摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)不管采用什么樣的教學(xué)模式，教學(xué)的有效、高效一直是課堂教學(xué)追求的目標(biāo)． 雖然教無(wú)定法，但是學(xué)生的認(rèn)知應(yīng)該具有很強(qiáng)的規(guī)律性，那么怎樣根據(jù)認(rèn)知規(guī)律，在學(xué)生掌握知識(shí)的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)上著力，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效率的最大化？本文在這方面做了一些研究，希望起到拋磚引玉的作用．
　　關(guān)鍵詞：有效性；教學(xué)流程；數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)
　　
　　當(dāng)前教學(xué)環(huán)境下，高三年級(jí)由于教學(xué)時(shí)間的限定，許多教師置學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律于不顧，一味灌輸，不辭辛苦，以求自己心安理得，這樣何談教學(xué)的有效性？學(xué)生的不良思維習(xí)慣沒(méi)有改變，能力得不到提高，就是有再多的時(shí)間也達(dá)不到好的效果． 教學(xué)是一門藝術(shù)，更是一門科學(xué)． 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)從掌握到靈活運(yùn)用，具有一定的規(guī)律性． 因此要提高高三數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，必須遵循教學(xué)規(guī)律，抓住數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)流程中的幾個(gè)核心點(diǎn)，在這幾個(gè)核心點(diǎn)上做好、做足文章，才能保證教學(xué)的有效，甚至高效．
　　
　　精心做好“學(xué)情”調(diào)研
　　進(jìn)入高三，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課與基礎(chǔ)年級(jí)的新授課發(fā)生了變化． 上好一堂數(shù)學(xué)課，“講什么”顯得很重要． 同樣一個(gè)教師，同樣一批學(xué)生，有些課學(xué)生聽(tīng)課積極，參與熱情高，自感受益頗多；有些課學(xué)生明顯心不在焉，并未全身心投入． 這主要是授課內(nèi)容是否能引起學(xué)生的“共鳴”，是否正是學(xué)生所需要的或感興趣的，是否是那種需要“跳一跳”恰好能夠得著的造成的. 若是，教學(xué)才會(huì)有效果．實(shí)踐表明，采用“先講后練、先思后講、合作探究”的教學(xué)方法，可以最大限度地實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容選取的需求性． 具體可按以下程序操作：
　　比如，復(fù)習(xí)三角恒等變形這一部分內(nèi)容時(shí)，不要簡(jiǎn)單地一個(gè)公式一個(gè)公式地和學(xué)生梳理，否則學(xué)生原來(lái)是什么水平，將來(lái)還是什么水平． 教師應(yīng)該首先研究數(shù)學(xué)考試說(shuō)明，弄清本塊內(nèi)容中哪些在高考是A級(jí)要求，哪些是B級(jí)要求，哪些是C級(jí)要求；然后選取合適的習(xí)題，以練習(xí)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的知識(shí)點(diǎn)的平鋪呈現(xiàn)方式． 習(xí)題選取要注意兩點(diǎn)，一是知識(shí)點(diǎn)覆蓋的完整性，二是以基礎(chǔ)題為主，控制好難度．練習(xí)時(shí)要求學(xué)生書寫完整的解題過(guò)程．教師通過(guò)批閱學(xué)生解題的情況，了解學(xué)生對(duì)三角這塊知識(shí)的掌握情況． 講評(píng)時(shí)，對(duì)學(xué)生幾乎沒(méi)有錯(cuò)誤的題，其對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)教師可以一帶而過(guò)或者不講；對(duì)正確率低的題，其對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)則是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，教師應(yīng)先呈現(xiàn)解題錯(cuò)誤的過(guò)程，讓學(xué)生合作討論糾錯(cuò)后，師生再共同反思錯(cuò)誤的原因，最后配以相應(yīng)的習(xí)題，以檢測(cè)學(xué)生的掌握情況． 這樣的課堂才能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，完善學(xué)生的知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)．
　　
　　善于努力擠出學(xué)生的真實(shí)想法
