摘要：本文通過(guò)一道習(xí)題著重分析了當(dāng)前中學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知障礙，進(jìn)而探討通過(guò)向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過(guò)程，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生地方自控意識(shí)和目標(biāo)意識(shí)，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的反思能力來(lái)解決這一問(wèn)題.
　　關(guān)鍵詞：自控意識(shí)；目標(biāo)意識(shí)； 數(shù)學(xué)元認(rèn)知
　　
　　在新課改下從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，期間經(jīng)歷了茫然與彷徨，體驗(yàn)了無(wú)所適從到慢慢摸索的課堂組織教學(xué)，期間不乏出現(xiàn)各種思維的碰撞，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的種種問(wèn)題更讓筆者覺(jué)得轉(zhuǎn)變教學(xué)理念并加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力非常必要.
　　在一次測(cè)試當(dāng)中，筆者安排了這樣一道習(xí)題：求解不等式>0.?搖?搖（1）
　　正確解答如下：
　　解析原不等式可變?yōu)椋╝x－1）（x+1）>0.?搖?搖?搖?搖?搖?搖 （2）
　　當(dāng)a=0時(shí)，（2）式變?yōu)閤+1<0，此時(shí)（1）式解集為（－∞，－1）；
　　當(dāng)a>0時(shí)，>－1， 此時(shí)（1）式解集為（－∞，－1）∪，+∞；
　　當(dāng)－1　　當(dāng)a=－1時(shí)，（2）式變?yōu)椋▁+1）2<0，此時(shí)（1）式解集為；
　　當(dāng)a<－1時(shí)，>－1，此時(shí)（1）式解集為－1，.
　　全班只有3人完全做對(duì)，僅有35%左右的學(xué)生思路比較完整，學(xué)生的典型錯(cuò)誤可概括如下：
　　1. 不知把（1）式轉(zhuǎn)化成（2）式，把（1）式看成是含參數(shù)的一元二次不等式的解；
　　2. 在對(duì)（2）式進(jìn)行分類討論時(shí)，忽略了對(duì)a=0和a=－1的討論；
　　3. 把（2）式的左邊展開(kāi)，然后用判別式進(jìn)行討論.
　　學(xué)生們展示的水平與筆者的預(yù)期產(chǎn)生了較大的落差.這種類型的題有一定的難度，因?yàn)樗婕胺诸愑懻?，而分類討論本身?duì)中學(xué)生來(lái)說(shuō)就是個(gè)難點(diǎn). 然而該類型的題在講解一元二次不等式的解法時(shí)已經(jīng)講過(guò)多次，并且是把它當(dāng)做重點(diǎn)來(lái)講授的. 當(dāng)看到測(cè)試中學(xué)生支離破碎的解答時(shí)，筆者的心情是何等沮喪，當(dāng)初的成就感在現(xiàn)實(shí)面前變得如此不堪一擊.于是，在第二天評(píng)講試卷時(shí)，筆者理直氣壯地責(zé)問(wèn)學(xué)生“你們不是說(shuō)都聽(tīng)懂了嗎，都會(huì)了嗎？”筆者看到有的學(xué)生不好意思地低下了頭，有的訕訕地說(shuō)“真的忘記了.”
　　對(duì)學(xué)生的責(zé)難并沒(méi)有使筆者的心情愉悅起來(lái)，這讓筆者陷入了思考：前段時(shí)間講解的習(xí)題學(xué)生忘記了不是很正常嗎？難道我們測(cè)試的目的是為了考查學(xué)生的記憶力？當(dāng)所有的知識(shí)都逐漸淡忘之后，數(shù)學(xué)課堂到底留給學(xué)生的是什么？筆者認(rèn)為課堂留給學(xué)生的不僅僅是單純的知識(shí)記憶，應(yīng)該是一種分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，一種放之四海皆可用的能力. 當(dāng)學(xué)生具備了這種能力，不但數(shù)學(xué)會(huì)有長(zhǎng)足的進(jìn)步，其他學(xué)科也會(huì)有很大的進(jìn)步. 學(xué)生那種“一聽(tīng)就懂，一做就錯(cuò)”的現(xiàn)象是不是教學(xué)上存在一些盲點(diǎn)和誤區(qū)所導(dǎo)致的呢?
　　學(xué)生個(gè)體在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上存在很大差異性，僅有少數(shù)學(xué)生思維活躍，課上能積極回應(yīng)教師的啟發(fā)，上課時(shí)能勇敢地展示自我. 他們能與教師產(chǎn)生思維碰撞與互動(dòng)，激發(fā)課堂的活躍氛圍，但實(shí)際上，大多數(shù)學(xué)生的思維處于被動(dòng)狀態(tài). 雖然看到他們積極參與解答，但是他們只是回答一些孤立的知識(shí)點(diǎn)問(wèn)題或一些機(jī)械的解題過(guò)程，教師易被課堂表面的熱鬧現(xiàn)象所迷惑，而忽略班級(jí)的大多數(shù)學(xué)生的狀態(tài)，導(dǎo)致他們課堂上得到的有效思維訓(xùn)練有限，這在一定程度上只是少數(shù)優(yōu)生的“陪學(xué)”而已.
