李成本，高德忠

風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)性能計(jì)算除了與葉片本身的氣動(dòng)外形有關(guān)外，還與流經(jīng)其葉輪的氣流形式有關(guān)。由于氣流的不定常性，所以很難用精確的模型進(jìn)行模擬。目前主要采用基于空氣動(dòng)力學(xué)理論的動(dòng)量-葉素理論、渦流理論和計(jì)算流體力學(xué) (CFD)[1]、[2]等等。

動(dòng)量-葉素理論基于繞旋轉(zhuǎn)風(fēng)機(jī)葉片的流動(dòng)氣體是二維、定常流的假設(shè)，將葉片沿展向分成許多葉素，通過(guò)引入軸向誘導(dǎo)因子a和周向誘導(dǎo)因子b，推導(dǎo)出葉素上推力系數(shù)、扭矩系數(shù)和功率系數(shù)的表達(dá)式。

渦流理論和計(jì)算流體力學(xué)（CFD）是近年來(lái)才應(yīng)用于風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)性能計(jì)算的新方法，雖然其分析理論更貼近于風(fēng)力機(jī)的實(shí)際工作狀態(tài)，但是由于計(jì)算過(guò)程比較繁冗，在一些關(guān)鍵技術(shù)上還不夠成熟，目前還不能作為風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)性能設(shè)計(jì)和計(jì)算的工具。

1 氣動(dòng)計(jì)算基本模型

葉片氣動(dòng)性能計(jì)算主要包括三部分，即功率與功率系數(shù)、轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩系數(shù)、軸力與軸力系數(shù)。通過(guò)功率的計(jì)算可以判斷風(fēng)機(jī)發(fā)電能力的強(qiáng)弱；由轉(zhuǎn)矩計(jì)算結(jié)果決定主軸尺寸以及匹配的發(fā)電機(jī)功率類型；由于軸力通過(guò)輪轂最終作用到塔架上，而塔架的結(jié)構(gòu)與剛度設(shè)計(jì)是風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵部分，故軸力又是風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要載荷依據(jù)。因此氣動(dòng)性能計(jì)算研究不僅僅對(duì)風(fēng)輪葉片設(shè)計(jì)至關(guān)重要，而且對(duì)風(fēng)電機(jī)組整機(jī)設(shè)計(jì)都是必不可少的。

1.1 動(dòng)量理論

動(dòng)量理論是將風(fēng)輪簡(jiǎn)化成一個(gè)“制動(dòng)盤”，并且通過(guò)風(fēng)輪的氣流簡(jiǎn)化為理想的流管（見(jiàn)圖1）。

圖1 風(fēng)輪流動(dòng)的單元流管模型

在該模型中，定義軸向誘導(dǎo)因子a和周向誘導(dǎo)因子b分別為

式中，WX—軸向誘導(dǎo)速度（m/s）；V1—風(fēng)輪上游風(fēng)速（m/s）；WY—風(fēng)輪葉片半徑r處的周向誘導(dǎo)速度（m/s）；Ω—風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度（rad/s）。

結(jié)合軸向誘導(dǎo)因子a和周向誘導(dǎo)因子b，定義W為葉片r處誘導(dǎo)速度，方向與升力方向相反[3]，則

式中，φ—入流角（°）。

應(yīng)用動(dòng)能定理和伯努力方程，作用在整個(gè)風(fēng)輪上的軸向力 (推力)T和轉(zhuǎn)矩M可分別表示為

式中，ρ—空氣密度（kg/m3）；R—葉輪半徑（m）。

1.2 葉素理論

葉素理論的基本出發(fā)點(diǎn)是將葉輪葉片沿展向分成許多微段，稱這些微段為葉素。該理論假設(shè)每個(gè)葉素上的氣流相互之間沒(méi)有干擾，即葉素可以看成是二維翼型。通過(guò)將作用在每個(gè)葉素上的力和力矩沿展向積分，即可求得作用在整個(gè)葉輪上的力和力矩（見(jiàn)圖2）。