　　在教學(xué)過(guò)程中常有這樣的情況，考查同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的兩道題，學(xué)生這次做對(duì)了，下次還可能發(fā)生錯(cuò)誤，究其原因，主要是學(xué)生憑主觀能動(dòng)性解題，對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)并沒(méi)有掌握透徹，是是而非，時(shí)對(duì)時(shí)錯(cuò)． 這就需要教師在教學(xué)中讓學(xué)生說(shuō)出自己的解題思路，擠出學(xué)生的真實(shí)想法． 具體實(shí)施時(shí)，首先要求學(xué)生獨(dú)立思考，進(jìn)而將自己的思路用言語(yǔ)表達(dá)出來(lái)，正所謂“思維是無(wú)聲的話語(yǔ)，言語(yǔ)是出聲的思維”． 當(dāng)學(xué)生把內(nèi)部語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為外部語(yǔ)言時(shí)，就有機(jī)會(huì)認(rèn)識(shí)自己是怎樣想的，自己的想法是怎樣起作用的，也就是對(duì)自己的認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行了再認(rèn)識(shí)．它的有效性源于“元認(rèn)知開(kāi)發(fā)”．?搖
　　例1（2009年蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研卷二16題改編）?搖如圖1，ABCD為直角梯形，∠C＝∠CDA＝90°，AD＝2BC＝2CD，P為平面ABCD外一點(diǎn)，且PB⊥BD．
　?。?）求證：PA⊥BD；
　?。?）若PA＝PD，求證：PC⊥CD．
　　在教學(xué)中，學(xué)生已有的知識(shí)為“要證明線線垂直，主要通過(guò)證明線面垂直實(shí)現(xiàn)”，對(duì)于第一問(wèn)，學(xué)生很快找到了思路：只要證明BD⊥平面PAB即可． 但在證明第二問(wèn)時(shí)，陷入了困境，找不到證明的方向． 此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生.
　　教師：為什么第一問(wèn)可以很快得到思路？
　　學(xué)生：感覺(jué)應(yīng)該是這樣，結(jié)果試了一下，可以證出．
　　教師：你能給自己的做法找到充分的理由嗎？
　　經(jīng)過(guò)幾分鐘的思考，終于有學(xué)生回答.
　　學(xué)生：題目中已知PB⊥BD，我可以先假設(shè)結(jié)論P(yáng)A⊥BD成立，那么BD⊥平面PAB一定成立，這就是證明方向．
　　教師對(duì)學(xué)生的表述給予了肯定．很快，學(xué)生就解決了第二問(wèn)，假設(shè)PC⊥CD，又因?yàn)镃D⊥BC，所以證明方向就是證CD⊥平面PBC，就是證PB⊥CD，就是證PB⊥平面ABCD，而這由已知條件不難得到．
　　
　　對(duì)課本要進(jìn)行深挖掘
　　如果有人做了很多的題仍拿不到高分，那是因?yàn)闆](méi)有重視課本；如果有人難題做得很好，簡(jiǎn)單題卻容易出錯(cuò)，那還是因?yàn)闆](méi)有重視課本． 每一道高考題，都是課本概念的延伸和課本題目的綜合． 如果吃透了課本，就抓住了根本．教師在講解每塊內(nèi)容時(shí)要吃透編者的意圖，剖析教材，理順教材內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，從本質(zhì)上提高學(xué)生的認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．
　　例如，復(fù)習(xí)平面向量時(shí)，通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行“學(xué)情調(diào)研”，了解到一方面學(xué)生對(duì)這塊知識(shí)明顯有很強(qiáng)的畏難情緒，另一方面由于授課時(shí)間隔得較長(zhǎng)，遺忘率相比其他章節(jié)明顯偏高． 總的情況是，學(xué)生對(duì)這塊內(nèi)容的掌握支離破碎． 針對(duì)這種現(xiàn)狀，在復(fù)習(xí)時(shí)筆者設(shè)計(jì)了這樣幾個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行研究：（1）為什么覺(jué)得這塊內(nèi)容難學(xué)？（2）在這一部分教材主要講了哪些內(nèi)容？（3）這塊內(nèi)容的重難點(diǎn)在什么地方？經(jīng)過(guò)學(xué)生認(rèn)真研讀教材和小組合作交流，弄清了幾個(gè)問(wèn)題． 原來(lái)平面向量主要講了平面向量的四種運(yùn)算（即加法、減法、向量的數(shù)乘以及平面向量的數(shù)量積），之所以覺(jué)得困難是因?yàn)槲覀儚男【土?xí)慣于實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算，而平面向量運(yùn)算自成體系，自定游戲規(guī)則，掌握起來(lái)比較別扭． 這一部分的重難點(diǎn)應(yīng)該是平面向量的數(shù)量積，在高考中是C級(jí)要求．