低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，文字題太過(guò)抽象，讀了信息不知其意，也不會(huì)反復(fù)讀題去理解題意。
　　案例3：（1）一根繩子長(zhǎng)100米，第一次剪去20米，第二次剪去30米，這根繩子還剩多少米？
　?。?）一根繩子長(zhǎng)100米，第一次剪去20米，第二次剪去34米，這根繩子短多少米？結(jié)果有63％的學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為第（2）題的結(jié)果是100-20-34=46（米）。這顯然是學(xué)生受到第（1）題的定勢(shì)干擾，不知不覺(jué)地把思維納入到第（1）題的解法慣性軌道中。另外，還有些 “經(jīng)驗(yàn)”產(chǎn)生了錯(cuò)誤導(dǎo)向。如學(xué)生片面認(rèn)為，看到題目里有“還?！薄澳米摺钡茸盅劬陀脺p法，如果有“一共”“飛來(lái)”等字眼就用加法計(jì)算等。
　　看來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)必定會(huì)伴有“錯(cuò)誤”的存在，但學(xué)生的“錯(cuò)誤”不能常常直接用無(wú)情的“叉叉”進(jìn)行評(píng)價(jià)。對(duì)學(xué)生一而再、再而三出現(xiàn)的“錯(cuò)誤”，不能一味地責(zé)怪學(xué)生沒(méi)有認(rèn)真聽(tīng)講，沒(méi)有認(rèn)真做，更不能以大量的練習(xí)來(lái)鞏固知識(shí)，加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)。
　　“學(xué)生的錯(cuò)誤是課堂教學(xué)的巨大財(cái)富?！泵鎸?duì)低年級(jí)學(xué)生在“解決問(wèn)題”上存在的明顯 “錯(cuò)誤”，教師要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)中的“錯(cuò)誤”，反思自己的教學(xué)，及時(shí)了解學(xué)生的思維過(guò)程，分析學(xué)生“錯(cuò)誤”的本質(zhì)問(wèn)題，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，優(yōu)化教學(xué)策略，以減少錯(cuò)誤，提高教學(xué)效率。
　　作為教師，應(yīng)該如何利用這些錯(cuò)誤資源，更好地進(jìn)行自己的教學(xué)呢？
　　一、正視錯(cuò)誤，優(yōu)化評(píng)價(jià)
　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心?！庇捎趯W(xué)生受生理、心理特征及認(rèn)知水平的限制，出錯(cuò)是不可避免的?？梢哉f(shuō)，出錯(cuò)是學(xué)生的權(quán)利。因?yàn)閷W(xué)習(xí)是從問(wèn)題開(kāi)始，甚至是從錯(cuò)誤開(kāi)始的，有的錯(cuò)誤往往是學(xué)生對(duì)既定思維的反思、修正。正因?yàn)槌鲥e(cuò)，才會(huì)有點(diǎn)撥、引導(dǎo)和解惑，才會(huì)有研究、創(chuàng)新和超越。作為教師，要本著以人為本的主體教育觀，尊重、理解、寬容出錯(cuò)的學(xué)生，不斥責(zé)、挖苦學(xué)生，保護(hù)自尊，這樣學(xué)生在課堂上才會(huì)情緒飽滿，積極參與，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
　　二、探討錯(cuò)誤，引起質(zhì)疑
　　教師在教學(xué)中可通過(guò)典型的例題，讓學(xué)生暴露錯(cuò)解，師生共同分析出錯(cuò)的原因，學(xué)生就能從反面吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，迅速?gòu)腻e(cuò)誤中走出來(lái)，從而增強(qiáng)辨別錯(cuò)誤的能力，同時(shí)也提高了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。如：（1）一根繩子長(zhǎng)100米，第一次剪去20米，第二次剪去34米，這根繩子短多少米？結(jié)果有60％的學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為第（1）題的結(jié)果是100-20-34=46（米），這是因?yàn)閷W(xué)生遵循機(jī)械的聯(lián)系，按熟悉固定的習(xí)慣思路，思維沒(méi)有隨題目性質(zhì)的變化而靈活地轉(zhuǎn)移。這時(shí)，我又出示：（2）一根繩子長(zhǎng)100米，第一次剪去20米，第二次剪去30米，這根繩子還剩多少米？讓學(xué)生對(duì)比兩道題的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，探討錯(cuò)誤的原因，引起大家的質(zhì)疑與深思：到底為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤？是因?yàn)檫@節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)沒(méi)掌握好，還是因?yàn)榇中模炕蚴且驗(yàn)闆](méi)認(rèn)真讀題目，還是因?yàn)閯e的原因？把學(xué)生的錯(cuò)誤，當(dāng)成研究的一份寶貴的資源。
