摘 要： 啟發(fā)學(xué)生自覺思維的過程、教給學(xué)生基本概念的過程，特別是教給學(xué)生基本定理的過程，也是教給學(xué)生正確思維的過程：每個概念的引入和建立，每個定理的產(chǎn)生、分析、證明和應(yīng)用，每次知識框架的歸納、整理、完善和系統(tǒng)化工作，學(xué)生從中都可以受到最完整、最具體、最基本、最生動的邏輯思維的訓(xùn)練.因此，盡力講好概念、定理、例題和做好知識的系統(tǒng)化工作，是培養(yǎng)學(xué)生正確解題思維的基本途徑.
　　關(guān)鍵詞： 逆向思維 分析綜合能力 解題思維 培養(yǎng)
　　
　　著名的數(shù)學(xué)家G?波利亞在《怎樣解題》中曾說：數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.我認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的思維能力應(yīng)該注意以下幾點(diǎn).
　　一、善于遵循循序漸進(jìn)的原則
　　思維的發(fā)展，永遠(yuǎn)是低級到高級，由淺入深的，因此教師在教學(xué)活動中就應(yīng)當(dāng)充分運(yùn)用由簡到繁，由易到難，由已知到未知，由特殊到一般，由具體到抽象的原則來組織和講解教材，來提出和解決問題，來引入概念、證明定理，這是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，發(fā)展學(xué)生邏輯思維的好方法.
　　教師在教學(xué)中不僅輸出信息，而且能夠有效反饋信息，有的放矢地調(diào)整自己所輸出的信息，使學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上有所得.教師要根據(jù)學(xué)生的個性差異設(shè)計教學(xué)，教學(xué)各環(huán)節(jié)都應(yīng)該考慮學(xué)生的現(xiàn)有知識與所授知識的“梯度”相吻合.
　　著名的數(shù)學(xué)家笛卡爾說，要善于把“所考查的每一個難題，都盡可能地分成細(xì)小的部分，直到達(dá)到可以圓滿解決的程度為止”.對于繁難問題，應(yīng)教給學(xué)生剖析矛盾、轉(zhuǎn)化矛盾的方法：先把一個大問題變成小問題，把新問題變成舊問題一個緊接一個，一個更比一個接近我們的目標(biāo)，直到我們能夠解決為止.這種“步步為營”的方法是循序漸進(jìn)原則的主要應(yīng)用.如：
　　例1：設(shè)函數(shù)f（x）對于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2.試問在［-3，3］上f（x）是否有最值？如果有，求出最值；如果沒有，說出理由.
　　分析：要從已知的條件直接求出f（x）的最大值是十分困難的，但可以把這個問題轉(zhuǎn)化成一些小的問題.
　　1.由f（x+y）=f（x）+f（y），令x=0，y=0，可以得出f（0）=0.
　　2.令y=-x與上一步結(jié)合得出函數(shù)f（x）是奇函數(shù).
　　3.設(shè)0＜x＜x，則x-x＞0，由f（x-x）=f（x）+f（-x）且f（x）是奇函數(shù)，得出函數(shù)f（x）在［0，3］上是減函數(shù).
　　4.由奇函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)f（x）在［-3，3］上是減函數(shù)，所以有最大值f（-3）和最小值f（3）.
　　到此，問題得以解決，從以上分析過程我們可以看出這是一種把大問題變成小問題進(jìn)而求解的好方法.
　　二、注重過程的點(diǎn)評，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合的思維能力
　　要培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，就必須把學(xué)生組織到對所學(xué)內(nèi)容的分析和綜合，指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的方法，培養(yǎng)邏輯思維能力.不僅要使學(xué)生認(rèn)識思維的方向性，而且要指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的科學(xué)方法.
　　分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法.在數(shù)學(xué)解題中，分析法就是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件.
　　例2：設(shè)a，b是兩個正數(shù)，且a≠b，求證：a+b＞ab+ab.
　　證法1（分析法）：
　　要證a+b＞ab+ab
　　只需證（a+b）（a-ab+b）＞ab（a+b）
　　只需證a-ab+b＞ab（∵a+b＞0）
　　只需證a-2ab+b＞0
　　即需證（a-b）＞0
　　由已知a≠b所以a-b≠0顯然有（a-b）＞0，由此命題得以證明.
　　證法2（綜合法）：
/LsJYSaJe1tfr60dgqtYVTWj0RxxBJv/7mMSKzj50/s=　　因?yàn)閍≠b，a＞0，b＞0，所以a-b≠0，a+b＞0
　　所以a-2ab+b＞0
　　所以a-ab+b＞ab，得（a+b）（a-ab+b）＞ab（a+b）
　　即證a+b＞ab+ab
　　綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題.對于解答證明來說，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)為由果導(dǎo)因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應(yīng)用十分廣泛.
　　三、培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力
　　逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過來思考的一種思維方式.敢于“反其道而思之”，讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問題的相反面深入地進(jìn)行探索，樹立新思想，創(chuàng)立新形象.當(dāng)大家都朝著一個固定的思維方向思考問題時，而你卻獨(dú)自朝相反的方向思索，這樣的思維方式就叫逆向思維.人們習(xí)慣于沿著事物發(fā)展的正方向去思考問題并尋求解決辦法.其實(shí)，對于某些問題，尤其是一些特殊問題，從結(jié)論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想或許會使問題簡單化.
　　例如將概念、定理、公式、法則逆用，這些知識的逆向有時可達(dá)到化繁為簡，化難為易的效果.
　　又如在解題過程中，順推不行時考慮逆推；直接解決不行時考慮間接解決；探討可能性發(fā)生困難時考慮探討不可能等由此尋求出解決問題的方法，甚至產(chǎn)生意想不到的良好效果或者有新的發(fā)現(xiàn).
　　例3：已知f（x）=x+px+q，求證：|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一個不小于.
　　解法探討：因命題的結(jié)論包含的情況較多，用直接證明法便顯得繁雜困難，而其反面卻只有一種情況，用逆向思維可能是最佳解法.
　　假設(shè)原命題不成立，則有：
　　由得-＜2p+q＜-，這與（2）式相矛盾.故假設(shè)不成立，從而得知原命題是正確的.
　　逆向思維，從方面觀察事物，把問題變換一下處理，從非常規(guī)方面下手，由此尋求出解決問題的方法，甚至產(chǎn)生意想不到的效果或者有新的發(fā)現(xiàn)，此類例子自古以來就在生活、生產(chǎn)、學(xué)習(xí)甚至戰(zhàn)爭中閃爍出智慧之光.
　　任何活動都要遵守一定規(guī)則，而教學(xué)活動也應(yīng)當(dāng)遵守教學(xué)原則，只有這樣才能使教學(xué)活動有序進(jìn)行.教學(xué)原則在教學(xué)理論中，是處于承上啟下的地位.所謂承上，是說教學(xué)原則是教學(xué)規(guī)律的反映；所謂啟下，是說教學(xué)原則是教學(xué)內(nèi)容、組織教學(xué)、教學(xué)方法、考試、考查，以及教學(xué)工具的運(yùn)用等一系列活動的依據(jù).在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維的方法還有很多種，但是無論是哪一種方法和途徑，最根本的、相同的都離不開思維的訓(xùn)練，所以需要我們在教學(xué)中不斷地研究和探討.
　　
　　參考文獻(xiàn)：
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