數(shù)學教育家波利亞強調(diào)指出：“中學數(shù)學教學首要任務(wù)就是加強解題訓練?！彼麨楹稳绱酥匾暯忸}訓練呢？因為數(shù)學習題存在多種功能，當學生一旦進入解題情景之中，他就接受著一種“思想體操”的訓練，從技能的或思維的，智力的或非智力的多方面塑造著自己。但我們還應(yīng)該牢記“解答數(shù)學習題本身不是目的，而只是一種訓練手段”，把解題看成是培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力的機會，不能把學生訓練成對習題做出“快速反應(yīng)”的解題機器。那樣，就如柯朗所說：“數(shù)學的教學，逐漸流于無意義的單純的演算習題的訓練，固然，這可以發(fā)展形式演算的能力，但卻無助于提高獨立思考的能力。”
　　那么，怎樣講解數(shù)學習題呢？這是新課標下數(shù)學課堂教學研究的重要課題。然而，新課標強調(diào)數(shù)學教學活動必須建立在學生的認識發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。我認為，這一點為我們上好數(shù)學習題課指明了方向。從戰(zhàn)略上講，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者，所以，教師首先要深思熟慮、小心翼翼地去觸及學生的心靈。以前，我以為講解習題就是把自己知道的、最好的、最多的、最精彩的、最與眾不同的、最有體會的東西，用直接、明了、簡捷、完整的方式交給學生。可是，教學實踐證明不是把這些東西交給學生，而是要讓學生自己去發(fā)現(xiàn)、去探索、去解決，就能以最小的知識代價，引起學生最多的思考。這樣，學生的學習興趣、思維能力就能在這個過程中培養(yǎng)和提高。從戰(zhàn)術(shù)上講，在解題教學中，以下幾個方面的問題是決定解題教學成敗的關(guān)鍵。
　　一、突出思路分析，不要開門見山
　　從解題角度講，給學生講解習題是教給學生如何去發(fā)現(xiàn)解題的方法。講解的關(guān)鍵是展示思路發(fā)展的過程。在這個發(fā)現(xiàn)過程中，解題人思緒萬千，念頭百出，有時靈機一動，茅塞頓開；有時山窮水盡，突然峰回路轉(zhuǎn)；有時步入歧途，不能自拔……教師應(yīng)把這些生動的思維過程充分地展現(xiàn)出來，不能只展示分析的“成品”、“優(yōu)品”，還應(yīng)該展示分析的“廢品”、“次品”，好好地講解怎樣從“廢品”到“次品”，進而到“成品”、“優(yōu)品”的，把主要精力放在題意分析和思路發(fā)現(xiàn)上。教師是學生課堂活動的幫助者和引導者，要做到含而不露，指而不明，開而不達，引而不發(fā)。學生迷路時，教師應(yīng)引導他怎樣去辨明方向；學生畏懼登山時，教師應(yīng)喚起他的內(nèi)在精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。
　　二、潛心設(shè)疑布陷，避免平鋪直敘
　　動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。講解習題時，由于知識密度大、信息量多，應(yīng)將講、練、思有機地結(jié)合起來，創(chuàng)造條件讓學生多動口、動手和動腦，激發(fā)學生全方位“參與”。我的做法是：（1）進行開放式的習題課堂教學，給學生出錯的機會；（2）傾聽學生的發(fā)言，捕捉學生的錯誤想法；（3）設(shè)計問題情境，讓學生的錯誤顯現(xiàn)出來；（4）做好經(jīng)過探究，學生進行合作交流，自我否定的經(jīng)驗積累。教師要大膽放手，讓學生充分利用已有的知識經(jīng)驗、思維方式去嘗試解決問題，以激發(fā)他們的學習興趣，把他們認識上的錯誤，理解上的偏差，技能上的缺陷都表現(xiàn)出來。因此，教師應(yīng)該認真研究學生的思維狀況，以尊重、贊賞學生為前提，摸清學生易犯的錯誤，正確導航，把握進程，時時點撥，有意識設(shè)疑布陷，警示學生。這樣就能讓學生巨大的智力潛能充分發(fā)揮出來。