圖2 速度三角形和空氣動(dòng)力分量

對(duì)每個(gè)葉素來(lái)說(shuō)，其速度可以分解為垂直于風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)平面的分量VX0和平行于風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)平面的分量VY0，φ為入流角，α為攻角，θ為葉片在葉素處的幾何扭角。由動(dòng)量理論可知

則葉素處的合成氣流速度

葉素處的入流角φ和攻角α分別為

而由合成氣流速度V0引起的作用在長(zhǎng)度為dr葉素上的空氣動(dòng)力dFa可以分解為法向力dFn和切向力dFt，則有

式中，c—葉素剖面弦長(zhǎng)（m）；Cn、Ct—分別表示

法向力系數(shù)和切向力系數(shù)。即

式中，Cl、Cd—分別表示葉素的升力系數(shù)和阻力系數(shù)。

此時(shí)，作用在風(fēng)輪平面上的軸向力T和扭矩M可分別表示為

式中，B—葉片數(shù)。

1.3 動(dòng)量-葉素理論

動(dòng)量-葉素理論是將動(dòng)量理論和葉素理論相結(jié)合，計(jì)算出風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)平面中的軸向誘導(dǎo)因子a和周向誘導(dǎo)因子b，再利用T動(dòng)量=T葉素和M動(dòng)量=M葉素，并根據(jù)圖2中的速度三角形得到

2 模型修正

2.1 Prandtl葉尖損失修正

在實(shí)際風(fēng)機(jī)運(yùn)行中，風(fēng)力機(jī)的葉片數(shù)是有限的（一般為3個(gè)），由于葉片上下表面有壓力差，當(dāng)葉片旋轉(zhuǎn)時(shí)，在葉尖處的氣流會(huì)產(chǎn)生繞流，從而引起力矩的減小。因葉尖處的葉素受力對(duì)風(fēng)機(jī)的性能有很大影響，所以葉尖處的損失不容忽視。Prandtl對(duì)葉尖的空氣流動(dòng)做了研究，并定義葉尖修正系數(shù)為

則式 （18）、 （19） 可表達(dá)為

當(dāng)風(fēng)輪葉片部分進(jìn)入渦環(huán)狀態(tài)時(shí)，動(dòng)量方程不再適用，應(yīng)對(duì)動(dòng)量-葉素理論進(jìn)行修正。

（1） 當(dāng)軸向誘導(dǎo)因子a>0.2時(shí)，采用Glarert修正法，a由下式確定

（2） 當(dāng)軸向誘導(dǎo)因子a>0.38時(shí)，采用Wilson修正法，式（21） 由

代替。

這樣，根據(jù)上面的關(guān)系式就可以通過(guò)迭代的方法求得軸向誘導(dǎo)因子a和周向誘導(dǎo)因子b，迭代步驟如下：

（1） 設(shè)定a，b的初始值，一般可取0。

（2） 根據(jù)式 （10） 和 （11） 分別求出入流角 φ和攻角α。

（3）根據(jù)翼型空氣動(dòng)力特征曲線得到葉素的升力系數(shù)Cl和阻力系數(shù)Cd。

（4） 根據(jù)式 （14）和（15） 求出法向力系數(shù)Cn和切向力系數(shù)Ct。

（5） 根據(jù)式 （20） 求出葉尖損失因子F。

（6） 根據(jù)公式 （21）、 （22） 計(jì)算出 a和 b，若a>0.2，則根據(jù)公式（23） 重新計(jì)算；若a>0.38，則根據(jù)公式（24）重新計(jì)算。

（7） 比較新計(jì)算的a和b值與上一次的a和b值，如果誤差小于設(shè)定的誤差值 (一般可取0.001)，則迭代終止；否則，再回到步驟（2） 繼續(xù)迭代。

2.2 葉片三維效應(yīng)

