鄧永懷 張新瑞 張軍英

摘要：

高斯模型是大氣預(yù)測的基本模型，我們平時用的EIAproA2008也是基于高斯模型的，只不過是同時加入了一些地形、氣象的修正。本發(fā)明通過分析高斯擴散模型的幾何意義，了解高架點源排放煙氣的擴散特點，根據(jù)研究結(jié)果觀察不同煙羽形狀對應(yīng)的大氣穩(wěn)定度，并結(jié)合觀察所得的大氣穩(wěn)定度，預(yù)測分析污染物經(jīng)高架點源排放后在評價范圍內(nèi)的濃度。

關(guān)鍵詞：

高斯模型正態(tài)分布影響預(yù)測 幾何意義

1.高斯擴散模型簡介

C（x、y、z）=

式中：

C(x,y,z)—表示坐標為x，y，z處污染物濃度；

He—煙囪的有效高度，m；

Q—煙囪排放源強（污染物單位時間排放量，mg/s）；

σy—垂直于主導(dǎo)風(fēng)向的橫向擴散參數(shù)，m；

σz—鉛直擴散參數(shù)，m；

u—排氣筒高度處的風(fēng)速，m/s。

高斯模式的四點假設(shè)為：

（1）假定大氣流動是穩(wěn)定的、有主導(dǎo)方向的；

（2）假定污染物在大氣中只有物理運動、沒有化學(xué)和生物變化；

（3）假定在所要預(yù)測的范圍內(nèi)沒有其他同類污染源和匯，也就是說源強是連續(xù)均勻的；

（4）在有主導(dǎo)風(fēng)的情況下，主導(dǎo)風(fēng)對污染物的輸送應(yīng)遠遠大于湍流運動引起的污染物在主導(dǎo)風(fēng)向上的擴散，即在x方向只考慮遷移，不考慮擴散。

2.正態(tài)函數(shù)的特點及幾何意義簡介

①正態(tài)分布密度函數(shù)：

，（σ＞0，-∞＜x＜∞）

其中π是圓周率；e是自然對數(shù)的底；x是隨機變量的取值；μ為正態(tài)分布的均值；σ是正態(tài)分布的標準差。正態(tài)分布一般記為 。

②正態(tài)分布 的圖像是由μ和σ決定。

當(dāng)μ=0，σ分別為0.5、1、2時的正態(tài)函數(shù)圖像見圖1；

當(dāng)μ=1，σ分別為0.5、1、2時的正態(tài)函數(shù)圖像見圖2；

由圖1及圖2可見，正態(tài)函數(shù)的圖像依賴于兩個變量: σ和μ,其中σ確定了函數(shù)圖像的扁平情況；μ確定了函數(shù)圖像偏離y軸的距離，當(dāng)μ=0時函數(shù)f（x）關(guān)于y軸對稱。

圖1當(dāng)μ=0，σ分別為0.5、1、2時的正態(tài)函數(shù)圖 圖2當(dāng)μ=1，σ分別為0.5、1、2時的正態(tài)函數(shù)圖

3．煙羽擴散過程的分解與高斯模型的拆分

由幾何知識可知，點動成線，線動成面，面動成體。經(jīng)高架源排放的煙羽擴散時的運移過程的特點，可以將其擴散過程分解為點、線、面、體四個過程。

①點：煙氣從煙囪排出后由于其具有一定的速度，需垂直上升一段距離（抬升距離），當(dāng)其垂直上升速度達到零時，開始擴散。將煙氣出口到其垂直上升運動速度為零時的過程稱為擴散過程的“點”，在這個過程中假設(shè)煙氣沒有與周圍環(huán)境發(fā)生物質(zhì)交換，與高斯函數(shù)中對應(yīng)的量為Q和He（其中Q表示煙氣中污染物的排放量（mg/s）；He表示當(dāng)煙氣的鉛直運動速度為零時煙氣（污染物）所到達的高度）。此時可認為煙氣中的各類污染物均聚集在一點內(nèi)，其中所包含的污染物量為Q。見圖1。

②線：當(dāng)煙氣上升至最高點（He）時，此時的煙氣在垂直方向的運動速度為零，與此同時，煙氣開始與周圍環(huán)境發(fā)生聯(lián)系。但可以假設(shè)，煙氣此時的擴散原因僅由風(fēng)引起，即煙氣到達最高抬升點時，由風(fēng)將“點”均勻的拉開成為一條線（設(shè)煙氣所在的He高度處的風(fēng)速為u），則此時，線上各點的污染物量為C（x）=Q/u。見圖2

③面：風(fēng)將廢氣拉成一條線后，煙氣再與周圍的環(huán)境發(fā)生聯(lián)系，假設(shè)此時“線”上的污染物逐步進行水平擴散，根據(jù)高斯擴散模型的假設(shè)條件，煙氣的擴散遵循正態(tài)分布，即越靠近“線”中心處的污染物濃度越高，離中心線越遠的地方，污染物濃度越低。

取“線”上的一點作為研究對象：

在水平擴散前，“線”上任意一點的污染物量為Q/u，此點沿垂直于下風(fēng)向的方向（即x軸）擴散（分別沿y軸的正、負方向），在發(fā)生水平擴散后，形成一條線（此線與風(fēng)向垂直），由于線上各點的污染物濃度分布符合正態(tài)分布，其擴散線長度范圍內(nèi)各點濃度之和等于Q/u，則線上各點處的污染物濃度為：

擴散所形成的平面上各點濃度之和等于污染源強Q，即：

具體見圖3。

④體：廢氣在水平方向上擴散后，污染物在水平方向形成一個平面（xoy面），在此平面上污染物以排氣筒下風(fēng)向軸線為中心，軸線上的污染物濃度最高，軸線兩側(cè)污染物濃度逐漸降低。

取“面”上任意一點為研究對象，假設(shè)此時此點上的污染物再沿著鉛直方向（z軸）擴散，擴散后形成一條線（此條線垂直于xoy面），線上各點的污染物濃度也符合正態(tài)分布，則其擴散線長度范圍內(nèi)各點濃度之和等于C（x、y）。則線上各點的濃度分布符合正態(tài)分布。見圖4。

但是由于地面反射的作用，高斯模型對于地面反射的疊加效果的處理是采用鏡面法，即假設(shè)地面下同樣距離處也存在一個污染源，其與地上源的于煙羽落地處相交，此后地上煙羽各點濃度等于地上源煙羽與地下源煙羽濃度之和。見圖5。

對于地上源，應(yīng)其原點為煙囪底座高度，而煙氣開始擴散高度的高度為He，因此在地上部分鉛直面上擴散的正態(tài)函數(shù)中μ=He，則地上源各點在zox面（或平行于zox面）上各點的污染物濃度為：

同理對于虛擬地下源，煙氣開始擴散的高度為-He，因此在地下部分鉛直面上擴散的正態(tài)函數(shù)中μ=-He，可知虛擬地下源在zox面（或平行于zox面）上各點的污染物濃度為：

則擴散所形成的“體”上各點的濃度為

C（x、y、z）= C′（x、y、z）+ C″（x、y、z）=

最終得出高斯大氣擴散模型如下：

圖1煙羽擴散的點狀圖圖2煙羽擴散的線狀圖

圖3煙羽擴散的水平面正態(tài)分布圖 圖4煙羽擴散的水平面及垂直面正態(tài)分布圖

圖5地上源及虛擬地下源的煙羽擴散圖形

參考文獻：[1]《大氣污染控制工程（第二版）》郝吉明馬廣大主編，高等教育出版社。

注：文章內(nèi)所有公式及圖表請以PDF形式查看。