　　三、滲透數(shù)學思想，切忌舍本求末
　　數(shù)學思想方法，就是應(yīng)用數(shù)學知識分析問題和解決問題的觀點、方法。它是數(shù)學的“靈魂”。在解決具體問題中，數(shù)學思想起著主導作用，它為產(chǎn)生一個好念頭，一種好思路，一種好猜想提供了方向。中學數(shù)學主要涉及的數(shù)學思想有轉(zhuǎn)化的思想，化簡的思想，邏輯劃分的思想，數(shù)形結(jié)合的思想。在講解習題時，教師不僅要告訴學生有哪些數(shù)學思想和方法，它們各自有什么作用，而且要向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學思想和方法的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程，展現(xiàn)應(yīng)用過程的豐富背景。否則，當學生遇到新問題時，卻不知從何處入手。根據(jù)中學生的特點，在教學中滲透數(shù)學思想方法有兩條有效的經(jīng)驗：（1）在教學過程的不同階段，對數(shù)學思想方法教學的側(cè)重應(yīng)有所不同：在低年級介紹較低層次，在高年級介紹較高層次；新授課階段介紹較低層次，復習鞏固階段介紹較高層次。這就是在教學過程的不同階段按由低層次到高層次的順序進行。（2）在解題教學中，重點是展現(xiàn)知識與數(shù)學思想和方法的應(yīng)用過程，使學生從中學到創(chuàng)造性數(shù)學活動的經(jīng)驗，并經(jīng)過多次強化鞏固下來。問題解決的過程大致是：當遇到新問題時，首先要把條件和結(jié)論轉(zhuǎn)化成與原有知識結(jié)構(gòu)相吻合的形式（這是同化過程）；再在數(shù)學思想的指導下把原有數(shù)學認識結(jié)構(gòu)的概念、定理、法則等重新組合成新的法則，以便適應(yīng)問題的解決（這是適應(yīng)過程）；最后選擇適當?shù)臄?shù)學方法實施解題手段，實際操作解決問題。這就是在教學過程中，根據(jù)數(shù)學思想方法的特點，按由高層次到低層次的順序進行。總之，教師在講解習題中滲透數(shù)學思想方法，要在數(shù)學活動的過程中進行，要讓學生充分體現(xiàn)數(shù)學思想的價值及其對解決問題的指導作用，從根本上提高他們分析問題、解決問題的能力。
　　四、注意一題多解，啟迪創(chuàng)新思維
　　習題的一題多解是數(shù)學教學中總結(jié)出來的最成功的教學經(jīng)驗之一。解題思維活動中充滿著新舊認識結(jié)構(gòu)的矛盾，已知與未知不斷變化發(fā)展的矛盾，方法背景與新題情景的矛盾。若沒有創(chuàng)新思維能力，解題只能永遠停留在模仿層次上，教師不能對學生說：“這種解法是本題的最佳解法?！币怨膭顚W生大膽地展開思維的翅膀，養(yǎng)成一題多解的良好習慣，勇于思考，善于解題。著名數(shù)學教育家波利亞曾寫道：“無論如何，你應(yīng)當感謝所有新念頭，哪怕是模糊的念頭，甚至要感謝那些使模糊念頭得以糾正的補充念頭。”實踐證明，一題多解訓練，可以幫助學生從不同的角度來思考問題，活躍思路，開闊視野，鍛煉思維的敏捷性，提高思維能力和靈活運用知識解決問題的能力，同時還可以加深對解題過程的理解，激發(fā)學習興趣，從而達到事半功倍的效果。
　　總之，學習興趣是在思考的過程中培養(yǎng)的，解題能力是在思考的過程中提高的。新課標強調(diào)學生探索新知的過程和獲得新知的體驗。強調(diào)探索過程，意味著學生面臨問題和困惑、挫折和失敗，這同時也意味著學生可能花很多時間和精力，結(jié)果表面上卻一無所獲。但這卻是一個人的學習、生存、生長、發(fā)展、創(chuàng)造所必須經(jīng)歷的過程，也是一個人的能力、智慧發(fā)展的內(nèi)在要求，它會產(chǎn)生一種不可量化的“長效”、難以言說的豐厚回報。