動(dòng)量-葉素理論是基于氣流繞旋轉(zhuǎn)風(fēng)輪葉片上的流動(dòng)是二維的假設(shè)，然而實(shí)際旋轉(zhuǎn)風(fēng)輪葉片上的氣流流動(dòng)是三維的，雖然通過(guò)一些修正方法，使該理論在計(jì)算葉片氣動(dòng)性能上是可信的，但這必須通過(guò)翼型數(shù)據(jù)的可靠性來(lái)保證。Prandtl葉尖損失系數(shù)可以補(bǔ)償葉片尖部三維流動(dòng)的影響，對(duì)于給定的葉片，仍可以采用其表面上氣流流動(dòng)的二維假設(shè)。在風(fēng)機(jī)的實(shí)際運(yùn)行中，風(fēng)機(jī)葉片經(jīng)常工作在深度失速狀態(tài)下，特別是失速控制型的風(fēng)機(jī)，所以風(fēng)機(jī)葉片處于低攻角區(qū)域部分的氣動(dòng)數(shù)據(jù)很難得到，而且當(dāng)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于離心力和科氏力的作用，使葉片表面邊界層減薄，分離點(diǎn)位置后移，都會(huì)改變翼型二維數(shù)據(jù)的特性。因此還需要對(duì)現(xiàn)有的翼型數(shù)據(jù)進(jìn)行修正來(lái)適應(yīng)深度失速和葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的工況。

Snel采用有粘/無(wú)粘迭代的方法求解葉片上的準(zhǔn)三維邊界層積分方程，并通過(guò)與翼型的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，得到三維效應(yīng)對(duì)升力系數(shù)的修正公式

式中， （Cl）p=2π （ α- α0），α0—翼型的零升力迎角（rad）；c—弦長(zhǎng)（m）。

Corrigan在Snel模型的基礎(chǔ)上得到一個(gè)新的失速延遲模型。該模型用于對(duì)升力和阻力系數(shù)進(jìn)行三維效應(yīng)修正時(shí)，可分別表示

2.3 葉片動(dòng)態(tài)入流

應(yīng)用動(dòng)量-葉素理論時(shí)是假設(shè)槳盤上誘導(dǎo)速度的分布是均勻的，而實(shí)際上風(fēng)力機(jī)尾渦誘導(dǎo)速度是不均勻的，即使來(lái)流是均勻定常流，當(dāng)其經(jīng)過(guò)風(fēng)輪葉片時(shí)將變?yōu)椴痪鶆虻亩ǔＡ鳌?/p>

通常風(fēng)力機(jī)的尾流模型有平衡尾流模型、凍結(jié)尾流模型和動(dòng)態(tài)如流模型三種。

平衡尾流模型假設(shè)尾流連同誘導(dǎo)速度流場(chǎng)對(duì)葉片受載的變化即刻就有反應(yīng)。而凍結(jié)尾流模型是假設(shè)誘導(dǎo)流場(chǎng)完全獨(dú)立于有關(guān)風(fēng)況和葉片受載的變化。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，在現(xiàn)實(shí)中這些處理方式都不恰當(dāng)。由于自然風(fēng)的風(fēng)速大小和方向是隨時(shí)變化的，而且當(dāng)葉片上的載荷發(fā)生變化時(shí)，會(huì)影響到風(fēng)力機(jī)尾流中的旋渦狀態(tài)，而所有的這些變化的效果需用一定的時(shí)間來(lái)改變誘導(dǎo)流場(chǎng)，是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程[4]。因此誘導(dǎo)速度W隨時(shí)間的變化可表示為

式中，Wint—中間值；W—最終修正誘導(dǎo)速度；Wqs—準(zhǔn)靜態(tài)解；k=0.6，τ1、τ2—時(shí)間常數(shù)，具體可表達(dá)為

這樣通過(guò)對(duì)誘導(dǎo)速度進(jìn)行修正，即可得到修正后的a和b值，并求出風(fēng)力機(jī)各性能參數(shù)的最終修正值。

通過(guò)試驗(yàn)Tjaereborg風(fēng)機(jī)主軸轉(zhuǎn)矩的計(jì)算值和測(cè)量值隨槳距角變化的曲線可以發(fā)現(xiàn)，在t=2 s時(shí)槳距角由0°增加到3.7°，主軸扭矩首先從260 kN·m降到150 kN·m，直到10 s之后誘導(dǎo)速度和轉(zhuǎn)矩才重新建立平衡。而在t=32 s時(shí)槳距角又減小到0°，扭矩則在首先增大后再逐漸達(dá)到平衡狀態(tài)（見(jiàn)圖3）。而圖中峰值的衰減只能通過(guò)動(dòng)態(tài)如流模型計(jì)算出。因此該模型對(duì)于變槳風(fēng)機(jī)尤其重要。

