數(shù)學概念是客觀事物中數(shù)量關系和空間形式本質屬性的反映，理解好數(shù)學概念是學生學好數(shù)學的前提。概念教學作為小學數(shù)學教學的起始環(huán)節(jié)顯得非常重要，概念教學的質量決定小學數(shù)學教學的質量。但有不少教師對數(shù)學概念的教學力不從心，覺得難教，以致教學效果不理想；學生對數(shù)學概念覺得特別抽象且難以理解，往往不能正確把握概念的內涵和外延，導致對概念的錯誤理解和應用。那么，教師應如何進行數(shù)學概念的教學呢？基于新課程理念和自身實踐的經(jīng)驗，我意識到只有讓學生在有效問題中體會概念產(chǎn)生的必要性，使其經(jīng)歷概念的形成過程，并在解決問題中系統(tǒng)建構概念，學生才能真正掌握數(shù)學概念。
　　一、創(chuàng)設問題情境讓學生體會概念產(chǎn)生的必要性
　　在小學數(shù)學概念的教學中， 教師應向學生提供足以說明有關知識的豐富的感性材料，并創(chuàng)設有效體現(xiàn)概念產(chǎn)生背景的問題情境，讓學生借此來進行各種復雜的認識活動，在頭腦中建立起有關概念的表名勝，有助于學生對數(shù)學概念的理解。例如，學生在學習速度概念前由于經(jīng)常觀看體育競技比賽或切身在體育課中感知到，路程相同時所需時間越少則越快，而對于在相同時間里比較路程確定快慢的情況和路程與時間都不相同情況下怎樣比較則沒有實踐經(jīng)驗。因此，教學中需要創(chuàng)設與學生實踐經(jīng)驗相矛盾的問題情境，激發(fā)學生的認知沖突，從而打破學生的認知平衡，不僅使學生體會到速度產(chǎn)生的歷史背景，還使學生感知到學習速度概念的必要性。小學數(shù)學概念教學中，像工作效率、平均數(shù)、分數(shù)和循環(huán)小數(shù)等概念的教學也是如此，有必要讓學生弄清學習這些概念的必要性和重要性。在引入一個概念形成時，應盡可能把知識的產(chǎn)生過程轉化為一系列的矛盾問題，真正使問題成為學生思考的對象，使概念學習變?yōu)閷W生的內在需求，力求使學生自己主動地進行知識的建構，而不是機械地復制知識，讓學生利用已有的經(jīng)驗積累，在體驗數(shù)學概念產(chǎn)生的過程中認識概念。
　　作為教師，要善于引導學生主動地對概念的形成過程進行探究，讓學生在概念的形成過程中去優(yōu)化組合，去再認識和再建構。當然，教師在創(chuàng)設有效問題情境時要根據(jù)概念產(chǎn)生的不同背景，選定最佳的引入路徑，盡力排除非本質屬性的干擾，讓學生盡快觸及概念的本質特點，體現(xiàn)概念建立過程的高效化。
　　二、根據(jù)認知規(guī)律讓學生經(jīng)歷概念的形成過程
　　數(shù)學概念的形成過程是一個數(shù)學化的過程，必須在感性認識的基礎上對概念作辯證的分析，必須借助于比較、綜合、抽象、概括等思維活動進行去粗取精、去偽存真的加工，從中舍棄材料的現(xiàn)實意義，僅保留其數(shù)量或空間上的形式結構方面的信息。學生通過體驗概念數(shù)學化的過程，能更好地把握概念的本質和非本質特征，構建良好的知識結構。
　　1．根據(jù)年齡特點進行概念教學
　　數(shù)學概念的獲得有兩種基本形式：概念形成和概念同化。概念形成是從學生實際經(jīng)驗的肯定例證中，以歸納的方法概括出一類事物的本質屬性；概念同化是指利用學生已有的知識經(jīng)驗，以定義的方式揭示概念的本質屬性。在小學數(shù)學概念教學中，低年級學生主要采用概念形成的獲得方式。低年級學生思維特點是以形象思維為主的，他們容易接受和理解直觀形象的感性知識，不容易接受和理解抽象的理性知識。例如，在幾何概念的教學中，要建立三角形、平行四邊形等概念時，應先列舉大量具體的例子，讓學生進行觀察、比較、分析，找出它們的本質屬性。而在高年級的概念教學中，隨著學生知識的增多和認知結構的不斷發(fā)展，概念同化便逐漸成為學生獲得數(shù)學概念的主要方式，此時更應讓學生經(jīng)歷逐步下定義的方式把握概念的本質屬性。
　　2．立足學科知識進行概念教學