在此認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上，師生共同總結(jié)了“4321”數(shù)字口訣，“4”代表平面向量有四種運(yùn)算，“3”代表四種運(yùn)算有三種運(yùn)算方式（幾何運(yùn)算、線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算），幾乎所有的平面向量題都可以從這三個(gè)角度思考解決；“2”代表兩個(gè)定理，即平面向量共線定理和基本定理；“1”代表向量數(shù)量積一個(gè)C級(jí)要求，主要考點(diǎn)是計(jì)算數(shù)量積和對(duì)“角”的研究． 通過(guò)對(duì)課本知識(shí)的挖掘，學(xué)生明顯感覺(jué)平面向量并不是那樣遙不可及，對(duì)掌握它充滿了信心． 趁熱打鐵，筆者和學(xué)生一起分析了幾道課本典型試題，并讓學(xué)生清楚是怎么解決的，用其他運(yùn)算方式能不能解決，從后來(lái)的測(cè)試來(lái)看，平面向量題學(xué)生取得了很高的得分率．
　　
　　典型題要題盡其用，拓展學(xué)生思維
　　羅增儒教授認(rèn)為：“分析典型例題的解題過(guò)程是學(xué)會(huì)解題的有效途徑．至少在沒(méi)有找到更好的途徑之前，這是一個(gè)無(wú)以替代的好主意．” 事實(shí)上，高三復(fù)習(xí)中教師也會(huì)每天和學(xué)生分析典型例題的解題過(guò)程． 但是，課堂上教師會(huì)提供給學(xué)生一個(gè)對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)回顧反思的機(jī)會(huì)嗎？教師往往以時(shí)間緊、任務(wù)重為理由，認(rèn)為多講幾道題比花很多時(shí)間進(jìn)行反思更實(shí)惠． 殊不知，沒(méi)有反思，學(xué)生的理解不可能從一個(gè)水平升華到更高水平． 教師應(yīng)努力做到以典型例題為平臺(tái)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法有所反思、探究和領(lǐng)悟，并將此運(yùn)用到后續(xù)復(fù)習(xí)中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)方法和能力的有效遷移，從而做到題盡其用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
　　例2 已知點(diǎn)B′為圓A：（x－1）2+y2=8上任意一點(diǎn)，點(diǎn)B（－1，0），線段BB′的垂直平分線和線段AB′相交于點(diǎn)M．
　　（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
　?。?）已知點(diǎn)M（x0，y0）為曲線E上任意一點(diǎn)，求證：點(diǎn)P，關(guān)于直線x0x+2y0y=2的對(duì)稱點(diǎn)為定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
　　
　　圖2
　　思路提示：（1）因?yàn)镸B=MB′，所以MB+MA=AB′=2>AB=2，所以點(diǎn)M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，從而可以寫出方程．
　?。?）設(shè)點(diǎn)P，關(guān)于直線x0x+2y0y=2的對(duì)稱點(diǎn)為Q（a，b），由對(duì)稱得=，即bx0（2－x0）=2y0（2－x0）（a+1）． 因?yàn)閤0≠2，所以bx0－2y0（a+1）=0，對(duì)任意x0，y0都成立，從而求出a，b．
　　解完本題后，教師可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析和反思以下問(wèn)題：
　?。?）第一問(wèn)求軌跡方程有沒(méi)有其他解法？
　　（2）第二問(wèn)中P點(diǎn)坐標(biāo)為什么那么怪異？
　　經(jīng)過(guò)分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在第一問(wèn)中，還可以設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，然后將B′坐標(biāo)用M點(diǎn)坐標(biāo)表示，再代入圓的方程，就可以求出結(jié)果． 同時(shí)，學(xué)生還“意外”發(fā)現(xiàn)，如果設(shè)M（x0，y0），B′坐標(biāo)就是P，，驗(yàn)算又發(fā)現(xiàn)：BB′的垂直平分線方程就是x0x+2y0y=2，第二問(wèn)中定點(diǎn)就是B（－1，0），學(xué)生由此發(fā)出感慨，題目原來(lái)是這么設(shè)計(jì)出來(lái)的．
　　?搖有效教學(xué)是個(gè)系統(tǒng)工程，它涉及和需要探索的領(lǐng)域很多，但是只要能遵照學(xué)生知識(shí)、能力和情感所組成的邏輯鏈生長(zhǎng)的規(guī)律；能激發(fā)好奇心、想象力，關(guān)注“問(wèn)題意識(shí)”的養(yǎng)成；能讓學(xué)生經(jīng)歷嘗試和探索過(guò)程，在做中感悟，增強(qiáng)實(shí)踐能力，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在幾個(gè)核心點(diǎn)上著力，就能抓住數(shù)學(xué)課的靈魂，實(shí)現(xiàn)有效、高效的教學(xué)．