圖3 扭矩-槳距角變化曲線

2.4 動(dòng)態(tài)失速

受風(fēng)切變、塔影效應(yīng)和湍流等因素的影響，氣流在葉片前緣的駐點(diǎn)會(huì)經(jīng)常改變。因此在風(fēng)輪的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，葉片的攻角亦會(huì)隨之改變，其失速迎角比翼型靜止時(shí)的失速迎角要大，而且翼型空氣動(dòng)力特性隨迎角變化的曲線會(huì)出現(xiàn)遲滯現(xiàn)象，這種現(xiàn)象被稱為動(dòng)態(tài)失速。因葉片攻角的改變不會(huì)在載荷中立即顯示出來(lái)，而是有一個(gè)時(shí)間延遲，且該延遲與弦長(zhǎng)和葉片截面處的相對(duì)速度成正比，而對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的氣動(dòng)載荷的變化則取決于邊界層是否附著或者已經(jīng)部分分離。Beddoes-Leishman模型是對(duì)二維葉片進(jìn)行動(dòng)態(tài)氣動(dòng)計(jì)算比較成熟的模型，充分考慮了附著流、前緣分離和空氣可壓縮性的影響，并且修正了推力系數(shù)和力矩系數(shù)[2]。在風(fēng)機(jī)建模中，從穩(wěn)定性方面考慮，至少應(yīng)對(duì)其升力建立動(dòng)態(tài)失速模型。對(duì)風(fēng)力機(jī)而言，后緣分離被認(rèn)為是最重要的動(dòng)態(tài)失速現(xiàn)象，可以通過(guò)S.?ye教授所描述的分離函數(shù)fs來(lái)確定動(dòng)態(tài)失速的程度

式中，Cl,inv—沒(méi)有任何分離的非黏性流動(dòng)升力系數(shù)；Cl,fs—已經(jīng)完全分離的流動(dòng)的升力系數(shù)；τ—時(shí)間常數(shù)，；c—局部弦長(zhǎng) （m）；

V0—葉素處的合成氣流流速（m/s）；A—常數(shù)，典型值取4。

在方程（33） 中，假定fs總是試圖回歸到靜態(tài)值，估算 Cl，fs和的一種方法可參見(jiàn)[5]。

3 結(jié)語(yǔ)

動(dòng)量-葉素理論是目前風(fēng)力機(jī)進(jìn)行氣動(dòng)性能設(shè)計(jì)和計(jì)算的基本理論，該理論假設(shè)繞風(fēng)力機(jī)葉片的氣流是二維定常的，而實(shí)際上流經(jīng)葉片的氣流具有三維非定向性，所以在使用動(dòng)量-葉素理論時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮到葉片的三維效應(yīng)、動(dòng)態(tài)入流和動(dòng)態(tài)失速等各種因素對(duì)風(fēng)力機(jī)性能的影響，通過(guò)對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行修正，從而使計(jì)算結(jié)果達(dá)到可接受的程度。

[1]李軍向.大型風(fēng)機(jī)葉片氣動(dòng)性能計(jì)算與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究.武漢理工大學(xué)，2008.

[2]張仲柱.水平軸風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)性能計(jì)算模型研究.中國(guó)科學(xué)院研究生院，2007.

[3]Martin.O.L.Hansen.Aerodynamics of Wind Turbines.北京：中國(guó)電力出版社，2009.

[4]M.O.L.Hansen,J.N.S?rensen,S.Voutsinas,etc.State of the art in wind turbine aerodynamics and aeroelasticity.Progress in Aerospace Scineces 2006,42:285-330.

[5]Hansen MH,Gaunaa M,Madsen HA.A Beddoes–Leishman type dynamic stall model in state-space and indicial formulations.Risoe-R-1354(EN),2004.