　　概念的形成是指從大量的同類事物的不同例證中發(fā)現(xiàn)該類事物的本質屬性。概念形成的過程，簡單地概括為具體到抽象的過程。對于概念的理解，主要是理解概念的本質屬性和特征，也就是理解概念的內涵和外延。內涵是指概念所包括的某對象的一切基本屬性的總和，外延是指符合于某一概念的一切對象。如平行四邊形這一概念，對邊平行相等、兩條對角線互相平分等屬性的總和是它的內涵，而一般的平行四邊形以及長方形、正方形和菱形等這些對象的全體是它的外延。在教學中可以充分利用分析、比較、歸納、推理等思維手段及遷移規(guī)律， 適當、地以新聯(lián)舊，讓學生經(jīng)歷掌握概念的內涵和外延的過程，從而準確把握概念的本質。
　　3．運用意義建構進行概念教學
　　概念的形成不是靠死記硬背，需要一個過程。皮亞杰認為一切知識在初級水平都是從經(jīng)驗開始的，教師試圖以形式化和嚴謹性來規(guī)范學生的思維，那樣的實際效果并不佳。數(shù)學概念是學生學習的基石，對概念的理解是一個漸進的過程，需要給學生探究的時間，給予學生充足的意義建構空間。如數(shù)軸概念的教學，如果僅僅由教師按照數(shù)軸的三要素畫出，再讓學生模仿進行識記教學，則學生難以深刻理解數(shù)軸的概念。而一旦讓學生自己動手做一把有刻度的直尺，然后讓學生在觀察、比較不同尺的過程中抽象出這些尺的共同特征。這樣，學生通過動手做、動腦想來認識數(shù)軸的本質特征，對原點的選定、方向的確定和單位長度的確定賦予了豐富的實際意義，數(shù)軸概念的理解、數(shù)形結合的思想也就比較深刻。如果沒有經(jīng)歷概念形成的全過程， 學生往往很難全面、正確地理解概念，很容易造成對概念的片面、孤立甚至是錯誤的理解。
　　三、在解決問題中讓學生系統(tǒng)建構概念
　　由于數(shù)學概念的抽象性和嚴密性，數(shù)學概念的理解不是一次所能完成的，要逐步深化和系統(tǒng)建構。用新概念解決數(shù)學問題，是鞏固概念的最有效的方式和學習概念的價值之所在。數(shù)學概念形成之后，應通過實際應用加深對概念本質的理解，在問題解決中領會概念的價值和作用。概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用是一個由一般到個別的過程，它們是學生掌握概念兩個階段。通過運用概念解決實際問題，可以加深和鞏固學生對數(shù)學概念的掌握。例如，當學生形成平均數(shù)的概念后，為了讓學生能深刻理解平均數(shù)的本質屬性，一方面可結合數(shù)據(jù)統(tǒng)計進行運用，另一方面可結合用平均步幅測量教學樓長度或用班級一組人的平均重量估計全年級的重量等實際運用。在實際運用中使學生系統(tǒng)掌握平均數(shù)的知識，學生更切實體會到平均數(shù)能反應一組數(shù)據(jù)的總體情況和運用小樣本推測分析總體的數(shù)學思想。學生從中了解平均數(shù)的來龍去脈，將它納入到原有的概念系統(tǒng)中去，不但能使學生全面、深刻地理解新概念，而且能使原有概念得到充實和發(fā)展，更加鞏固。
　　皮亞杰認為，認知發(fā)展不是一種數(shù)量上的簡單累積，而是認知結構不斷重新建構的過程。數(shù)學概念主要是在應用中得到鞏固的，通過概念的應用，除了能加深學生對概念的理解和鞏固外，還有利于形成一定的概念系統(tǒng)。同時，由于系統(tǒng)化、結構化的知識具有良好的抗遺忘作用，所以在解決問題中系統(tǒng)建構概念有利于學生掌握和鞏固概念。
　　總之，數(shù)學概念是進行判斷、推理和建立定理的基礎，清晰的概念是正確思維的前提。小學數(shù)學概念教學應從創(chuàng)設有效的概念背景情境入手，在精選的具體實例中讓學生經(jīng)歷從典型、豐富的事例中抽象概念的活動，真正使學生產(chǎn)生內心的體驗和創(chuàng)造，主動構建概念系統(tǒng)，達到對概念本質的理解，從而提高數(shù)學教學質量。
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