　　因此，要想少出錯(cuò)，教學(xué)中教師就應(yīng)該以積極主動(dòng)的態(tài)度對(duì)待錯(cuò)誤和失敗，備課時(shí)可適當(dāng)從錯(cuò)誤思路去構(gòu)思，課堂上應(yīng)加強(qiáng)對(duì)典型歧路的分析，充分暴露錯(cuò)誤的思維過(guò)程，使學(xué)生在糾錯(cuò)的過(guò)程中掌握正確的思維方法，促進(jìn)積極思考。
　　三、利用錯(cuò)誤，引導(dǎo)反思
　　教師在教學(xué)中，可能有這樣的感覺(jué)，這個(gè)錯(cuò)誤已經(jīng)講了好幾遍了，可還是有學(xué)生出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤，即使改正后還是出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。我覺(jué)得是學(xué)生在改正錯(cuò)誤的時(shí)候還是沒(méi)有從根本上理解這部分知識(shí)的算理，沒(méi)有真正弄明白錯(cuò)誤在哪里，只是表面已經(jīng)懂了，因此還是會(huì)出現(xiàn)同樣類型的錯(cuò)誤。首先，要讓學(xué)生真正地改正出現(xiàn)的錯(cuò)誤，就需要讓他們面對(duì)錯(cuò)誤，認(rèn)真地反思，通過(guò)自己的反思，自己認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤到底出現(xiàn)在哪里，自己能找到解決問(wèn)題的辦法，比教師一遍又一遍的講解效果也許更好。如學(xué)習(xí)除法應(yīng)用題時(shí)，我曾讓學(xué)生做了這樣一道題：爸爸今年32歲，他的年齡是兒子的8倍，兒子今年幾歲？三個(gè)學(xué)生由于審題不清，是這樣做的：32×8=256（歲）。答：兒子今年256歲。我把這種錯(cuò)誤算法板書(shū)在黑板上，讓做錯(cuò)的學(xué)生說(shuō)一說(shuō)當(dāng)時(shí)是怎么想的，或者讓其他學(xué)生猜一猜他為什么會(huì)這樣做。這樣，在反思中學(xué)生找到了自己的錯(cuò)誤點(diǎn)，避免了在同一個(gè)地方再次跌倒。其次，要求學(xué)生及時(shí)更正作業(yè)中的錯(cuò)誤，督促他們做到有錯(cuò)必究，自覺(jué)反思，可以讓學(xué)生將錯(cuò)誤的原因?qū)懗鰜?lái)。在這一過(guò)程中，學(xué)生真正找到了錯(cuò)誤的原因，強(qiáng)化了認(rèn)識(shí)。針對(duì)基礎(chǔ)較差、學(xué)習(xí)不夠用功的學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，則可采取“面批”的形式讓其當(dāng)面反思。教師以誨人不倦的態(tài)度，面對(duì)面地對(duì)學(xué)生予以啟發(fā)、點(diǎn)撥，剖析錯(cuò)誤的原因，是增強(qiáng)學(xué)生自信心、鞏固其基礎(chǔ)知識(shí)、全面提高學(xué)生解題能力的有效方法。
　　四、累計(jì)錯(cuò)誤，防患未然
　　每個(gè)單元測(cè)試，對(duì)于每類題目，學(xué)生可能都會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。過(guò)去有不少教師在單元測(cè)試后，讓學(xué)生把錯(cuò)題改正，再用本子重新做一次，以加深學(xué)生對(duì)這類題的印象。這樣學(xué)生雖然重復(fù)做了一次，但效果甚微，而且加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)?？山⒁粋€(gè)糾錯(cuò)案例分析本，讓學(xué)生把測(cè)試中這些典型出錯(cuò)的題目記錄下來(lái)，在整理的同時(shí)認(rèn)真分析，尋找問(wèn)題的癥結(jié)。主要有四個(gè)部分組成：（1）錯(cuò)誤原形。（2）分析原因。（3）標(biāo)明解題的正確方法（最好有完整的分析過(guò)程）。（4）提出改進(jìn)的措施。在復(fù)習(xí)的時(shí)候，或者遇到同樣問(wèn)題不會(huì)的時(shí)候，翻翻看看，這樣一看就會(huì)明白了，也不用練習(xí)大量的習(xí)題，還可以減輕學(xué)生的課外負(fù)擔(dān)，又起到事半功倍的復(fù)習(xí)效果。每次測(cè)試讓學(xué)生把錯(cuò)誤資源累計(jì)起來(lái)，形成一種學(xué)習(xí)習(xí)慣，使之成為一種新的學(xué)習(xí)方法。
　　總之，數(shù)學(xué)錯(cuò)誤隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開(kāi)始產(chǎn)生。對(duì)于錯(cuò)誤，我們要站在數(shù)學(xué)價(jià)值的角度上重新審視，靈活地運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)效率，為學(xué)生的成長(zhǎng)與發(fā)展提供新的教育契機(jī)。
　　（責(zé)編杜華）