　　若認(rèn)真研究這些學(xué)生的思維特點(diǎn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)他們的思維隨意性大，多處于一種“條件——刺激——反應(yīng)”狀態(tài). 當(dāng)離開(kāi)了優(yōu)秀同伴的思維帶動(dòng)以及課堂上教師精心創(chuàng)設(shè)的思維氛圍，他們的反應(yīng)往往是盲目的，解題時(shí)缺乏明確的目標(biāo)意識(shí)、豐富的策略意識(shí)以及積極的調(diào)控意識(shí)， 在心理學(xué)上這些都屬于元認(rèn)知范疇. 元認(rèn)知是弗拉維爾（Flavell）于20世紀(jì)70年代提出的一個(gè)概念，他認(rèn)為元認(rèn)知就是個(gè)體關(guān)于自己的認(rèn)知過(guò)程的知識(shí)和調(diào)節(jié)這些過(guò)程的能力. 簡(jiǎn)單地說(shuō)，元認(rèn)知是“關(guān)于認(rèn)知的認(rèn)知”，是智力的核心成分. 其實(shí)，元認(rèn)知思想在我國(guó)有著悠久的歷史. 《學(xué)記》一書(shū)中寫道：“學(xué)然后知不足，教然后知困，知不足后能自反也；知困然后能自強(qiáng)也. 故曰教學(xué)相長(zhǎng)也.”其中表達(dá)的就是元認(rèn)知的基本思想.
　　回顧前面那個(gè)不等式的解答過(guò)程，整個(gè)思考過(guò)程伴隨著這樣的“隱性語(yǔ)言”，如：
　　1. 對(duì)于（2）的不等式的解法，二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零要優(yōu)先給予考慮，這樣就不易忽略等于零的情形；
　　2. 對(duì)a的討論一定保證徹底；（分類討論思想）
　　3． 沒(méi)必要再把（2）式左邊展開(kāi)；
　　4. 這道題考查的是什么呢？（自控意識(shí)與目標(biāo)意識(shí)）
　　整個(gè)認(rèn)知過(guò)程要帶著強(qiáng)烈的計(jì)劃性和目標(biāo)性，伴隨著數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用以及策略的選擇等，這正是數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的體現(xiàn). 通常情況下，只有少數(shù)優(yōu)生無(wú)師自通地具備這種能力，而絕大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力不足，進(jìn)而導(dǎo)致了學(xué)生做題時(shí)的“卡殼”.
　　數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一在于改善和發(fā)展學(xué)生的思維能力. 心理學(xué)研究表明，元認(rèn)知是智力開(kāi)發(fā)的突破口和關(guān)鍵，元認(rèn)知能力的提高可以彌補(bǔ)其他智力的差異. 作為教師，我們不能被動(dòng)地等待學(xué)生自覺(jué)感悟，因?yàn)槲覀兊慕虒W(xué)使命是面向全體學(xué)生的. 我們?cè)谡n堂教學(xué)中要主動(dòng)地開(kāi)發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力， 使大多數(shù)學(xué)生擺脫“陪學(xué)”狀態(tài)， 成為真正意義上的學(xué)習(xí)的主人.
　　具體地說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)要加強(qiáng)策略性知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué). 在課堂教學(xué)中，教師要善于把習(xí)題的“隱性語(yǔ)言”清晰地提煉出來(lái)，充分展示思維過(guò)程.在解題時(shí)也要引導(dǎo)學(xué)生注意把習(xí)題的條件與結(jié)論結(jié)合起來(lái)，加強(qiáng)學(xué)生自控性與目標(biāo)性的培養(yǎng). 波利亞在《怎樣解題》中認(rèn)為，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中應(yīng)該隨時(shí)對(duì)解題活動(dòng)進(jìn)行調(diào)節(jié)以及評(píng)價(jià). 國(guó)際數(shù)學(xué)問(wèn)題專家阿蘭-施恩非爾博士曾對(duì)美國(guó)學(xué)生與數(shù)學(xué)家在某個(gè)問(wèn)題解決過(guò)程中的差異作過(guò)描述：學(xué)生往往在無(wú)自我監(jiān)控的條件下漫無(wú)目的地“試著干”，而專家始終在自我監(jiān)控下不斷調(diào)整自己，表現(xiàn)了靈活而簡(jiǎn)捷的思維品質(zhì). 因此，在例題教學(xué)中根據(jù)對(duì)例題的講解和分析，有必要向?qū)W生自然地展現(xiàn)對(duì)解題的調(diào)節(jié)與監(jiān)控，幫助學(xué)生培養(yǎng)自控性.
　　另外，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的解題反思習(xí)慣是開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的一個(gè)重要手段，可以從“說(shuō)、寫”兩個(gè)方面抓起，在課堂上講完題目，給學(xué)生一點(diǎn)時(shí)間，讓每個(gè)學(xué)生自行總結(jié)，同桌互訴題后反思. 對(duì)一些典型習(xí)題，可以讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言寫出對(duì)解題思路的感悟.
　　數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的開(kāi)發(fā)與培養(yǎng)對(duì)學(xué)生異常重要，在今后的教學(xué)中，需要不斷提高學(xué)生的元認(rèn)知水平，把數(shù)學(xué)課堂切實(shí)落實(shí)到培養(yǎng)學(xué)生的能力上來(lái)，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思考方式解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)世界.